04 CD chuong II da giac

Trần Sĩ Tùng WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Hình học Định nghĩa  Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác  Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Một số kết  Tổng góc đa giác n cạnh  Mỗi góc đa giác n cạnh  Số đường chéo đa giác n cạnh Diện tích  Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:  Diện tích tam giác vuông nửa tích hai cạnh góc vuông:  Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước nó:  Diện tích hình vuông bình phương cạnh nó:  Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao:  Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:  Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo: Bài Cho hình thoi ABCD có Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh đa giác EBFGDH lục giác Bài Cho tam giác ABC, O trọng tâm tam giác Gọi E, F, G điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm AB, BC, AC Chứng minh lục giác AEBFCG lục giác Bài Cho ngũ giác ABCDE có cạnh a) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân b) Chứng minh ngũ giác ABCDEF ngũ giác Bài Cho ngũ giác ABCDE Gọi K giao điểm hai đường chéo AC BE a) Tính số đo góc ngũ giác b) Chứng minh CKED hình thoi Bài Cho hình chữ nhật ABCD E điểm nằm đường chéo AC Đường thẳng qua E, song song với AD cắt AB, DC F, G Đường thẳng qua E, song song với AB cắt AD, BC H, K Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK EGDH có diện tích Trang WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Hình học Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Vẽ BP  MN, CQ  MN (P, Q  MN) a) Chứng minh tứ giác BPQC hình chữ nhật b) Chứng minh Bài Cho hình vuông ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh tứ giác ADCM ABCN có diện tích Bài Cho hình thang vuông ABCD ( diện tích hình thang ), AB = 3cm, AD = 4cm Tính ĐS: Bài Cho tam giác ABC vuông A Về phía tam giác, vẽ hình vuông ABDE, ACFG, BCHI Chứng minh Bài 10 Diện tích hình bình hành Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến đường thẳng chứa cạnh hình bình hành Tính chu vi hình bình hành ĐS: Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi K, O, E, N trung điểm AB, BC, CD, DA Các đoạn thẳng AO, BE, CN DK cắt L, M, R, P Chứng minh Bài 12 Cho tam giác ABC Gọi E, F trung điểm BA, BC Lấy điểm M đoạn thẳng EF (M  E, M  F) Chứng minh Bài 13 Cho tam giác ABC cân A, điểm M thuộc đáy BC Gọi BD đường cao tam giác ABC; H K chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB AC Chứng minh: Bài 14 Cho hình bình hành ABCD Gọi K L hai điểm thuộc cạnh BC cho BK = KL = LC Tính tỉ số diện tích của: a) Các tam giác DAC DCK b) Tam giác DAC tứ giác ADLB c) Các tứ giác ABKD ABLD ĐS: a) b) c) Bài 15 Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM, BN cắt G Diện tích tam giác AGB Tính diện tích tam giác ABC ĐS: Bài 16 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = 3DA, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 4EC Gọi F giao điểm AE CD a) Chứng minh: FD = FC b) Chứng minh: Bài 17 Cho tam giác ABC, đường cao AH điểm M thuộc miền tam giác Gọi P, Q, R chân đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh: MP + MQ + MR = AH Trang WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Hình học Bài 18 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Từ N kẻ đường thẳng song song với BM cắt đwòng thẳng BC D Biết diện tích tam giác ABC a) Tính diện tích hình thang CMND theo a b) Cho Tính chiều cao hình thang CMND ĐS: a) b) Bài 19.* Cho tứ giác ABCD Kéo dài AB đoạn BM = AB, kéo dài BC đoạn CN = BC, kéo dài CD đoạn DP = CD kéo dài DA đoạn AQ = DA Chứng minh HD: Từ , , ,  đpcm Bài 20 * Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ba đường cao ứng với ba cạnh có độ dài Gọi r khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác tam giác đến cạnh tam giác Chứng minh Bài 21 * Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm nằm cạnh BC, CA, AB tam giác cho đường thẳng AM, BN, CP đồng qui điểm O Chứng minh Chứng minh: HD: Từ  (1) Tương tự (2), (3) Nhân (1), (2), (3), vế theo vế, ta đpcm Bài 22 Cho tứ giác ABCD Gọi M, P, N, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD; O giao điểm MN PQ Chứng minh: a) b) HD: Vẽ AA, BB, MM vuông góc với PQ Bài 23 Cho tứ giác ABCD Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC Đường thẳng cắt cạnh DC E Chứng minh: HD: Chú ý: Bài 24 Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm Hai đường chéo AC BD cắt O Biết Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS: Bài 25 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi I, J, K, L trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác IJKL hình gì? b) Cho biết diện tích hình thang ABCD Tính diện tích tứ giác IJKL Trang WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Hình học ĐS: a) IJKL hình thoi b) Bài 26 Cho hình bình hành ABCD Vẽ phân giác AM góc A (M  CD), phân giác CN góc C (N  AB) Các phân giác AM, CN cắt BD E F Chứng minh diện tích hai tứ giác AEFN CFEM HD: AEFN CFEM hai hình thang có cạnh đáy tương ứng chiều cao nên có diện tích BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6,8 cm Gọi H, I, E, K trung điểm tương ứng BC, HC, DC, EC a) Tính diện tích tam giác DBE b) Tính diện tích tứ giác EHIK ĐS: a) b) Bài Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a Một góc vuông AB E, tia cắt cạnh BC F Tính diện tích tứ giác OEBF có tia cắt cạnh ĐS: Bài Tính diện tích hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài cm cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn có số đo ĐS: Bài Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm, độ dài hai đường chéo AC = 16cm, BD = 12cm Từ A vẽ đường thẳng song song với BD, cắt CD E a) Chứng minh tam giác ACE tam giác vuông b) Tính diện tích hình thang ABCD Trang WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Hình học ĐS: b) Bài Gọi O điểm nằm hình bình hành ABCD Chứng minh: HD: Bài Cho hình chữ nhật ABCD, O điểm nằm hình chữ nhật, diện tích tam giác OAB OCD theo a b Tính tổng HD: Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AB Trên cạnh AC, lấy điểm B cho AN = 2NC Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh: a) b) Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AC, BC Chứng minh HD: Từ  đpcm Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F hai điểm hai cạnh AB DC cho AE = CF; I điểm cạnh AD; IB IC cắt EF M N Chứng minh: HD: Từ  đpcm Bài 10.Cho tứ giác ABCD Chứng minh ta vẽ tam giác mà diện tích diện tích tứ giác ABCD HD: Qua B, vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Suy Bài 11 Cho tam giác ABC điểm D cạnh BC Hãy chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích đường thẳng qua D HD: Xét hai trường hợp: – Nếu D trung điểm BC AD đường thẳng cần tìm – Nếu D không trung điểm BC Gọi I trung điểm BC, vẽ IH // AD (H  AB) Từ  DH đường thẳng cần tìm Bài 12 Cho tam giác ABC có BC = a, đường cao AH = h Từ điểm I đường cáo AH, vẽ đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh AB, AC M N Vẽ MQ, NP vuông góc với BC Đặt AI = x a) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, h, x b) Xác định vị trí điểm I AH để diện tích tứ giác MNPQ lớn ĐS: a) b)  I trung điểm AH Bài 13 Cho tam giác ABC ba đường trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh sáu tam giác tạo thành tam giác ABC có diện tích Bài 14 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M, N trung điểm AB, CD Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD E, MN I, BC F Chứng minh IE = IF Trang WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net Hình học HD: Từ     EI = FI Bài 15 Cho tứ giác ABCD Qua trung điểm K đường chéo BD, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt AD E Chứng minh CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích HD: Xét trường hợp: a) E thuộc đoạn AD b) AC qua trung điểm K BD c) E nằm đoạn thẳng AD Bài 16 Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M, N cho AM = MN = NC Đường thẳng qua M, song song với AB, cắt đường thẳng qua N song song với BC O Chứng minh OA, OB, OC chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích Bài 17.* Cho ngũ giác ABCDE Hãy vẽ tam giác có diện tích diện tích ngũ giác ABCDE HD: Vẽ BH // AC (H  DC), EI // AD (I  DC)  Bài 18 a) Trang WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net ... tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm Hai đường chéo AC BD cắt O Biết Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS: Bài 25 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi I, J, K, L trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ... hình thang CMND ĐS: a) b) Bài 19.* Cho tứ giác ABCD Kéo dài AB đoạn BM = AB, kéo dài BC đoạn CN = BC, kéo dài CD đoạn DP = CD kéo dài DA đoạn AQ = DA Chứng minh HD: Từ , , ,  đpcm Bài 20 * Cho... Chứng minh: Bài 14 Cho hình bình hành ABCD Gọi K L hai điểm thuộc cạnh BC cho BK = KL = LC Tính tỉ số diện tích của: a) Các tam giác DAC DCK b) Tam giác DAC tứ giác ADLB c) Các tứ giác ABKD ABLD