Luận văn thạc sĩ toán học độ phức tạp tô pô bậc cao và sắp xếp siêu phẳng

ử tự ổ tợ t ổ tợ ỗ ố ỗ ý ổ tự t ố ỗ ởt số ổ s số r s số r ự t tổổ tr ữợ ự t tổổ ởt số ổ ự t tổổ ởt số ổ ự t tổổ ởt số ổ ởt số t t t tt tữ r sữ õ s s s st ữớ t q t rt õ ỳ ộ t tỹ õ s qt ữ t ổ õ sỹ t ữớ ự tr ỵ tt rt t ỳ t ữ tố ữ tố t tổổ ụ õ ởt trỏ t q trồ tr tỹ õ ỵ tữ ỵ tt rt õ t õ ỵ tt rt tổổ ữợ ự t ự t tổổ t ỗ tứ ỵ tt rt tt tự ỵ tữ ữỡ tổổ t tổổ số qt tt ỵ tt rt ởt tr ỳ ữợ ự rt q trồ tr ỳ ỵ tt ự t tổổ ữủ t r õ t t tứ t tr ổ tr t X ởt ỡ ởt tử ởt ữủ ởt ữớ tử : [0, 1] X A = (0) tr t B = (1) tr t t tú trữợ t ý A, B X t ổ t ữớ tứ A tợ B t ỹ ởt t tữỡ ự ộ tử tứ A tợ B (A, B) X ì X ợ ởt ữớ t ữủ t t tổổ ữ s X ổ tổổ t P X = { : [0, 1] X tử} ổ ữớ tử ợ tổổ t t : P X X ì X, () = ((0), (1)) t ởt tợ t rr t s : X ì X PX s = idXìX s t ởt t t tợ tr ởt ởt tử s ữ ọ t t r õ tỗ t tử ữ tr ổ tr ữủ r ự r õ tỗ t X rút ữủ s tỗ t tr trữớ ủ rt ỡ ọ tờ qt ỡ õ t X ìX t t t tr ộ t õ tỗ t ởt t t tử õ t ữủ X k ố ữỡ k ọ t t ữ tr ữủ ự t tổổ X ìX T C(X) ữủ r ữ r tr ởt t ỗ ự t tổổ T C(X) ổ X tỹ t ố r ữủ tr ợ tợ út X (P X, , X ì X, B) ợ tợ B tr X ỗ ợ ổ õ t t T C(X) ụ ữ tr ữợ ụ õ t ữủ tứ t q tữỡ tỹ ố r tờ qt õ ự t tổổ tổổ X n2 t ý ỏ ự t ởt ụ õ ỳ ự ró r tr ỵ tt rt ự t tổổ q ố r tợ ữ trữớ ủ X n=2 n ữủ tổ (X Jn , en , X n , F ) tr ữỡ t t trũ ự t tổổ tổ tữớ ữỡ tỹ ự t tổổ ự t tổổ ụ ởt t ỗ ổ ỳ t ỵ t ỵ ụ tờ qt ỡ ự t tổổ tổ tữớ tữỡ ự t ởt rổổt tứ tr t tợ tr t ỏ ự t tổổ ự ợ t (n 1) n tữỡ rổổt ũ t t tứ ởt tứ ởt tr t t tợ (n 1) tr t ởt ỳ ự t tổổ ự t tổổ ổ X rt ợ cat(X) tr trũ str r t t ự t tổổ tổ tữớ rt õ tr trữớ ủ tờ qt t õ t ữ r ởt số tr ữợ õ ụ õ rt t q tr t t ự t tổổ t ổ tr Rm ũ s r s t t ự õ t q r s ự t tổổ ụ tữỡ tỹ tự tr trữớ ủ tờ qt t ụ õ t ữ r ữủ tr ữợ õ ụ õ t t t ữủ tr ởt số trữớ ủ t t tr t ự t tổổ ú tổ ụ ố tự ữủ t t ự t tổổ ởt số ổ ữ ữủ t t t ỳ ổ õ t q t t ự t tổổ tổ tữớ ữ r ởt số tr ữợ ởt số ổ ú tổ s t tử ự t t s ữủ ữỡ ợ ữ s ữỡ tr tự tt ữ tự ỡ ổ tợ ố ỗ ý s s số r ữỡ ự ự t tổổ ố r ởt tợ ự t tổổ ữ r ởt số tr ữợ ú ữỡ tr ởt số t q ự t tổổ tổ tữớ ởt số ổ rở ữỡ t t t ự t tổổ ổ õ r ỏ ữ r ởt số tr ữợ ởt số ổ q trồ ữủ t ữợ sỹ ữợ ú ù t t t P t ụ sỹ ộ ỹ t sỹ ởt ỳ t tọ ỏ t ỡ s s tợ t ữợ P t ụ tợ t ổ tr t t t ủ t t ụ ỡ tt t ợ t ũ ố ữ tớ tự t ỏ ổ tr ọ s sõt sỹ t t t ổ t ữỡ tự ổ tợ t ổ tợ p:EB tử tứ ổ p:EB f0 = f X ổ f :XE = pf s B ởt ổ tổổ õ r tọ ỗ ố ợ ổ ợ t ý tọ E t ý ởt tỗ t ởt X t : X B ft : X E t = pft ổ tợ ữủ ữ s E B ổ tổổ p : E B ởt tợ ởt ổ tợ t r tữỡ ự t rr õ tọ ỗ ởt ổ tổổ tữỡ ự ởt r t ý ỹ t t tợ ữủ ổ t tợ t r r t õ tợ t tợ t r ữủ ỡ ởt tợ ổ ữủ ợ P tợ p:EB bB t E ữủ ổ t t Fb = p1 (b) ữủ tợ tr b ợ tợ t F ữủ ỵ p1 : E B tợ tọ gf idE1 f g p:EB idE2 (E, p, B, F ) p2 : E B tữỡ ữỡ ỗ tỗ t g : E2 E1 ps = idA tử s:BE tọ p2 f = p1 , p1 g = p2 tử ởt t t tợ ữủ f : E1 E2 A t B ởt t t tử tr A p tử s : A E B (E, p, B, F ) tọ ởt ps = idB X Rn ởt t U Rn X U ri = idX i:XU ợ ỗ ổ ợ t tử r : X U s ú ổ tổổ tt rút tỗ t EN R Y rút tr ổ tỗ t ởt rút X Rn Y EN R rt q trồ tr tổổ số t tr ỹ s t ởt số t t ởt ổ EN R sỷ X ổ sr ủ ỳ t EN R õ X ụ EN R t X Rn t ữỡ rút ữỡ t X rút õ X EN R ỗ ố ỗ ý ợ ộ số q t ỡ t q t q = {x Rq+1 | x0 + x1 + + xq = 1, xi 0} ổ i+1 Rq+1 q õ tồ tự q+1 i+1 ỵ e0 , e1 , , eq ei = (0, , 0, , 0, , 0) j : q1 q j (ei ) = ei ei+1 t j ữ X ổ tổổ ởt ỡ ý X t ố ợ ej q q ỡ ý tr X ởt tử q : q X Sq X tự q1 i < j i j õ tỹ s ỡ ý Sq X = { r Sq q n q | n Z} t õ t tỷ s q = : Sq X Sq1 X ữ q (1)j (j ) q () = j=0 ợ ữ tr tr ữủ tự = ởt q ợ k, ki(i = 1, , m) m số ữỡ tự s ú i) T Cn (S k1 ì ì S km ) = (n 1)m + l + ợ l số t ii) T Cn (T k ) = (n 1)k + t q tr q ữủ ự tr r ỏ ữỡ ú tổ ố rở t t T C(X) s ự t tổổ t q ú tổ ữ t t tr t Pữỡ ự ữủ t tứ tt ợ t t t ữủ ữỡ ỵ t X = S k S k m õ T Cn (X) = m = k m > k n n+1 ự rữớ ủ m = X = S k k k ỵ s r T Cn (X) = n rữớ ủ u1 , , um H k (X; R) k m > tọ u = ui H (X; R) s n tỷ s ui uj = 0, i, j ởt tỷ s õ tr H k ((S k )n ) t tỷ n1 i u 1) (n 1)u u = ( i=1 õ t õ dn u = k t õ un = (1n)n!uu u = m>1 ui , uj (i = j) tỷ s tr m tỷ s t t uit = ui ui t = 2, , n uj = uj uj õ t õ n uit = uj ui ui ui ui uj = uj t=2 dn u it = dn uj = tr trữớ ủ tỗ t ợ ố ỗ tọ q t õ T Cn (X) n + dimX = k X (k 1) tổ q nk + 1 + = n + + s r T Cn (X) n + T Cn (X) < k k t t õ ứ õ ợ k m>1 t õ T Cn (X) = n + ỵ t t t t q ự t tổổ t t ợ ố g ỵ g t t ợ ố g n + T Cn (g ) = 2n 2n + g = g = g > ự rữớ ủ g = g S ỵ t rữớ ủ g = g T q t õ rữớ ủ g > H (g , Q) T Cn (g ) = n + T Cn (g ) = 2n ữủ ợ ố ỗ tọ q s u1 , v1 , u2 , v2 ui = ui = ui vj = ui uj = vi vj = ợ i=j ợ ố ỗ = u1 v1 = u2 v2 H (g , Q) t u2 = u2 u2 v2 = v2 v2 t u1t = u1 u1 t v1t = v1 v1 t = 2, , n õ n n ( u2 t=2 v1t ) = u2 v2 u1 v1 u1 v1 u1 v1 u1 v1 u2 v2 = u1t )( v2 t=2 dn u1t = dn v1t = dn u2 = dn v2 = q t õ t T Cn (g ) 2n + g õ t q t õ T Cn (g ) 2n+1 T Cn (g ) = 2n + r ợ tr Rm m k số ữỡ t F (Rm , k) = (x1 , , xk ) (Rm )k | xi = xj ợ i = j k õ t q s ỵ F (Rm, k) ổ ợ k tr Rm ợ m k õ i ii m t T Cn(F (Rm, k)) = n(k 1) + m t n(k 1) T Cn(F (Rm, k) n(k 1) + ự ữ tr ợ m t ổ F (Rm, k) õ ỗ ởt r (k 1)(m 1) (m 2) tổ q t õ T Cn (F (Rm , k)) < r n(k 1)(m 1) + + = n(k 1) + + m1 m1 T Cn (F (Rm , k) n(k 1) + ỏ t r ữợ s ợ ố ỗ H (F (Rm , k)) eij H m1 (F (Rm , k)), i = j k ợ q ữ s e2ij = eij ejt + ejt eti + eti eij = õ t õ ợ i, j, t k n A= e1i = i=2 t n1 eij = ( t 1eij 1)1 1(n1)eij H m1 ((F (Rm , k))n ) t=1 m m enij = (1 n)n!eij eij eij = r k un1i = ((1 n)n!)k A A A = i=2 dn e1i = q t ữủ T Cn (F (Rm , k) n(k 1) + ợ m t T Cn (F (Rm , k) = n(k 1) + m ợ ộ t = 2, , n t t eijt = eij eij n eij = n (1)l1 eij eij eij eij eijt = t=2 l l=1 õ k k e1j j=2 dn eijt = ợ e2pn = p=3 i = j k, t = 2, , n q s r T Cn (F (Rm , k) (n 1)(k 1) + (k 2) + = n(k 1) rữớ ủ m > ữ õ t q t rữớ ủ m = s ữủ t t t tr ỵ t t ự t tổổ ũ s r s t t ự t õ t q s ỵ A s s r ỗ l s t t ự tr Cr l r M = Cr \ HAH ũ õ T Cn (M ) = min{(n 2)r + l + 1, nr} ự rữớ ủ l = r M õ ỗ T Cn (M ) = (n 1)r + rữớ ủ T r t q s r l > r ữợ t H (M, C) = A(A) ữ số t ỗ t tỷ s H (M, C) ợ tỷ s A(A) A s s r ợ q ữ s A(A) s tỷ ei = 0, ei ej = ej ei e0 , , el1 t số I = {i1 , , ik } {0, 1, , l 1}, k r tỷ eI t ữ tr ữ ỡ s ei ữ tỷ eI = ei1 eik = A(A) H (M, C) t ữ ổ tỡ ợ ộ ei t t eit = ei ei t = 2, , n ei = ei2 ein t p = min{l 1, 2r 2} J = {0, 1, , p} I J, |I| = r = t dn eit = ợ ein = ei iI õ iJ\I i = 1, , l 1, t = 2, , n q t ữủ T Cn (M ) (n 1)r + (p + 1) r + = min{(n 2)r + l + 1, nr} tr q t M õ ỗ TIl1 , TIm = {(z1 , , zm ) T m | zj = 1, M0 = S ì M0 ợ j / I {1, , l1}} |I|=r1 q t õ T Cn (M ) = T Cn (S ì M0 ) T Cn (S ) + T Cn (M0 ) ỵ t ự T l1 T Cn (S ) = n M0 t q t õ (r 1) T Cn (M0 ) n(r 1) + r T Cn (M ) n + (n(r 1) + 1) = nr l + 2r t T Cn (M ) = nr = min{(n 2)r + l + 1, nr} t trữớ ủ l + < 2r t rữớ ủ t s ự T Cn (M0 ) (n 2)(r 1) + l ợ J {1, , l 1} I {2, , n} t t (T l1 )n FJ = {(u1 , u2 , , un ) | u1j = u2j = unj F0 = {(u1 , u2 , , un ) | u1j = uij ợ UIJ = {(u1 , u2 , , un ) | u1j = uij = t j J} i = 2, , n, j = 1, , l 1} i I, j J} FJ = FIJ (M0 )n , F0 = F0 (M0 )n , UIJ = UIJ (M0 )n FJ Fj = j = 1, , l ợ |J|=j Ust = UIJ ợ s = 1, , n 2, t = 1, , r |I|=s,|J|=t Fj j = 0, 1, , l Ust t ỹ ởt t t tử ủ rớ t t tr t t : S [0, 1] t ố S1 [u, u ] tr ộ t õ t ữủ (1 |z1| ) |z 1| tr trữớ ủ ữ t số ự õ z,z (t) = ei(t+(1t) ) ợ ợ ợ , < u u t [0, 1] tr õ s[u,u ],j (t) ữủ ữ s t t [u, u ] = s[u,u ] (t) = (s[u,u ],j (t)) ui = ui z = z t u = (u1 , , ul1 ), u = (u1 , , ul1 ) T l1 ữớ ố s trữợ õ t ỹ t z, z S , z = ei , z = ei z, z en (M0 )n FJ , UIJ (z) = ợ FJ , UIJ rớ s[u,u ],j (t) = ui = ui ợ t [0, 1] ui = ui t u i t (ui ) ) s[ui ,ui ] (t) = ui ,ui ( (ui ) (ui ) ui s[u,u ] (0) = u õ z.z tở t tr lr ợ (u, u ) M0 tr (ui ) t tử S1 ì S1 tử ọ ữớ ự tự ợ ộ t [0, 1] u, u M0 t s[u,u ] (t) t [u, u ] õ t t u TIl1 , u TIl1 ợ I, I {1, , l 1}, |I| = |I | = r I t I0 = I I ũ tữỡ ự I, ố ởt s I \ I0 ợ j I0 õ t t t j = (j), j j / I j / I t s[u,u ],j (t) = uj = uj = j I \ I0 t uj = (uj ) = 12 ợ s[u,u ],j (t) = uj = s[u,u ] (t) : I \ I0 I \ I0 s r t [0, 1] s[u,u ],j (t) = uj = (ui ) t < (ui ) tồ sỷ (z, z ) t < (ui ) s[u,u ] (1) = u s[u,u ] (t) tở tử [u, u ] lr t [0, 12 ] ợ t t [ 12 , 1] uj = ợ t ý tồ tự [u, u ] (uj ) = t [0, 1] t t tr M0 t tữỡ ự : M0n M0Jn ữủ ữ s (u1 , u2 , , un ) = ([u1 , u1 ], [u1 , u2 ], , [u1 , un ]) [u, u ] tở (u, u ) t FJ , F0 , UIJ tử t ỡ ỳ t EN R Fj , Ust ợ Fj , Ust t t tử en j = 0, , l 1, s = 1, , n 2, t = 1, , r t t õ T Cn (M0 ) (n 2)(r 1) + l r T Cn (M ) n + (n 2)(r 1) + l = (n 2)r + l + l + < 2r t õ T Cn (M ) min{(n 2)r + l + 1, nr} T Cn (M ) = min{(n 2)r + l + 1, nr} ố ũ t s t ự t tổổ ổ tr t tự F (R2 ; k) ỵ T Cn(F (R2; k)) = n(k 1) ự R2 = C ữ ổ tỡ t õ F (R2 ; k) õ t ỗ t ợ t s õ t õ A F (C; k) ỗ s F (C; k) = M (A) t s s tr rút H0 t A tr Ck ữ s r A0 : {Hij H0 | Hij A} ữ ổ ự (k 1) t A0 k(k 1) s tr H0 t M (A) t õ T Cn (M (A)) = T Cn (M (A0 )) t s r tr M (A0 ) H0 : x1 + + xk = H0 Hij : xi xj = 0, i = j H0 ợ ỵ t õ T Cn (M (A0 )) = min{(n 2)(k 1) + ợ k(k1) + 1; n(k 1) = n(k 1) k T Cn (F (R2 ; k)) = n(k 1) ởt số r ú tổ ữ r ởt số tr ữợ ự t tổổ ởt số ổ ú tổ s t tử ự s A s t tỹ t s ự tr (C)r tỗ t 2r s H1, H2, , H2r1 tọ s (H1, H2, , Hr ) t ý j r t s (Hj , Hr+1 , , H2r1 ) t T Cn (M (A)) nr ự ỵ t H (M (A)) = A(A) ỗ t tỷ tr A(A) 1jr H (M (A)) õ tỷ t ợ tỷ e1 , e2 , , e2r1 A(A) ứ tt t e1 e2 er = t ý ej er+1 e2r1 = t t eit = ei ei 1, t õ r = 2r1 ei i=1 t dn eit = ợ = 2, , n, ei = ei2 ein ein = j=r+1 i = 1, , 2r 1, t = 2, , n q t ữủ T Cn (M ) nr ổ k X ổ tổổ tr X số ữỡ F (X, k) = {(x1 , , xk ) X k | xi = xj ứ t õ k ợ i = j} F (X, 1) = X t s ữ r tr ởt số ổ k số ữỡ T t F (T, k) ổ k tr t õ T Cn (F, k) n(k + 1) ự rữớ ủ k = s r õ F (T, 1) = T q T Cn (F (T, 1)) = 2n k t Q = (1, 1) T T = S ì S ởt õ F (T, k) = T ì F (T \ Q, k 1) t S ữ t rữớ ủ t õ số ự õ t T ìF (T \Q, k1) F (T, k) ((u, v), ((z1 , w1 ), , (zk1 , wk1 ))) ((u, v), (uz1 , vw1 ), , (uzk1 , vwk1 )) F (T \ Q, k 1) õ ỗ CW q t ữủ t t q t õ ự k T Cn (F (T \ Q, k 1)) n(k 1) + T Cn (T )) = 2n q t ữủ T Cn (F (T, k)) = T Cn (T ì F (T \ Q, k 1)) T Cn (T ) + T Cn (F (T \ Q, k 1)) (2n 1) + (n(k 1) + 1) = n(k + 1) g t ợ ố g õ T Cn (F (g , k)) n(k + 1) + ự rữớ ủ k = F (g , 1) = g t ỵ t õ T Cn (F (g , 1)) = 2n + rữớ ủ n F (g , k) õ ỗ CW t q t õ ự k +1 T Cn (F (g , k)) n(k+1)+1 t ự t tổổ ự t tổổ t ỗ t t t ởt t tự ợ r trữớ ủ tờ qt t õ t ữ r tr ữợ t t t t t t ự t tổổ t tr ú tổ tỹ ổ s ự t tổổ ự t tổổ ự ởt số t t q trồ t ỷ tự ữủ t ởt số ữỡ ự ú tổ t t ự t tổổ ởt số ổ t ỵ q t q t ỵ tứ t q ú tổ t ữủ ởt số trữớ ủ õ ú tổ ữ r ữủ tr ữợ ự t tổổ trữớ ủ õ t q ự t tổổ tổ tữớ t ự tổ s t tử ự ữ r t q ự t tổổ ổ õ t tr t t t s rt ss srs r s t s r t srs st tt r r trs r rr t t srt t r rt t ts t rts ss rrts s r t tr t r s tt ssr t rs r stts rt t r rt t rt ss r r ss tr rt s rr r r tr tttr tr Pr r rrts rs rr r tr s t t ts t r s r s r t rs r r r s t r r ts trr tts