Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
2,82 MB
Nội dung
Bài 1: Cho sốphức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z2 z Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13 Cách 1: Re( z ) phần thực sốphức z, Im(z) phần ảo sốphức z, z z.z Đặt t z , ta có: z z z t 0; t 1 z z z.z z z 2Re( z) Re( z) t2 2 z2 z z2 z z.z z z z t Xét hàm số: f t t t , t 0; Xét TH: Maxf t 13 13 ; Minf t M n 4 Cách 2: z r cos x i sin x a bi z.z z Do z r a b P 2cos x 2cos x , đặt t cos x 1;1 f t 2t 2t 1 TH1: t 1; 2 maxf t f 1 f 't 20 1 2t minf t f 2 1 TH1: t ;1 2 f 't t maxf t 2t Maxf t 13 f 8 13 13 ; Minf t M n 4 Bài 2: Cho sốphức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z i Tính module sốphức w M mi A w 314 B w 1258 C w 137 D w 309 Cách 1: P 4x y y P 4x z 4i x 3 y P 4x x 3 4 f x 2 f ' x x 3 P x 11 x 0,2P 1,6 y 0,1P 1,7 P 33 P 13 Thay vào f x ta được: 0, P 1,6 3 0,1P 1,7 2 Cách 2: z 4i x 3 y 5: C 2 () : x y P Tìm P cho đường thẳng đường tròn C có điểm chung d I ; R 23 P 10 13 P 33 Vậy MaxP 33 ; MinP 13 w 33 13i w 1258 Bài 3: Cho sốphức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z A Pmax B Pmax 10 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki: P z 1 z 1 1 22 z C Pmax z 1 10 z 1 2 D Pmax Bài 4: Cho sốphức z x yi x, y R thỏa mãn z 4i z 2i m z Tính module sốphức w m x y i A w B w C w D w Cách 1: z 4i z 2i x y z x y 2 x y 2 42 2 2 x y x w 2 4i w x y y z 2 , Dấu “=” xảy Chú ý: Với x, y số thực ta có: x y x y 2 Dấu “=” xảy x y Cách 2: z 4i z 2i y x z x2 y x2 x x 2 2 2 x y x w 2 4i w x y z 2 Dấu “=” xảy Bài 5: Cho sốphức z x yi x, y R thỏa mãn z i z 2i Tìm môđun nhỏ z A z B z C z Cách 1: z i z 2i x y x y 2 x y z x2 y 1 2 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x y Cách 2: x y 2 D z z i z 2i y x z x y x x 1 2 2 1 1 2 x 2 2 Vậy z Bài 6: Cho sốphức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P z 3z z z z Tính M m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn Cách 1: Ta có z z.z Đặt t z z 0;2 t z z z z z z.z z z z 2 z 3z z z z z t t 1 3 P t2 t 1 t 2 4 Vậy minP M n ; maxP t 15 Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại P z 3z z z z z 3z z z z z z2 z z z z z 1 z z P z z z z Đến bạn tự tìm max Bài 7: Cho sốphức a, b, c, z thỏa az bz c a Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P z1 z2 z1 z2 z1 z1 2 c a A P B P C P c a c a c a D P Giải: Ta có : z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 Khi P z1 z2 c a c a Ta lại có: z1 z2 P z1 z2 Bài 8: Cho sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mệnh đề đúng? A z1 z2 z2 z3 z3 z1 số ảo 2 B z1 z2 z2 z3 z3 z1 số nguyên tố 2 C z1 z2 z2 z3 z3 z1 số thực âm 2 D z1 z2 z2 z3 z3 z1 số 2 Chứng minh công thức: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 2 Ta có: z z.z z1 z2 zn z1 z2 zn Áp dụng tính chất ta có vế trái: z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z2 z2 z1 z2 z3 z3 z2 z3 z1 z1 z3 2 z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1 z2 z2 z3 z3 z1 số nguyến số 2 Bài 9: Có sốphức z thỏa mãn hai điều kiện z A.5 B C z z z 1 ? z D Giải: Ta có: z z.z Đặt z cos x i sin x, x 0;2 z2 cos 2x i sin 2x cos x z z z2 z 1 cos x z z z z cos x Giải phương trình lượng giác với x 0;2 nên ta chọn giá trị 5 7 11 2 4 5 x ; ; ; ; ; ; ; 6 6 3 3 Vậy có sốphức thỏa điều kiện đề cho Bài 10: Cho sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1 z2 z3 1999 z1 z2 z3 Tính P z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 A P 1999 P 999,5 B P 19992 Giải P 5997 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 P2 1999 z z1 1999 Mặc khác: z1 z2 z3 1999 z1 z1 z2 z2 z3 z3 1999 z2 z2 1999 z3 z3 1999 1999 1999 1999 1999 1999 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 Suy P 2 1999 1999 1999 z1 z2 z3 z1 z2 z3 1999 P 1999 Tổng quát: z1 z2 z3 k z1z2 z2 z3 z3 z1 k z1 z2 z3 Bài 11: Cho sốphức z thỏa mãn 2i 2i z 2i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 3i Tính M.m A) M.n 25 B) M.n 20 C) M.n 24 D) M.n 30 Dạng tổng quát: Cho sốphức z thỏa mãn z1z z2 r Tính Min, Max z z3 Ta có Max z2 z r r z3 ; Min z3 z1 z1 z1 z1 Áp dụng Công thức với z1 2i 2i ; z2 2i , z3 3i; r ta Max 6; Min Bài tập áp dụng: 1) Cho sốphức z thỏa mãn z 2i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n B) M.n 2) Cho sốphức z thỏa mãn C) M.n D) M.n 2i z Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ z i Tính M.m A) M.n B) M.n C) M.n 10 D) M.n z i n1 i n với n i2 3) Cho sốphức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z i Tính M.m A) M.n 20 B) M.n 15 C) M.n 24 D) M.n 30 Bài 12: Cho sốphức z thỏa mãn z z Gọi m z M max z , M.n bằng: B A C 3 Giải: Dạng Tổng quát: z1z z2 z1z z2 k với z1 a bi; z2 c di; z x yi Ta có: Min z k z2 k z1 Max z z1 Chứng minh công thức: Ta có: k z1z z2 z1z z2 z1z z2 z1z z2 2z1z z Max z k Suy z1 k z1 Mặc khác: ax by c ay bx d z1z z2 z1z z2 k ax by c ay bx d Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k ax by c ay bx d 2 ax by c ay bx d 2 1 ax by c ay bx d ax by c ay bx d a b x y c d 2 2 2 2 2 2 k k c d2 Suy z x y 2 a2 b2 k z2 2 z1 42 m ADCT ta có: z1 1; z2 1; k M Bài 13: Cho sốphức z thỏa mãn iz 2 iz Gọi m z 1 i 1 i M max z , M.n bằng: B 2 A ADCT Câu 12 ta có: z1 i; z2 C m ;k 4 1 i M Bài 14: Cho sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 2 i Tính giá trị nhỏ 2 biểu thức P z1 z2 z3 A Pmin C Pmin 3 D Pmin B Pmin Giải: 2 Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P 3 z1 z2 z3 Mặc Khác: z1 z2 z3 D i z1z2 z3 z1 z2 z3 2 Suy P Dấu “=” xảy z1 z2 z3 z3 1 z 2i Bài 15: Cho sốphức z x yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 biểu thức P z z i z z z 1 i z i Giá trị lớn giá trị nhỏ P là: A 1 C B 1 D Giải: z3 z z 2i x y z 2i xy P 16x y 8xy , Đặt t xy t 2 1 P 16t 8t , t 0; MaxP 0; MinP 1 4 Bài 16: Cho sốphức z thỏa mãn z Tính giá trị nhỏ biểu thức P z z2 z3 A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Giải: Ta có: z z P z z2 z3 z z z z z z z z Bài 17: Cho sốphức z thỏa mãn A max z 6z i Tìm giá trị lớn z 3iz C max z Bài 21: Cho sốphức z thỏa mãn z i 1 i 1 i 2017 Khi số thức w z i có phần ảo bằng: A ( z) 21008 C ( z) 21008 B ( z) 21008 D ( z) 21008 Giải: z i 1 i 1 i 2017 z i 1 i 1 i 1 i 2018 1009 1009 i 2i 3i i 21008 i i z i i w 21008 i i i 21008 i ( z) 21008 Bài 22: Cho sốphức z thỏa mãn 5i z 42 3i 15 Mệnh đề z đúng: z 2 B z 3 Giải: A C z 4 D z 1 5i z z42 3i 15 42 5i z 3i 5i z 42 5i z 3i 1 z z i z 3i 42 z 2 42 z z 4.42 z z Bài 23: Cho ba sốphức z , z1 , z2 thỏa mãn z i iz z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P C P 2 D P B P Giải: Đặt z x yi , 2z i iz x2 y Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1 , z2 Ta có z1 z2 OA OB AB Suy AB OA OB hay tam giác OAB P z1 z2 OA OB 2OM Bài 24: Cho ba sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính giá trị biểu thức P z12 z22 z32 A P C P 1 B P D P i Giải: Chuẩn hóa z1 3 i , z2 i , z3 1 Suy P 2 2 Bài 25: Cho hai sốphức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tính giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A Pmax C Pmax B Pmax 26 D Pmax 34 Giải: Ta có: z1 z2 6i z1 z2 10 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 52 z z2 z z2 z1 z2 2.52 26 Bài 26 Cho z1 , z2 , z3 sốphức thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Khẳng định sai A z13 z23 z33 z13 z23 z33 B z13 z23 z33 z13 z23 z33 C z13 z23 z33 z13 z23 z33 D z13 z23 z33 z13 z23 z33 Giải: Chuẩn hóa z1 3 i , z2 i , z3 1 Suy đáp áp D 2 2 Bài 27: Cho z1 , z2 , z3 sốphức thoả mãn z1 z2 z3 Khẳng định sau đúng? A z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 B z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 C z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 D z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 Giải: Chuẩn hóa z1 3 i , z2 i , z3 1 Suy đáp áp A 2 2 Bài 28: Cho z1 , z2 , z3 sốphức thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Biểu thức P z12n1 z22n1 z32n , n nhận giá trị đây? A B C D Giải: Chuẩn hóa n 1, z1 1, z2 i , z3 i Suy đáp áp A Bài 29: Cho ba sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 Tính giá trị nhỏ 1 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2 biểu thức P A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Theo BĐT Cauchy- Schwarz: 9 2 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 P Do đó: P (do z1 z2 z3 ) Bài 30: Cho ba sốphức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P A Pmax B Pmax C Pmax 2z i : iz D Pmax z Giải: Chuẩn hóa z z z 1 P 2i loại B, C 2i z0P i loại D, chọn đáp án A 2 Bài 31: Cho sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 đúng? 2 A z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 B z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2 C z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2 D z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2 Mệnh đề Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp sốphức z thỏa mãn z i z 2i Kí hiệu z1 , z2 hai sốphức thuộc S sốphức có môđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P z2 2z1 A P C P 33 B P D P Giải: z i z 1 z 2 x y 1 o Dấu “=” xảy khi: z1 2i 2 x y z 2 z 2i z 2 2 45 45 x y 25 o Dấu “=” xảy khi: z2 i 2 2 x y 33 20 P 45 45 i 4i 33 2 Bài 33: Gọi z sốphức có phần thực lớn thỏa mãn z i 2z z 3i cho biểu thức P z 2i đạt giá trị nhỏ Tìm phần thực sốphức z A ( z ) 8 C ( z ) 4 B ( z ) 8 2 D ( z ) 12 2 Giải: z i 2z z 3i y x P x 2 y 2 2 2 3 7 y y 2 y 2 4 4 y z i Dấu “=” xảy khi: 2 y x 2 Bài 34: Cho sốphức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z A Pmax 11 B Pmax 13 C Pmax D Pmax Giải: Câu 35: Cho phương trình: z3 az2 bz c , a, b, c Nếu z i , z2 hai nghiệm phương trình a b c bằng: A 2 B 1 C D Bài 36: Cho sốphức z thỏa mãn 11z10 10iz9 10iz 11 Tính z z A B z C Pmax D Pmax Bài 37: Cho phương trình: z4 az3 bz2 cz d , a, b, c , d có bốn nghiệmphức z1 , z2 , z3 , z4 Biết z1z2 13 i , z3 z4 4i , khẳng định sau đúng? A b 53 B b 50 C b 55 D b 51 Bài 38: Cho sốphức z thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 ; z2 z3 z1 ; z3 z1z2 số thực Tính z1 z2 z3 2017 C 1 A B 2 2017 D 22017 C z 4 Bài 39: Cho sốphức z thỏa mãn đồng thời z z z 3z i z Khẳng định đúng? A z 2 B z 3 D z z 1 Bài 40: Cho z1 , z2 , z3 , z4 nghiệmphức phương trình: Tính giá trị 2z i biểu thức P z12 z22 z32 z42 : 18 17 D P A P C P B P 1 Bài 41: Cho sốphức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z3 z z Tính M m A B.7 Bài 42: Cho hai sốphức z1 , z2 thỏa mãn P z1 z1 z2 z2 C.6 z1 z2 z1 z2 D Tìm giá trị lớn biểu thức A B.0,75 C.0,5 D Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai sốphức z1 , z2 thỏa mãn z12 z22 z1z2 Khẳng định sau đúng? A OAB vuông cân A B OAB C OAB cân, không D OAB cân A Bài 44: Cho ba sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 trị lớn biểu thức P z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 Tính giá A Pmax C Pmax B Pmax 5 D Pmax 10 Giải: 2 2 2 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có: P z1 z2 z2 z3 z3 z1 1 2 22 z z 2 z2 z3 z3 z1 26 Bài 45: Cho sốphức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z Tính P M n2 A 12 C 15 B 20 D 18 Bài 46: Cho bốn sốphức a, b, c , z thỏa mãn az2 bz c a b c Gọi M max z , m z Tính môđun sốphức w M mi A w C w B w D w Bài 47: Cho sốphức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i z i Tính môđun sốphức w M mi A w C w B w D w Giải: z x 1 y 2 P x2 y 1 x 1 y P x2 y 1 x 1 y 2 2 2 vecto x x y y bunhiacopxki 2 2 2.2 x 1 y w 2i Bài 48: Cho hai sốphức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 i , z1 z2 biểu thức 5 P z1 z2 z1 z2 đạt giá trị nhỏ Tính z1 z2 A B C D Giải: Ta có: z1 z2 1; z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 P z1 z2 2 z z2 z z2 2 z1 z2 3 z z z z 3 z z 2 t Xét hàm số: f t t 3t 5, t 3; ; f ' t 3t t 1 Do minf t minP Dấu “=” xảy z1 z2 Bài 49: Cho sốphức z thỏa mãn z 2 Gọi M max z m z , tính z môđun sốphức w M mi A w 22 C w 10 B w 56 D w 62 Giải: z 3 z z2 z 2 18 z z2 z 18 z z z z z 2 9 18 z 6 z 9 z 2 18 12 15 z 12 15 Do đó: w 62 Bài 50: Cho sốphức z thỏa mãn z 2z z 2i z 3i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z 2i A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin Bài 51: Cho sốphức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ của biểu thức P A zi Tính giá trị biểu thức M.n : z C B D Bài 52: Cho sốphức z thỏa mãn z z Gọi M max z m z , tính môđun sốphức w M mi A w B w C w 14 D w Bài 53: Cho sốphức z x yi , x , y 2 sốphức thỏa mãn hai điều kiện z z 26 biểu thức P z i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 16 B xy 9 17 D xy A xy C xy Bài 54: Cho ba sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 biểu thức P 15 i Tìm giá trị nhỏ 4 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Bài 55: Cho hai sốphức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 z1z2 Khẳng định sau sai? A m3 B m C m 11 D m Bài 56: Cho sốphức z a bi cho z số thực w thực Tính A z 1 z 3a C 3a z số z3 a2 Giải: B Theo đề: D 2a b 0( Loai ) z z z z 1 z z z z z3 z3 2a 1 2a 2a 2a 1 z 2a z Bài 57: Cho hai sốphức z , w khác thỏa mãn z w z w Gọi a, b phần thực phần ảo sốphức u z Tính a2 b2 ? w B Giải: D A C Chuẩn hóa: w Theo đề ta có: x 12 y x y 15 15 z 1 z 2 z i u i a b 2 8 8 z 1 x 1 y Bài 58: Cho hai sốphức z , w khác thỏa mãn z w z w Gọi a, b phần thực phần ảo sốphức u z.w Tính a2 b2 ? 50 C 25 Giải: 100 D 10 A C Chuẩn hóa: w Theo đề ta có: x 12 y 25 x y 11 11 z 1 z z iu i a2 b2 2 50 50 50 50 25 z 1 x 1 y Bài 59: Cho sốphức w hai số thực a, b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z2 az b Tính a b ? B Giải: D C A 3w i a i a 2i 2a i 1 b Theo định lý Viet ta có: w i w b 3 2a2 a a 2 b 2a a 4 9 a i b 13 a b 9 9 3 9 2 a b 9 Bài 60: Cho hai sốphức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 2017 Tìm giá trị nhỏ z1 z2 z1 z2 biểu thức P 2 2017 z1 z2 2017 z1 z2 2017 B 2017 A 2 2017 D 2017 C Đặt z1 2017 cos 2x i sin 2x z2 2017 cos y i sin y Ta có: cos x y z1 z2 cos x i sin x cos y i sin y 2017 z1 z2 2017 cos(2 x y) i sin(2 x y) 2017 cos x y Tương tự: Suy P sin y x z1 z2 2017 z1 z2 2017 sin y x cos2 x y 2017 cos x y sin x y 2017 sin y x cos x y 1 cos2 x y sin x y Vì nên P 2017 2017 sin x y Bài 61: Cho ba sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 z2 z12 z2 Khẳng đinh sau đúng? z2 z3 z3 z1 z1z2 A z1 z2 z3 C z1 z2 z3 D z1 z2 z3 B z1 z2 z3 Bài 62: Cho sốphức z thỏa mãn điều kiện z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1008 z z z 2016 z 2017 A 2017 C 2018 B 1008 D 2016 Bài 61: Cho ba sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 , z1 z2 z3 z12 z22 z32 Khẳng đinh sau sai? A z12017 z22017 z12017 C z12017 z22017 z12017 B z12017 z22017 z12017 Bài 62: Cho sốphức z \ D z12017 z22017 z12017 w z z2 số thực Khẳng đinh sau z z2 đúng? A z C z B z D z Bài 61: Cho ba sốphức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 Tính giá trị biểu thức P A B z1 z2 z2 z3 z3 z1 z22 C D ... B D Bài 52: Cho số phức z thỏa mãn z z Gọi M max z m z , tính môđun số phức w M mi A w B w C w 14 D w Bài 53: Cho số phức z x yi , x , y 2 số phức thỏa mãn hai... Mệnh đề Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z i z 2i Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có môđun... z2 z3 Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1 z2 z2 z3 z3 z1 số nguyến số 2 Bài 9: Có số phức z thỏa mãn hai điều kiện z A.5 B C z z z 1 ? z D Giải: Ta có: z