BTN092 THCS THPT NGUYEN KHUYEN HDG

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN:TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 209 Câu 1: x  mx   2m  1 x   Cm  , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? Cho hàm số y  1  A m   ;    \ 1 2  Câu 2: Câu 3: D   m  C m  log  y    Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm  x; y    a; b  2b  a x 4   y A  log B C  log D Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC   8a tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B 8a 3 A Câu 4: B  m  8a B 16a 3 C 16a D Phương trình log  x    có tất nghiệm thực? A B C D b Câu 5:   Cho hàm số f  x   a sin x  b cos x thỏa mãn f     2  adx  Tính tổng a  b 2 a A Câu 6: B C Với a  , cho mệnh đề sau  i   dx  ln  ax  1  C ax  a  iii    ax  b  22  ax  b  dx   ii   a x 3dx  a x 3 C ln a 23 23 C Số khẳng định sai là: A B Câu 7: D C Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d   1 A P  15 y O1 D a  0, b  0, c  0, d  Cho biết C a  0, b  0, c  0, d  Câu 8: D x f  x  dx  15 Tính giá trị P    f   x    dx B P  37 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C P  27 D P  19 Trang 1/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9:  2; 6 thỏa mãn Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục đoạn  f  x  dx  3; 6  f  x  dx  ;  g  x  dx  Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau? 3 A B  3 f  x    dx   3g  x   f  x   dx  ln e C ln e6  2f  x   1 dx  16  D   f  x   g  x   dx  16 Câu 10: Giả sử  e x  x  x  x   dx   ax3  bx  cx  d  e x  C Khi a  b  c  d A 2 B C D x Câu 11: Nếu  dx   f  t  dt , với t   x f  t  hàm số hàm số 1 1 x ? A f  t   2t  2t B f  t   t  t C f  t   t  t D f  t   2t  2t Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm , 13 cm , 12 cm Một hình trụ có chiều cao cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích A V  338 cm3 B V  386 cm3 C V  507 cm3 D V  314 cm3 Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh : 2   a A 3    a B 2 1    a C 2 2 D 2 a Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x  y z 1   Kết luận ? 1 A d //  P  B d cắt  P  C d   P  d: Câu 15: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D  P  chứa d 1 F     ln Tập nghiệm S e 3 x phương trình 3F  x   ln  e x  3  A S  2 B S  2; 2 C S  1; 2 D S  2; 1 x Câu 16: Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;     A a   ;  Câu 17: Giả sử 1  3  x 1  x  Tính 2a  b A 2017  C a   ;  B a   3;    2017 1  x  dx  a a 1  x   b B 2018 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1  1  D a   ;3  3  b C với C 2019 a, b số nguyên dương D 2020 Trang 2/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số f  x    x  x  2mx  nghịch biến khoảng  0;    ? A m  3 B m   C m   16 D m   32 27 Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   x3  3x  cách khoảng A B C D Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s  mét   giây  khoảng thời gian quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vuông góc A  2;  1; 1 lên trục Ox , Oy , Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y   Câu 22: Cho hàm số f  x   A D x  z   9x , x   Nếu a  b  f  a   f  b   có giá trị  9x B C D 4 Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A x 1 x2  B C D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H  3;  4;  trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   A x  y  z  26  C x  y  3z   B x  y  z  17  D x  y  z  29  Câu 25: Biết đường thẳng y  x  cắt đường cong y  A B 2x 1 hai điểm A , B Độ dài đoạn AB 2x 1 C D 2 Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h(t )  sâu hồ bơi? A 7545, s 3 t  Hỏi sau nước bơm độ 500 B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s x  x  Kết luận sau ĐÚNG? A Cực đại hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 27: Cho hàm số f  x   C Hàm số đồng biến khoảng  0;    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Đồ thị hàm số có cực trị Trang 3/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Phương trình x  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực A 6  m   B 1  m  D   m  4 C m  6  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0;  2; , M  ;  2;  5    x  t  đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ z   t  dài CM A B C D 15 nghiệm bất phương trình 2log a  23 x  23  log Tập nghiệm T bất phương trình   Câu 30: Biết x  19   A T   ;  2   17  B T   1;   2 C T   2;  a x  x  15    D T   2;19  x Câu 31: Cho hàm số f  x     4t  8t  dt Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0; 6 Tính M  m A 18 B 12 C 16 D   Câu 32: Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log  a  a  log a Tìm phần nguyên log  2017a  ? A 14 B 22 C 16 D 19 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 3 , B  1; 3;  , C  1; 2; 3 Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  A r  B r  C r  D r  Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD  14 , BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  A 2 B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A l  B l  2 C l  D l  Câu 36: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x  e 2 x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x x e  e C 2 1 D F  x   e x  e 2 x  C 2 A F  x   e x  e  x  C B F  x   C F  x   e x  e  x  C   sin x   dx J   dx với    0;  , khẳng định sai là:  tan x cosx  sin x  4 0 Câu 37: Cho tích phân I    cos x dx cosx  sin x A I   B I  J  ln sin   cos C I  ln  tan  D I  J   Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  Q  :3 x  y  z   1 :  P    Q  cho ba mặt phẳng  P  :3 x  y  z   0,  R  :2 x  y  3z   Xét mệnh đề: (2):  P    R  Khẳng định sau đúng? A 1 đúng,   sai C 1 đúng,   B 1 sai,   D 1 đúng,   sai Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A , B ) Thể tích khối chóp P.MNC A 16 B C 3 D 27 12 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   x  z   Một vectơ phương      A u   7; 16; 3 B u   7; 0;  3 C u   4; 1;  3 D u   0;  16; 3 Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng  ;  1 ? A y  x 3 2x  C y  log B y  x x 1 e D y    4   3x  x 1 x  y  3z     m, n   3n 2m mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : m  n A B 1 C D 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B  m; 0;  , D  0; m;  , A  0; 0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   điểm I  4;  1;  Mặt phẳng  Q  vuông góc với hai mặt phẳng  P   Oxy  , đồng thời  Q  cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y   x  y   B x  y   x  y   C y  z  10  y  z  D x  y   x  y  12   x   3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  y   2t cắt mặt phẳng  z  3  t  Oxy , Oxz điểm M , N Độ dài MN A B 14 C D Câu 47: Bất phương trình 2.5 x  5.2 x   133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a A B 10 C 12 D 16 5 Câu 48: Hàm số y   x  16   ln  24  x  x  có tập xác định A  8;     3;    B  ;     3;    C  8; 3 \ 4 D  4; 3 Câu 49: Cho số thực a , b , c thỏa  a  b  , c  Khẳng định sau sai? A log a f  x   g  x   f  x   a g  x  B a f  x   b  f  x   log a b C a f  x b g  x   c  f  x   g  x  log a b  log a c D log a f  x   g  x    f  x   a g  x  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x  y  2z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  27 B V  81 C V  D V  64 27 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D B C C C D D B D A B D A D D B B D B A A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D C D C B A B C C C C A A A B C D B B B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI x  mx   2m  1 x   Cm  , với m tham số Xác định tất giá trị thực m đồ thị hàm số  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục Câu 1: Cho hàm số y  tung? 1  A m   ;   \ 1 B  m  2  C m  1 D   m  Chọn A Ta có y   x  2mx  2m  Ycđb  y  có nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu a   m       '  m   2m  1     P  2m   m   log  y    Câu 2: Giả sử hệ phương trình  x có nghiệm  x; y    a; b  2b  a x 4   y A  log B C  log D Chọn C y  log  y    3 y   y   x  x  log        x     x x x x x y2 4   y 4   y 4   12  x  4 loai     Suy ra: 2b  a   log Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC   8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC B A 8a 3 B 8a C 16a 3 D 16a Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp  ABC     HC ' A  450  AHC ' vuông cân H TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  AH  AC  8a   4a 2 Nhận xét : VA BCC ' B '   2a 16a 2  VABC A ' B ' C '  AH S ABC  4a  3 Câu 4: Phương trình log  x    có tất nghiệm thực? A B C D Chọn B ĐK: x    x   Phương trình tương đương:  x      x  2 Câu 5:  2  x2   x  2  x  4    x  x    Cho hàm số f  x   a sin x  b cos x thỏa mãn f     2 2 b  adx  Tính tổng a  b a bằng: A B C D Chọn C   Ta có : f   x   2a cos x  2b sin x Suy : f     2  2a  2  a  2 b b  adx   dx   b    b  a Vậy a  b    Câu 6: Với a  , cho mệnh đề sau:  i   a x 3 (ax  b) 23 dx  ln(ax  1)  C  ii   a x 3dx   C  iii   (ax  b)22 dx  C ax  a ln a 23 Số khẳng định sai là: A B C D Chọn B Cách 1:  i   dx  ln(ax  1)  C (Đây nguyên hàm bản) ax  a  ii   a x 3dx  a x 3  C (Đây nguyên hàm cở bản) ln a (ax  b) 23 (ax  b) 23 22  C sai Đúng phải  (ax  b) dx  C  iii   (ax  b) dx  23 a 23 22 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy có phương án Cách 2: 1  Ta thấy  ln(ax  1)  C   nên (i ) a  ax   a x 3  x 3  C a ln a  a x 3 nên (ii )     ln a  ln a  (ax  b) 23  22  C    a(ax  b) nên (iii) sai 23   Câu 7: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Chọn C Ta có lim y    a  nên B, D loại x  y  f ( x ) giao với trục tung điểm (0;1) nên d  nên chọn C Câu 8: Cho biết  1 f ( x) d x  15 Tính giá trị P    f   x    dx A P  15 B P  37 C P  27 D P  19 Chọn D 2 P    f   x    dx   0 1 f   x  dx   7dx    f  x  dx       14  35 Câu 9: Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục đoạn  2; 6 thỏa mãn  f  x  dx  3; 6  f  x  dx  ;  g  x  dx  Hãy tìm mệnh đề sai? 3 A C  3g  x   f  x   dx  B  3 f  x    dx  ln e ln e6   2f  x   1 dx  16 D   f  x   g  x   dx  16 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có  6 f ( x )dx   f ( x )dx   f( x)dx  10 6 Ta có  [3 g ( x )  f ( x)]dx  3 g ( x)dx   f ( x )dx  15   nên A 3 3 3  [3 f ( x)  4]dx  3 f ( x)dx  4 dx    nên B 2 ln e  6 [2f ( x )  1]dx   [2f ( x )  1]dx   f ( x)dx  1 dx  20   16 nên C 2 ln e 6 6  [4f ( x)  g ( x)]dx   [4f ( x)  g ( x)]dx  4 f ( x)dx  2 g ( x)dx  28  10  18 3 3 Nên D sai Câu 10: Giả sử  e x (2 x  x  x  4)dx  (ax  bx  cx  d )e2 x  C Khi a  b  c  d A 2 B C D Chọn B Ta có :  e x (2 x  x  x  4)dx  (ax  bx  cx  d )e2 x  C nên  (ax  bx  cx  d )e2 x  C   (3ax  2bx  c )e x  2e x (ax3  bx  cx  d )   2ax3  (3a  2b) x  (2b  2c ) x  c  2d  e x  (2 x  x  x  4)e x  2a  a  3a  2b  b    Do :  Vậy a  b  c  d   b  c   c     c  2d  d  3 x Câu 11: Nếu  dx   f (t )dt , với t   x f (t ) hàm số hàm số 1 1 x ? A f (t )  2t  2t B f (t )  t  t C f (t )  t  t D f (t )  2t  2t Chọn D Đặt t   x , suy t   x , 2tdt  dx Ta có 2 x t 1 d x  0   x 1  t 2tdt  1 (t  1).2tdt  1 (2t  2t )dt Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cm,13 cm,12 cm Một hình trụ có chiều cao 8cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích A V  338 cm3 B V  386 cm3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V  507 cm3 D V  314 cm3 Trang 10/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  d có VTCP u  (2; 1;3) qua A(2;0; 1)  Ta có n.u  nên d // ( P) ( P) chứa d Mặt khác A(2;0; 1)  ( P) nên ( P) chứa d Câu 15: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   1 F     ln Tập nghiệm S e 3 x phương trình 3F  x   ln  e x  3  là: A S  2 B S  2; 2 C S  1; 2 D S  2;1 Chọn A Ta có: F  x    dx  ex  x     dx  x  ln  e  3  C x x  e 3  e 3   1 Do F     ln nên C  Vậy F  x   x  ln  e x  3 3   Do đó: 3F  x   ln  e x  3   x  x Câu 16: Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;   khi: 1  A a   ;  3  1  D a   ;3  3  C a  (; ] B a   3;   Chọn D x Hàm số y   3a  10a   đồng biến  ;   3a  10a     x 1  x  Câu 17: Giả sử 2017 1  x  dx  a a 1  x    a  3 b b  C với a , b số nguyên dương Tính 2a  b bằng: A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Chọn D  x 1  x  2017 dx    x   11  x  2017  dx   1  x  2017  1  x  2018  1  x  dx   2018 2018 1  x   2019 2019 C Vậy a  2019 , b  2018  2a  b  2020 Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số f  x    x  x  2mx  nghịch biến khoảng  0;   ? A m  3 B m   C m   16 D m   32 27 Chọn B Ta có: y   3x  x  2m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do hàm số liên tục nửa khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến khoảng  0;   đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến  0;   Điều tương đương với y   3x  x  2m  0, x   0;    2m  3x  x  f ( x), x  0;    2m  f ( x)  2m  f (1)  2m  3  m   0;  Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   x3  3x  cách khoảng A B C D Chọn B  x   y  1 Ta có: f   x   3x  Do đó: f   x      x  1  y  Hai tiếp tuyến điểm cực trị y  1 y  Do khoảng cách chúng Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  6t  17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây A 17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s Chọn D Vận tốc chất điểm v  s  3t  12t  17  3  t    29  29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vuông góc A  2;  1; 1 lên trục Ox, Oy , Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  z   Chọn B Ta có: M  2; 0;  , N  0;  1;  , P  0; 0; 1 x y z   MNP  :     x  y  z   1 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  MNP  có phương trình là: x  y  2z   Câu 22: Cho hàm số f  x   A 9x , x  R Nếu a  b  f  a   f  b   có giá trị  9x B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 13/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Ta có: b    a Do đó: f a  9a 91a ; f b   f  a       a 1 a 3 39  9a 9a Suy ra: f  a   f  b      a   9a Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A x 1 x2  B C D Chọn A TXĐ: D   ; 1  1;   lim y  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x  lim y  lim x 1 x 1 lim y  lim x 1 x 1  x 1   lim   0 x   x  x1  x 1 x 1 x2 1  lim x 1 x 1   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn trục Ox, Oy , Oz A, B, C cho H  3;  4;  trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   A x  y  z  26  B x  y  z  17  C x  y  3z   D x  y  z  29  Chọn D C Gọi CK , AM hai đường cao tam giác ABC M Suy H  AM  CK H AB   OKC   AB  OH    OH   ABC  BC   AOM   BC  OH   Mặt phẳng  ABC  qua điểm H nhận OH làm VTPT O B Ta có: K A Nên mặt phẳng  ABC  có phương trình: x  y  z  29  Câu 25: Biết đường thẳng y  x  cắt đường cong y  2x 1 hai điểm A, B Độ dài đoạn AB 2x 1 A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2 D Trang 14/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C x  1 y  2x  Phương trình hoành độ giao điểm : x    2x  x     x    y  2x 1  2  1 A 1; 3 , B   ;   AB   2 Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h(t )  3 t  Hỏi sau nước bơm độ 500 sâu hồ bơi? A 7545, s B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s Chọn B Sau m giây mức nước bể là: m m 0 h(m)   h(t )dt=  3  t  3 t  3dt= 500 2000 Yêu cầu toán, ta có :  3    m  3  3  2000 3    m    3   280 Suy : 2000  m  3  140000  3  m  Câu 27: Cho hàm số f  x   m 140000  3    7234,8 x  x  Kết luận sau đúng? A Cực đại hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Đồ thị hàm số có cực trị Chọn A x  TXĐ: D   f   x   x  x  x( x  4) Giải f   x    x ( x  4)    x  2 Bảng biến thiên: x  f ' x f  x 2  +     9 9 Cực đại hàm số Câu 28: Phương trình x  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 6  m   B 1  m  C m  D   m  4 Chọn D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x  x  x  1  m  x  1  mx  x   2m  1 x  x  m  Chọn m  Phương trình trở thành: x  x  x  x   (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 Phương trình trở thành: 6 x  x  13x  x   (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x  x  x   x  nên chọn đáp án D Cách 2: x  x  x  1  m  x  1  mx  x   2m  1 x  x  m  Đây dạng phương trình bậc đặc biệt + TH1: Với x  Ta nhận m  + TH2: Với x  Chia phương trình cho x , ta được:   1 1  1 1   m  x     x     2m  1   m  x     x     m    f  x 1  x   x x  x     x  x  x   x Ta có:       1   2 1   1   x  x  x f  x     0   x  1 1 1   x    x  x   x x x   x  1  0 f  x f  x 0  0 Dựa vào BBT, phương trình m  f  x  có nghiệm chi (kết với m  ) là:  m 4 Chú ý: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ + Trong cách này, ta đặt t  x  , t  Khi phương trình trở thành: x 1 m    g  t  với t   ; 2   2;   , ta kết t t Ta có x  x  x  1  m  x  1  m  x3  x  x (1) x4  2x2 1 + Từ việc xét TH1, ta nhận m  , giúp ta loại A, C Khi thử với m  1 , ta thấy B sai Vậy chọn D Điều giúp cho việc loại trừ nhanh x3  x  x Cách 3: Phương trình tương đương: x  x  x  1  m  x  1  m  x  2x2 1 Xét hàm số y  x3  x  x xác định  x4  x   x  x   x  x  1   x  x  x  x  x  1 x y   3x   x  1 x  x  1   x3  x  x  x  x   2 x x 4  x  1  x6  x5  x4  x  x  x  x  1  x  1 2   x  1 x   x  2x  x  1  1 x 1 y      x  1 x  x  1     x  1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   x3  x  x x4  x  1 m 4 6  Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B (0;  2; 0), M  ;  2;  5  x  t  đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ dài z   t  CM TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Chọn C Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ  Vì C  d  C  t ;0;  t   AC    AC  CB   Đặt u   2t  2 9  2t  2  2t     , BC   2t   4       2t  2;3 , v   2t  2; Áp dụng BĐT: u  v  u  v Dấu “=” xảy   chi u , v hướng, ta được:    2t  2  9     2t   4   2   25 2t  2   t  Suy ra:  2t  2 Dấu “=” xảy chi 2 3  3 6 7  C  ; 0;   CM           5  5 5 5  15 nghiệm bất phương trình 2log a  23 x  23  log Tập nghiệm T bất phương trình (*) Câu 30: Biết x  19   A T   ;  2   17  B T   1;   2 C T   2;8 a x  x  15  (*) D T   2;19  Chọn D 2log a  23 x  23  log Ta có: x  nên log a a x  x  15   log a  23 x  23  log a  x  x  15  15 nghiệm bất phương trình 299 345 299 345  log a  a  (do  ) 4 23 x  23  x  x  15 Với a  , ta có: log a  23 x  23  log a  x  x  15      x  19  x  x  15  x Câu 31: Cho hàm số f  x     4t  8t  dt Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0; 6 Tính M  m A 18 B 12 C 16 D Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x f  x    4t  8t  dt   t  4t  x  x  x  , với x  f   x   x  4; f   x    x    0; 6 f    3; f    1; f    15 Suy M  15, m  1 Suy ra: M  m  16   Câu 32: Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log  a  a  log a Tìm phần nguyên log  2017a  A 14 B 22 C 16 D 19 Chọn B Đặt t  a , a số nguyên dương nên t  Từ giả thiết, ta có: 3log 1  t  t   2log t  f  t   log 1  t  t   log t  Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình phương trình) Xét phương trình: log 1  t  t   log t   log 1  t  t   log t  u t  t   3u  Suy ra:   2 u t      u  u  2   u  u                 3  3 u u Vế trái hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm u  Suy ra: t  Do đó, phương trình log 1  t  t   log t  có nghiệm t  Lập BBT, với chu ý: f    , f    (cái bấm máy) t f t     Do đó: f  t     t    a    a  4096 Suy ra: số nguyên lớn là: a  4095 Vậy log  2017 a   log  2017  4095   22, 9776 nên phần nguyên log  2017a  22 Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số) Ta có: 3t  2t  3ln  ln 3 t   2ln  2ln 3 t  ln f t     ln t  t  ln t ln 2.ln  t  t  t  Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  Xét g  t    3ln  ln 3 t   ln  ln 3 t  ln TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 8 4  Ta có g   t   3ln t  ln t  t  3ln t  ln  9 9  gt    t  ln 3ln  Lập bảng biến thiên suy hàm số g  t  giảm khoảng 1;   Suy g  t   g 1  ln  ln   f   t   Suy hàm số f  t  giảm khoảng 1;   Nên t  nghiệm phương trình f  t   Suy f  t    f  t   f    t   a   a  4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a  4095 Lúc log  2017 a   22,97764311 Nên phần nguyên log  2017a  22 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3 Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  A r  B r  C r  D r  Chọn A   Ta có AB   2; 2; 1 , AC   2;1;0    Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  :  AB, AC   1; 2;  Phương trình mặt phẳng  ABC  : x    y  1   z  3   x  y  z   Bán kính mặt cầu cần tìm: r  d  O,  ABC     3 Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  A 2 B C D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có    MN , BC    MN , NP   Trong tam giác MNP , ta có cos MNP Suy sin   MN  PN  MP   60  Suy MNP 2MN NP Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A l  B l  2 C l  D l  2 Chọn B  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB Theo giả thiết, ta có   SA   ABCD  SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC  SA Ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  AB Mà AH  SB ( ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH   SBC  , KN   SBC  (vì KN || AH , đường trung bình) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mặt khác MN || BC  MN ||  SBC  Nên d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  AH  2 Câu 36: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x  e 2 x  A F  x   e x  e  x  C B F  x   x x e  e C 2 C F  x   e x  e  x  C D F  x   x 2 x e  e C 2 Chọn C Ta có: F  x    e x  e 2 x  2dx   e x  e  x  dx    e x  e x dx  e x  e  x  C   sin x   Câu 37: Cho tích phân I   dx J   dx với    0;  , khẳng định sai là:  tan x cosx  sin x  4 0  cos x dx cosx  sin x A I   B I  J  ln sin   cos C I  ln  tan  D I  J   Chọn C Ta có: 1 cos    nên A sin   tan   cos   sin  cos    d  cos x  sin x  cos x  sin x dx    ln cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x 0 I J    ln cos   sin  Nên B  I  J   dx  x 0   Nên D Nhận xét: C sai áp dụng sai nguyên hàm Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  Q  :3 x  y  z    R  :2 x  y  3z    P    R  Khẳng định sau đúng? A 1 đúng,   sai B 1 sai,   Xét mệnh đề  P  :3 x  y  z   , 1 :  P    Q    : C 1 đúng,   D 1 đúng,   sai Chọn C   Do nP  nQ M  0; 0;    P  không thuộc  Q  nên  P    Q  1   Mặt khác nP nR  nên  P    R  nên   Vậy 1   Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp P.MNC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 16 B 3 C 3 D Chọn C 27 12 A Do AB   CMN  nên d  P,  CMN    d  A,  CMN    d  D,  CMN   Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD P M B N D (Do diện tích đáy chiều cao nửa) C Mặt khác VABCD Câu 40: 27 1a a 27  a   a2     nên VMCND    12 12 12 16  3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   x  z   Một vectơ phương      A u   7;16;3 B u   7;0; 3 C u   4;1; 3 D u   0; 16;3 Chọn A Vectơ phương  tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ? x3 A y  2x  x B y  x 1 C y  log   3x  e D y    4 x 1 Chọn A Ta có y    x  2  với x   ; 1 nên chọn A x  y  3z     m, n   3n 2m mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  m  n Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : A B 1 C D 5 Chọn B  VTPT mặt phẳng ( P) n   3; 4; 2    3n 2m  VTCP đường thẳng d u   ;4;    Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P   m  3 n m 1     m  n  1 n  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(m;0;0) , D (0; m;0) , A(0;0; n) với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn bằng: A 245 108 B C 64 27 D 75 32 Chọn C n  Tọa độ điểm C (m; m;0), C (m; m;; n), M  m; m;   2 z     n BA   m;0; n  , BD   m; m;0  , BM   0; m;   2    BA, BD     mn;  mn; m  VBDAM  B' A' C' D' n M A≡O B m x m    m n m   m   BA, BD  BM   4 C D y m   m  m.m   2m   m  m   2m  64 64 Ta có    Suy ra: VBDAM    8 27  27 Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục giác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp bằng: A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Chọn D A M N Ta có AB  10 cm , AD  cm B S ABCD  50 S P V  S ABCD h  750 D R Q C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng  P  : x  y   điểm I (4; 1; 2) Mặt phẳng  Q  vuông góc với hai mặt phẳng ( P)  Oxy  , đồng thời  Q  cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng  Q  có phương trình A x  y   x  y   B x  y   x  y   C y  z  10  y  z  D x  y   x  y  12  Chọn B  VTPT mặt phẳng ( P) nP   2; 1;   VTPT mặt phẳng (Oxy ) k   0;0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/    VTPT mặt phẳng (Q ) nQ   nP , k   (1; 2;0) Phưng trình mặt phẳng  Q  : x  y  D  Theo ta có: d  I ; (Q )    D   D  42 D  5   D   5  D  7  x   3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :  y   2t cắt mặt phẳng  z  3  t   Oxy  ,  Oxz  điểm M , N Độ dài MN bằng: A B 14 C D Chọn B  x   3t  x  11  y   2t   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình    y  2  M (11; 2; 0) z    t  z    z   x   3t x   y   2t   Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình    y   N (8; 0; 1) z    t   z  1   y  Độ dài MN  (8  11)  22  (1)2  14 Câu 47: Bất phương trình 2.5 x  5.2 x   133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a A B 10 C 12 D 16 Chọn B Ta có: 2.5 x  5.2 x   133 10 x  50.5 x  20.2 x  133 10 x chia hai vế bất phương trình cho x x  2 20.2 x 133 10 x 2 ta : 50  x   50  20  133   (1) 5 5x    5 x x  2 25 Đặt t    , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50    t   5 x x 4   25 2 2 2 Khi ta có:             4  x  nên a  4, b      5 5 5 Vậy b  2a  10 Câu 48: Hàm số y  ( x  16)5  ln(24  x  x ) có tập xác định A (8; 4)  (3; ) B (; 4)  (3; ) C (8;3) \ 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D (4;3) Trang 25/26 – Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C  x  16   x  4 Tập xác định hàm số y  ( x  16)5  ln(24  x  x ) :    24  x  x  8  x  Vậy tập xác định : D  (8;3) \ 4 Câu 49: Cho số thực a, b, c thỏa  a  b  0, c  Khẳng định sau sai? A log a f ( x )  g ( x)  f ( x )  a g ( x ) B a f ( x )  b  f ( x)  log a b C a f ( x )b g ( x )  c  f ( x)  g ( x) log a b  log a c D log a f ( x)  g ( x)   f ( x )  a g ( x ) Chọn D log a f ( x)  g ( x)   f ( x )  a g ( x ) số a  Vậy với  a  đẳng thức log a f ( x)  g ( x)   f ( x )  a g ( x ) chưa Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  27 B V  81 C V  D V  64 27 Chọn A Theo hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q ) : x  y  z   song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; 1)  (Q ) nên d ((Q), ( P ))  d ( M , ( P))  2   (4)2  22  2 2 Vậy thể tích khối lập phương là: V   3 27 - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 – Mã đề 209