THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 NGUYỄN TRUNG THIÊN MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Đạo hàm hàm số y = ln ( + x ) A 2x + x2 Câu 2: Đồ thị hàm số y = B − 2x x +1 C x + x2 D + x2 2x − có đường tiệm cận đứng đường thẳng x −1 A y = B y = C x = D x = Câu 3: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 3sin x A ∫ f ( x ) dx = x − 3cos x + C B ∫ f ( x ) dx = x − 3cos x + C C ∫ f ( x ) dx = x + cos x + C 3 D Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) 1 ∫ f ( x ) dx = x + 3cos x + C Câu 5: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) trục Oy có tọa độ A ( 0;0; −1) B ( 2;0; −1) C ( 0;1;0 ) Câu 6: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y = đúng? A y ' < 0∀x ≠ B y ' > 0∀x ≠ D ( 2;0;0 ) ax + b với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx + d C y ' > 0∀x ≠ D y ' < 0∀x ≠ C x = D x = Câu 7: Nghiệm phương trình 21− x = 16 A x = −3 B x = −7 Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B a3 C 2a D a Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 4π B 4π C 2π D 4π Câu 10: Hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ −1;3] hình Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] Tìm mệnh đề A M = f ( ) B M = f ( −1) C M = f ( 3) D M = f ( ) Câu 11: Hình vẽ sau đồ thị hàm số cho Đó hàm số nào? A y = − x − x − B y = x + x − C y = − x + 3x − D y = x − x − Câu 12: Tập xác định hàm số y = x là: B [ 0; +∞ ) C ¡ r r r r r Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho u = 3i − j + 2k Tọa độ u A ¡ \ { 0} A ( 3; 2; −2 ) B ( 3; −2; ) D ( 0; +∞ ) C ( −2;3; ) D ( 2;3; −2 ) Câu 14: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D C D Câu 15: Số cạnh hình tứ diện A 12 B Câu 16: Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a Diện tích xung quanh hình trụ A 8π a B 6π a D 6π a C 8π a Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 25 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = 25 B I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 C I ( −3; 2; −4 ) , R = D I ( 3; −2; ) , R = 2 Câu 18: Cho hàm số y = x − x + Đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( 0; −2 ) B ( 0; ) C ( 2; −2 ) D ( 2; ) Câu 19: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x đoạn [ −3;3] A −18 B −2 C 18 D Câu 20: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x với trục hoành A B C D Câu 21: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x thỏa mãn F ( ) = Tính F ( 1) ? A F ( 1) = B F ( 1) = −1 C F ( 1) = D F ( 1) = −2 Câu 22: Cho số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + log b = Mệnh đề sau đúng? A a 3b = 10 C 3a + 2b = 10 B a + b = 10 D a + b = Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − m = có nghiệm phân biệt A m ∈ [ 1; 2] C m ∈ ( 1; ] B m ∈ ( 1; ) D m ∈ [ 1; ) 2 Câu 24: Khi đặt t = log x, phương trình log x + log x − = trở thành phương trình sau đây? A 4t + t − = B 2t + t − = C t + 4t − = D 2t + 2t − = Câu 25: Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x − ) ≥ −2 A B 10 C D Câu 26: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x Khẳng định sau đúng? A c < b < a B c < a < b C a < c < b D a < b < c Câu 27: Đặt log = a Khi log12 18 A + 2a 2+a B a C 2+a + 2a D + 3a 2+a Câu 28: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 17 B 250 C 22 D 12 Câu 29: Số cách chọn học sinh từ 40 học sinh lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó bí thư A 340 B C40 C 403 D A40 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Tam giác ABC vuông cân B AB = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 900 B 300 C 450 D 600 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số g ( x ) = f ( x − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( 1; ) C ( 0;1) D ( −∞;1) Câu 32: Giá trị m để đường thẳng d : y = ( 2m − 3) x + m − vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A m = Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = B m = ax + ( a , b, c ∈ ¡ bx + c C m = ) D m = − có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 34: Trong đợt tham quan quốc tế, Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc khối tham gia Khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Chọn khối đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác suất để em làm nhóm trưởng có nam nữ A 12 B 19 25 C 12 D 25 Câu 35: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có hai điểm cực trị A ( 0; ) B ( 2; −14 ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f ( 1) = −6 B f ( 1) = −5 C f ( 1) = D f ( 1) = −7 x x x Câu 36: Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình m.9 − ( 2m + 1) + m.4 ≤ nghiệm với x ∈ ( 0;1) ? A B Vơ số C D Câu 37: Cho hình nón ( N ) có đáy hình trịn tâm O, đỉnh S , thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Cho điểm H thay đổi đoạn thẳng SO Mặt phẳng ( P ) vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn ( C ) Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn ( C ) tích lớn bao nhiêu? A 3π a 81 Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = A 19 B 3π a 81 2x Tổng f ( ) + 2x + B C 1 f ÷+ 10 59 3π a 81 2 f ÷+ + 10 3π a 81 D 18 f ÷+ 10 C 10 19 f ÷ 10 D 28 Câu 39: Một kĩ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm 7.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kĩ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư nhận bao nhiêu? A 407.721.300 đồng B 418.442.010 đồng C 421.824.081 đồng D 415.367.400 đồng Câu 40: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( 0; ) A B C mx + 10 nghịch biến khoảng 2x + m D Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm thuộc cạnh SB cho SM = SB (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD ) A 2a 42 21 B a 42 14 C Câu 42: Cho hàm số y = d ( x ) có bảng biến thiên sau a 42 21 D a 42 Có giá trị nguyên thuộc [ −10;10] m để đồ thị hàm số y = A B f ( x ) −m C có tiệm cận đứng? D Câu 43: Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68,5 cm Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49,83cm2 Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A 20 B 35 C 40 D 30 x 2x Câu 44: Cho F ( x ) = ( x + x ) e nguyên hàm f ( x ) e Tìm họ nguyên hàm hàm số f ' ( x ) e x 2x x A ∫ f ' ( x ) e dx = ( + x ) e + C 2x x B ∫ f ' ( x ) e dx = ( x − ) e + C 2x x C ∫ f ' ( x ) e dx = ( − x ) e + C D ∫ f ' ( x ) e 2x dx = ( − x − ) e x + C Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn 2020 f ( x ) = x + x + 2020, ∀x ∈ ¡ Có số nguyên m thỏa mãn f ( log m ) < f ( log m 2020 ) ? A 66 B 63 C 65 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D 64 5 Tìm giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x − 3x ) − x + x − x − đoạn [ −1; 2] ? 15 A −19 B −20 C −21 D −22 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N thuộc đoạn thẳng AB AD AB, AD ( M , N không trùng A) cho +2 = Ký hiệu V , V1 thể tích khối chóp AM AN V S ABCD S MBCDN Giá trị lớn tỷ số V A Câu 48: B Cho hàm số y = f ( x) C xác định có D đạo hàm ¡ thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = 12 x ∀x ∈ ¡ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ tạo với hai trục Ox, Oy tam giác có diện tích S A B C D Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = 5a, SA ⊥ AB SC ⊥ CB Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) α thỏa cos α = Thể tích khối chóp S ABC 16 50a A 50a C 125 7a B 18 D 125 a Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi có số ngun dương m để phương trình đoạn [ −2;6] ? A B m3 + 4m f ( x) +1 = f ( x ) + có nghiệm phân biệt thuộc C HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-D 4-B 5-C 6-A 7-A 8-A 9-A 10-A 11-B 12-C 13-B 14-C 15-D 16-B 17-D 18-B 19-C 20-D 21-A 22-A 23-B 24-A 25-C 26-B 27-A 28-A 29-D 30-C 31-B 32-B 33-C 34-B 35-B 36-D 37-A 38-B 39-B 40-D 41-A 42-D 43-D 44-C 45-D 46-A 47-D 48-B 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Ta có: ( ln u ) ' = ( ) u' 2x ⇒ ln ( + x ) ' = u + x2 Câu 2: Chọn D Đồ thị y = Nên y = ax + b d có TCĐ đường thẳng x = − cx + d c 2x − có tiệm cận đứng đường thẳng x = x −1 Câu 3: Chọn D Ta có ∫( x − 3sin x ) dx = x + 3cos x + C Câu 4: Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 5: Chọn C Điểm nằm trục Oy có tọa độ ( 0; y0 ;0 ) Như hình chiếu vng góc M ( 2;1; −1) Oy có tọa độ ( 0;1;0 ) Câu 6: Chọn A d Tập xác định: D = ¡ \ − c Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − d = ⇒ tập xác định x ≠ c Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định 10 Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0; ) Câu 19: Chọn C Hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ −3;3] x = −1 ∈ [ −3;3] f ' ( x ) = x − 3; f ' ( x ) = ⇔ x = ∈ [ −3;3] Ta có f ( −3) = −18, f ( 3) = 18, f ( −1) = 2, f ( 1) = −2 f ( x ) = 18 Suy max [ −3;3] Câu 20: Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm x − x = ⇔ x = ±1 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 21: Chọn A Với ∀x ∈ ¡ , ta có: F ( x ) = ∫ ( x − x ) dx = x − x + C 3 Theo đề: F ( ) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x − x + ⇒ F ( 1) = − + = Câu 22: Chọn A Với số thực dương a, b ta có: 3log a + log b = ⇔ log a + log b = ⇔ log ( a b ) = ⇔ a b = 10 Câu 23: Chọn B Ta có: f ( x ) − m = ⇔ f ( x ) = m 13 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) − m = có nghiệm phân biệt < m < Vậy m ∈ ( 1; ) Câu 24: Chọn A Ta có: log 22 x + log x − = ⇔ ( log x ) + log x − = ⇔ ( log x ) + log x − = ⇔ ( log x ) + log x − = 2 Đặt t = log x , phương trình trở thành phương trình 4t + t − = Câu 25: Chọn C x − > x > ⇔ ⇔ < x ≤ Theo bài: log ( x − ) ≥ −2 ⇔ x − ≤ x ≤ Vậy x ∈ { 3; 4;5;6} Câu 26: Chọn B Từ đồ thị hàm số, ta có a > 1, b > < c < 1, c < a c < b m log a x1 = m a = x1 y = m x , x > ⇔ Mặt khác, chọn tồn thỏa mãn m b = x2 log b x2 = m m m Dễ thấy, x1 < x2 ⇔ a < b ⇔ a < b Vậy c < a < b Câu 27: Chọn A log 18 log ( 2.3 ) + log + 2a = = = Ta có: log12 18 = log 12 log ( 22.3) + log 2+a Câu 28: Chọn A Ta có: u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Câu 29: Chọn D Số cách chọn học sinh từ 40 học sinh lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó bí thư là: A40 Câu 30: Chọn C ( ) · · Vì AC hình chiếu vng góc SC ( ABC ) nên SC ; ( ABC ) = SCA Tam giác ABC vuông cân B AB = a nên AC = a 14 Tam giác SAC vuông A nên: tan SCA = SA a · = = ⇒ SCA = 450 AC a Câu 31: Chọn B g ( x ) = f ( x2 − 2x ) g ' ( x ) = ( 2x − 2) f ' ( x2 − 2x ) x = x = 2x − = 2 g '( x) = ⇔ ( 2x − 2) f '( x − 2x ) = ⇔ ⇔ x − x = −1 ⇔ x = f ' ( x − x ) = x2 − x = x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy hàm số y = g ( x ) nghịch biến ( −∞;0 ) , ( 1; ) Câu 32: Chọn B x 1 Ta có: y ' = 3x − x ⇒ y = − ÷ y ' ( x ) + − x 3 Vậy phương trình đường thảng qua hai điểm cực trị y = − x Để đường thẳng ( d ) vng góc với đường thẳng y = − x ⇔ ( 2m − 3) ( −2 ) = ⇔ m = Câu 33: Chọn C c c Tiệm cận đứng: x = − ⇒ − = ⇔ c = −2b ( 1) b b Tiệm cận ngang: y = Ta có: f ( ) = a a ⇒ = ⇔ a = b b b ( 2) > ⇒ c > Từ ( 1) , ( ) ⇒ a, b < c Câu 34: Chọn B 15 Xét phép thử: “Chọn khối đoàn viên làm trưởng nhóm” ⇒ n ( Ω ) = 103 Gọi biến cố A: “trong em làm nhóm trưởng có nam nữ” ⇒ A : “cả ba bạn làm nhóm trưởng nam nữ” ( ) ⇒ n A = 6.5.4 + 4.5.6 = 240 ( ) ⇒P A = ( ) = 240 = n A n ( Ω) 103 ( ) 19 = Vậy P ( A ) = − P A = − 25 25 25 Câu 35: Chọn B Ta có f ( x ) = ax + bx + c ⇒ f ' ( x ) = 4ax + 2bx f f A ( 0; ) B ( 2; −14 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) ⇒ f f ( 0) = ( ) = −14 ' ( 0) = ' ( 2) = c = a + b = −4 a = 16a + 4b + c = −14 ⇔ ⇔ 8a + b = ⇔ b = −8 = c = c = 32a + 4b = Suy f ( x ) = x − x + (thỏa mãn đồ thị f ( x ) có ba điểm cực trị có điểm ( 0; ) ( 2; −14 ) ) Vậy f ( 1) = −5 Câu 36: Chọn D 2x x 3 3 Ta có m.9 − ( 2m + 1) + m.4 ≤ ⇔ m ÷ − ( 2m + 1) ÷ + m ≤ ( *) 2 2 x x x x 3 3 Đặt t = ÷ , x ∈ ( 0;1) t ∈ 1; ÷ 2 2 Ta có (*) trở thành m.t − ( 2m + 1) t + m ≤ ⇔ m ( t − 1) ≤ t ⇔ m ≤ t Xét hàm số f ( t ) = ( t − 1) 3 (vì ( t − 1) > 0, với t ∈ 1; ÷) 2 t , với t ∈ 1; ÷ ( t − 1) 2 16 Ta có f ' ( t ) = −t − < 0, với t ∈ 1; ÷ ( t − 1) 2 3 3 Suy m ≤ f ( t ) , với t ∈ 1; ÷ ⇔ m ≤ f ÷ = 2 2 Vì m nguyên dương nên m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn A Gọi x = OH ( x > ) , r bán kính đường tròn ( C ) SO = SB − OB = a (Pi-ta-go) SH = a − x Dễ thấy ∆SHM ∽∆SOB nên: HM SH r a 3−a a 3−x = ⇔ = ⇔r= OB SO a a 3 Thể tích hình nón đỉnh O đáy hình trịn ( C ) : ( ) 1 a 3−x V = π r 2h = π x = π x − 3ax + 3a x 3 ( ) x = 3a 2 V ' = π x − 3ax + 3a = ⇔ x = a ( ) 17 Bảng biến thiên Vmax 3π a = 81 Câu 38: Chọn B f ( x) = 2x 2x + f ( − x) = 2x 2x 22− x = = = 2− x x +2 + 2.2 + 2x +2 2x ⇒ f ( x ) + f ( − x ) = 1 Nên f ( ) + f ÷+ 10 2 f ÷+ + 10 18 f ÷+ 10 19 f ÷ = f ( ) + 9.1 + 10 59 10 f ÷ = + 9.1 + = 10 Câu 39: Chọn B Kí hiệu: a = 7.106 đồng mức lương khởi điểm mà kĩ sư nhận được: r = 10% mức lương sau kì hạn tháng + tháng số tiền mà kĩ sư nhận là: 9a + tháng thứ số tiền mà kĩ sư nhận sau tăng lương là: 9a ( + r ) + tháng thứ số tiền mà kĩ sư nhận sau tăng lương là: 9a ( + r ) … n −1 tháng thứ n số tiền mà kĩ sư nhận sau tăng lương là: 9a ( + r ) Vậy số tiền kĩ sư nhận sau năm (48 tháng; tăng lương lần) làm việc là: 18 A = 9.a.∑ ( + r ) + 3.a ( + r ) x x =0 = 9.7.106.∑ ( + 10% ) + 3.7.106 ( + 10% ) x x= = 418442010 Cách 2: Trình bày bảng năm = 48 tháng = lần tháng + tháng Chu kì tăng Tiền lương Tổng số tiền thu 9T thứ 9a 9T thứ 9a ( + r ) A = 9.a.∑ ( + r ) + 3.a ( + r ) 9T thứ 9a ( + r ) 9T thứ 9a ( + r ) 9T thứ 9a ( + r ) tháng dư (đã tăng lần thứ 5) 3a ( + r ) 5 x =0 = 9.7.106.∑ ( + 10% ) + 3.7.106 ( + 10% ) x x= = 418442010 Câu 40: Chọn D Điều kiện xác định hàm số: x ≠ Ta có y ' = −m m2 − 20 ( 2x + m) Để hàm số y = mx + 10 nghịch biến khoảng ( 0; ) 2x + m m − 20 < y ' < 0∀x ∈ ( 0; ) −m m ∈ −2 5; ⇔ m ⇔ ≤ ⇔ ⇔ m ∈ −2 5; −4 ∪ 0; − ∉ 0; ( ) m ∈ −∞ − ∪ 0; +∞ −m ( ) ] [ ≥2 ( ) Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 41: Chọn A 19 ( ) Ta có BM ∩ ( SCD ) = S suy d ( M ; ( SCD ) ) d ( B; ( SCD ) ) = SM 2 = ⇒ d ( M ; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) SB 3 Lại có O trung điểm BD nên suy d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) ) Suy d ( M ; ( SCD ) ) = d ( O; ( SCD ) ) Gọi K trung điểm CD ta OK đường trung bình ∆BCD OK / / BC Suy a OK = BC = 2 CD ⊥ OK CD ⊥ SO Ta có ⇒ CD ⊥ ( SOK ) OK ; SO ⊂ ( SOK ) OK ∩ SO = O Mà CD ⊂ ( SCD ) nên ( SCD ) ⊥ ( SOK ) Có ( SCD ) ∩ ( SOK ) = SK Dựng OH ⊥ SK ⇒ OH ⊥ ( SCD ) Suy d ( O; ( SCD ) ) = OH 20 Ta có OD hình chiếu SD lên mặt phẳng ( ABCD ) Nên ( SD; ( ABCD ) ) = ( SO; OD ) = ∠SDO = 60 Trong ∆SDO vuông O có: tan ∠SDO = ⇒ SO = SO ⇒ SO = OD.tan 600 OD BD a a tan 600 = 3= 2 Trong ∆SOK vng O có 1 a 42 = + ⇔ OH = 2 OH SO OK 14 2a 42 Vậy d ( M ; ( SCD ) ) = OH = 21 Câu 42: Chọn D Đồ thị hàm số y = f ( x ) −m 2 có tiệm cận đứng phương trình f ( x ) − m = ( 1) có nghiệm phân biệt Đặt t = x ; t ≥ Khi để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình f ( t ) − m = ( ) có nghiệm phân biệt dương Ta có số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị y = f ( t ) y = m Dựa vào bảng biến thiên ta có −1 < m < đồ thị y = f ( t ) y = m có giao điểm với hồnh độ dương hay phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt Suy −1 < m < đồ thị hàm số y = f ( x ) −m có tiệm cận đứng Theo điều kiện đề ta có m = { 0;1; 2} thỏa yêu cầu toán Vậy có giá trị m cần tìm Câu 43: Chọn D 21 Do chu vi thiết diện qua tâm độ dài đường tròn lớn nên ta có 2π R = 68,5 ⇔ R = 68,5 cm 2π Ta có diện tích tồn phần bóng 2 68,5 68,5 S = 4π R = 4π cm ÷ = π 2π 68,52 Vậy số miếng da cần làm bóng n = π ≈ 30 (miếng da) 49,83 Câu 44: Chọn C x 2x * Do F ( x ) = ( x + x ) e nguyên hàm f ( x ) e nên ta có: f ( x ) e x = F ' ( x ) = ( x + x ) e x ' = ( x + ) e x + ( x + x ) e x ⇔ f ( x ) e2 x = ( x + x + x + ) e x ⇔ f ( x ) e2 x = ( x + x + ) e x 2x Tính I = ∫ f ' ( x ) e dx u = e x du = 2e2 x dx ⇒ Đặt dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) 22 2x 2x 2x x x Ta có I = ∫ f ' ( x ) e dx = f ( x ) e − 2∫ f ( x ) e dx = ( x + x + ) e − ( x + x ) e + C = ( x + x + − x − x ) e x + C = ( − x ) e x + C 2x x Vậy I = ∫ f ' ( x ) e dx = ( − x ) e + C Câu 45: Chọn D Vì x + x + 2020 > x + x ≥ ⇒ x + x + 2020 > 0, ∀x ∈ ¡ ) ( f ( x) = x + x + 2020 ⇔ f ( x ) = log 2020 x + x + 2020 Từ giả thiết 2020 Ta có f ' ( x ) = 1+ ( x x + 2020 ) x + x + 2020 ln 2020 = ( x + x + 2020 ) x + x + 2020 ln 2020 x + 2020 > 0, ∀x ∈ ¡ Suy hàm số f ( x ) đồng biến ¡ m > Mà với f ( log m ) < f ( log m 2020 ) ⇔ log m < log m 2020 m ≠ ⇔ < log m < log 2020 1 < m < 10 log 2020 ≈ 65, 78 log m − log 2020 Kết hợp với m ∈ ¢ nên m ∈ { 2;3; ;65} m ≠ Vậy có tất 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46: Chọn A 2 Ta có g ' ( x ) = ( x − 1) f ' ( x − 3x ) − x + x − = ( x − 1) 3 f ' ( x − 3x ) − x + Xét hàm số h ( x ) = x − x đoạn [ −1; 2] , ta có: x = −1 ∈ [ −1; 2] h ' ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x = 1∈ [ −1; 2] Mà h ( −1) = 2, h ( 1) = −2, h ( ) = nên h ( x ) ∈ [ −2; 2] , ∀x ∈ [ −1; 2] Dựa vào bảng biến thiên, ta suy f ' ( x − x ) > 0, ∀x ∈ [ −1; 2] ( 1) Mặt khác, với x ∈ [ −1; 2] − x ≥ 0(2) 23 Từ (1) (2) suy f ' ( x − 3x ) − x + > 0, ∀x ∈ [ −1; 2] 2 Do xét g ' ( x ) = ⇔ ( x − 1) 3 f ' ( x − 3x ) − x + = ⇔ x − = ⇔ x = ±1 ∈ [ −1; ] 31 g ( −1) = f ( ) + 15 Mà g ( 1) = f ( −2 ) − f ( −2 ) < f ( ) (do f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ [ −2;3] ) g ( ) = f ( ) − 23 15 Nên f ( −2 ) − < f ( ) − 23 23 31 < f ( 2) − < f ( 2) + hay g ( 1) < g ( ) < ( −1) 15 15 15 g ( x ) = g ( 1) = f ( −2 ) − = −16 − = −19 Vậy [ −1;2] Câu 47: Chọn D Đặt x = AB AD ,y= ( x, y > ) Theo giả thiết, ta có x + y = AM AN Mặt khác: V1 = VS MBCDN = VS ABCD − VS AMN ⇒ V V V1 VS ABCD − VS AMN V AM AN = = − S AMN = − S AMN = − A.SMN = − V VS ABCD VS ABCD 2.VS ABD VA.SBD AB AD ⇒ V1 1 1 = 1− = 1− V x y xy Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x y , ta được: x + y ≥ x.2 y ⇒ ≥ 2 xy ⇒ xy ≤ ⇒ − 1 V ≤ 1− = ⇒ ≤ xy 4 V 24 x = y x = ⇔ Dấu “=” xảy ⇔ x + y = y =1 Vậy GTLN tỷ số V1 V Câu 48: Chọn B Phương trình tiếp tuyến y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) ( d) đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ có dạng Ta cần tìm f ( 1) f ' ( 1) Xét phương trình: f ( x ) + f ( − x ) = 12 x ∀x ∈ ¡ ( *) -> Ta tìm f ( 1) : * Thay x = vào ( *) , ta được: f ( ) + f ( 1) = ( 1) * Thay x = vào (*), ta được: f ( 1) + f ( ) = (2) * Từ ( 1) ( ) suy f ( 1) = -> Ta tìm f ' ( 1) : * Đạo hàm hai vế (*), ta được: f ' ( x ) − f ' ( − x ) = 24 x ∀x ∈ ¡ (**) * Thay x = vào (**), ta được: f ' ( ) − f ' ( 1) = ( 3) * Thay x = vào (**), ta được: f ' ( 1) − f ' ( ) = 12 ( ) * Từ ( 3) ( ) suy f ' ( 1) = Như vậy, tiếp tuyến ( d ) có phương trình là: y = ( x − 1) + ⇔ y = x − 1 Gọi A, B giao điểm ( d ) với Ox Oy, ta A ;0 ÷ B ( 0; −2 ) 2 ⇒ OA = , OB = 2 1 Vậy S = OA.OB = (đvtt) 2 Câu 49: Chọn B 25 Theo giả thiết SA ⊥ AB SC ⊥ CB nên tam giác ∆SAB ∆SBC vng có cạnh huyền SB chung, lại có BA = BC nên ta có ∆SAB = ∆SCB Gọi H hình chiếu A lên SB suy H hình chiếu C lên SB (do ∆SAB = ∆SCB nên AH ⊥ SB chân đường cao hạ từ A, C đến cạnh huyền SB phải trùng nhau) từ ta có góc hai CH ⊥ SB mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) góc ·AHC 1800 − ·AHC Ta có ·AHC góc phẳng nhị diện [ A, SB, C ] góc ·ABC = 900 nên suy góc ·AHC > 900 góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) góc 1800 − ·AHC , cos ·AHC = − 16 Đặt AH = x, áp dụng định lý cosin tam giác ACH ta có AC = AH + CH − AH CH cos ·AHC ⇔ 50a = x + x 2.25 ⇔ x = 50a ⇔ x = 4a suy AH = 4a 16 16 Xét tam giác vng ∆SAB ta có Do SB = 1 1 1 20a + = ⇔ + = ⇔ SA = 2 2 AB SA AH 25a SA 16a 25a 50a diện tích tam giác SAB S SAB = AB.SA = 3 Áp dụng cơng thức thể tích tứ diện VSABC = Vậy thể tích khối chóp S ABC V = 2S SAB S SBC sin α 125a = 3.SB 18 125a 18 Câu 50: Chọn B 26 Đặt u = f ( x ) + ≥ ta có phương trình cho viết lại m3 + 4m = u + ⇔ m3 + 4m = ( 2u ) + u ( 2u ) 8u ( *) 3 Xét hàm g ( t ) = t + 4t có g ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ nên hàm số g ( t ) = t + 4t tăng ¡ suy phương trình (*) cho ta m = 2u hay m = f ( x ) + ⇔ f ( x ) = ± m2 − 1, m ≥ ( **) Từ yêu cầu toán ta cần có (**) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −2;6] Ta thấy phương trình f ( x ) = − d , ( d > ) có nghiệm thuộc đoạn [ −2;6] có nghiệm (**) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn biệt thuộc đoạn m = 3, m = [ −2;6] [ −2;6] m2 f ( x ) = − 1, m ≥ có nghiệm phân m2 −1 > m > ⇔ ⇔ < m ≤ 5, xét m ∈ ¢ nên chọn hay ta cần có m ≥ m ≤ 20 m −1 ≤ Vậy có giá trị nguyên dương m để phương trình m3 + 4m f đoạn [ −2;6] 27 ( x) +1 = f ( x ) + có nghiệm phân biệt thuộc ... Câu 42: Cho hàm số y = d ( x ) có bảng biến thi? ?n sau a 42 21 D a 42 Có giá trị nguyên thuộc [ ? ?10 ;10 ] m để đồ thị hàm số y = A B f ( x ) −m C có tiệm cận đứng? D Câu 43: Quả bóng đá dùng thi. .. HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-D 3-D 4-B 5-C 6-A 7-A 8-A 9-A 10 -A 11 -B 12 -C 13 -B 14 -C 15 -D 16 -B 17 -D 18 -B 19 -C 20-D 21- A 22-A 23-B 24-A 25-C 26-B 27-A 28-A 29-D 30-C 31- B 32-B 33-C 34-B 35-B 36-D... A 407.7 21. 300 đồng B 418 . 442. 010 đồng C 4 21 .824.0 81 đồng D 415 .367.400 đồng Câu 40: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( 0; ) A B C mx + 10 nghịch biến khoảng 2x + m D Câu 41: Cho
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:24
Xem thêm: