Khái quát chương V: Đạo hàm

maidoan2001@yahoo.com Chương V Chương V ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM ( ( c: 13 tiết c: 13 tiết , , nc: 20 tiết nc: 20 tiết ) ) SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chuẩn và nâng cao Chuẩn và nâng cao maidoan2001@yahoo.co m Cấu trúc nội dung Cấu trúc nội dung Chuẩn Chuẩn $1. $1. Định nghĩa và ý nghĩa Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm của đạo hàm ( ( 2 t 2 t ) ) $2. $2. Quy tắc tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm ( ( 3 t 3 t ) ) $3. $3. Đạo hàm của các HS Đạo hàm của các HS lượng giác lượng giác ( ( 4 t 4 t ) ) $4. $4. Vi phân Vi phân ( ( 1 t 1 t ) ) $5. $5. Đạo hàm cấp Đạo hàm cấp hai hai ( ( 1 t 1 t ) ) Ôn tập chương V ( Ôn tập chương V ( 2 t 2 t ) ) Nâng cao Nâng cao $1. $1. Khái ni m đ o hàmệ ạ Khái ni m đ o hàmệ ạ ( ( 3 t 3 t ) ) Luy n t p ệ ậ Luy n t p ệ ậ (1 t) (1 t) $2. $2. Các quy t c tính đ o ắ ạ Các quy t c tính đ o ắ ạ hàm hàm ( ( 3 t 3 t ) ) Luy n t p ệ ậ Luy n t p ệ ậ (1 t) (1 t) $3. $3. Đ o hàm c a các hàm ạ ủ Đ o hàm c a các hàm ạ ủ s l ng giácố ượ s l ng giácố ượ ( ( 2 t 2 t ) ) Luy n t p ệ ậ Luy n t p ệ ậ (1 t) (1 t) $4. $4. Vi phân Vi phân ( ( 1 t 1 t ) ) $5. $5. Đ o hàm c p ạ ấ Đ o hàm c p ạ ấ cao cao ( ( 1 1 t t ) ) Luy n t p ệ ậ Luy n t p ệ ậ (1 t) (1 t) Ôn t p và ậ Ôn t p và ậ KT KT ch ng ươ ch ng ươ ( ( 2 t 2 t ) ) maidoan2001@yahoo.co m Nhận xét Nhận xét  Không Không đề cập đề cập đạo hàm một bên đạo hàm một bên  Không Không nhấn mạnh nhấn mạnh ý nghĩa điện học ý nghĩa điện học  Không Không chứng minh chứng minh lim lim ( ( sin sin x/x) = x/x) = 1 1  Không Không nêu công thức đạo hàm của nêu công thức đạo hàm của hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit số mũ và hàm số lôgarit  chuẩn: chuẩn: đạo hàm cấp 2 đạo hàm cấp 2  Nâng cao: Nâng cao: đạo hàm cấp cao đạo hàm cấp cao maidoan2001@yahoo.co m Nội dung cụ thể Nội dung cụ thể 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM  Chú ý: Chú ý: “ “ Hàm số Hàm số f f xác định trên xác định trên khoảng ( khoảng ( a a ; ; b b )” )” có nghĩa có nghĩa là là ( ( a a ; ; b b ) ) ⊂ ⊂ D D f f  Chuyển động rơi tự do Chuyển động rơi tự do  Đạo hàm tại một điểm : Đạo hàm tại một điểm : Chỉ định nghĩa đạo hàm Chỉ định nghĩa đạo hàm tại điểm tại điểm x x 0 0 ∈ ∈ ( ( a ; b a ; b ) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim ( ) ( ) '( ) lim ( ) ( ) '( ) lim lim : x x x x x f f x f x f x x x f x x f x f x x f x x f x f x x y x f D → ∆ → ∆ → ∆ → − = − + ∆ − = ∆ + ∆ − = ∆ ∆ = ∆ → R maidoan2001@yahoo.co m  Đạo hàm trên một khoảng (hoặc hợp của Đạo hàm trên một khoảng (hoặc hợp của những khoảng, kí hiệu là những khoảng, kí hiệu là J J ) )  Định lí về đạo hàm của một số hàm số Định lí về đạo hàm của một số hàm số thường gặp, quy tắc tính đạo hàm và đạo thường gặp, quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số lượng giác đều hàm của các hàm số lượng giác đều chỉ chỉ rõ tập xác định rõ tập xác định của đạo hàm (tập của đạo hàm (tập J J ). ). maidoan2001@yahoo.co m 2. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM 2. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM  Chuẩn Chuẩn : Không giải : Không giải thích “ thích “ vị trí giới hạn vị trí giới hạn ” ”  Nâng cao Nâng cao : Coi : Coi đường đường thẳng đi qua thẳng đi qua M M 0 0 và có và có hệ số góc hệ số góc k k 0 0 = lim = lim k k M M là là vị trí giới hạn vị trí giới hạn của cát của cát tuyến tuyến M M 0 0 M M khi khi M M dần dần đến đến M M 0 0 0 0 0 tan lim lim '( ) 0 = M M x x x y k x y k k f x x ϕ → ∆ → ∆ = = ∆ ∆ = = ∆ maidoan2001@yahoo.co m 3. Khái niệm hàm số hợp 3. Khái niệm hàm số hợp Chuẩn Chuẩn Cho Cho u u = = g g ( ( x x ) xác định ) xác định trên ( trên ( a a ; ; b b ), lấy giá trị ), lấy giá trị trên ( trên ( c c ; ; d d ); ); y y = = f f ( ( u u ) xđ ) xđ trên ( trên ( c c ; ; d d ) và lấy giá ) và lấy giá trị trên trị trên R R . Khi đó ta . Khi đó ta lập hàm số xđ trên lập hàm số xđ trên ( ( a a ; ; b b ) và lấy giá trị ) và lấy giá trị trên trên R R theo quy tắc theo quy tắc x x   f f ( ( g g ( ( x x )). )). Ta gọi Ta gọi y=f y=f ( ( g g ( ( x x )) )) là hàm là hàm hợp hợp Nâng cao Nâng cao Cho Cho y y = = f f ( ( u u ) và ) và u u = = u u ( ( x x ). ). Thay thế biến Thay thế biến u u trong trong biểu biểu thức thức f f ( ( u u ) bởi ) bởi u u ( ( x x ), ta được ), ta được biểu thức biểu thức g g ( ( x x )= )= f f (u( (u( x x )) với )) với biến biến x x . . Hàm số Hàm số y y = = g g ( ( x x ) với ) với g g ( ( x x )= )= f f ( ( u u ( ( x x )) gọi là hàm số )) gọi là hàm số hợp hợp maidoan2001@yahoo.co m 4.Đạo hàm của hàm số hợp 4.Đạo hàm của hàm số hợp Chuẩn Chuẩn Nếu hàm số Nếu hàm số u u = = g g ( ( x x ) ) có đh tại có đh tại x x là là u u ’ ’ x x và HS và HS y y = = f f ( ( u u ) ) có đh tại có đh tại u u là là y y ’ ’ u u thì hàm thì hàm số hợp số hợp y y = = f f ( ( g g ( ( x x )) )) có đh tại có đh tại x x là là y y ’ ’ x x = = y y ’ ’ u u . . u u ’ ’ x x Nâng cao Nâng cao  Nếu HS Nếu HS u u = = u u ( ( x x ) ) có đh tại có đh tại x x 0 0 và HS và HS y y = = f f ( ( u u ) ) có đh tại có đh tại u u 0 0 = = u u ( ( x x 0 0 ) ) thì hàm số hợp thì hàm số hợp g g ( ( x x )= )= f f ( ( u u ( ( x x )) )) có đh tại có đh tại x x 0 0 và và g g ’( ’( x x 0 0 )= )= f f ’( ’( u u 0 0 ). ). u u ’( ’( x x 0 0 ). ).  Chuyển sang tại Chuyển sang tại x x ∈ ∈ J J tuỳ ý tuỳ ý g g ’( ’( x x )= )= f ’ f ’ ( ( u u ( ( x x )). )). u u ’( ’( x x ). ).  Viết gọn : Viết gọn : g g ’ ’ x x = = f ’ f ’ u u . . u u ’ ’ x x maidoan2001@yahoo.co m 5. Vi phân 5. Vi phân  d d f f ( ( x x )= )= f ’ f ’ ( ( x x ). ). Δ Δ x x là một đại lượng phụ thuộc là một đại lượng phụ thuộc vào vào x x và và Δ Δ x x . .  Nếu cố định Nếu cố định x x = = x x 0 0 thì thì d d f f ( ( x x 0 0 )= )= f ’ f ’ ( ( x x 0 0 ). ). Δ Δ x x phụ phụ thuộc vào thuộc vào Δ Δ x x  Nhưng các kí hiệu Nhưng các kí hiệu d d f f ( ( x x ) ) và và d d f f ( ( x x 0 0 ) ) không không phản ánh rõ điều đó (vì không thấy xuất phản ánh rõ điều đó (vì không thấy xuất hiện hiện Δ Δ x x ). ). . nghĩa của đạo hàm của đạo hàm ( ( 2 t 2 t ) ) $2. $2. Quy tắc tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm ( ( 3 t 3 t ) ) $3. $3. Đạo hàm của các HS Đạo hàm của các. nêu công thức đạo hàm của nêu công thức đạo hàm của hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit số mũ và hàm số lôgarit  chuẩn: chuẩn: đạo hàm cấp 2 đạo hàm cấp 2 