TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI_TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ Số 473 (11 – 2016) ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu x−2 Hãy chọn câu đúng: 2x − A Hàm số có hai chiều biến thiên B Hàm số đồng biến ¡ 1 C Hàm số đồng biến khoảng −∞; ÷ 2 Cho hàm số y = D Đồ thị hàm số có hình dạng Câu 1 ; +∞ ÷ x = − t , t∈¡ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = 3t z = + 5t Vectơ sau vectơ phương d ? r r r A a = ( 2; 0; ) B a = ( 1; − 3; ) C a = ( −1; − 3; ) Câu Nếu y = e x + 2017 y′ ( ln ) bằng: A 2017 Câu B e 2019 C e 2017 D 2017 + e uuuur Oxyz Trong không gian , cho vectơ MN = ( 1; 0; ) tọa độ điểm N là: A N ( 1; 1; 1) Câu r D a = ( −1; 3; ) B N ( −1; 1; − ) C N ( −1; − 1; − 1) D N ( 1; − 1; ) Giả sử hàm số f liên tục khoảng K a , b , c ba số thuộc K Khẳng định sau sai? ∫ f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx , c ∈ ( a; b ) D ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt a A a b a a b b b c a c a b b a a Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu Trong hàm sau hàm số giảm ¡ : x −x 5 B y = ÷ 3e π A y = ÷ 3 Câu x D y = ÷ 2 2 C y = ( π ) 3x Nghiệm bất phương trình log ( x − ) ≥ là: B x > A x ≥ Câu http://toanhocbactrungnam.vn/ C x > D < x≤3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2; ) B ( 5; 4; ) Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 17 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 17 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 17 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − 10 ) = 17 2 Câu 2 2 2 2 2 Khẳng định sau sai? ⇔ x > −1 2017 B Hàm số y = log 2 x xác định x > A 2017 x > x 1 C Đồ thị hàm số y = x y = ÷ đối xứng qua trục tung 2 D Nếu ln ( x − 1) ( x − ) = ln ( x − 1) + ln ( x − ) x phải nghiệm bất phương trình ( x − 1) ( x − ) > Câu 10 Cho số phức z1 = + 2i ; z2 = + i Môđun số phức z1 + z2 bằng: A 65 B C 21 65 D 21 Câu 11 Số phức liên hợp với số phức z = ( + i ) − ( + 2i ) là: A −9 − 10i B + 10i C − 10i D −9 + 10i x = + 2t Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = t mặt z = −2 − 3t phẳng ( P ) : x + y + z − = Giao điểm M d ( P ) có toạ độ là: A M ( 3; 1; − ) B M ( 2; 1; − ) C M ( 4; 3; ) D M ( 1; 0; ) Câu 13 Cho hàm số y = ( x − 1) ( x + ) Trung điểm đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng đây? A x − y − = B x − y + = C x + y + = D x + y − = Câu 14 Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ tiếp theo) với lãi suất 7% năm Hỏi sau hai năm bà A thu lãi (giả sử lãi suất không thay đổi)? Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ B 14, 49 (triệu đồng) D 14, 50 (triệu đồng) A 15 (triệu đồng) B 20 (triệu đồng) Câu 15 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình chữ nhật ABCD có BC = AB , SA ⊥ ( ABCD ) M điểm nằm cạnh AD cho AM = AB Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S ABM S ABC A B Câu 16 Giá trị a để ∫ ( 3x a A V1 bằng: V2 C D ) + dx = a + ? B C ( D ) x −2 x Câu 17 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − 2017 e là: ∫ f ( x ) dx = e C ∫ f ( x ) dx = e A x + 2017 e − x + C x + ∫ f ( x ) dx = e D ∫ f ( x ) dx = e B 2017 − x e + C x − 2017 e − x + C x − 2017 − x e +C Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( α ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( 4; 0; ) , B ( 0; − 2; ) , C ( 0; 0; ) Phương trình ( α ) là: x y z + + = −2 C x − y + z − 12 = x y z + + = −1 D x − y + z − = A B Câu 19 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm2 , 28 cm , 35cm Thể tích hình hộp bằng: A 160 cm3 B 190 cm3 C 140 cm3 D 165 cm Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A C 33 x + 20 + x đoạn 1; là: B 32 D 42 Câu 21 Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = a − bi ( a , b ∈ ¡ z2 ≠ ) Hãy chọn câu sai? A z1 + z2 số thực B z1 − z2 số ảo z1 D số ảo z2 B z1 z2 số thực Câu 22 Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x +1 4x + 2x + C ? D Câu 23 Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = − 14i có tọa độ là: Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A ( −1; − ) http://toanhocbactrungnam.vn/ B ( 1; − ) C ( −1; ) D ( −4; − 1) Câu 24 Trong phương trình đây, phương trình có hai nghiệm ± i ? A x + i x + = C x − x + = B x + x + = D x − x − = Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x − = y−2 z−4 = mặt phẳng ( α ) : x + y + z + 2017 = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d song song với ( α ) B d cắt không vuông góc với ( α ) C d vuông góc với ( α ) D d nằm với ( α ) Câu 26 Cho không gian S.ABC , đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SB hợp với đáy góc 45o Xét câu: (I) Thể tích hình chóp S ABC V = (II) Tam giác SAB tam giác cân Hãy chọn câu A Chỉ (I) C Cả a3 12 B Chỉ (II) C Cả sai Câu 27 Phương trình x +1 + 6.5x − 3.5 x −1 = 52 có nghiệm x0 thuộc khoảng đây? A ( 2; ) B ( −1; 1) C ( 1; ) D ( 0; ) Câu 28 Hàm số y = x − x đồng biến khoảng đây? A ( −∞; 1) B ( 0; 1) C ( 1; ) D ( 1; + ∞ ) Câu 29 Biết log = a , log = b log 0,18 tính theo a b bằng: 2b + a − 3b + a − C b + 2a − b + 3a − D A B Câu 30 Với giá trị x hàm số y = − log 23 x + log x có giá trị lớn nhất? A B C D Câu 31 Giải phương trình: log ( x − ) + log ( x − ) = Một học sinh làm sau: x > ( *) Bước Điều kiện: x ≠ Bước Phương trình cho tương đương với log ( x − ) + log ( x − ) = Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Bước Hay log ( x − ) ( x − ) = ⇔ ( x − 2) ( x − 4) = ⇔ x2 − 6x + = ⇔ x = ± Đối chiếu với điều kiện ( * ) , suy phương trình cho có nghiệm x = + Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục hoành là: A 15 B 16 15 C D 2 Câu 33 Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không cần viền, mép, phần thừa) ( ) A 700π cm ( ( ) D 756, 25π ( cm ) B 754, 25π cm ) C 750, 25π cm Câu 34 So sánh tích phân: I = ∫ π xdx , J = ∫ sin x.cosxdx , K = ∫ xe x dx Ta có kết sau đây? A I > K > J C J > I > K B I > J > K D K > I > J Câu 35 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2i = đường tròn có phương trình sau đây? A ( x + ) + y = B x + ( y + ) = C x + y + y − = D x + y + x − = 2 Câu 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C ′ có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a Thể tích khối lăng trụ là: A a B 2a3 C a D a3 x Câu 37 Giải bất phương trình ÷ ≤ ÷ 5 5 Một học sinh làm sau: Bước Điều kiện: x ≠ ( * ) Bước 2.Vì x < nên ≤ ⇔ ≥ ÷ ÷ x 5 5 Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Bước Từ suy ≥ 5x ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = ( −∞; ] \ {0} Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 38 Một tháp hình nón có chu vi đáy 207, m Một học sinh nam muốn đo chiều cao tháp làm sau: Tại thời điểm đó, cậu đo bóng dài 3, 32m đồng thời đo bóng tháp (kể từ chân tháp) dài 207, 5m Biết cậu học sinh cao 1,66 m , hỏi chiều cao tháp mét? 51,875 π 25,94 C h = 103,75 + π A h = 103,75 + B h = 103 + 51,87 π D h = 103,75 ( ) Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = ln x − x Tập nghiệm phương trình f ′ ( x ) = A ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) 3 B 2 C { 3} D ∅ Câu 40 Một bóng bàn đặt tiếp xúc với tất mặt hộp hình lập phương Tỉ số thể tích phần không gian nằm hộp nằm bóng bàn thể tích hình học là: −π Câu 41 Cho hàm số y = B C −π D x + mx + Tìm m để hàm số đạt cực đại x=2? Một học sinh làm x+m sau: Bước D = ¡ \{ −m} , y′ = x + mx + m − ( x + m) Bước Hàm số đạt cực đại x = ⇔ y′ ( ) = ( *) m = −1 Bước ( * ) ⇔ m + 4m + = ⇔ m = −3 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Đúng Câu 42 Giá trị m để đường thẳng y = x + m cắt đường cong y = x +1 hai điểm phân biệt x −1 là: A m ≠ C m ≠ Đề thử sức số – Báo THTT B m > D Một kết khác Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43 Với giá trị nguyên k hàm số y = kx + ( k − ) x + 2017 có ba cực trị? A k = B k = C k = D k = Câu 44 Với giá trị tham số m hàm số y = sin x − cos x + 2017 mx đồng biến ¡ ? A m ≥ 2017 C m ≥ B m > 2017 D m ≥ − 2017 Câu 45 Có hai cọc cao 10 m 30 m đặt hai vị trí A , B Biết khoảng cách hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí đề tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A AM = m , BM = 18 m C AM = m , BM = 20 m B AM = m , BM = 17 m D AM = 12 m , BM = 12 m Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = ba điểm A ( 0; 1; ) , B ( 1; 1; 1) , C ( 2; − 2; ) Tọa độ điểm M thuộc uuuur uuuur uuuur MA + MB + MC nhỏ là: A ( 4; −2; −4 ) B ( −1; 2; ) C ( 3; −2; −8 ) ( P) cho D ( 1; 2; −2 ) Câu 47 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh a Xét hai câu: a (I) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BD ) d = (II) Hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có mặt phẳng đối xứng Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu 48 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0, x = 1, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ 1) tam giác có cạnh ln ( x + 1) A V = ( ln − 1) Đề thử sức số – Báo THTT B V = ( ln + 1) Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ D V = 16π ( ln − 1) C V = ( ln − 1) x = + t Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = + mt mặt cầu z = −2t ( S) : x + y + z − x + y − z + 13 = Có giá trị nguyên m để d cắt S hai điểm phân biệt? A B C Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y = f ( x) g ( x) D Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x = khác thì: A f ( 0) < B f ( ) ≤ C f ( ) > D f ( ) ≥ Thầy PHẠM TRỌNG THƯ (GV THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp) Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN ... học sinh cao 1,66 m , hỏi chiều cao tháp mét? 51,875 π 25,94 C h = 103, 75 + π A h = 103, 75 + B h = 103 + 51,87 π D h = 103, 75 ( ) Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = ln x − x Tập nghiệm phương trình... Câu 23 Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = − 14i có tọa độ là: Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A ( −1; − ) http://toanhocbactrungnam.vn/... kiện: x ≠ Bước Phương trình cho tương đương với log ( x − ) + log ( x − ) = Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Bước Hay