ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPTHÀHUYTẬP TỔ: TOÁN MÃ ĐỀ: 218 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {−1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: −1 −∞ x y′ + − +∞ ║ +∞ + − y −∞ −∞ −∞ Khẳ ng đinh ̣ nà o sau là khẳ ng đinh ̣ sai? A Đồ thi ̣ ̀ m số có hai tiêm ̣ câṇ đứng là cá c đường thẳ ng x = và x = −1 B Đồ thi ̣ ̀ m số có tiêm ̣ câṇ ngang là đường thẳ ng y = C Hà m số không có đaọ hà m taị x = vẫn đaṭ cực tri ta ̣ ị x = D Hà m số đaṭ cực tiể u taị điể m x = Câu 2: Cho hà m số y = x + x − , có đồ thi ̣ ( C ) Tım ̀ tấ t cả cá c giá tri ̣ củ a m để đường thẳ ng d: y = mx + m cắ t đồ thi ̣ ( C ) taị ba điể m phân biêt? ̣ m < − A m ≠ −1 Câu 3: m < B m ≠ −1 m > C m ≠ −1 Nguyên hàm củ a hàm số y = e x cos x là : A ∫ e x cos xdx = e x (sin x + cos x ) + C C ∫ e x cos xdx =e x (sin x + cos x) + C Câu 4: m > − D m ≠ −1 B ∫ e x cos xdx = e x (sin x − cos x ) + C D ∫ e x cos xdx = − e x (sin x + cos x ) + C Toạ đô ̣ giao điể m củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = x3 + 3x + và đường thẳ ng y = x + là : A (0;3) B (0; −2) C (2; 0) D (0; 2) x Câu 5: 2 Tâp̣ nghiêm ̣ củ a bấ t phương trıǹ h ≤ là : 3 A ( −∞; −2 ) Câu 6: B ( −∞; −2] C ( −2; +∞ ) D [ −2; +∞ ) Môṭ công nhân thử viêc̣ (lương 4.000.000 đ/thá ng), người đó muố n tiế t kiêm ̣ tiề n để mua xe má y bằ ng cá ch mỗ i thá ng người đó trıć h môṭ khoả n tiề n lương nhấ t đinh ̣ gửi và o ngân hà ng Người đó quyế t đinh ̣ sẽ gửi tiế t kiêm ̣ 20 thá ng theo hıǹ h thức lãi ké p, với lãi suấ t 0, %/thá ng Giả sử người đó cầ n 25.000.000 đ vừa đủ để mua xe má y (với lãi suấ t không thay đổ i quá trıǹ h gửi) Hỏ i số tiề n người đó gửi và o ngân hà ng mỗ i thá ng gầ n bằ ng bao nhiêu? (là m trò n đế n đơn vi ̣nghıǹ đồ ng) A 1.226.238đ B 1.168.904đ C 1.234.822đ D 1.160.778đ Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Trang 1/6 - Mã đề 218 Câu 7: A −2 ≤ m < − Câu 8: m+2 x − (m + 2) x − (3m − 1) x + đồ ng biế n ℝ là : 1 B −2 < m ≤ − C −2 < m < − D −2 ≤ m ≤ − 4 Tâp̣ tấ t cả cá c giá tri ̣ m để hà m số y = Mệnh đề nà o sau là đú ng? A Đồ thị hàm số y = a x (a > 0, a ≠ 1) qua điểm (a;1) x 1 B Đồ thị hàm số y = a y = (a > 0, a ≠ 1) đối xứng với qua trục tung a x C Hàm số y = a x với a > hàm số nghịch biến khoả ng (−∞; +∞) D Hàm số y = a x với < a < hàm số đồng biến khoả ng (−∞; +∞) Câu 9: Tấ t cả cá c giá tri ̣ củ a m để bấ t phương trıǹ h log (7 x + 7) ≥ log (mx + x + m) có nghiê m ̣ đú ng với mo ị giá tri cu ̣ ̉ a x là : A m ≤ B < m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ (b ) Cho biể u thưc Q = −1 Câu 10: ́ b +1 b2 , (b > 0) Biể u diễn biể u thức Q dưới dang ̣ lũ y thừa hữu tỷ ta đươc: ̣ A Q = b B Q = b Câu 11: Nghiêm ̣ củ a phương trıǹ h log ( x − 2) = là : A x = −25 B x = 29 Câu 12: Nguyên hà m củ a hà m số y = 13 C Q = b D Q = b C x = 11 D x = 27 2x +1 là : x +1 2x +1 dx = x − ln x + + C x +1 2x +1 C ∫ dx =x − ln x + + C x +1 A 17 ∫ Câu 13: Nguyên hà m củ a hà m số y = sin(2 x − 1) là : A ∫ sin(2 x − 1)dx = cos(2 x − 1) + C C ∫ sin(2 x − 1)dx = − cos(2 x − 1) + C 2x +1 dx = x − ln x + + C x +1 2x +1 D ∫ dx = x + ln x + + C x +1 B ∫ B ∫ sin(2 x − 1)dx = −2cos(2 x − 1) + C D ∫ sin(2 x − 1)dx = 2cos(2 x − 1) + C Câu 14: Thể tıć h khố i lâp̣ phương ABCD A′B′C ′D′ có AC = 2a là : a3 A a3 B C 2a D 2a Câu 15: Cho a, b > a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b > ⇔ b > a > B log a b > ⇔ (a − 1)(b − 1) > C log a b > ⇔ (a − 1)(b − 1) < D log a b > ⇔ b > a > Câu 16: Cho hà m số y = A − x −1 Giá tri nho ̣ ̉ nhấ t củ a hà m số đó đoaṇ [ 3; 4] là : 2− x B −4 C − D −2 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Trang 2/6 - Mã đề 218 Câu 17: Đaọ hà m củ a hà m số y = log ( x + x ) là : x +1 2x + A y ′ = B y ′ = ( x + x ) ln ( x + x) C y ′ = 2x + 2x + D y ′ = ( x + x) ln ( x + x ) ln 2 Câu 18: Tım ̣ câṇ ngang củ a đồ thi ̣ hà m số y = ̀ tất giá trị m để tiêm y = 1? A m = B m = −3 C ∀m x+m là đường thẳ ng x −3 D m ≠ −3 Câu 19: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m + có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm với gốc O tạo thành tứ giác nộ i tiếp được? A m = 3 B m = ±1 C m = −1 D m = Câu 20: Tım ̣ ̉ a m để hà m số y = (m + 2) x − (m − 1) x + có đú ng môṭ cực tiể u? ̀ cá c giá tri cu A −2 ≤ m < B m ≤ −2 C m ≤ D m < −2 Câu 21: Cho khố i chó p S ABC có đá y là tam giá c vuông cân taị A ; SBC là tam giá c đề u canh ̣ a và nằ m măṭ phẳ ng vuông gó c với đá y Thể tıć h khố i chó p nà y là : A a3 B Câu 22: Hà m số y = ( x − 1)− a3 24 C a3 D 2a có tâp̣ xá c đinh ̣ là : A (0; +∞) B ℝ \ {1} C (1; +∞) D ℝ C y = − x − 3x − D y = Câu 23: Hà m số nà o sau nghich ̣ biế n ℝ ? A y = − x − x + B y = x3 + x + x +1 2x − Câu 24: Cho khố i chó p S ABCD có đá y ABCD là hıǹ h vuông canh ̣ a , đường cao SA = a Thể tıć h khố i chó p nà y là : a3 B A a Câu 25: Điể m cực đaị củ a hà m số y = x + 3x + là : A x = B (−2;7) a3 C D a3 C x = −2 D (0;3) Câu 26: Nguyên hà m củ a hà m số y = x là : A ∫ x dx = 7x +C ln B ∫ x dx = x + C 7x D ∫ dx = +C x.ln C ∫ dx = ln + C x x x Câu 27: Hà m số y = 2( x − 3)4 + đồ ng biế n khoả ng nà o sau ? A (3; +∞) B ( −∞;3) C ( −∞;3] D [ 3; +∞ ) Câu 28: Đồ thi cu ̣ ̉ a hà m số nà o bố n hà m số sau có đường tiêm ̣ câṇ ngang? −2 x + x+2 x2 + A y = B y = C y = x − x + D y = x + 2x + x+4 x2 + Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Trang 3/6 - Mã đề 218 Câu 29: Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ đứng với đáy hình thang cân, đáy nhỏ a , đáy lớn 5a 4a , cạnh bên ; có chiều cao 2a Người ta chế tá c khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình trụ (hình vẽ đây) Thể tích V lớn khúc gỗ sau chế tá c bao nhiêu? 4a 5a a 2a A V = 4π a 3 B V = 2π a 3 C V = 4π a 3 D V = 2π a 3 Câu 30: Có môṭ bể bơi hıǹ h chữ nhâṭ rông ̣ 50m , dà i 200m Môṭ vâṇ đông ̣ viên chaỵ phố i hơp̣ với bơ i sau: Xuấ t phá t từ điể m A , chaỵ đế n điể m M và bơi từ điể m M đế n điể m B (như hıǹ h ve)̃ Hỏ i nên choṇ điể m M cá ch A gầ n bằ ng mé t để đế n B nhanh nhấ t (là m trò n đế n hà ng đơn vi)? ̣ Biế t vâṇ tố c chaỵ 4,8m /s , vâṇ tố c bơi 2, 4m /s A M 50m 200m B A AM ≈ 171m B AM ≈ 182m Câu 31: Phương trıǹ h x−1 = 25 có nghiêm ̣ là : A x = −1 B x = Câu 32: Phương trıǹ h tiế p tuyế n củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = 1 11 x − và y = x − 3 3 1 11 C y = x − và y = − x + 3 3 A y = C AM ≈ 179m D AM ≈ 181m C x = D x = x −1 vuông gó c với đường thẳ ng d : y = −3 x + là : x+2 1 11 B y = x − và y = x + 3 3 1 11 D y = − x − và y = x + 3 3 Câu 33: Thể tıć h củ a khố i tru ̣ trò n xoay có bá n kıń h đá y bằ ng a , và chiề u cao a là : π a3 A π a B C 2π a D 3π a Câu 34: Cho lăng tru ̣ đứng ABC A′B′C ′ đá y tam giá c vuông cân taị B , canh ̣ bên CC ′ = a Biế t thể tıć h khố i tru ̣ bằ ng 2a 3 Khi đó khoả ng cá ch giữa hai đường thẳ ng AB và CC ′ bằ ng: A a B 2a C 2a Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực D a Trang 4/6 - Mã đề 218 Câu 35: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có AB = a ; hình chóp A′ABD hình chóp AA′ = a Khi thể tích khố i hôp̣ ABCD A′B′C ′D′ là: a3 A a3 B C a3 D a3 C (−∞;1) ∪ (2; +∞) D (−∞; 2) ∪ (3; +∞) x −1 Câu 36: Tâp̣ xá c đinh ̣ củ a hà m số y = ln là : x−2 A (1; ) B (1; +∞) Câu 37: Tâp̣ nghiêm ̣ củ a bấ t phương trıǹ h log ( x − 2) + log (3 x − 1) > là : B − ; +∞ A ( 2; +∞ ) 1 C −∞; ∪ (2; +∞) D − ; 3 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; ∆SBC cạnh a nằm mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy góc 60° Thể tích khố i chóp S ABC là: 3a 3 A 16 a3 B 16 Câu 39: Tıć h phân I = ∫ A ln a3 C a3 D 32 dx bằ ng: x +1 B − ln C D ln Câu 40: Diêṇ tıć h xung quanh củ a hıǹ h nó n trò n xoay nô ị tiế p tứ diêṇ đề u có canh ̣ bằ ng a là : 2 πa πa πa π a2 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 6 y Câu 41: Đồ thi hı ̣ ǹ h bên là củ a hà m số nà o dưới đây? A y = x − x − o x B y = − x + 3x + C y = x + x − D y = − x + x + Câu 42: Cho khố i lăng tru ̣ ABC A′B′C ′ Goị M , N lầ n lươṭ là trung điể m củ a hai canh ̣ AA′ và BB′ Măṭ phẳ ng ( C ′MN ) chia khố i lăng tru ̣ đã cho thà nh hai phầ n Goị V1 là thể tıć h khố i C ′.MNB′A′ V2 là thể tıć h khố i ABC MNC ′ Khi đó tỷ số A B C V1 bằ ng: V2 D Câu 43: Cho hà m số y = f ( x ) liên tuc̣ khoả ng K và a , b , c là ba số bấ t kỳ thuôc̣ K Khẳ ng đinh ̣ nà o sau là sai? a A ∫ b f ( x)dx = B a C ∫ a b b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt D b c f ( x )dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x )dx với c ∈ (a; b) c a b a a b ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Trang 5/6 - Mã đề 218 Câu 44: Cho hình nón có bán kính x , chiều cao y nộ i tiếp mặt cầu bán kính R = a Xác định x, y cho khố i nón tích lớn nhất? (Xem hình vẽ bên) A x = 2a 4a ,y= 3 B x = y = a C x = a 2a ,y = 3 D x = y = 2a y x Câu 45: Cho tam giá c đề u ABC canh ̣ a Khi quay tam giá c ABC quanh đường cao AH ta đươc̣ hıǹ h nó n có diêṇ tıć h xung quanh là : 1 A π a B π a C π a D π a Câu 46: Hıǹ h chó p S ABC có M , N , P lầ n lươṭ trung điể m củ a SA , SB , SC Goị V1 là thể tıć h khố i V MNP ABC V2 là thể tıć h khố i S ABC Khi đó tỷ số là : V2 A B C D 8 Câu 47: Số giao điể m củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = A B x−2 với truc̣ hoà nh là: 4x C D Câu 48: Giá tri ḷ ớn nhấ t và giá tri nho ̣ ̉ nhấ t củ a hà m số y = x + − x lầ n lươṭ là : A 2 và B 2 và −2 C 2 và −2 D và −2 Câu 49: Phương trıǹ h tiế p tuyế n củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = x + 3x − taị điể m M (1;1) là : A y = x − B y = x − C y = −9 x + D y = x − Câu 50: Cho hıǹ h chó p S ABC có đá y là tam giá c vuông taị B , AB = a , BC = a Cá c canh ̣ bên bằ ng và canh ̣ SB taọ với măṭ đá y gó c 30 Thể tıć h khố i S ABC là : a3 a3 C D a3 - HẾT -Họ, tên thí sinh: ………………………………………SBD: ………………… ĐÁP ÁN 10 D D A D D D D B B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C C B D D D D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C C C C A D A D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B A B C C A D A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B C A C A B A B A a3 B Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Trang 6/6 - Mã đề 218 ... Câu 12 : Nguyên ha m củ a ha m số y = 13 C Q = b D Q = b C x = 11 D x = 27 2x +1 là : x +1 2x +1 dx = x − ln x + + C x +1 2x +1 C ∫ dx =x − ln x + + C x +1 A 17 ∫ Câu 13 : Nguyên ha ... ………………… ĐÁP ÁN 10 D D A D D D D B B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C C B D D D D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C C C C A D A D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B A B C C A D A A 41 42 43 44... = 1 B x = Câu 32: Phương trıǹ h tiế p tuyế n củ a đồ thi ̣ ̀ m số y = 1 11 x − và y = x − 3 3 1 11 C y = x − và y = − x + 3 3 A y = C AM ≈ 17 9m D AM ≈ 18 1m C x = D x = x 1 vuông