TUYỂN CHỌN 152, CÂU TRẮC NGHIỆM ,VẬN DỤNG CAO ,MÔN TOÁN THPT
TUYỂN CHỌN 152 CÂU VẬN DỤNG CAO Câu Gọi a, b, c ba số thực khác thay đổi thỏa mãn điều kiên 3a = 5b = 15−c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + c − (a + b + c ) A −3 − log5 D −2 − log C −2 − B −4 m o c h2 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN – THÁI NGUYÊN) Câu Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo cơng thức tốn học MathType với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính lần giảm giá bán USD số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm USD n i s n e y Tu A 7, 625 USD Câu B 8, 525 USD C 8, 625 USD D 8,125 USD (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Xét số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > Biết biểu thức P = a + loga logab a b đạt giá trị lớn b = a k Khẳng định sau ? B k ∈ ( ;2) A k ∈ (2; 3) D k ∈ (0; ) C k ∈ (−1; 0) (THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ » ) thỏa mãn điều kiện Câu ( z2 + = z Đặt ) P = b − a − 12 Mệnh đề đúng? ( A P = z − ) B P = z − 4 ( C P = z − ) D P = z − 2 (THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu Cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi vng góc với Gọi C điểm số cố định Oz , đặt OC = ; điểm A, B thay đổi trênOx ,Oy cho OA + OB = OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D (THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN) Cho số phức z ≠ 0, z ≠ thỏa mãn điều kiện Câu biểu thức P = A z1 z + z2 z1 C P = B 2 1 Tính giá trị + = z1 z2 z1 + z D 2 Cho hàm số y = f (x ) liên tục có đạo hàm cấp Câu m o c h2 hai » Đồ thị hàm số y = f (x ), y = f ' (x ) y = f '' (x ) đường cong hình vẽ sau ? A (C ), (C ), (C ) B (C ), (C ), (C ) C (C ), (C ), (C ) D (C ), (C ), (C ) n i s n e y Tu (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu Một phao bơi hình xuyến, bơm căng phao có bán kính đường tròn viền ngồi viền R1 = 3, R2 = hình vẽ Thể tích phao A π B 3π C 4π D 4π (THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để ∫ A −1 ≤ m ≤ B m ≥ C m = x − m dx = 2 ∫ (x ) − m dx D m ∈ » \ (−1; 0) ∪ (0;1) (THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI) Câu 10 A Cho số phức z ≠ thỏa mãn B 26 iz − (3i + 1) z 1+i C = z Số phức w = 26 iz có mơđun D (THPT PHẠM HỒNG THÁI – HÀ NỘI) Phương trình log (cot x ) = log2 (cos x ) có nghiệm (0;2017 π) ? Câu 11 A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn Câu 12 T = z +i + z −2 −i A maxT = C maxT = B max T = D max T = (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 13 (C ) m m o c h2 Cho hàm số y = x − 3x + m , có đồ thị , với m tham số thực Giả sử (C m ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1, S 2, S diện tích miền gạch chéo n i s n e y Tu cho hình vẽ Tìm m để S1 + S = S A m = − C m = B m = − D m = 5 (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 14 Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A, B,C thuộc tia Ox ,Oy,Oz (không trùng với gốc tọa độ) cho OA = a,OB = b,OC = c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt (OBC ), (OCA), (OAB ) 1,2, Tính tổng S = a + b + c thể tích khối chop O.ABC đạt giá trị nhỏ A S = 18 B S = C S = D S = 24 (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ) Câu 15 Tìm mơđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − (4 + 3z ) i A z − B z = C z = D z = (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Câu 16 , cho mặt cầu Oxyz x = + t 2 (S ) : (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = Xét đường thẳng d : y = −mt (t ∈ »), m z = m − t ( ) Trong không gian với hệ tọa độ tham số thực Giả sử (P ) (P ') hai mặt phẳng chứa d ,tiếp xúc với (S ) T T ' Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ' A 13 B 2 C.2 D 11 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Cho số phức z ≠ : z số thực w = Câu 17 A B z z số thực Tính + z2 z+z m o c h2 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z = Một mặt Câu 18 phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S ) cắt tia Ox,Oy,Oz A, B,C thỏa mãn OA2 + OB + OC = 27 Diện tích tam giác ABC A Câu 19 n i s n e y Tu 3 B C 3 D Người ta dựng lều vải (H ) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy (H ) hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO = 6m ( SO vng góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H ) sợi dây c1, c2, c3, c4, c5, c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) (H ) với mặt phẳng (P ) vng góc với SO lục giác (P ) qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều (H ) A ( ) 135 3 m B ( ) 96 3 m C ( ) 135 3 m D ( ) 135 3 m (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Câu 20 Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A 33 17 B 33 C 11 D 33 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho hàm số f (x ) = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị Câu 21 hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P = abc + ab + c B − A −9 25 C − 16 25 D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 22 Cho ( ) f (x ) = a ln x + x + + b sin x + với a, b ∈ » Biết m o c h2 f (log(log e)) = Tính giá trị f (log(ln 10)) A 10 B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz ,cho hai điểm M (−2; −2;1) ; A (1;2; −3) n i s n e y Tu x +1 y −5 z = = Tìm vectơ phương u đường thẳng ∆ qua 2 −1 M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn đường thẳng d : A u = (4; −5; −2) Câu 24 B u = (1; 0;2) C u = (1;1; −4) D u = (8; −7;2) (THPT TRƯƠNG ĐỊNH – HÀ NỘI) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M ' Số phức z (4 + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ', N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A B 34 C D 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có A (1; 0; 0), B (−1;1; −2)C (−2; 0; −3), D (0; −1; −1) Gọi H trung điểm CD , SH vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Biết khối chóp tích Kí hiệu tọa độ điểm S S (x ; y 0; z ), x > Tìm x ? A x = B x = C x = D x = (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 26 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn ) thể tích hình trụ (V ) : t A B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) m o c h2 Câu 27 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000π (cm ) Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? n i s n e y Tu A B 3 Câu 28 C 64 D 27 Tính mơđun số phức z , biết A B 13 z z (THPT CHUYÊN LÀO CAI) + iz + C z −i =0 1−i D (THPT N MƠ A – NINH BÌNH) Cho hình cầu (O; R) , hai mặt phẳng (P ) (Q ) song song với nhau, cách O , Câu 29 đồng thời cắt khối cầu thành ba phần cho thể tích phần nằm hai mặt phẳng thể tích khối cầu Tính khoảng cách (P ) (Q ) A 3R B R C 2R D 13 27 R (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI) Câu 30 Cho ba số thực x , y, z thỏa mãn x + y + (z − 1) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z − 6x − 2y − 2z + 11 A 10 − B − C − D 11 − (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI) Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = Câu 31 A < z (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 134 Một người thả bèo vào áo, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín hết mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12 − log (giờ) B m o c h2 12 (giờ) C 12 − log (giờ) D 12 + ln (giờ) (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4; AC = BD = 5; AD = BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD ) Câu 135 A n i s n e y Tu 42 B C 42 D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Câu 136 Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R điểm C thay đổi nửa đường tròn Đặt CAB = α gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm α cho thể tích vật thể tròn xoay quay ∆ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A 600 C arctan B 450 D 300 (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Câu 137 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A B C 12 D (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = Câu 138 ax + b cx + d Mệnh đề sau đúng: A bd < 0, ab > B ad > 0, ab < C bd > 0, ad > C ab < 0, ad < (ĐỀ CHUYÊN VINH LẦN 1) Câu 139 Cho hình lập phương cạnh a Xét khối chóp có tất đỉnh khối lập phương đáy nằm mặt phẳng tạo với đáy khối lập phương góc 450 Thể tích khối chóp A a3 B m o c h2 a3 C a3 D a3 (SỞ GIÁO DỤC TP.HCM) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y − 6x − 2y + = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S = x + 2y Ta có M − m Câu 140 n i s n e y Tu A 10 B 100 C 25 D 75 (THPT NINH GIANG - HẢI DƯƠNG) Câu 141 Các trọng tâm tứ diện cạnh a đỉnh khối chóp đa diện Thể tích khối 2a A 2a B 27 a3 C a3 D 12 (SỞ GD&ĐT TP.HCM) Câu 142 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có A (a; 0; 0), B (0;b; 0),C (0; 0; c ) với a, b, c dương Biết A, B,C di động tia Ox ,Oy,Oz cho a + b + c = Biết thay đổi quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P ) cố định Tính khoảng cách từ M (2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P ) A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Câu 143 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − mx − 2mx + 2017 đồ thị hàm số bậc đồng biến A −6 ≤ m ≤ B −24 < m < C − < m < D −6 < m < Câu 144 Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A.V = C V = ( ) 125 + π B V = ( ) 125 + π 24 D V = ( ) 125 + 2 π 12 ( ) 125 + π m o c h2 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 145 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < n i s n e y Tu B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 146 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xét tam giác vng OAB với A chạy trục hồnh có hồnh độ dương, B chạy trục tung có tung độ âm cho OA + OB = Hỏi thể tích lớn vật thể tạo thành quay tam giác OAB quanh trục Oy ? A 4π 81 B 15π 27 C 9π D 17π (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 147 Tìm tất giá trị thực tham 91−x + (m − 1).31−x + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m < −1 C m < số m để phương trình D −1 < m < (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 148 Các giá trị thực tham số m để phương trình 12x + (4 − m ) 3x − m = có nghiệm thuộc khoảng (−1; 0) 17 A m ∈ ; 16 B m ∈ 2; 4 5 C m ∈ ;6 5 D m ∈ 1; (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 149 Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA = a, SB = 2a, SC = 3a với a số dương cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC ? A 6a B 2a C a D 3a (CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 3) Câu 150 Cho α, β số thực Đồ thị hàm số y = x , y = x β khoảng (0;+∞) cho α hình vẽ bên Khẳng định ? A < β < < α B β < < < α C < α < < β D α < < < β m o c h2 điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz bốn điểm M , N , P,Q Khi điểm biểu diễn số phức w Câu 151 Cho số phức z thỏa mãn z = n i s n e y Tu A điểm Q B điểm M C điểm N D điểm P Câu 152 (CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1) Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị y = f ' (x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề : A f (c ) > f (a ) > f (b ) B f (c ) > f (b ) > f (a ) C f (a ) > f (b ) > f (c ) D f (b ) > f (a ) > f (c ) (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3) ĐÁP ÁN 152 CÂU VẬN DỤNG CAO 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C D C D A D D B A B D A C A B B D B B A A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 m o c h2 D B B C A B C C D C D A A A D B C B D D C B C A C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 D B B D C C B A A B C A C D A C C B C D C D B B B n i s n e y Tu 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B C A A D B B C B C B B A C A D D A C C A C A C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 D D A A A A B B D A C D C D B A D D B C B B D A B 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 D A B B A B D A A C C D B B B B D D C A A C A C A