GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG HÀM SỐ VẤN ĐỀ : BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂMCỦA HAI ĐƯỜNG . PPHÁP : Cho ( C 1 ) y = f(x) (C 2 ) y= g(x) - Lập pthđộ : f(x) = g(x) (1) - biện luận số nghiệm pt (1) - Số nhiệm pt (1) bằng số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) . Chú ý: Cách biện luận pt bậc 2 và pt bậc 3. BÀI TẬP : Biện luận sgđiểm của hai đường 1- ( C ) y = 3 2 2 3 2 x x x+ − ( d ) y = 1 13 ( ) 2 12 K x + + HD: pthđộ ( x-1/2) ( 4x 2 +4x-26-12K ) = 0 2-( C ) y = x 3 - x 2 - x +1 ( d ) y = kx + k. HD: (x+1) ( x 2 -2x+1 – k) = 0 3- Tìm m để d qua A(1;2) có hsg K cắt ( C) y= x 3 -2x 2 + x + 2 tại 3điểm phân biệt. DH : m> -1/4 và m ≠ 0 . 4- Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thò ( C ) y= x 4 - 2x 2 tại 4 điểm phân biệt . HD : Đặt t = x 2 ≥ 0 Pt : t 2 –2t - m = 0 .có 2 ng dương ph biệt ⇔ -1<m< 0. 5- ( C ) y = 1 1 x x + − ( d ) y = mx + 1 Tìm m để d cằt C tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau . HD : Pthđộ f(x) = mx 2 – mx –2 = 0 phải có x 1 < 1 x 2 . ⇔ m > 0 . 6-( C ) y = 3 2 x x − + + ( d ) y = 2x + m và A (1;2) CMR d cằt C tại hai điểm ph biệt . Tìm m để AB vuông góc AC . HD : pthđ 2x 2 +(m+5) x +2m-3=0 có ∆ > 0 . X 1 + x 2 = - 5 2 m + và 1 2 1 1 2 2 2 3 . 2 ( 1; 2 2); ( 1; 2 2) 20 . 0 3 m x x AB x x m AC x x m AB AC m − = = − + − − + − = ⇔ uuur uuur uuur uuur 7- Cho hs y = 2 3 3 2( 1) x x x − + − − a- Ks – vẽ ( C ) . b- Tì m m để y=m cắt ( C ) tại A,B sao cho AB= 1 . HD: pthđ x 2 + (2m-3)x +3 -2m =0 ∆ > 0 ⇔ m>3/2 ; m<-1/2 AB=1 1 2 1 5 1 2 x x m ± − = ⇔ = 8 -( C ) y = 2 1 x mx m x − − − ; ( d ) y = m . Tì m m d cằt C tại hai điểm ph biệt Avà B sao cho OA vuông góc OB . HDĐS : pthđ x 2 = 2m vậy m> 0 . 1 2 1 2 2 1 2 . 2 ( ; ); ( ; ) . 0 0 x x m OA x m OB x m OA OB OAOB x x m = − = ⊥ ⇔ = ⇔ + = uuur uuur uuur uuur ⇔ m = 0 ( loại ); m = 2 . 9- Cho 2 đường : -( C ) y = -2x 3 +m + 3 ( d ) y = mx 2 –x+2 . Hãy bl sgđ HDĐS : 2 2 2 2 2 2 : 5 ; 2 2 2 : . 2 2 2 2; 2 2 2; 5/ 2 : . m m m m m m − < < + = − = ± < − > + ≠ − 10- Cho ( C ) y = 2 4 1 x x + + ( d ) y = 2x + m CMR:å d cằt C tại hai điểmph biệt A ,B với mọi m Tìm m dể AB ngắn nhất . VẤN ĐỀ :ĐK TIẾP CỦA HAI ĐƯỜNG . PP: Hệpt sau có nghiệm : f(x) = g(x) (1) f ’ (x) = g ’ (x) (2) x 0 ngh của hệ là hoành độ tiếp điểm . thay x 0 vào hệ ta được m = ? . BÀI TẬP : Đònh m để d và C txúc nhau . 1- Cho ( C ) y = 3 2 2 3 3 x x x+ + ( d ) y = 4 4 ( ) 9 3 m x − + Hd : Hệ pt Đtxúc ⇔ 6x 3 –22x 2 + 16x = 0 ⇔ x=0 ; x=1 ;x=8/3 ⇔ m =0;m=3;m=-5/9. 2--( C ) y = 2 2 1 ;( ) 1 x x d y x m x − + = + − Hd đs : m = -1. 3-( C ) y = 3 2 2 3( 3) 18 8x m x mx− + + − . Tìm M (Tiếp xúc Ox .ĐS : m= 35/27 ; m = 1 ; m = 4 2 6m = ± . ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 1 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG VẤN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ( c ) y = f(x) . DẠNG 1 : PTTT TẠI ĐIỂM M THUỘC ( c ) : DẠNG II : PTTT QUA ĐIỂM A . DẠNG III : PTTT BIẾT HỆ SỐ GỐC k . Chú ý : hai đth // , ⊥ . BÀI TẬP : ( Sách hà số trang 68 Lê Mậu Dũng – Nhà xuất bản ĐHQG Tp HCM) VẤN ĐỀ :BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PT BẰNG ĐỒ THỊ CỦA ( c ) y = f(x) . PPHÁP : - Vẽ ( c ) y = f(x) . - Dùng ( C ) bluận pt F m ( x ) = 0 ( 1) - Biếnđổi (1) : f(x) = m α ± - Số ng pt(1) là số gđ của (C ) đã vẽ và (d) y = m α ± ( // ox ) . - Dựa và(c ) ta biện luận . ** Chú ý : - Nếu đổi biến số thì phải tìm TXĐ mới : nếu x = sint -1 ≤ x ≤ 1. X = e x > 0 BÀI TẬP : 1- Cho Hs : y = 2 2 2 1 x x − ( C ) a- Ks - vẽ ( C) . b- Bluận s ngh pt : 2sin 2 x+2mcosx –m –2 = 0 . HDĐS : b- Biến đổi vê pt theo cosx dặt t = cosx -1 ≤ t ≤ 1.pt : f( t ) = m t ≠ 1/2 Dựa vào (c ) ta biện kuận vối -1 ≤ x ≤ 1. 2- Cho ( C ) y =f(x) (x+ 1 ) 2 ( 2-x ) . a- Kh- sát vẽ ( C ) . b- Biện luận so áng pt : ( )f x m= . 3- Cho Hs : y = 2 3 2 2 x x x − − − ( C ) a- Ks - vẽ ( C) . b- Bl số ngh pt :x 2 +3x+2K 1x − = 0 4- Cho Hs : y = 2 2 1 x x x − + − ( C ) a-Ks - vẽ ( C) . b-Bl pt : cos 2 x-(m+1)cosx +m +2 = 0 ; x ∈ (0; π ). 5- Cho Hs : y = 1 1 x x x + − − ( C ) a-Ks - vẽ ( C) . b-Bl pt : cos 2 t-(m-1)sint –m = 0 ; t ∈ ( ; 2 2 π π − ) 6- Cho HS : y =f(x) = x 4 - 2x 2 a- KS-Hsố ( C) . b-Đònh m pt : f(x)+m-3=0 có 4 nghiện ph biệt . c-Biện luận theo m số nghiệm pt : 2 cos 4 t -cos2t –m = 0 Hd : Đặt x= 2 cost đk 2x ≤ Pt : x 4 - 2x 2 = 2m-2 7-Cho Hs : y =f(x) = 4x 3 - 3x-1 a- KS- vẽ ( C ) . b- Tìm m để pt 4 3 3 0x x− = Có 4 nghiệm ph biệt . 8- Cho -( C ) y = 3 2 x x − + + a-Ks - vẽ ( C) . b-Bl số ngh pt : ( )f x m= . c-Viết pttt của ( C ) // đ thẳng : 5x+ y –2 = 0 . 9- Cho Hs : y = 2 2 4 ( 1) 1x m m x m x m + − + − − ( C ) a- KS-HS ( C )m=1 . b- Dùng ( C ) BLSngh pt : Z 4 - kZ 3 + ( k + 2 ) Z 2 – kZ + 1 = 0 HDĐS : Z =0 không là ngh . chia hai vế cho Z 2 0 ≠ ta được : 2 1 1 0Z k Z k Z Z + − + + = Đặt : X = Z + 1/Z thì 1 2X Z Z = + ≥ Pt : 2 ; 2 1 x k x x = ≥ − Dựa vào ( C ) Ta biện luận Số ngh pt . 10-Cho Hs : y = 2 ( ) 1 x mx m C x − + − c- KS-HS ( C )m=1 . d- Dùng ( C ) BLSngh pt : Cos 2 t + (k-1)sint- k = 0 Với t ∈ ( ; 2 2 π π − ).11- Cho Hs : 11-y = 2 2 1 ( ) 1 x mx m C mx + + − + KSHS m=1 blsng pt : : cos2x+2(1-m)cosx +3-2m = 0 ; x ∈ (- π ; π ). ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 2 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG VẤN ĐỀ : HÀM SỐ CẮT OX TẠI BA ĐIỂM TẠO THÀNH CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐNHÂN : I - HÀM SỐ BẬC 3 : ** ĐỊNH LÍ VI-ET : x 1 + x 2+ x 3 = b a − X 1 .X 2. X 3 = d/a ( c ) y = f(x) = ax 3 +bx 2 +cx + d ; a 0 ≠ P.PHÁP: Cách 1 : - pt :f(x ) = 0 ( 1) có 3 nghiệm tạo CSC Khi : x 1 + x = 2x 2 và x 1 + x 2+ x 3 = d a − ( ĐlíVIet) 3x 2 = b a − x 2 = 3 b a − - Thay x 2 vào pt (1) ta tím được m = ?. - Thay m= vào (1) ta có dựoc nếu 3 nghiệm thì nhận , 1ngh thì loại . Cách 2 : Hàm số phải có CĐ và CT và điemå uốn I thuộc Ox ' 0 y ∆ > và y đ.uốn = o ,=> m = ?. **Chú ý : Nếu : x 1 ; x 2x ; x 3 tạo thành Cấp số nhân Khi : x 1 x 3 = 2x 2 và X 1 .X 2. X 3 = d/a 3 3 2 x = d/a 2 x =d/3a . ( giải tương tự hs bậc 3 ) BÀI TẬP : Tì m m để ( C m ) cắt Ox tại 3 điểm tạo thành csc : 1- ( C m ) y = x 3 - 3x 2 – 9x + m . Đ Số : m = 11. 2- ( C m ) y = x 3 +mx 2 - m . Đsố : m = 3 6 2 ± 3- ( C m ) y = x 3 - 3mx 2 +2m( m-4)x+ 9m 2 - m . HDĐS: Hppt X 2 = m thay vào pt f(x) = 0 ta được : m=0 ( Loại ) ; m=1( Nhận ) . 4- -Cho ( C m ) y = x 3 -( m+1)x 2 –9x 5-( C m ) y = x 3 - 3mx 2 + 4 m 3 . Tìm m sao cho (cm) cắt Ox tại A,B, C và AB = BC . Đáp số : m= 0 ; m= 1 2 ± . 6-Cho ( C m ) y = x 3 -( 3m+1)x 2 +(5m+4)x-8 Tìm m ( C m ) cắt ox tại 3 điểm tạo thành cấp số nhân .Đsố : m = 2 7- -Cho ( C m ) y = x 3 -( m+1)x 2 -(m -1)x +2m-1 Tìm m ( C m ) cắt ox tại 3 điểm tạo thành cấp số nhân . II – HÀM SỐ BẬC BỐN : ( c ) ) y = f(x) = ax 4 +bx 2 + d ; a 0≠ PT f(x) = 0 có ngh : x 1 ; x 2x ; x 3 tạo CSC Khi: - Dặt X = x 2 ≥ 0 ; ax 2 +bx + d = 0 Có hai nghiệm dương và : X 2 = 9 X 1. -Đkiện: <=> 1 2 0 0 ?; 1. 2 0 2 9 1 10 1 ? 9 1 b X X a c P m X X a S X X b X a m c x a + =− ∆> > ⇔ = > = − = ⇔ = = Bà tập: Đònh m để ( Cm) cắt 0x tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng : 1- Cho ( C m ) y = x 4 - 2( m+1)x 2 + 2 m+1 . HD : f(x)=0 . Đặt : X=x 2 ≥ 0 pt x 2 - 2( m+1)x + 2 m+1= 0 ĐK : m > -1/2 và m ≠ 0 Hệpt x1, x 2 2 4 9 32 16 0 4; 9 m m m m⇔ − − = ⇔ = = − , 2-Cho ( C m ) y = x 4 /2 + mx 2 - m-1. HD: m<-1 hpt 2 9 50 50 0 25 5 7 ( ) 9 m m m nhan ⇔ + + = − ± ⇔ = 3-Cho ( C m ) y = x 4 /2 + mx 2 - m- 1/2. Đk : m<-1/2; m 0 ≠ ĐS : m==-5 ; m=-5/9 . 4- Cho ( C m ) y = x 4 + 2 mx 2 - 2m-1. ================================== ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 3 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG VẤN ĐỀ :KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT TRONG KS HÀM SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN : - Cần nhớ một số công thức khoảng cách trong toạ độ( Oxy ) : - Nhớ Bđt Cô-si : BÀI TẬP : 1-Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 5 2 x x x + − − . a-KH-HS ( C ) . b-Tìm trên hai nhánh ( C) hai điểm A,B sao cho AB ngắ nhất . c- CMR: Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ tên ( C ) đế hai tiệm cận luôn bằng hằng số . HDĐS : b- Gọi A ,B có hoành độ : x A =2-a , x B =2+b a,b >0 . Ta có : AB 2 = ( x1- x2) 2 + ( x 1 – x 2 + 2 1 2 1 1 ) 2 2x x − − − = (a+b 2 +(a+b) 2 + ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 a b a b a b + + + + ab( 2 4 8 8 8 2 32 8( 2 1)ab ab ≥ + + ≥ + = + AB min =căn 8( 2 1)+ khi đó : a = b= 4 1 2 . Đ c-M(x 0; y 0 ) ∈ ( C ) Ta co:ù d 1 = 0 0 0 2 3 2 ; 2 1 1. 2 2 x y x d d d + − − = = 2- Cho HS : ( C ) y= f(x) = 1 1x + . a-KH-HS ( C ) . b-Tìm trên ( C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tcận nhỏ nhất . HDĐS : d1 kcách tcận đứng : 0 1x + D2 kcách tcận xiên : 0 0 1 1 y x = + Ta có d1+.d2 2≥ vậy ( d1+d2) min =2 khi X 0 = 0 ; x 0 = 2 : M(0;1) ; M(-2;-1) . 3-Cho HS : ( C ) y= f(x) = 1 1 x x + − .Tìm A,B lầ lượt trên hai nhánh của ( C ) sao cho AB Ngắn nhất . Viết pt đthẳng AB . HDĐS : y = 1+ 2/x-1. - Gọi A(1-a;1-2/a ) ; B ( 1+b;1+2/b) a,b >0. Ta có AB 2 = (a+b ) 2 +(2/a+2/b ) 2 2 2 2 ( ) .(2 / 2 / ) 2( )(2 / 2 / ) 16 min 4 2 / 2 / a b a b a b a b a b AB a b a b ≥ + + = + + ≥ = = ⇔ + = + a=b= 2 ; (1 2;1 2); (1 2;1 2)A B− − + + -Ptrình AB : y = x . 4-Cho © y =f(x) = x 2 -1.Tìm toạ độ M thuộc ( C ) sao cho đoạn M ngắn nhất . HD : Gọi X m = a => y m = a 2 -1 Ta có : OM 2 = x m 2 + y m 2 = a 2 +( a 2 -1) 2 . = a 4 -a 2 +1= ( a 2- -1/2) 2 + ¾ OMmin = ¾ khi a 2 = ½ a = 1 1 1 ; ( ; ) 2 2 2 M± ± − 5-- Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 1 1 x x + + . a-KH-HS ( C ) . b-Tìm trên ( C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tcận nhỏ nhất . HDĐS : Tacó : y = 2+ 1 1x + d1 kcách tcận đứng : 0 1x + D2 kcách tcận xiên : 0 0 1 1 y x = + Ta có d1+.d2 2≥ vậy ( d1+d2) min =2 khi X 0 = 0 ; x 0 =- 2 : M(0;1) ; M(-2;3) . 6-- Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 1 1 x x + + . cmr : d y =-x +m luôn cắt ( C ) tại A,B . Tìm m để AB ngắn nhất . HD : pthđộ có 2 2 12 0 2( 12); min , 2 6. m AB m AB m o AB ∆ = + = + ⇔ = = f 7--Cho HS : ( C ) y= f(x) = 2 2 2 1 x x x + − − . a-KH-HS ( C ) . b-Tìm M thuộc ( C) để kcách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất . HD : b- y= x+ 3 + 1 1x − TCĐ : x=1 , TCX : y=x+3 ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 4 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Gọi : M ( a; a+4+ 1/a) Tacó : IM 2 = a 2 + ( a+1/a) 2 = 2a 2 + 1/a 2 +2 2 2 2≥ + , IMmin = 4 1 2(1 2); 2 a+ = ± ================================== VẤN ĐỀ : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I-ĐỊNH m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CĐ ;CT : - Y ’ = 0 có 2 nghiệm ph biệt 0 ? ' 0 a m y ≠ ∆ ≥ - y cực trò HSb3 : y = R (x) với : y = H(x) . y ’ + R(x) ( đth qua Cđ, Ct ). - y cực trò HS B2/b1: y = ' 0 ' 0 ( ) ( ) u x v x BÀI TẬP : 1-Cho ( C m ) : y = x 3 - 3x 2 +3( 2m-1)x+ 1 . a- KH-SHS ( C ) khi m=1 . b- Tìm m để hàm số có CĐ CT . c- Tính cực tiểu của HS . HD: b- y ’ = 3x 2 -6x +6x +6m-3 0 1 ' 9 18 9 0 a m y m ≠ ≥ − ∆ = − + ≥ d- y ’ = 3x 2 -6x +6x +6m-3=0x 1 = 2 1 2 2 ; 1 2 2 1 m x m + − = − − chia y cho y’ta có : y = y’ .( 1/3x-1/3) + 4( m- 1)x+2m. vậy : Y-Cực trò= 4(m-1)x +2m . y- cT =4(m-1)(1+ 2 2 ) 2m m− + . 2-Cho ( C m ) y = 1/3x 3 +( m-2)x 2 +(5m+4)x + m 2 +1 Tìm m Hs có CĐ,CT và x 1 < -1<x 2. HD: 1.f ’ (-1) = 3m +9< 0 m< -3 . 3-Cho ( C m ) y = 1/3x 3 +( m 2 -m+2)x 2 +(3n 2 +1)x +m-5 Tìm m HS đạt cực tiểu tại x 0 = -2 HD : Chỉ nhận m=3 . 4- Cho ( C m ) y = 1/3x 3 -mx 2 -x + m+1 Tìm để khcách giữa CĐCT nhỏ nhất . Tacó F ’(x) x 2 -2mx –1 có ∆ =m 2 +1 > 0 Gọi A( x 1 ;y 1) ) ; B(x 2 ; y 2 ) chia y cho y ’ có : Y= ' 2 2 1 2 2 ( ). ( ) ( 1) ( 1) 3 3 3 2 2 ( 1) ( 1) 3 3 ctri x m f x m x m y m x m − − + + + =− + + + AB 2 = (x 2 -x 1 ) 2 +( y 2 -y 2 ) 2 = ( 4m 2 +4)[1+4/9(m 2 +1) 2 ] ≥ 4(1 +4/9) 2 13 2 13 ; min 0 3 3 AB AB m ⇒ ≥ = <=> = 5-Cho HS : ( C m ) -y= f(x) = 2 2 (2 ) (2 1)mx m x m x m + − − + − . - Tìm m HS có CĐ , CT. HDĐS : f ’ (x) = 2 2 3 2 1 0 0 mx m x m x m m m + + + − ∆=− > ⇔ < . II- BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG CỦA CỰC TRỊ : -Đònh lí Vi-ET -Các hệ thức đối xướng : Tổng , Tích của X 1 , X 2. BÀI TẬP : 1- Cho HS : ( C m ) y= f(x) = 2 3 4 ? : 4 CD CT x x m x m y y − + + − − = . HDĐS : : f ’ (x) = 2 2 ' 1, 2 1 1 2 2 8 12 ( ) 4 0 4 0 2 3; 2 3 x x m x m m m y x x y x y x − + − − − ∆= − > ⇔ < = ⇔ => =− + =− + . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 ( ) 4 4y y x x x x x x− = − = ⇔ − − = m= 3 . 2- Cho HS : ( C m ) y= f(x) = 2 2 3 2 2 ? : 12 CD CT x x m x m y y + + − + − < . HDĐS : : f ’ (x) = 2 2 1 2 2 2 8 8 ; 2 0 0 ( ) 4 3; 2 3 x x m m m x m yctri x y x + + − ∆= > <=> > − = + =− + . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 12 ( ) 4 9 9 / 2 y y x x x x x x m − = − < ⇔ − − < <=> < vậy 0< m < 9/2 3- Cho HS : ( C m ) y= f(x) = 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m x − + − + − − . -Tìm m HS có CĐ , CT.và ( yCĐ.YCT) nhỏ nhất . HD: 2 2 ' 2 2 1 2 2 2 3 3 ( ) ; 3 2 0 1 2 ( 1) 2 ( 1) 2 ( 1) x x m m f x m m m x yctri x m y x m − + − + = ∆ = + − > <=> < < − = − − = − − . Y 1 .y 2 = 4xx -2(m+1) ( x + x ) + (m+1 ) 2 = 5m 2 -14m +9=5( m-7/5) 2 - 4/5 min = -4/5 khi m7/5. 4-- Cho HS : ( C m ) y= f(x) = 2 1 x mx m x − + − . CMR : HS luôn có CĐ, CT và k cách giữa chúng không thay đổi . ĐS d= 2 2 . III – VỊ TRÍ CĐ ; CT TRONG MP (oxy ): ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 5 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Bài 1 : y= f(x) = 2 2 3 4 1 1 mx mx m m x + − + + − . -Tìm m HS có CĐ , CT.nằm hai phía với OX . HDĐS : y ’ = 2 2 2 5 1 ( 1) mx mx m x − − + − 2 0 1/ 6; 0 ' 6 m m m y m m ≠ < − > ∆ = + > 1 2 2 . 0; 2 3 4 0 0 4. y y y mx m m m m < = + ⇔ − < <=> < < Cách 2 : HS htỉ và pt y = 0 vo ngh 0 0 (1) 6 1# 0 0 4 0 m U m m y vn ≠ = + <=> < < = Bài 2 : y= f(x) = 2 ( 1) 1x m x m x m + + − + − . -Tìm m HS có CĐ , CT.nằm phía với OX . HD: 2 ' 2 2 2 1 2 2 1 ( ) 1 0 . 0 6 3 0 3 2 3 3 2 2 x mx m y x m m x y y m m m m − − − = − ∆ = + > ∀ < <=> + − > < − − <=> > − + Cách 2: Hs có CĐ , CT và y = 0 có 2nghiệm phân biệt 2 2 2 1 ( 1) 1 0 m x m x m ∆ = + + − − + = Đ số :…… Bài 3 : y= f(x) = 2 2 3 ( 1) 4mx m x m m x m + + + + + . -Tìm m HS có CĐ , CT.nằm phần tư thou II và thou IV . y ’ = 2 2 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) mx m x m g x x m x m − − = + + ycđb g(x)=0có X1<o <X2 và y=0 vô ngh . m.g(x) <0 và 2 0 0 0 1 0 5 1 5 m m y m m < < ∆ < < = > < = > ∆ < > − < = > < IV –MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC CỦA BỘ : • ĐH Năm 2006: 1-Kh A : ( C ) y = 2x 3 -9x 2 +12x - 4 a-KH-HS ( C ) . b-Xác đònh m để pt : 2 3 2 9 12 0x x x m− + − = 2-KH B : ( C) 2 1 2 x x y x + − = + a-KS-HS ( C ) .b) Viết pttt Của ( C ) vgóc với tcxiên của hs . HD: b- k=-1 : x 0 =-2 2 3 2 3 2 2 y± => = − ± 3-KH C : ( C ) y = x 3 -3x +2 a-KS-HS ( C ) ,b- Đt ( D ) qua A(3;20) có hsg m .Hãy xđ m (D ) cắt ( C ) tại 3 điểm kh nhau . Đsố : m>15/4 và m # 24. • ĐH Năm 2005 : 1-Kh A : ( Cm ) y = mx +1/x a-KH-HS ( C ) . b-Xác đònh m để HS có ctròvà kh cách từ cực tiểu của HS đền Tcxiên bằng 1 2 HD: 2 2 2 2 1 ( ;2 ); ( ; ) 1 1 2 1 2 1 0 1 m m CT m d m tcx m m m m m m m − = + = = + <=> − + = <=> = 2-KH B : ( C) 2 ( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + a-KS-HS ( C )m=1 .b) CMR: Với mọi m bất kỳ của ( C m )Luôn có CĐ CT và kh cách giữa hai điểmđó bằng 20 . HD: b- Cđ( -2;m-3) CT(0;m+1) D = 20 3-KH D : ( C m ) 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − + a-KS-HS ( C )m=2 ,b- Gọi M thuộc ( C m ) có hoành độ –1 . Tìmm đểpttt tại M ssong đt 5x-y =0 • ĐH Năm 2004: 1-KH A-2004 : ( C) 2 3 3 2( 2) x x y x − + − = + a- KS-HS ( C ) . b- Tìm m để y = m cắt © tại A,B sao cho : AB=1 . HD: pt hđộ : x 2 +(2m-3) x +3-2m=0 ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 6 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Có 2 1 2 1 2 1 2 0 3/ 2; 1/ 2 1 1 ( ) 4 1 5 2 m m AB x x x x x x m ∆ > <=> > < − = <=> − = <=> + − ± <= > = 2-KH B –2004 : : ( C ) 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + a-KS-HS ( C ) . b-Viết pttt của ( C ) tại điểm uốn . CMR pttt nầy cóHSG nhỏ nhất . Chú ý : a>0: HSGóc NN, a<0 : HSG lớn nhất . 3-KH D-2005 : ( C m ) 3 2 3 9 1y x mx x = − + + a- KSHS (C ) . b- Tìm m để điểm uốn thuộc đth y = x +1 HDĐS : I thuộc đt m=0 , m = 2± • ĐH Năm 2003 : 1-KH A : ( C) 2 1 mx x m y x + + = − a-KS-HS ( C )m= -1 b) Tìm m HS cắt trục hoành tại hai điểm ph biệt và hai điểm đó có hoành độ dương . HDĐS :b- pt: mx 2 +x+m =0 phải có hai nhgiệm dương phân biệt khác 1 . 2 #0 1 4 0 1/ 2 0 1 1 0, 0 m m m s p m m ∆= − > <=>− < < =− > =− > 2-KH B –2003 : : ( C ) 3 2 3y x x m= − + a-KS-HS ( C ) khi m= 2 . b-Tìm m để ( Cm ) có hai hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ . HDĐS : - YCĐB x o # 0 sao cho : y(x 0 ) # - y(-x 0 ) Thế X 0 vào hai vế để co: pt có hai ngh 3 2 0 0.x m m= <=> > 3-KH D-2005 : ( C m ) 2 2 4 2 x x y x − + = − a-KSHS (C ) . b-Tìm m để đth:y =m x +2-2m cắt dồ thò tại hai điểm ph biệt . HDĐS : pt h độ : (m-1) ( x-2) 2 =4 hia ngh khác2 m-1>0 m>1 . • ĐH Năm 2002: 1-KH A –2002 : : ( C ) 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − a-KS-HS ( C ) khi m =1. b- Tìm Kđể pt : 3 2 3 3 0x x k− + + = Có 3 ngh ph biệt . 2-khB-B 2002 4 2 2 ( 9) 10y mx m x= + − + a-KS-HS ( C ) khi m =1. b-Tìm m để HS có 3 ctrò . HDĐS: b-y ’ = 2x( 2mx 2 +m 2 -9 ) =0 2 2 0 (2) 2 9 0 (2) x mx m YCDB = + − = <=> Có 2ngh ph biệt khác o . 2 2 # 0 3 9 0 2 2 m m m m x m < − ⇔ <=> − < < = CÁC ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC: • DỰ BỊ 1 A-2005: Cho HS : 2 2 2 1 3x mx m y x m + + − = − a-KSHS ( C ) . b-Tì m ( Cm) có hai cực trò nằm hai phía trục tung . HD : 2 2 , 2 2 1 ( ) x mx m y x m − + − = − Y , =0 có hai nghiệm trái dấu : P < 0 -1<m<1 . • DỰ BỊ 2- A-2005: Cho Hs : 2 1 1 x x y x + + = + a-KSHS ( C ) . b-mmViết PTTT ( C ) qua M ( -1;0) . HD : x=1 =>k=3/4 • DỰ BỊ 1 B -2005: Cho ( C ) 4 2 6 5y x x= − + ; a-KS-HS ( C ) . b- Tìm m pt có 4 ngh ph biệt :x 4 -6x 2 - 2 log 0m = HD: 2 2 9 4 log 5 5 9 log 0 1 1 2 m m m − < + < <=>− < < < < • DỰ BỊ 2 B –2005 Cho HS ( C ) : 2 2 2 1 x x y x + + = + ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 7 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG a-KHHS ( C ) . b-Gọi I Là giao điểm hai tcận . CMR không có ttuyến nào qua I .HD : hệ pt vô ngh. • DỰ BỊ 1 D-2005: Cho HS : y = - x 3 + (2m + 1) x 2 -m -1 a-KSHS ( C )khi m=1 . b-m m ( C ) tiếp xúc ( d ) y =2mx-m-1 .( Khó ) HD : m = 0 ; m = ½ . • DỰ BỊ 2 D 2005 : Cho HS : 2 3 3 1 x x y x + + = + c- KSHS ( C ) . d- Tìm m để Pt : 2 3 3 1 x x m x + + = + Có4 gh.phbiệt • DỰ BỊ 1 A-2004: Cho ( C ) 4 2 2 2 1y x m x= − + ; a-KS-HS ( C ) khi m =1. b-Tìm m để HS có 3 cực trò tạo thành tam giác vuông cân . HD: y ’ = 0 x=0 ;x= ± m . Vậy HS có 3 ctrò khi m#0 Gọi A(0;1) B ; C có hoành đô ± m và có tung độ của B và C là : 1-m 4 . => 4 4 ( ; ); ( ; )AB m m AC m m= − − = − uuur uuur Vì y là hàm số chẵn nên AC=AB Vậy theo YCĐB 2 8 6 . 0; # 0 0 1 AB AC m m m m m = − + = <=> <=> = ± uuur uuur • DỰ BỊ 2 A-2004: Cho HS : ( Cm ) y = x +1/x a-KH-HS ( C ) . b-Viết pt tt của ( C ) qua M (-1; 7 ) . HD : hpt ta có K=-15 và K=-3 • DỰ BỊ 1 B –2004 Cho HS : 3 2 2 2 2y x mx m x= − + − a-KSHS ( C ) m = 1 . b-Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x=1 . HD: y đạt ctiểu tại x = 1 , ,, (1) 0 1. (1) 0 y m y = ⇔ <=> = > • DỰ BỊ 1 D –2004: Cho HS: 2 4 1 x x y x + + = + a-KSHS ( C ) . b- Viết PTTT của ( C ) vuông góc đth : x-3y+3 =0. • DỰ BỊ A –2003: ( C) 2 2 4 3 2( 1) x x y x − − = − a-KS-HS ( C ) . b-Tìm m để PT sau có 2 ngh phân biệt 2 2 4 3 2 1 0x x m x− − + − = . HDĐS: a- HS hông có ctrò . b-( C ) khi x>1 giữ nguyên . -khi x<1 lấy đối xứng qua ox • DỰ BỊ B1 –2003 : ( C) 2 ( 1)( )y x x mx m= − + + a-KS-HS ( C )khi m=4 . b-Tìm m để ( C m ) cắt ox 3 điểm phân biệt . HD: pt 2 0x mx m+ + = Có 2 ngh khác 1 m<0 ;m>4 và m# -1/2. • DỰ BỊ B2 –2003 : ( C) 2 1 1 x y x − = − a-KS-HS ( C ). b-Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận . Tìm thuộc ( C ) sao cho PTTT của ( C ) tại M vuông góc IM . HD : Ta có k tt .K Im =-1 Mà K tt = -1/(x 0 -1) 2 => K IM = 1/(x 0 -1) 2 Vậy : K tt .K IM = - 1 (x 0 -1 ) 2 = 1 0 0 0 0 0 1 2 3 x y x y = => = ⇔ = => = Vậy : M(0;1) M(2;3) . • DỰ BỊ D1 –2003 : ( C) 2 2 5 6 3 x x m y x + + + = + a-KS-HS ( C )m= 1 b-Tìm m để hS đồng biến trên : ( 1; +∞ ) Hd : 2 2 ' 2 6 9 ( 3) x x m y x + + − = + ĐS : 4 4m− ≤ ≤ • DỰ BỊ D2 –2003 : ( C ) 3 2 2 3 1y x x= − − a) KSHS ( C ) . b) ( d ) qua M ( 0;1) có HSG là K , tìm K ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt . • DỰ BỊ 1 –2002 : 4 2 1y x m x m= − + − ; a-KS-HS ( C ) khi m =8. ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 8 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG b-Tìm m để HS cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt HD: pt t 2 -mx + m –1 = 0 Có hai ngh dương 2 ( 2) 0 1 0 # 2 1 0 m m S m m P m ∆ = − > > = > <=> = − > • DỰ BỊ 2 –2002 : ( Cm) 2 2 x x m y x − + = − a-KS-HS ( C ) m=1. b-Xác đònh m HS nghòch biến [-1;0]. c-Tìm a pt sau có ngh : 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 t t a a + − + + − + + + = HD: 2 , 2 4 4 ) ( 2) x x m b y x − + − = − Hs nghbiến [-1;0] : y , >0vx { 2 1 2 ( ) 4 4 0 [ 1; 0] 1 0 ( 1) 0; (0) 0 9 g x x x m x x x g g m = − + − < ∀ ∈− <=> <− < < <=> − ≤ ≤ <=> ≥ c) 2 2 1 1 2 2 1 3 : 2 :1 1 1 2 [3;9] 64 4 7 t X X X pt a X do t t X YCdB a + − − + = = − < + − < ∀ => ∈ <=> ≤ ≤ • DỰ BỊ 3 –2002 : ( C ) 3 2 1 1 2 2 3 3 y x mx x m= + − − − a-KS-HS ( C ) m=1/2. b-Viết pttt của ( C ) ssong đth : y = 4x +2 Hd: 2 pttt : ( d 1 ) y=4x-26/3 ; ( d 2 ) y=4x+73/6 • DỰ BỊ 4 –2002 : ( C) 3 ( ) 3y x m x= − − a-KS-HS ( C )khi m=1 . b- Xác đònh m HS có ctiểu tại x=0. HD: y ’ = 3(x-m) 2 -3 = 3[(x-m) 2 -1] Ycđb y ’ (0) = 3(m 2 -1)=0=> 1m = ± Thử lại đều thoả . • DỰ BỊ 5 –2002 : ( Cm) 2 1 x mx y x + = − a- KSHS( C ) khi m=0. b-Tìm m để HS (Cm) có Cđ,CT.và Kcách của chúng bằng 10 . HD: b- 2 ' 2 2 (1 ) x x m y m − + + = − ĐS : m> -1 . Gọi : M(x 1 ;y 1 ) , N(x 2; y 2 ) y ctrò= - ( 2x +m) => MN = 2 1 2 5( ) 5( 4 4 . 5(4 4 ) 100 4 x x m m m − = + + = <=> = ( thoả) • DỰ BỊ 6 –2002 : Cho ( C ) 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + a- KH-S HS ( C ) . b-Tính ditch hình phẳng ( C ) và Ox . ĐS : S= 9/4 ( Đvdt ) • DỰ BỊ 7 –2002 : ( Cm) 2 1 1 x mx y x + − = − a- KSHS( C ) khi m=0 a- Ks hs ( C ) m=1 . b- Tìm trê ( C ) Các điểm M có tđộ nguyên . c- Xác đònh m để đth y=m cắt ( Cm ) tại A và B sao cho OA vuông góc OB . HDĐS: b- (0;1) ; (2;5) . c- pthđộ : x 2 =1-m pt có 2 ngh m<1. A(x A; y A ) ; B( x B; y b ):với y = m Với : 1 2 1 2 2 . . 0 . 1; . OA OB x x y y x x m y y m ⊥ <=> + = = − = uuur uuur Vậy : m 2 +m –1=0 1 5 2 m − ± = (nhận) ĐỀ THI CAO ĐẲNG 1-( Hà Nam 05- Đề 17) Cho hs : ( C ) 3 3 2y x x= − + − a-KS-( C ) . e- Viết PTTT ( C) qua A ( -2;o) f- Biện luận SNPT : x 3 - 3x+2 + 2 log 0m = 2--( Hà Nam 05- Đề 18) Cho hs : ( C ) 1 1 1 y x x = + + − a-KS-( C ) . ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 9 GV : PHẠM HỒNG TIẾN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG b- Tiếp tuyến bất kỳ của ( C ) cắt hai tiệm cận tại A và B và I là giao điểm hai tcận . CMR: ditch tam giác IAB khi tiếp tuyến thay đổi . 3- (Hà Nam 05- Đề 19) Cho hs : ( C ) 2 2 2 x x y x + − = − a-KS-( C ) . b-Tìm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ độ tại A và B tạo tam giác vuông cân OAB. 4- ( Hà Nam 05- Đề 20 ) Cho hs : ( C ) 2 1 1 x x y x + − = − a-KS-( C ) . b-Tìm m đthẳng y =mx-2m+2 cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của ( C ) . 5- ( đề 23 _ Cho ( Cm ) y= x 3 - (m+1)x +1 a- KSHS khi m=1 . b- CMR : Khi m# 0 ( Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt . 6- ( Đề 26 ) Cho HS ( C ) y = 2/3x 3 - mx 2 +1 a- KS khi m=1 . b- Tim m đồ thò HS tiếp xúc trục hoành . 7- ( Đề 28 ) Cho HS ( C ) y = x 3 - mx 2 +x +1 a-KS khi m=2 . b- Tìm m đồ thò HS nhận điểm có hoành độ bằng 1làm điểm uốn . 8- ( Đề 29 ) Cho hs : ( C ) 2 4 1 x y x + = + a-KS-( C ) . b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn nhất . 9- Cho HS ( C ) y = x 3 - 3x 2 +2 a-KS-Hs . b-Tìm m pt có 3 ngh : x 3 - 3x 2 +2= log 2 m. 10- Cho HS ( C ) y = x 3 - 6x 2 +9x-1 a- KS-HS. b- (d) qua A(2;1) có hsg m. Tìm m để (d) cắt © tại 3 điểm phbiệt . 11- Cho HS . ( C ) y = x 3 - 3 mx 2 +( m 2 +2m-3) x +4 a) Tìm m HS Có 2 ctrò hai oy . b) KSHS khi m= 1 . 12- Cho hs : ( C ) 2 1 1 x x y x − − = + a-KS-( C ) . b- (d) qua A(3;1) có hsg m. Tìm m để (d) cắt © tại 2 điểm phbiệt . 13- Cho hs : ( C ) 2 1 1 x x y x + − = − a-KSHS. b- Viết pttt của ( C ) Biết tt nầy vuônggóc đth qua hai cực trò của ( C ) . 14- Cho hs : ( C ) 1 y x x = + a-KSHS. b-CMR : ( C ) có tâm đối xứng . c- Viết pttt vuông góc t c xiên . 15- Cho hs : ( C ) 2 1 x y x + = + a-KSHS. b-Tìm m đth y= mx+m+3 ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM SỐ 10 . mx m x − + − . CMR : HS luôn có CĐ, CT và k cách giữa chúng không thay đổi . ĐS d= 2 2 . III – VỊ TRÍ CĐ ; CT TRONG MP (oxy ): ÔNTẬP ĐH –CĐ NĂM 2008 HÀM. = > < = > ∆ < > − < = > < IV –MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC CỦA BỘ : • ĐH Năm 2006: 1-Kh A : ( C ) y = 2x 3 -9x 2 +12x - 4 a-KH-HS