TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ Số - Tháng 02/02/2017 Giáo viên đề: ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA_Trường THPT Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh Câu Câu Trong đồ thị đây, đồ thị đồ thị hàm số y x x ? A B C D Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x 1 đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số nghịch biến ;1 1; C Hàm số đồng biến \ 1 D Hàm số đồng biến ;1 1; Câu Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 0;1 A B C D Câu Cho hàm số y x3 x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu Hàm số y Câu x x x đồng biến A 2; B 1; Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A Câu C ;1 3; D 1;3 B 3x x2 C D Cho C : y x3 x Tiếp tuyến C song song với đường thẳng x y 24 có phương trình A y x B y x 8; y x 24 C y x D y x 24 Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu http://toanhocbactrungnam.vn/ Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Câu A m 3 B m C m 3 D m Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba cực trị Câu 10 Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD / km , đường USD / km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40 km, BC 10 km ) 15 km C 10 km 65 km D 40 km A B Câu 11 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y A 2; 4 B ;1 x2 đường thẳng y 2 x x 1 1 1 C 2; D 2; , ; 1 2 2 B x 2 Câu 12 Nghiệm phương trình x1 A x C x D x Câu 13 Đạo hàm hàm số y log x A y x ln B y x 1 Câu 14 Nghiệm bất phương trình 3 A x B x Câu 15 Tập xác định hàm số y A D 0; C y x ln x D y x ln 27 C x 1 D x 1 C D 0; 2 \ 1 D D 0; \ 1 log x x B D 0; 2 Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến ? x 1 A y 2 Đề thử sức số – Báo THTT B y log x 1 C y log x 1 Sưu tầm trình bày D y log x 1 | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17 Cho số thực dương a, b, c với c Khẳng định sau sai? A log c a log c a log c b b b D log c2 log c b log c a a a ln a ln b C log c b ln c Câu 18 Đạo hàm hàm số y A y C y 2 x x ln 2 x x ln b log c b log c a a2 B log c log x x2 x x ln x x x ln x B y D y 2 x x ln 2 x ln x ln x x x ln x Câu 19 Đặt log12 27 a Hãy biểu diễn log 16 theo a A log 16 4a 12 a3 B log 16 12 4a a3 C log 16 12 4a 12 4a D log 16 a 3 a3 Câu 20 Cho số thực dương a, b với a log a b Khẳng định sau đúng? a, b A 0 a b a, b B 1 a, b 0 b a C 1 a, b a, b D 0 a b Câu 21 Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau t giờ, bèo sinh sôi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau số bèo phủ kín hồ? A t B 10t C t log D t log Câu 22 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục a; b , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo công thức sau đây? b b a a b b a a Câu 23 Nguyên hàm hàm số f x A F x ln x 1 C 1 x 1 2 D S f x dx C S f x dx C F x B S f x dx A S f x dx C x 1 B F x log 32 x 1 C D F x ln x C Câu 24 Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20 m /s hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 20 m /s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô mét? A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25 Giá trị tích phân I x x 1dx A 2 C 2 2 1 D 22 B Câu 26 Giá trị tích phân I x sin x dx A 1 B C D 1 x Câu 27 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y , y , x , x quanh trục Ox 21 A 6 B C 12 D 8 16 Câu 28 Một nguyên hàm F x hàm số f x 2sin x x cho đồ thị hai hàm số F x , f x cắt điểm thuộc Oy 2 A cos x x x x 5 2 C cos x x x x 5 2 B cos x x x x 5 2 D cos x x x x 5 Câu 29 Cho số phức z i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực 3 , phần ảo C Phần thực 3, phần ảo 2 D Phần thực 3 , phần ảo 2 Câu 30 Cho số phức z i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A 4;5 B 4; 5 C 5; D 4;5 Câu 31 Giả sử z1 z2 nghiệm phức phương trình z z 13 Giá trị biểu thức A z1 z2 A 18 B 20 C 26 D 22 z 2i z 1 C w D w Câu 32 Cho số phức z i Tính môđun số phức w A w B w Câu 33 Các nghiệm phương trình z tập số phức A 2 B 1 C i i D 1; 1; i i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z z i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường tròn tâm I 1; , bán kính R B Đường thẳng có phương trình x y C Đường thẳng có phương trình x y 12 D Đường thẳng có phương trình x y Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35 Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh 2, 3, Thể tích hình hộp là: A 24 B C 12 D Câu 36 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a Thể tích V khối chóp S ABC A V 3a B V a3 C V 3a D V 3a Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có góc hai mặt phẳng ABC ABC 60 , cạnh AB a Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC là: 3a A V B V 3a 3a D V 3a C V Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA a vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng: A a B a C a D a Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AC a, ABC 30 Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC quanh trục AB a A l 2a B l a C l D l a 2 Câu 40 Một thùng hình trụ tích 12 , chiều cao Diện tích xung quanh thùng là: A 12 B 6 C 4 D 24 Câu 41 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AB 3, BC , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA 12 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là: 169 2197 2197 13 A V B V C V D V 6 8 Câu 42 Người ta cần đổ ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm , độ dày thành bi 10 cm đường kính bi 60 cm Lượng bê tông cần phải đổ bi là: A 0,1 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 D m3 Câu 43 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R có phương trình: 2 B x y z 2 D x 1 y z 3 A x 1 y z 3 C x 1 y z 3 2 2 2 Câu 44 Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình d : phương d là: A u 2;0;1 B u 2; 0; 1 x y z 1 Một vectơ 1 C u 1; 2;3 D u 1; 2;3 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 3z mặt phẳng Q : 2 x y z Khẳng định sau đúng? A P / / Q B P Q C P cắt Q Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày D P Q | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Xác định tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1;3; 2 , R B I 1; 3;2 , R C I 1; 3; , R D I 1;3; 2 , R x 1 y z điểm 1 A 2; 0; 1 Mặt phẳng P qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x y z C x y z B x y z D x y z x2 y2 z mặt phẳng 1 1 P : x y z Đường thẳng d nằm mặt phẳng P cho d cắt vuông Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : góc với có phương trình x y z 1 A 1 x y 1 z 1 C 1 x 1 y z 1 1 x y z 1 D 1 B 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Khẳng định sau đúng? A P cắt S B P tiếp xúc với S C P không cắt S D Tâm mặt cầu S nằm mặt phẳng P Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4;0 mặt phẳng P có phương trình x y z 2015 Gọi góc nhỏ mà mặt phẳng Q qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng P Giá trị cos A B HẾT C D ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN ... 0; 2 Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến ? x 1 A y 2 Đề thử sức số – Báo THTT B y log x 1 C y log x 1 Sưu tầm trình bày D y log x 1 | THBTN TOÁN... từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô mét? A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25 Giá... thẳng có phương trình x y 12 D Đường thẳng có phương trình x y Đề thử sức số – Báo THTT Sưu tầm trình bày | THBTN TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35 Hình