BTN078 DE THTT 07 TRAC NGHIEM HDG

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI_TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ - Số 477 (3 - 2017) ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 90 phút) Giáo viên đề: NGUYỄN VIỆT HÙNG - Trường THPT Chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội Câu hàm số f A Câu Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x   Số điểm cực trị B C Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  D 4 x  tạo với hai trục toạ độ hình chữ nhật 2x  có diện tích A B D mx  x  m  Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2x  vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ m A B C 1 D Câu Cho hàm số y  Câu Đồ thị hàm số y  1 3 A  ;  2 2 Câu C 3x  có tâm đối xứng điểm 2x 1 1 3  3 B  ;   C   ;    2  2  3 D   ;   2 x  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   C Hàm số đồng biến  \ 1 D Hàm số đồng biến với x  Câu Đường thẳng y  x  m tiếp tuyến đường cong y  x  3x  m A 3 B C 1 D 3 1 Câu Hàm số y  x  x   m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A m  1 m  B m  1 m  C 1  m  Câu Hàm số f  x   x   x có tập giá trị A  1;1 Câu D 1  m  B 1;  C  0; 1 D  1;  Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  m qua điểm M  3; 1 m A B 1 C D giá trị khác Câu 10 Khi phương trình sin x  cos x  sin x  m có nghiệm thực A   m  B 1  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  m  D m  m  Trang 1/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 Số điểm có tọa độ nguyên nằm đồ thị hàm số y  A B C Câu 12 Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức B n A 3x  2x 1 D 1    log n ! log n ! log n n ! C n ! D Câu 13 Số nghiệm thực phương trình log  x  1  A B C D số khác Câu 14 Số nghiệm thực nguyên bất phương trình log  x  11x  15   A B C D  Câu 15 Bất phương trình max log x, log  A  ; 27   x   có tập nghiệm  1  B  8; 27  C  ; 27  8  D  27;   Câu 16 Phương trình log x.log x.log x  log x.log x  log x.log x  log x.log x có tập nghiệm A 1 B 2; 4; 6 C 1;12 Câu 17 Cho log x  log12 y  log16  x  y  Giá trị tỉ số A 3 B 3 D 1; 48 x y 1 C D 1  2x    Câu 18 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm x    A  ; 2    4;   B  ; 2    4;   C  4;   D  2; 1  1;  Câu 19 Nếu log  log8 x   log  log x   log x  A B 3 C 27 D Câu 20 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   2sin x  2cos A 2 B C x D 2 Câu 21 Nếu log a  log b  log a  log b  giá trị ab A 29 B 218 C D C D e C D a Câu 22 Nếu x  xe dx  giá trị a A B  Câu 23 Nếu  sin A n x cos xdx  n 64 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ n 1 Câu 24 Giá trị lim n   1 e x dx n A 1 B C e D x2 Câu 25 Cho hàm số G  x    cos t dt Đạo hàm G  x  A G   x   x cos x B G   x   x cos x C G   x   x cos x Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  D G   x   x sin x , trục hoành hai đường thẳng x  , x x  e A B C e D e Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x đường thẳng x  S Giá trị S A B C D 16 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn nhánh đường cong y  x với x  0, đường thẳng y   x trục hoành A B C D 6 Câu 29 Phương trình z  iz   có tập nghiệm  1  1   A  i; i    1    B  i; i    1  i 1  i  C  ;  2   1  i  i  D  i;    Câu 30 Cho a, b, c số thực z    i Giá trị  a  bz  cz  a  bz  cz  2 A a  b  c B a  b  c  ab  bc  ca C a  b  c  ab  bc  ca D Câu 31 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị A B Câu 32 Nếu số phức z  thỏa z  phần thực A B  C 1  z1 z2 D 1 z C D giá trị khác Câu 33 Cho P  z  đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P  z   A P  z   1 B P    z TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1 C P    z D P  z   Trang 3/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34 Cho z1 , z , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z  z2 z3  z3 z1 Câu 35 Cho z1 , z , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z 23  z33 C z13  z23  z33  z13  z 23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Câu 36 Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên (hoặc giảm đi) k1 , k2 , k3 lần thể tích không thay đổi A k1  k2  k3  C k1k2  k k3  k3 k1  B k1k2 k3  D k1  k2  k3  k1k k3 Câu 37 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  B V  b  c  a  c  a  b  a  b  c  2 2  b  c  a  c  a  b2  a  b2  c  C V  abc D V  a  b  c Câu 38 Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V 3V V A B C D S nS S 3S Câu 39 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp A a3 B 3a C 3a D 6a3 Câu 40 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp A a2 3b  a B a2 3b  a 12 C a2 3b  a D a 3b  a Câu 41 Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại A a b sin  12 B a b sin  C a b cos  12 D a b cos  Câu 42 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp A a3 sin  B a3 tan  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a3 cot  D a3 tan  Trang 4/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp A 3a B 2a C 2a 2a D Câu 44 Cho bốn điểm A  a; 1;  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a A B C 32 D 32 Câu 45 Cho A  2;1; 1 , B  3, 0,1 , C  2, 1, 3 , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A  0; 7;  B  0; 7;0   0;8;  C  0;8;  D  0;7;0   0; 8;  Câu 46 Cho điểm M  2;3;1 , N  5; 6; 2  Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  Oxz  điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A B 2 C  D Câu 47 Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;  , D  3; 6;  Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  A  1;7;5 Câu 48 Cho đường thẳng d : B 1; 7;5  C 1; 7; 5  D 1; 7;5  x 1 y  z    Hình chiếu vuông góc d mặt phẳng  Oxy  1 có phương trình x   A  y  1  t z    x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z    x  1  2t  D  y  1  t z   Câu 49 Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  x   t  x   2t    Câu 50 Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y  Mặt phẳng cách hai đường thẳng  z  2t  z  t   d1 d có phương trình A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C D B A C D A B D D A B C D C B C D A B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D A B C A D A D B A C D B A D D C B D C B A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x   Số điểm cực trị hàm số f A B C D Hướng dẫn giải Chọn C f   x   x  x  1 x y  x  3   x  –∞ + 2 CĐ – x  x  2 0 + +∞ +  y CT  Số điểm cực trị hàm số Câu Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  4 x  tạo với hai trục toạ độ hình chữ nhật có 2x  diện tích A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 4 x  3 có TCĐ: x  TCN: y  2 2x  3 Diện tích hình chữ nhật S   Đồ thị hàm số y  Câu mx  x  m  Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2x  vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ m A B C 1 D Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ u  x  mx  x  m  u  x  2mx  y  y    mx  v  x 2x 1 v  x  Đường thẳng d : y  mx  vuông góc với đường thẳng y  x nên m  1 Câu Đồ thị hàm số y  1 3 A  ;  2 2 3x  có tâm đối xứng điểm 2x 1 1 3  3 B  ;   C   ;    2  2  3 D   ;   2 Hướng dẫn giải Chọn D 3x  1 nhận đường x   tiệm cận đứng đường y  2x 1 2  3 tiệm cận ngang nên  C  có tâm đối xứng I   ;   2 Đồ thị  C  hàm số y  Câu x  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   C Hàm số đồng biến  \ 1 D Hàm số đồng biến với x  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y     x  1 Do hàm số y  Câu  0, x  x  nghịch biến khoảng  ;1 1;   x 1 Đường thẳng y  x  m tiếp tuyến đường cong y  x  3x  m A 3 B C 1 D 3 1 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện tiếp xúc hệ sau có nghiệm  x  3x   x  m m  x  x   m  3     x   3 x   m   Câu Hàm số y  x  x   m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A m  1 m  B m  1 m  C 1  m  D 1  m  Hướng dẫn giải Chọn C  x   y  1  m Ta có y   x      x  1  y   m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu   1  m   m    1  m  Câu Hàm số f  x   x   x có tập giá trị A  1;1 C  0; 1 B 1;  D  1;  Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D   1;1 ; y    x 1 x ; y   x 1 x   x   x2 x  (do x  )  x 2 x   x  Bảng biến thiên x 2 1 y   y 1 Vậy tập giá trị f  x   1;  Câu Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  m qua điểm M  3; 1 m A B 1 C D giá trị khác Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y   x  y 2 x  3x  1  x  m = x y  x  m 3 3 Phương trình đường thẳng qua cực trị d : y   x  m M  3;  1  d  1  2  m  m  Câu 10 Khi phương trình sin x  cos x  sin x  m có nghiệm thực A   m  B 1  m  C  m  D m  m  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  sin x  cos x , t   0;  phương trình trở thành t   t  m  t  t   m 1 Xét f (t )  t  t   f (t )  2t    t  ; f (0)  1; f    ; f   2   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  m  Do phương trình cho có nghiệm Câu 11 Số điểm có tọa độ nguyên nằm đồ thị hàm số y  A B 3x  2x 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D 3x  x  14 17 y  2y   3 2x 1 2x 1 2x 1 y    y    x   17; 1;1;17  x  8; 0;1;9 x  8  y  1; x   y  7; x   y  10; x   y  Câu 12 Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức B n A 1    log n ! log n ! log n n ! C n ! D Hướng dẫn giải Chọn D n  1, n    1 1      log n !  log n!  log n !   log n! n log n ! log n ! log n ! log n n !  log n!  2.3.4 n   log n! n !  Câu 13 Số nghiệm thực phương trình log  x  1  A B C D số khác Hướng dẫn giải Chọn A ĐK:  x  1   x   x  11 log  x  1   log x    log x    x   10    tm   x  9 Câu 14 Số nghiệm thực nguyên bất phương trình log  x  11x  15   A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐK: x  11x  15   x  x  log  x  11x  15    x  11x  15  10  x  11x    Kết hợp điều kiện ta có:  x 5  x   x  2 Vậy BPT có nghiệm nguyên : x  1;2;4;5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   Câu 15 Bất phương trình max log x, log x   có tập nghiệm   1  A  ; 27  B  8; 27  C  ; 27  8  D  27;   Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x   max log3 x, log   x  27 log x     x    log x      x  27    x  1  Vậy tập nghiệm BPT là:  ; 27  8  Câu 16 Phương trình log x.log x.log x  log x.log x  log x.log x  log x.log x có tập nghiệm A 1 B 2; 4; 6 C 1;12 D 1; 48 Hướng dẫn giải Chọn D log x.log x.log x  log x.log x  log x.log x  log x.log x 1 log 22 x.log x  log 22 x  log x.log x  log x.log x 2 x   log x     log x.log x  log x  3log x  log x.log x  log x  3log x  2 Với x  , ta có log x  3log x  log x   3log log x    log x   log x  log 48  x  48 Câu 17 Cho log x  log12 y  log16  x  y  Giá trị tỉ số A 3 B 3 x y C 1 D 1  Hướng dẫn giải Chọn C  x  9t  Đặt log x  log12 y  log16  x  y   t   y  12t  t  x  y  16 2t t t x 1  3 3   1    12  16               y 4 4 4 t t t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2x    Câu 18 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm x 1   A  ; 2    4;   B  ; 2    4;   C  4;   D  2; 1  1;  Hướng dẫn giải Chọn B  x  2x 1   2x   x   log     x   x   x   x  2  x  BPT       x  log x    2x   x   x    x   x    x  2 x 1  Câu 19 Nếu log  log8 x   log  log x   log x  A B 3 C 27 D Hướng dẫn giải Chọn C log x  log x log 32 x  27 log x Ta có: log log8 x  log log x     log 22 x  27 log x   log x  Câu 20 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   2sin x  2cos A 2 B C x D 2 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt 2sin x  t ,  t  1; 2 , suy ra: f  x   g  t   t  g   t    t  , g 1  3, g  2  2 t 2, g    Vậy g  t   2, max g  t   1;2 1;2 Câu 21 Nếu log a  log b  log a  log b  giá trị ab A 29 B 218 C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt x  log a  a  x ; y  log b  b  y 1 x y 5  x  y  15 x  log a  log b   Ta có     Suy ab  x  y  29 x  y  21 y  log a  log8 b    x  y   a Câu 22 Nếu x  xe dx  giá trị a A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D e Trang 11/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B a u  x  du  dx Ta có: I   xe x dx  Đặt   x x  d v  e dx  v  e a a a a 0 Khi đó: I   xe x    e x dx   xe x    e x   ae a  e a   e a  a  1  0 Từ giả thiết, suy e a  a  1    a   Câu 23 Nếu  sin n x cos xdx  n 64 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x  Khi đó: I   t n dt  1 Suy   2 n 1  t 1  n  n     1 e n  n 1  64 n 1 có nghiệm n  (tính đơn điệu) 64 n 1 Câu 24 Giá trị lim n 1  t  x dx n A 1 C e B D Hướng dẫn giải Chọn D n 1 Ta có: I   1 e x dx n Đặt t   e x  dt  e x dx Đổi cận: Khi x  n  t   e n ; x  n   t   e n 1 1 e n1 Khi đó: I   1 en dt  t  t  1 1 e n1  1 e n 1 en1  en  1  d t  ln t   ln t   ln   1en  t 1 t   e n 1   n  en Mà  e n 1 1   1 1 e   n  n   , Do đó, lim I   ln  n  e e 1   e e x2 Câu 25 Cho hàm số G  x    cos t dt Đạo hàm G  x  A G   x   x cos x B G   x   x cos x C G   x   x cos x D G   x   x sin x Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B x2 Đặt  cos t dt  F  t   F   t   cos t   cos t dt  F  x   F    G  x   F   x  x  x.cos x  x cos x  x cos x Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , trục hoành hai đường thẳng x  , x x  e A C e B D e Hướng dẫn giải Chọn B e Ta có S   e 1 e dx   dx  ln x  x x Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x đường thẳng x  S Giá trị S A B C D 16 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : Phương trình tung độ giao điểm y2   y  2 2  y2   y3  4  S     1 dy    y      3   12  2 2  Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn nhánh đường cong y  x với x  0, đường thẳng y   x trục hoành A B C Hướng dẫn giải Chọn Phương trình hoành độ giao điểm : x   x  x  x    x  x  2 1 D O Ta có S   x dx     x  dx  Câu 29 Phương trình z  iz   có tập nghiệm  1  1   A  i; i    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1    B  i; i   Trang 13/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  1  i 1  i  C  ;  2   1  i  i  D  i;    Hướng dẫn giải Chọn A Ta có   i   5 Một bậc hai  Phương trình có hai nghiệm phân biệt 5i i  5i 1   i 2 Câu 30 Cho a, b, c số thực z    i Giá trị  a  bz  cz  a  bz  cz  2 A a  b  c B a  b  c  ab  bc  ca C a  b  c  ab  bc  ca D Hướng dẫn giải Chọn B 3 PP tự luận: Ta có z    i  z2    i ; z  1; z  z z  z  1 2 2 Ta có  a  bz  cz  a  bz  cz   a  b z  c z  ab  z  z   bc  z  z   ca  z  z   a  b  c  ab  bc  ca PP trắc nghiệm: Chọn a  1; b  2; b  Ta có (a  bz  cz )(a  bz  cz)  (1  z  z )(1  z  z )  Thử đáp án với a  1; b  2; b  ta thấy có B thỏa mãn Câu 31 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị A B C 1  z1 z2 D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình z  z   có hai nghiệm z1  Có z1  z2  Vậy 3  i,z2   i 2 2 1   z1 z2 Câu 32 Nếu số phức z  thỏa z  phần thực A B  1 z C D giá trị khác Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi,  a,b    ,z  Do z   a  b  Ta có 1 1  a   bi   a  b i   b i    z 1  a   bi 1  a 2  b2  2a  2a 2  2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 z Vậy phần thực số phức Câu 33 Cho P  z  đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P  z   1 B P    z A P  z   1 C P    z D P  z   Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử P  z  có dạng P  z   a0  a1 z  a2 z   an z n  a0 ; a1 ; a2 ; ; an  ; an   P  z    a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   P  z   Câu 34 Cho z1 , z , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z  z2 z3  z3 z1 Hướng dẫn giải Chọn A Kí hiệu Re : phần thực số phức 2 2 Ta có z1  z2  z3  z1  z  z3  Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1    Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1) 2 2 z1 z  z2 z3  z3 z1  z1 z  z2 z3  z3 z1  Re  z1 z2 z2 z3  z2 z3 z3 z1  z3 z1 z1 z2  2 2  2 2  z1 z  z2 z3  z3 z1  Re z1 z2 z3  z2 z3 z1  z3 z1 z2    Re  z1 z3  z2 z1  z3 z    Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2) Từ 1   suy z1  z2  z3  z1 z  z2 z3  z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z2  z3  A D sai Câu 35 Cho z1 , z , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z 23  z33 C z13  z23  z33  z13  z 23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1  z2  z3   z  z3   z1  z1  z2  z3   z13  z23  z33   z1 z2  z1 z3  z1  z2  z3   3z z3  z2  z3   z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z 23  z33  z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z z3  z1 z2 z3  3 3 Mặt khác z1  z2  z3  nên z1  z  z3  Vậy phương án D sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36 Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên (hoặc giảm đi) k1 , k2 , k3 lần thể tích không thay đổi A k1  k2  k3  B k1k2 k3  C k1k2  k k3  k3 k1  D k1  k2  k3  k1k k3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi a , b , c kích thước khối hộp chữ nhật ban đầu, thể tích khối hộp chữ nhật V  a.b.c Sau tăng lên (hoặc giảm đi) k1 , k2 , k3 ba kích thước khối hộp chữ nhật ak1 , bk2 , ck3 , thể tích khối hộp chữ nhật V   abck1k2 k3 Thể tích khối hộp chữ nhật không thay đổi nên V  V   abc  abck1k2 k3  k1k2 k3  Câu 37 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  b b B V   c  a  c  a  b  a  b  c   c  a  c  a  b  a  b  c  B C a x A C V  abc D V  a  b  c z y D c b B C Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z A D x2  y2  a2  y2  a2  x2  y  a  x2    Theo yêu cầu toán ta có  y  z  c   y  z  c  a  x  b  x  c  x  z  b2  z  b2  x  z  b2  x2     a  b2  c2 y   a  b2  c2    x2  V    b2  c2  a z   a  c  b  a  b  c  b  c  a  Câu 38 Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V 3V V A B C D S nS S 3S Hướng dẫn giải S Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập H A C B Trang 16/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 Ta có VH ABC  h1.S ; VH SBC  h2 S ; VH SAB  h3 S ; VH SAC  h4 S 3 3 V1  V2  V3  V4  3V 3V 3V 3V 3V h1  ; h2  ; h3  ; h4   h1  h2  h3  h4   S S S S S S Câu 39 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp A a3 B 3a C 3a 6a3 D Hướng dẫn giải B Chọn D a A C a 60 D Ta có AC  BD  a ; BB  BD2  BD  a Vậy thể tích khối hộp đứng B C V  B.h  a a.a 3.a  2 A D Câu 40 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp a2 A 3b  a a2 B 3b  a 12 a2 C 3b  a D a 3b  a Hướng dẫn giải S Chọn B b h a2 3b  a Chiều cao hình chóp h  SA  AH  b   A 2 1 3b  a a a 3b  a Thể tích khối chóp V  h.S ABC   3 12 H a C B Câu 41 Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại A a b sin  12 B a b sin  C a b cos  12 D a b cos  Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A C S B A C H H B Gọi H hình chiếu A  ABC  Khi    AAH Ta có AH  AA.sin   b sin  nên thể tích khối lăng trụ a 2b sin  Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ AH nên VABC ABC   AH SABC  a b sin  thể tích khối chóp VS ABC  VABC ABC   12 Câu 42 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp A a3 sin  B a3 tan  C a3 cot  D a3 tan  Hướng dẫn giải Chọn D S A D  N O B C  Gọi O hình chiếu S đáy, M trung điểm CD Khi   SMO Có SO  OM tan   a tan  a.tan  nên thể tích khối chóp cho V  SO.S ABCD  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp A 3a B 2a C 2a D Hướng dẫn giải 2a S Chọn D 30 Ta có: Diện tích đáy: S ABCD  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 A D Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  tan CSB BC a  SB  a SB tan 300 Xét tam giác SAB có: SA  SB  AB  a a3 Thể tích khối chóp là: V   a  a  3 Câu 44 Cho bốn điểm A  a; 1;  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a A B C 32 D 32 Hướng dẫn giải Chọn C    Ta có: BC   8;0;  , BD   4;3;5  , BA   a  3;0;10     BC , BD    12; 24; 24        BC , BD  BA  12  a  3  240  204  12a   a     V   BC , BD  BA  204  12a  30  34  2a  30   6  a  32 Câu 45 Cho A  2;1; 1 , B  3, 0,1 , C  2, 1, 3 , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A  0; 7;  B  0; 7;0   0;8;  C  0;8;  D  0;7;0   0; 8;  Hướng dẫn giải Chọn B    D  Oy  D  0; y;  Ta có: AB  1; 1;2  , AC   0; 2;  , AD   2; y  1;1     AB, AC  AD  4  y  1   4 y    Theo đề:  y  7  D  0; 7;  4 y      y   D  0;8;0  Câu 46 Cho điểm M  2;3;1 , N  5; 6; 2  Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  Oxz  điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A C  B 2 D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Mặt phẳng (Oxz ) có phương trình y  Ta có: MA d ( M ;(Oxz ))    NA d ( N ;(Oxz )) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Cách 2: Đường thẳng MN qua M  2;3;1 nhận MN  (7;3; 3) làm vectơ phương  x    7t  có phương trình  y   3t  z   3t   x  2  7t  x  9  y   3t   Tọa độ A nghiệm hệ    y   A(9;0; 4) z   t  z    y  AM Ta có: MA  67; NA  67 nên  AN Câu 47 Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;  , D  3; 6;  Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  A  1;7;5 B 1; 7;5  C 1; 7; 5  D 1; 7;5  Hướng dẫn giải Chọn C     Ta có BC  (6; 4;1); BD  (8; 7;3)  BC  BD  (5; 10; 10)  5(1; 2; 2)  Mặt phẳng ( BCD ) qua C nhận n  (1; 2; 2) làm VTPT có pt: x  y  z   x   t  Phương trình AA là:  y   2t Gọi H giao điểm AA ( BCD ) H (3; 3; 1)  z   2t  mà H trung điểm AA nên A(1; 7; 5) Câu 48 Cho đường thẳng d : x 1 y  z    Hình chiếu vuông góc d mặt phẳng  Oxy  1 có phương trình x   A  y  1  t z    x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z    x  1  2t  D  y  1  t z   Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy d cắt (Oxy )  x   2t  Phương trình tham số d :  y  1  t Giả sử d cắt (Oxy )  z  A A(3; 3;0) z   t  Lấy M (1; 1;2)  d Gọi H hình chiếu vuông góc M lên (Oxy ) x   Phương trình MH :  y  1 suy tọa độ H (1; 1;0) z   t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/21 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x   2t  Phương trình hình chiếu phương trình AH :  y  1  t z   Câu 49 Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Hướng dẫn giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB  3  Có AB   3; 1;0  trung điểm AB I  ; ;1  nên mặt phẳng trung trực AB là: 2  3  5  3  x     y     x  y   2  2  3 x  y   y   3x Mặt khác d    nên d giao tuyến hai mặt phẳng:   x  y  z   z  x x  t  Vậy phương trình d :  y   3t  t     z  2t  x   t  x   2t    Câu 50 Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y  Mặt phẳng cách hai đường thẳng  z  2t  z  t   d1 d có phương trình A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  A Hướng dẫn giải Chọn D M B  P d1 qua A  2;1;0  có VTCP u1  1; 1;2  ;  d2 qua B  2;3;0  có VTCP u2   2;0;1       Có  u1 , u2    1; 5; 2  ; AB   0;2;0  , suy  u1 , u2  AB  10 , nên d1; d2 chéo Vậy mặt phẳng  P  cách hai đường thẳng d1, d2 đường thẳng song song với d1, d2 qua trung điểm I  2;2;0  đoạn thẳng AB Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập là: x  5y  2z  12  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21