Ứng dụng tổng xích ma tính giá trị biểu thức mũ logarit

CASIO : ỨNG DỤNG TỔNG XÍCH MA TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC PHỨC TẠP Thầy BìnhKami SĐT 0986.843.246 Facebok: www.facebook.com/ThanhBinhKami Khóa học : 108 THỦ THUẬT+CASIO+MẸO GIẢI NHANH TOÁN 12 Website : www.moon.vn I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Lệnh tổng xích ma qi VD : Tính tổng S  12  22  32   102 qiQ)dR1E10= VD : Tính tổng S  13  33  53   113 qi(2Q)p1)^3R1E6= II) ỨNG DỤNG TỔNG XÍCH MA VD1-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Tính giá trị biểu thức P  ln  tan10   ln  tan    ln tan 89  A P  B P  C P  4x VD2-[THPT Hàm Rồng 2017] Cho f  x   x Tính tổng : 2     2   3   2018  P  f  sin   f  sin   f  sin    f  sin  2016  2016  2016  2016      3025 1511 1007 A P  B P  C P  VD3-[Sở GD-ĐT HN 2017] Cho f  x   e m tối giản Tính m  n2 n A m  n2  2018 B m  n2  1 1 x2   x 12 D P  D P  504 m n biết f 1 f   f  3 f  2017   e với m, n  N phân số C m  n2  D m  n2  2018 HƯỚNG DẪN GIẢI VD1-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Tính giá trị biểu thức P  ln  tan10   ln  tan    ln tan 89  B P  A P  1 C P  D P  GIẢI Cách : Casio qw3qihlQ)))R1E89= P  3, 45.1012   Chọn C Cách : Tự luận Bước (Phát quy luật) : tan  tan  900     tan  cot    ln  tan10   ln  tan 890   ln  tan10.tan 890   ln1  Bước (Nhóm theo quy luật) P  ln tan10  ln tan890   ln tan 20  ln tan880     ln tan 440  ln tan 460   ln tan 450   ln1  4x VD2-[THPT Hàm Rồng 2017] Cho f  x   x Tính tổng : 2     2   3   2018  P  f  sin   f  sin   f  sin    f  sin  2016  2016  2016  2016      3025 1511 1007 A P  B P  C P  D P  504 GIẢI Cách : Casio               qw4qia4^jaqKR2016$Q))dR 4^jaqKR2016$Q))d$+2R1E10 08= 3025  Chọn B Cách : Tự luận    Bước (Phát quy luật) : f  sin  2016   Bước (Nhóm theo quy luật)      1007     P  504.1    1008      f  sin  1 2016   2  P   f  sin   f  sin     f  sin  2016 2016 2016         504  3025   1008   f  sin   f  sin   503   2016  2016  6   1006     f  sin      f 2016     503   sin  2016   505    f  sin   2016    VD3-[Sở GD-ĐT HN 2017] Cho f  x   e 1 x2  m  x 12 m tối giản Tính m  n2 n A m  n  2018 B m  n2  1 biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m, n  N phân số C m  n2  GIẢI D m  n2  2018 Cách : Casio Chuyển toán tích thành toán tổng f 1 f   f  3 f  2017   e Áp dụng lệnh tổng xích ma cho biểu thức : 1 1 1 1 1   1    1  12 22 20172 20182 1 1 1   1    1  12 22 20172 20182 qis1+a1RQ)d$+a1R(Q)+1)dR 1E2017= m  A  m  nA n Kết hợp với đáp án ta phương trình nA  n2  1 Chỉ đáp án B có kết n nguyên dương Lưu kết vào phím A qJz ta : QzQ)pQ)dQrp1qr=2018=  Chọn B Cách : Tự luận Bước (Phát quy luật) : 1 1   x  x  12 x  x  1  x   x  1 x  x  1 2  x  x  1 x  x1 2 Bước (Nhóm theo quy luật) f 1 f   f  3 f  2017   e  1 1  1  x  x  1 x x 1 1 1 1 2017 1        2 3 2017 2018 e 2018 2018 Vậy m  2018 1 , n  2018 m  n  1 2 II) THỦ THUẬT CASIO VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] z 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực đường tròn tâm I bán z i kính R (trừ điểm) 1  1 1 1 A I   ;   , R  B I  ;  , R  2  2 2 2 1 1 1  1 C I  ;  , R  D I   ;   , R  2 2 2  2 VD3-Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa z   z   Elip có độ dài trục lớn 2a độ dài trục nhỏ 2b : A a  4, b  B a  4, b  2 C a  4; b  D a  4, b  VD4-Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa z   z   : x2 y2 B.Nhánh trái  H  : x   y2  1 x2 y2 C  H  :  y  D.Nhánh phải  H  : x  1 3 VD5-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 D r  22 A  E  : II) MẸO GIẢI NHANH VD6-[TT Diệu Hiền – Cần Thơ 2017 ] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  2i  đường tròn tâm I Tìm m để khoảng cách từ I đến đường thẳng d : 3x  y  m  A m  8, m  8 B m  8, m  C m  7, m  : D m  7, m  VD7-[Chuyên KHTN lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z t/m z   i  z  2i : A.Đường thẳng B.Đường tròn C.Elip D.Hyperbol VD8-Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa z   z   Elip có độ dài trục lớn 2a độ dài trục nhỏ 2b : A a  b     C a  b  1     D a  b  1   B a  b   VD9-Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa z   z   : A Một Elip B.Nhánh trái Hyperbol C Một Parabol D.Nhánh phải Hyperbol VD10-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i Parabol có trục đối xứng : A x  1 B x  C x  D x  2 VD11-[Chuyên Lào Cai lần 2017 ] Cho z  m    m  1 i Gọi  C  tập hợp điểm biểu diễn z Tính diện tích hình phẳng giới hạn bở  C  trục hoành : 32 D 3 LỜI GIẢI VÍ DỤ MINH HỌA VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] z 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực đường tròn tâm I bán z i kính R (trừ điểm) 1  1 1 1 A I   ;   , R  B I  ;  , R  2  2 2 2 1 1 1  1 C I  ;  , R  D I   ;   , R  2 2 2  2  Cách Casio 2 1  1  1    Với đáp án A ta có đường tròn  x     y    Chọn M   ;    2  2 2   2  1  z 1   z     i   i  loại   z i 3 2 1  z 1 i có Tương tự đáp án B có z        i  thỏa mãn  2 z i 2 VD5-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 D r  22  Cách Casio A B C    Để xây dựng đường tròn ta cần điểm biểu diễn w , z sinh w nên ta chọn giá trị đại diện z thỏa mãn z   Chọn z   0i (thỏa mãn z  ) Tính w1    4i   0i   i (3+4b)O4+b= Ta có điểm biểu diễn z1 M 12;17   Chọn z  4i (thỏa mãn z  ) Tính w2    4i  4i   i (3+4b)O4b+b= Ta có điểm biểu diễn z2 N  16;13  Chọn z  4i (thỏa mãn z  ) Tính w3    4i  4i   i (3+4b)(p4b)+b= Ta có điểm biểu diễn z3 P 16; 11   Vậy ta có điểm M , N , P thuộc đường tròn biểu diễn số phức w Đường tròn có dạng tổng quát x  y  ax  by  c  Để tìm a, b, c ta sử dụng máy tính Casio với chức MODE w5212=17=1=p12dp17d=p16 =13=1=p16dp13d=16=p11=1 =p16dp11d== Vậy phương trình đường tròn có dạng x  y  y  399   x   y  1  202 Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức w 20  Đáp án xác C III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z  z   4i phương trình có dạng B 3x  y   C x  y  25 D  x  3   y    25 Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức A x  y  25  w   2i    i  z đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  20 B r  20 C r  D r  Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   1  i  z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  2i Parabol có dạng: A y  3x  x  B y  x2 x C y  x2 4 D y  x  x  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   GIẢI  Cách 1: Casio  Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức z  x  yi thuộc đường thẳng x  y   Chọn x  y    1 số phức z   i 6 Xét hiệu z   i  z   2i Nếu hiệu  đáp án A Để làm việc ta sử dụng máy tính Casio qc1pa1R6$b+1pb$pqc1pa1R6 $bp1+2b= Hiệu khác đáp án A sai  Thử với đáp án B Chon x  y  1 số phức x   i Xét hiệu : 6 qc1+a1R6$b+1pb$pqc1+a1R6 $bp1+2b= Vậy hiệu z   i  z   2i   z   i  z   2i  Đáp án xác B   Cách 2: Tự luận Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z nên ta đặt z  x  yi  Theo đề z   i  z   2i x    y  1 i  x    y   i   x  1   y  1   x  1   y   2 2  x2  x   y  y   x2  x   y  y   x  y   Vậy đáp án xác B Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z  z   4i phương trình có dạng A x  y  25   B 3x  y   Đặt số phức z  x  yi D  x  3   y    25 C x  y  25 GIẢI Ta có : z  z   4i  x  yi  x     y  i  x  y   x  3    y  2  x  y  x  x   y  y  16  x  y  25  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  25   Đáp án xác A Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  20  B r  20 C r  GIẢI D r   Cách 1: Casio Chọn số phức z  thỏa mãn z  w1   2i    i .2   i Ta có điểm biểu diễn w1 M  7; 4   Chọn số phức z  2 thỏa mãn z  w2   2i    i   2   1  0i Ta có điểm biểu diễn số phức w2 N  1;0   Chọn số phức z  2i thỏa mãn z  w3   2i    i   2i    2i Ta có điểm biểu diễn số phức w3 P  5;  3p2b+(2pb)O2b=  Sử dụng máy tính tìm phương trình đường tròn di qua điểm M , N , P w527=p4=1=p7dp4d=p1=0=1=p 1d=5=2=1=p5dp2d== Vậy phương trình đường tròn cần tìm x  y  x  y     x  3   y    2  20  có bán kính r  20  Đáp án xác B   Cách 2: Tự luận Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w nên ta đặt w  x  yi  Theo đề w   2i    i  z  z  z x    y   i  x    y   i    i   2i   i   i  z x  y    x  y  1  2x  y    x  y 1  Ta có z       4 5      w   2i 2i   x  y     x  y  1  100 2  x  y  30 x  20 y  65  100  x2  y  6x  y    x  3   y    2  20  Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   1  i  z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R   A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  GIẢI Đặt số phức z  x  yi  Ta có : z   1  i  z  x  yi    x  yi 1  i   x   yi  x  y   x  y  i   x  1  y   x  y    x  y  2  x  x   y  x  xy  y  x  xy  y  x2  y  2x 1    x  1  y   2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R   Đáp án xác D Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng GIẢI  Đặt số phức z  x  yi  Ta có z  z  x  yi   x  yi   x  y  x  xyi   yi  2 2 y  y  xyi   y  y  xi     y  ix  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng y  y  ix   Đáp án xác D Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  2i Parabol có dạng: A y  3x  x  B y  x2 x C y  x2 4 D y  x  x  GIẢI  Đặt số phức z  x  yi  Nếu đáp số A với z  x  yi thỏa mãn y  3x  x  Chọn cặp  x; y  thỏa y  3x  x  ví dụ A  0;   z  2i Xét hiệu z   z  z  2i 2qc2bp1$pqc2bp(p2b)+2b= Vậy z   z  z  2i  6   10  z   z  z  2i  Đáp số A sai  Tương tự với đáp số B chọn z   i Xét hiệu z   z  z  2i 2qc1pabR2$p1$pqc1pabR2$p (1+abR2$)+2b= Vậy z 1  z  z  2i   z   z  z  2i  Đáp số B xác 11 ... : Casio Chuyển toán tích thành toán tổng f 1 f   f  3 f  2017   e Áp dụng lệnh tổng xích ma cho biểu thức : 1 1 1 1 1   1    1  12 22 20172 20182 1 1 1   1    1 ...HƯỚNG DẪN GIẢI VD1-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Tính giá trị biểu thức P  ln  tan10   ln  tan    ln tan 89  B P  A P  1 C P  D P  GIẢI Cách... nên ta chọn giá trị đại diện z thỏa mãn z   Chọn z   0i (thỏa mãn z  ) Tính w1    4i   0i   i (3+4b)O4+b= Ta có điểm biểu diễn z1 M 12;17   Chọn z  4i (thỏa mãn z  ) Tính w2 