C1 HH VECTO

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TOÁN 10 CHƯƠNG I VÉC TƠ BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LH: 0946798489 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ CHƢƠNG I: VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa vectơ: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm a mút đoạn thẳng rõ điểm điểm đầu, điểm điểm cuối B x A Hình 1.1 Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B ta kí hiệu : AB Vectơ kí hiệu là: a, b, x, y , Vectơ – không vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Kí hiệu Hai vectơ phương, hướng - Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ - Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ phương - Hai vectơ phương hướng ngược hướng A F B C D Hình E H G 1.2 Ví dụ: Ở hình vẽ trên (hình 2) hai vectơ AB CD hướng EF HG ngược hướng Đặc biệt: vectơ – không hướng với véc tơ Hai vectơ A B - Độ dài đoạn thẳng AB gọi độ dài véc tơ AB , kí hiệu C Hình 1.3 D Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ AB Vậy AB AB - Hai vectơ chúng hướng độ dài Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành ABCD AB CD B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG 1: Xác định vectơ; phƣơng, hƣớng vectơ; độ dài vectơ Phƣơng pháp giải  Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa  Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-không có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A.12 B.13 C.14 D.16 Lời giải: Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ bốn đỉnh A, B, C , D ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ 2: Chứng minh ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng AB, AC phương Lời giải Nếu A, B, C thẳng hàng suy giá AB, AC đường thẳng qua ba điểm A, B, C nên AB, AC phương Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Ngược lại AB, AC phương đường thẳng AB AC song song trùng Nhưng hai đường thẳng qua điểm A nên hai đường thẳng AB AC trùng hay ba điểm A, B, C thẳng hàng Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB a) Có vectơ khác vectơ - không phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A.5 B.6 C.7 D.8 b) Có vectơ khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A.3 B.4 C.6 D.5 c) Vẽ vectơ vectơ NP mà có điểm đầu A, B Lời giải: A' (Hình 1.4) A a) Các vectơ khác vectơ không N P phương với MN B' NM , AB, BA, AP , PA, BP , PB B b) Các vectơ khác vectơ - không M C Hình 1.4 hướng với AB AP , PB, NM c) Trên tia CB lấy điểm B ' cho BB ' NP Khi ta có BB ' vectơ có điểm đầu B vectơ NP Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP Trên đường thẳng lấy điểm A ' cho AA ' hướng với NP AA ' NP Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Khi ta có AA ' vectơ có điểm đầu A vectơ NP Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài vectơ sau MD A MD a 15 B MD a C MD a D MD a Lời giải: N (hình 1.5) D C Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông MAD ta có DM AM Suy MD O AD a 2 MD a2 5a DM a A P M Hình 1.5 a Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADNP hình vuông PM PA AM a a 3a Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông NPM ta có MN NP Suy MN PM MN a 3a 2 13a2 DM a 13 a 13 Bài tập luyện tập Bài 1.1: Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-không có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A.20 B.12 C.14 D.16 Biên soạn sƣu tầm B Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Lời giải: Bài 1.1 Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơkhông AB, BA Mà từ năm đỉnh A, B, C , D, E ngũ giác ta có 10 cặp điểm phân biệt có 20 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Bài 1.2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C, D, O a) Bằng vectơ AB ; OB A AB AC , OB AO B AB OC , OB DO C AB DC , OB AO D AB DC , OB DO b) Có độ dài OB A BC , DO , OD B BO, DC , OD C BO, DO, OD D BO, DO, AD Lời giải: Bài 1.2: a) AB DC , OB DO b) BO, DO, OD Bài 1.3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng a) Khi hai vectơ AB AC hướng ? A A nằm đoạn BC B Nằm BC C A nằm đoạn BC D Không tồn b) Khi hai vectơ AB AC ngược hướng ? A A nằm đoạn BC B Nằm BC C A nằm đoạn BC D Không tồn Lời giải: Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Bài 1.3: a) A nằm đoạn BC b) A nằm đoạn BC Bài 1.4: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt a) Nếu AB BC có nhận xét ba điểm A, B, C A B trung điểm AC B B nằm AC C B nằm AC b) Nếu AB D Không tồn DC có nhận xét bốn điểm A, B, C, D A A, B, C, D thẳng hàng B ABCD hình bình hành C.A, B D.A, B sai Lời giải: Bài 1.4 a) B trung điểm AC b) A, B, C, D thẳng hàng ABCD hình bình hành Bài 1.5: Cho hình thoi ABCD có tâm O Hãy cho biết số khẳng định ? a) AB BC b) AB DC c) OA OC d) OB OA e) AB BC f) OA A.3 BD B.4 C.5 D.6 Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Lời giải: Bài 1.5: a) Sai d) Sai b) Đúng e) Sai c) Đúng f) Bài 1.6: Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho a) Bằng với AB A FO, OC , FD B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED B CO, AF , BA, DE C CO, OF , BA, DE D BO, OF , BA, DE b) Ngược hướng với OC A AO, OF , BA, DE Lời giải: Bài 1.6: a) FO, OC , ED b) CO, OF , BA , DE Bài 1.7: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O M trung điểm AB Tính độ dài vectơ OA OB A a B 3a C a D 2a Lời giải: Bài 1.7: (hình 1.40) Ta có AB AC OA AC OA AB2 BC AC AB E a; a a , OM B A OM a O D Gọi E điểm cho tứ giác OBEA hình bình hành C Hình 1.40 hình vuông Ta có OA OB OE OA OB OE AB a Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Bài 1.8: Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG Tính độ dài vectơ BI a 21 A a 21 B C a D a Lời giải: Bài 1.8: (Hình 1.41)Ta có AB AB a A Gọi M trung điểm BC I G Ta có AG BI AM AG BI BM 2 AB2 MI BM a2 a2 2 a a B a 3 M C Hình 1.41 a 21 Bài 1.9: Cho trước hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M thoả mãn MA MB A đường thẳng song song đoạn thẳng AB B đường trung trực đoạn thẳng AB C đường vuông góc đoạn thẳng AB D.Không tồn Lời giải: Bài 1,9: MA MB MA MB Tập hợp điểm M đường trung trực đoạn thẳng AB  DẠNG 2: Chứng minh hai vectơ Phƣơng pháp giải Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ  Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB AD Các ví dụ DC BC Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khảng định sau A MN QP B MN QP C MN D 3MN QP 3QP Lời giải: (hình 1.6) A Do M, N trung điểm AB BC nên MN đường trung bình tam giác ABC suy MN / / AC MN D P M B AC (1) Q N C Hình 1.6 Tương tự QP đường trung bình tam giác ADC suy QP / / AC QP AC (2) Từ (1) (2) suy MN / /QP MN QP tứ giác MNPQ hình bình hành Vậy ta có MN QP Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B ' cho B ' B a) A BI AG Khẳng định sau IC B 3BI 2IC C BI 2IC D 2BI IC D 2BJ IG b) Gọi J trung điểm BB ' Khẳng định sau A 3BJ IG B BJ IG C BJ IG Biên soạn sƣu tầm Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Câu 396 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( ; -2 ) , B( ; 3) , C ( -5 ; -1 ) Khi trọng tâm tam giác ABC có tọa độ cặp số ? A ( ; -1 ) ; B ( ; ) ; C ( ; 11) ; D ( 10 ; ) Câu 397 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G Biết A( ;4 ) , B( ; 5), G ( ; ) Hỏi tọa độ đỉnh C cặp số ? A ( ; 12 ) ; B ( -1 ; 12 ) ; C ( ; 1) ; D ( ; 12 ) Câu 398 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A ( ;1 ), B ( ; ), C ( ; ) D( ; -6 ) Điểm G ( ; -1 ) trọng tâm tam giác sau ? A tam giác ABC; B tam giác ABD; C tam giác ACD; D tam giác BCD Câu 399 Cho điểm A, B, C ,D tùy ý Chọn hệ thức hệ thức đây? A) AC BD AD CB; B) AB CD AC C) AB CD AD CB; D)BA CD AD CB Câu 400 Cho điểm A , B, C ,D Tìm vec tơ tổng u A)u DC ; B)u AC ; C )u AB DC BC ; Câu 401 Cho ba điểm A , B, C phân biệt thỏa hệ thức AB DB; BD D)u AC 0; khi: A A ,B ,C thẳng hàng ; B C thuộc trung trực AB C B đối xứng A qua C ; D A trung điểm BC Câu 402 Hai vec tơ phương hai vec tơ đó: A hướng B nằm hai đường thẳng song song Biên soạn sƣu tầm 169 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ C ngược hướng D thỏa tính chất khác với ba tím chất Câu 403 Hai vec tơ đối hai vec tơ đó: A chung gốc có hướng ngược B có độ dai nhau, chung gốc ngược hướng C có độ dài ngược hướng D có độ dài, phương điểm cuối Câu 404 I trung điểm đoạn thẳng AB : A)IA B)IA IB; IB 0; C)IA IB 0; D)IA IB Câu 405 Gọi G G ‘ trọng tâm hai tam giác ABC A’B’C’.Điều kiện cần đủ để G G' là: A) AA' BB' CC' 3GG' 0; B) AA' BB' CC' 3GG' ; C) AA' BB' CC' 3G'G 0; D) AA' BB' CC' 3G'G Câu 406 Cho tam giác ABC, G trọng tâm Gọi I , J, K trung điểm BC, CA , AB Hãy xác định quỹ tích điểm M cho MA MB MC MB MC A Qũy tích điểm M trung trực đoạn GI B Qũy tích điểm M trung trực đoạn AI C Qũy tích điểm M đường vuông góc với IK K D Qũy tích điểm M gồm điểm G Câu 407 Cho hình bình hành ABCD Vec tơ BC A)DB; B)BD; AB với vec tơ đây? C ) AC ; D)CA Câu 408 Cho hình bình hành ACDB Tìm phát biểu đúng? Biên soạn sƣu tầm 170 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ A AC BD có chung trung điểm; B) AD BC ; C)CA DB; D) AB DC Câu 409 Cho hình bình hành ABCD Tìm điểm M thỏa: MA MB MC MD A Không tìm điểm M nào; B M tùy ý mặt phẳng; C Tâm O ABCD; D Cả ba câu sai Câu 410 Trong tam giác ABC có AB = 10 Độ dài vec tơ AB CB là: A 10 ; B 20; C )5 3; D Câu 411 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = Độ dài vec tơ AB A 10 ; B ; C )5 2; AC là: D Câu 412 Cho tam giác ABC Hãy mệnh đề SAI mệnh đề sau: A MA MB M trung điểm đoạn AB B MA MB MC C MA MB M tùy ý D MA MB BA BA M đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM điểm M Câu 413 Cho tứ giác ABCD thỏa AD CB Hãy mệnh đề SAI mệnh đề sau: A ABCD hình bình hành B BCAD hình bình hành Biên soạn sƣu tầm 171 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ C AB CD có chung trung điểm D) AC DB Câu 414 Cho hình bình hành ABCD Vec tơ AB CB vec tơ: A)DB; B)BD; C ) AC ; D)CA Câu 415 Cho hình chữ nhật ABCD Đẳng thức sau SAI ? A) AB AD; ; B) AC BD ; C)CB AD; D) AC AD AB Câu 416 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau SAI ? A OA OB OC B MA C MB D MB MB OD MC MD MD MA MC MD MC ; MO, M; BD, M; CA, M Câu 417 Cho ABCD hình thoi có góc DAB A 2a; B AD ; 600 cạnh A Độ dài AC C a(1 BD là: D giá trị 3); kháC Câu 418 Cho hệ trục ( O; i , j ), tọa độ vec tơ i A ( ; 1) ; B ( -1 ; 1) ; j : C (1 ; 0) ; D ( 1; 1) Câu 419 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Đẳng thức sau SAI? A AB AC AG; C MA MB MC B GA GB GC 3MG , M; D AB GC AC 0; GB, M Biên soạn sƣu tầm 172 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Câu 420 Ch0 điểm A,B,C,D tùy ý Ta có: A) AB C AB BC CD DA B B) AB 0; AC CD DB; D ba đẳng thức BA; Câu 421 Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M thỏa mãn MA MC A M trung điểm AB; B M trung điểm AD; C M trung điểm OA; D M điểm tùy ý AB thì: Câu 422 Cho hình bình hành ABCD Hãy mệnh đề SAI mệnh đề sau: A MA MB MC M trùng với D B MA M trọng tâm tam giác ABC MB MC C MA MB AB Không có điểm M D MA MB MD MC M tùy ý Câu 423 Vec tơ đoạn thẳng: A có hai đầu mút; B có hướng dương, hướng âm; C định hướng; D thỏa ba tính chất Câu 424 Trục tọa độ đường thẳng mà đó: A chọn gốc tọa độ vec tơ đơn vị i ; B chọn gốc tọa độ hướng dương trục; C chọn vec tơ đơn vị; D ba câu sai Câu 425 Hệ trục tọa độ vuông góc gồm: A hai đương thẳng x’Ox y’Oy với vec tơ đơn vị i , j Biên soạn sƣu tầm 173 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ B hai trục x’Ox y’Oy với vec tơ đơn vị i , j C hai đường thẳng x’Ox y’Oy vuông góc D trường hợp sai Câu 426 Trong mặt phẳng Oxy cho a (2m 5; m n); b (16;1) Nếu a A m = n = - ; B m = n = ; C m = -3 n = 5; D m,n nhận giá trị kháC b thì: Câu 427 Trong mặt phẳng Oxy cho A( -2; 4) ; B( 3;5); C( 0; m) Nếu A,B,C thẳng hàng : A m=4; B m 22 ; Câu 428 Trong mặt phẳng Oxy cho a Cho biết c ma C m (2;1) , b 22 ; (3; 0) , c D m= (1; 2) nb Khi đó: A m = ; n = -1 ; B m = -2 ; n = -1 ; C m = ; n = ; D m = -2 ; n = Câu 429 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A( -5 ; -2 ) ; B( -5; 3); C( 3; 3); D( ; -2) Khẳng định sau đúng? A AB CD hướng; B Tứ giác ABCD hình chữ nhật; C Điểm I ( -1 ; 1) trung điểm AC; D OA OB OC Câu 430 Cho tam giác ABC có B( ; 7) ; C( 11; -1) M N trung điểm AB AC Tọa độ vec tơ MN : A ( 2; -8) ; B ( ; -4) C ( 10 ; 6) ; D ( ;8) Câu 431 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A ( ; -2 ), B( ; 1), C( ; 1) , D( -8 ; -5) Khẳng định sau đúng? Biên soạn sƣu tầm 174 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ A AB CD đối nhau; B AB CD phương ngược hướng; C AB CD phương hướng; D Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng Câu 432 Cho ba điểm A ( -1 ; 5) , B( 5;5) , C( -1 ; 11) Khẳng định sau đúng? A.Ba điểm A,B,C thẳng hàng B AB AC phương C AB AC không phương D AB BC phương Câu 433 Cho a (3; 4), b A ( -4; 6) ; Câu 434 Cho a B ( ; -2) ; ( 1; 2), b A ( 6; -9) ; Câu 435 Cho a ( 1; 2) Tọa độ vec tơ a C ( ; -6) ; D ( -3 ;-8) (5; 7) Tọa độ vec tơ a b là: B ( ; -5) ; ( 5; 0), b b là: C ( -6 ; 9) ; D ( -5 ;-14) (4; x) Hai vec tơ a b phương x nhận giá trị nào? A -5 ; Câu 436 Cho a A -15 ; B -1 ; ( x; 2), b ( 5;1), c C ; ( x;7) Vec tơ c B ; C ; D 2a 3b x nhận giá trị : D 15 Câu 437 Cho A ( 1;1) , B( -2 ; -2) , C( 7; 7) Khẳng định đúng? A G( 2; 2) trọng tâm tam giác ABC B Điểm B hai điểm A C C Điểm C hai điểm A B Biên soạn sƣu tầm 175 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ D Hai vec tơ AB AC phương Câu 438 Các điểm M( 2; 3) , N ( ; -4) , P ( -1 ; 6) trung điểm cạnh BC, CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh C là: A ( 1; 5) ; B ( -3 ; -1) ; C ( -2 ; -7) ; D ( ;-10) Câu 439 Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai điểm A, B có tọa độ A( -2 ; 2) ; B( ;5) Tọa độ đỉnh C là: A ( -1; -7) ; B ( ; -2) ; C ( -3 ; -5) ; D ( ;7) Câu 440 Khẳng định khẳng định đúng? A Hai vec tơ a B Vec tơ c ( 5; 0) b ( 4; 0) hướng (7; 3) vec tơ đối d ( 7; 3) C Hai vec tơ a (4; 2) b (8; 3) phương D Hai vec tơ a (6; 3) b (2;1) ngược hướng Câu 441 Cho hai vec tơ a b không phương x 2a b Vec tơ sau phướng với vec tơ x ? A u 2a b; Câu 442 Cho vec tơ a B v a b; (2;1) b C c 4a b; ( 1; 3) Nếu c D y 2a ( m; n) hướng với 2a 3b Thì m+ n nhận giá trị : A ; B ; C ; D số khác Câu 443 Nếu ba điểm A( 2; 3) , B( 3; 4) C( ( m+ ; 2) thẳng hàng m nhận giá trị : A -4 ; B -2 ; C ; D Biên soạn sƣu tầm 176 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Câu 444 Cho A( -2 ; -1) , B( -1 ; 3) , C( m +1 ; n – 2) Nếu AB AC ta có hệ thức: A 2m + n -5 = 0; B 3m + 3n – = ; C 2m – n + = ; D m + 2n – = ĐỀ CƢƠNG HÌNH HỌC ÔN THI HKI TOÁN 10 - NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN HÌNH HỌC – Câu 445: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ ;biết A(-3;5); B(0;4) tọa độ đỉnh C : A C(4;3) B C( ;0) C C(3;-9) D C(-5;1) Câu 446: Cho hình bình hành ABCD có DA = 2cm , AB = 4cm đường chéo BD = 5cm Tính BA DA A 5cm Câu 447: Cho a A u B 4cm (2, 4), b (9 : 11) C 6cm ( 5,3) tọa độ u B u (7; 7) D 3cm 2a b C u D u ( 1; 5) (9; 5) Câu 448: Cho ABCD hình bình hành, A(1;3), B(-2;0), C(2;-1) Tìm toạ độ điểm D A (2;2) B (4;-1) C (5;2) D (5;-2) Câu 449: Cho hình bình hành ABCD Tính tổng vectơ AB A AC B AC C 2AC AC AD D 900 Câu 450: Cho hai điểm A(2, 2), B(5, - 2) Tìm M ox cho AMB A M(1, 6) B M(6, 0) C M(1,0) hay M(6,0) D M(0, 1) Câu 451: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A (6; 4) B (2; 10) C (3; 2) D (8; -21) Câu 452: Nếu hai vectơ : A Cùng hướng độ dài C Cùng hướng B Cùng phương D Có độ dài Câu 453 Cho tam giác ABC có A(- 3, 6), B(9, - 10), C(-5, 4) tâm I đường tròn Biên soạn sƣu tầm 177 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ : 1 A (- 4, ) B ( , 0) 3 C (3, - 2) D (3, 2) Câu 454: Cho điểm A, B, C thẳng hàng A( 1;2), B 0;-3) Tìm toạ độ điểm C A (-1;8) B (0;3) C ( -2;7) D ( 1;2) Câu 455: Các điểm M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: A (-3; -1) B (-2; -7) C (1; 5) D (1; -10) Câu 456: Cho tam giác ABC Gọi N điểm cạnh AC cho NC=2NA Biểu diễn AN theo AC A AC B 2AC C AC D AC Câu 457: Cho điểm A(2;0) B(0;-3) Vectơ đối vectơ AB có toạ độ là: A (3;2) B (-3;-2) C (-2;3) D (2;3) Câu 458: Cho a ( x; 2), b A x = - 15 ( 5;1), c B x = ( x;7) Vectơ c 2a C x = 3b nếu: D x= 15 Câu 459: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB = 2a ; CD = A O trung điểm AD Khi : 3a A OB OC a B OB OC C OB OC 2a D OB OC 3a Câu 460: Chọn khẳng định A hai vectơ a b gọi nhau, kí hiệu a b , chúng phương độ dài B hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành C hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình vuông Biên soạn sƣu tầm 178 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ D hai vectơ a b gọi nhau, kí hiệu a b , chúng hướng độ dài Câu 461 Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: A AB CD B AB AD BD C AB BD D AB IA BI Câu 462: Cho điểm A(3;-5) B(1;7) Toạ độ trung điểm đọan thẳng AB là: A (2;-1) B (-2;1) C (-2;-1) D (2;1) Câu 463: Cho tứ giác ABCD Có thể xácđịnh vectơ (khác0) có điểm đầu điểm cuối cácđiểm A, B, C, D A B 10 C 12 D Câu 464: Cho A(2, 1), B(0, - 3), C(3, 1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5, - 2) B (- 1, - 4) C (5, - 4) D (5, 5) Câu 465: Cho a (3; 4), b A (4; -6) ( 1; 2) Tọa độ vectơ a b là: B (-4; 6) C (-3; -8) D (2; -2) Câu 466: Câu sai câu sau đây? A Nếu MN vectơ cho, với điểm O ta viết MN OM ON B Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với a có độ dài a C Vectơ đối vectơ vectơ D Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai Câu 467: Cho a A (1; 2), b ( 2; 1) , Giá trị cos( a, b) là: B - C D - Câu 468: Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác mà gốc đỉnh phân biệt tứ giác? A 10 B 12 C D Câu 469: Cho A(1;3), B(-3;4), G(0;3) Tìm toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC Biên soạn sƣu tầm 179 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ A (-2;2) B (2;2) C ( 10 ; ) 3 D (2; -2) Câu 470: Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai? A AC C AB BC BC Câu 471: Cho hai vectơ a A B AB BC D AC không phương BC (1; 3); b B ( 2; 2) Cos( a , b ) : C D Câu 472: Cho hình bình hành ABCD có A 1; , B 2; , C A 7; B 2; C 1; Toạ độ đỉnh D : D 7; Câu 473: Trong mpOxy có hai vectơ đơn vị hai trục i , j Cho v v i 2; bj , (a, B cặp số sau : A (0, 2) B (3, 2) C (2, 3) D (- 3, 2) Câu 474: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A B có tọa độ A(-2; 2), B(3; 5) Tọa độ đỉnh C là: A (-3; -5) B (-1; -7) C (2; -2) D (1; 7) Câu 475: Tìm điểm M ox để khoảng cách từ đến N(- 28, 3) 57 A M(- 2, 0) B M(6, 0) C M( 6, ) hay M(- 2, 0) D M( 3, 1) Câu 476: Cho tam giác ABC có A 3; , B 10; , C A 2;1 B 1;1 C B m = D 1; 1; Câu 477: Cho hai điểm A(1 ; - 2) ; B(2 ; - 3) vectơ v v giá trị m : A m = Toạ độ trọng tâm G : 10; (m 4; 2) Để AB vuông góc C m = - D m = - Câu 478: Cho hình vuông ABCD có cạnh 2cm Khi đó: A BA B AB C BA D BA AC Biên soạn sƣu tầm 180 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Câu 479: Cho a ( 1; 2), b A (6; -9) (5; 7) Tọa độ vectơ a b là: B (-5; -14) Câu 480: Cho C (-6; 9) D (4; -5) ABC ABC có A ', B ', C ' trung điểm cạnh BC, CA, AB Khẳng định sai: A BC ' AB AB ' C' A B B ' C ' A' B' D C ' A ' AA ' A' B CA ' C AC Câu 481: Cho tam giác ABC cạnh Tính AB CA A 10 B 10 C 10 D Câu 482: Cho điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A (-4; -5) B (5; 4) C (4; 5) D (-4; 5) Câu 483: Cho a (4; x) Tìm x để vectơ a , b phương (2; 3); a A B C D Câu 484: Cho bốn điểm M, N, P, Q Đẳng thức sau đúng? A NP MN QP MQ B PQ C NM QP NP MQ D MN NP PQ MQ MN NP MQ Câu 485: Cho đoạn thẳng AB, I trung điểm AB Khi đó: A BI AI B BI hướng AB C BI IA D BI IA Câu 486: Cho A đối xứng với B qua C A(1;2), C(-2;3) Tìm toạ độ điểm B ; ) A (-5;-4) B ( C (5;-4) D (-5;4) 2 Câu 487: Trong hệ trục (O, i, j) , tọa độ vectơ i + j là: A (-1; 1) B (1; 0) C (0; 1) Câu 489: Cho a A -1 ( 5; 0), b D (1; 1) (4; x) Hai vectơ a b phương số x là: B C D -5 Biên soạn sƣu tầm 181 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ Câu 490: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ vectơ AB là: A (5; 6) B (15; 10) C (2; 4) D (50; 16) Câu 491: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Khi GA ? 2 A 2GM B C AM D GM AM 3 Câu 492: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MB=3MA Biểu diễn AM theo AB AC 1 A AB AC B AB AC C AB AC D AB 0.AC Câu 493: Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(9; 7), C(11; -1), M N trung điểm AB AC Tọa độ MN là: A (1; -3) B (1; -4) C (10; 6) D (5; 3) Câu 494: Khẳng định khẳng định sau ? A Hai vectơ a (6; 3), b B Hai vectơ a ( 5; 0), b C Vectơ c (2;1) ngược hướng ( 4; 0) hướng (7; 3) vectơ đối d D Hai vectơ u (4; 2), v ( 7; 3) (8; 3) phương Câu 495: Cho tam giác ABC có A(- 4, 0), B(4, 6), C(- 1, 4) Trực tâm tam giác ABC có tọa độ : A (0, 2) B (4, 0) C (0, - 2) D (-4, 0) HẾT Biên soạn sƣu tầm 182 Nguyễn Bảo Vƣơng CHƢƠNG VÉC TƠ - Biên soạn sƣu tầm 183