phương pháp sử dụng phép tính nhẩm

A T VN : Trong thi i cụng nghip hoỏ , hin i hoỏ ngy , mt nhng im ỏng chỳ ý ca cuc cỏch mng khoa hc k thut ang din nhanh nh v bóo hin l s thõm nhp ngy cng nhiu ca mỏy tớnh in t , ca cụng ngh thụng tin vo cỏc ngnh khoa hc khỏc m chỡa khoỏ ca nú l toỏn hc Toỏn hc khụng ch xõm nhp vo cỏc ngnh khoa hc t nhiờn v k thut m cũn vo c sinh hc, ngụn ng hc, tõm lý hc, xó hi hc Trong s nghip cụng nghip hoỏ, hin i hoỏ nc ta hin , toỏn hc gi mt v trớ ni bt Nú cú tỏc dng rt ln i vi cỏc nghnh khoa hc khỏc , i vi k thut , sn xut , chin u Trong trng THCS mụn toỏn cú v trớ vụ cựng quan trng Nú cú kh nng to ln thc hin mc tiờu giỏo dc : "Nõng cao dõn trớ, bi dng nhõn lc , o to nhõn ti" Mụn toỏn l cụng c thit yu giỳp cỏc em hc tt mụn hc khỏc , giỳp cỏc em phỏt trin nng lc v phm cht trớ tu Chỳng ta u bit : Mt nhng yờu cu ca vic dy hc sinh hc toỏn l to cho cỏc em cú phng phỏp t , úc sỏng to , kh nng lp lun , k nng tớnh toỏn hp lý , trỡnh by bi khoa hc , rừ rng Tuy nhiờn cỏc trng THCS hin , c bit l cỏc vựng nụng thụn tỡnh trng cỏc em hc yu toỏn , s toỏn khụng phi l ớt , kin thc toỏn hc hi ht , thiu vng chc Nhiu em ngh toỏn hc khụ khan , húc bỳa , hc toỏn au u Trc mt bi toỏn nhiu em khụng bit bt u t õu ? Lm th no ? Nu giỏo viờn cng thuyt trỡnh thỡ hc sinh cng th ng Do ú cỏc em cng s , cng yu , khụng nm c cỏc kin thc c bn Trc yờu cu ca i mi phng phỏp : " Thy ch o , trũ ch ng " , lm th no cng c o sõu suy ngh v rốn luyn t toỏn hc Lm th no giỳp cỏc em c lp suy ngh , xõy dng ý thc t giỏc hc ? Cõu hi ny luụn lm tụi bn khon suy ngh ri qua ú t tỡm hiu , nghiờn cu cỏch thc phng phỏp , ú tụi thy phng phỏp s dng phộp tớnh nhm l tõm c Tụi em trao i cựng anh ch em ng nghip , cựng h mang i thc nghim thc t ging dy V chỳng tụi u thy kt qu thu c rt kh quan B GII QUYT VN 1a) Khi bi dng cho cỏc em gii toỏn , tụi ó cho cỏc em lm bi sau : Tớnh giỏ tr ca biu thc : A=1 20,04.2211 2,003 : 95,9 0,8 + 2004.22,11 20,03 : 959 Trong i a s cỏc em khỏc dựng mỏy tớnh tớnh giỏ tr ca biu thc A Tụi quan sỏt khụng thy em Kiờn lm bi m ch ngi suy ngm , sau ú em hi tụi : " Tha cụ A = " Nhiu em ng ngng khụng tin vỡ em núi ỏp s m khụng cn dựng mỏy tớnh , khụng lm nhỏp Em trỡnh by nhn xột ca mỡnh : Em nhn thy1 v 0,8 l hai s nghch o ca vỡ : 4 1 = ; 0,8 = => 0,8 = 4 * 20,04 2211 = 2004 22,11 => 20,04.2211 =1 2004.22,11 * 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 2,003 : 95,9 =1 20,03 : 959 Do ú A = +1 -1 => => A = Qua li gii trờn ó xỏc nh c s linh hot ca em Kiờn da vo nhng kin thc c bn v dng mt cỏch sỏng to nhng ni dung sau õy ca toỏn hc : + Quan h gia cỏc tha s vi kt qu ca phộp nhõn ( chia ) + Quy tc biu din hn s bng phõn s + Rỳt gn phõn s + Quy tc nhõn phõn s ( xỏc nh s nghch o ca ) + Th t thc hin cỏc phộp tớnh 1b) Khi luyn gii toỏn : Khụng phi em no cng thy vai trũ ca phộp tớnh nhm, khụng phi thớch thỳ vi phộp tớnh nhm Nhiu em cho rng thi i cụng ngh thụng tin in t ch cn bm mỏy tớnh l xong , khụng cn tớnh nhm lm gỡ cho au u giỳp cỏc em b quan im ny tụi yờu cu cỏc em nghiờn c gii cỏc bi toỏn m nhiu tớnh nhm cũn nhanh hn bm mỏy Chng hn nhng bi toỏn sau : 1) Tỡm a N bit : 2) Tỡm x bit : a(a - 1) = 36 150 150 =1 x + 15 x 3) Tớnh tớch : +/ ( a2+ a + ) ( a2 - a - ) +/ ( a + )( a2 -1 + ) a + 2a + x + xy + 3y 4) Thu gn biu thc : A = 3x - xy y 5) Tớnh giỏ tr ca biu thc : A = 2004(1.9.4.6)(1.9.4.7 ) (1.9.9.9) B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) ( 100 - 252) Li gii bi toỏn trờn thc khụng cú gỡ khú nu nh khụng cú yờu cu tớnh nhm , tỡm tũi li gii nhanh nht , n gin nht giỳp cỏc em thc hin c cỏc yờu cu tụi yờu cu cỏc em thc hin ỳng quy trỡnh sau : + nh : Cỏ nhõn t nghiờn cu , xut cỏch gii + n lp : Tit : Tho lun cỏch gii tng nhúm Tit : Tho lun cỏch gii hay ca tng nhúm Tit : p dng cỏch gii hay ú vo cỏc bi toỏn khỏc Chng hn vo ba vớ d sau õy * Vớ d : Tớnh nhm nghim nguyờn , dng ca phng trỡnh cú dng x ( x + ) = p hay ( x - ) x = q C th : Tớnh nhm nghim nguyờn , dng ca phng trỡnh : ( x - ) ( x + ) = 65 Ta thy x nguyờn , dng nờn x + > x - ; 13 = 65 x - = ( hoc x + = 13 ) => x = * Vớ d : Phõn tớch a thc 12a - 15 ab + 3b2 tha s t ú rỳt cỏch phõn tớch a thc cú dng : S hng gia cú h s l i ca tng cỏc h s ca hai s hng cũn li hoc tớch cỏc h s ca hai s hng bng tớch cỏc h s ca hai s hng cũn li * Vớ d : p dng cụng thc nhõn nhanh : chng hn ỏp dng a2 = ( a - b ) ( a + b ) + b2 vo tớnh nhm 1152 , 352 Trong mi bi tụi luụn yờu cu cỏc em t t v tr li cõu hi : " Ti lm nh vy ? " , " Cũn cú cỏch no ngn hn khụng ? " Khụng phi mi hc sinh u t giỏc lm bi , chu khú suy ngh tỡm li gii hay Bn thõn ngi dy phi la chn phng phỏp ging dy cho phự hp hng cỏc em vo mc tiờu mỡnh Qua nghiờn cu v thc nghim, tụi ó la chn phng phỏp dy nh sau : + cỏc em o sõu suy ngh, t giỏc hc tp, ngi thy cn dy, ỳng trng tõm , kin thc chớnh xỏc , ngụn ng truyn t sỏng , cú sc thuyt phc , phi xõy dng c khụng khớ thy trũ cựng lm vic " Thy ch o , trũ ch ng " + Thy trũ cựng mn m trao i ri thc hin theo ỳng quy trỡnh ó c thng nht th C th : a) Khi c cung cp bi toỏn , trũ cn to thúi quen suy ngh : bt u t õu ? (vi bi toỏn) Phi lm gỡ ? (Thy c bi toỏn cng rừ rng , cng sỏng sa cng tt) Lm nh th tin li gỡ ? (quen vi bi toỏn) b) Khi hiu ri , cn i sõu nghiờn cu xõy dng chng trỡnh (Thy dựng li nhc nh , kiờn nhn) c) Thc hin chng trỡnh d) Nhỡn li cỏch gii e) Tỡm cỏch gii khỏc Cỏc em cn luụn t cõu hi : " Cũn cỏch no hp lý hn khụng ? Cỏch no ngn hn ? " Vi bi phn 1(b) : a(a 1) = 36 => a( a - ) = 72 => a2 - a - 72 = + Ta cú th dựng cụng thc nghim gii phng trỡnh bc hai mt n ny + Tụi cho cỏc em nhn xột a v a - l hai s nguyờn dng ú l hai s t nhiờn liờn tip v bng nhõn ta cú 9.8 = 72 => a = * T nhn xột ny cỏ em cú th d dng gii phng trỡnh dng ( x - n )( x + m) = q Vi bi phn (b) : Tớnh ( a + a + ) ( a2 - a - ) Vn dng nhõn hai a thc cỏc em cú th tớnh c kt qu Nhng nu quan sỏt gia cỏc hng t hai a thc ú ta cú th tớnh nhanh hn [ a2 + ( a + ) ] [ a2 - ( a + ) ] = a4 - a2 - 2a - Tng t : (a+1) ( a -1 + 2 a + 2a + )= a -1 + = a +1 5a + vi a a2 - Thụng qua bi ta thy c tỏc dng ca phộp tớnh nhm vic giỳp cỏc em o sõu suy ngh , rốn luyn t toỏn hc Lm th no cỏc em t sut cỏch gii nhanh ? õy l nan gii , nú tu thuc vo s linh hot , nhanh nhn , sỏng to ca trũ Tuy vy phn no to s linh hot , s hng thỳ vi mụn toỏn tụi ó cung cp cho cỏc em mt s th thut cỏc em cú th tớnh nhm c Cỏc th thut ú c rỳt di mt s dng sau õy : Dng : Nhm bỡnh phng ca nhng s cú ch s tn cựng l Vớ d : 152 = 225 1052 = 11025 352 = 1225 1152 = 13225 652 = 4225 1552 = 24025 Nhn xột cỏc kt qu trờn : + Hai ch s hng chc v hng n v bao gi cng l 25 + Cỏc ch s cũn li l tớch ca cỏc s ú vi s t nhiờn liờn tip ng ng sau nú Chng hn s cú s liờn tip ng sau nú l => 3.4 = 12 => 352 = 1225 S 10 cú s liờn tip ng sau nú l 11 => 10.11 = 110 => 1052 = 11025 Dng 2: Vn dng hng ng thc ( a + b )2 vo lm phộp tớnh nhm 1) Vớ d a) Tớnh 112 Ta cú ( + )2 = + + Ta xoỏ cỏc du cng i Vy 112 = 121 b) Tớnh 132 Ta cú ( 1+3 )2 = + + => 132 = 169 c) Tớnh 312 : ( + )2 = + +1 => 312 = 961 Ti lm c nh vy ? S d ta lm c nh vy vỡ ta ó ỏp dng : ( ab )2 = ( 10a + b)2 = 100a2 + 10 2ab + b2 Nh vy ta cú b2 n v , 2ab chc , a2 trm cỏc du cng m ta xoỏ i chớnh l vỡ ta ó bit nú thuc hng no ri 2) Vớ d : a) Tớnh 232 Ta cú ( + )2 = + 12 + Nu c mỏy múc ghi 232 = 4129 l sai ? Ti sai? Ta ó bit hp cỏc s t nhiờn , cỏc ch s thuc mt hng no ú phi nguyờn dng , nh hn hoc bng Nu nú ln hn hoc bng 10 thỡ phi chuyn lờn hng ng trc nú Vi vớ d trờn thỡ 12 l trm v chc nờn => 232 = 529 trm ny phi c cng vi trm 9+3 + 36 b) Tớnh 362 Cú ( + )2 = + + 3+ = Vy 362 = 1296 + = 12 6+46+3 c) Tớnh 462 Cú ( + )2 = Ly + = 11 ch gi li chuyn lờn hng trờn : Ly 1+ + = 11 ch gi li chuyn lờn hng trờn 1+1= Vy 462 = 2116 d) Tớnh 982 : Cú ( + )2 = 81 + 144 + 64 Ly + = 10 gi li hng chc chuyn lờn hng trm Ly + + = 8+1=9 Vy 982 = 9604 Dng : Nhm bỡnh phng ca mt s ln hn 50 mt chỳt Vớ d : 582 = 3364 Cỏch lm nh sau : + Ly hiu ca s ú vi 25 + Vit tip vo kt qu ch s cui cựng ca bỡnh phng ca hiu gia s ú v 50 Vi vớ d trờn ta lm nh sau : 58 - 25 = 33 ( 58 - 50 )2 = 82 = 64 Vit tip 64 vo sau 33 => 582=3364 Vớ d : 572 ; 57- 25 = 32 ( 57 - 50 )2 = 72 = 49 => 572 = 3249 Tuy nhiờn khụng phi mi trng hp u ỏp dng cỏch lm nỏy múc nh vy Chng hn tớnh 622 ; 62 - 25 = 37 ( 62 - 50 ) = 122 = 144 => 622 = 37144 Li l sai Trong trng hp ny : Nu bỡnh phng ca hiu gia s ú v 50 l s cú ch s thỡ phi em ch s hng trm ny cng lờn vi ch s cui cựng ca hiu trờn Vớ d : Tớnh 622 ; 62 - 25 = 37 ( 62 - 50 ) = 122 = 144 => 37+1 = 38 Vit tip 44 vo sau s 38 Vy 622 = 3844 Vớ d : Tớnh 642 ; 64 - 25 = 39 (64 - 50 )2 = 142 = 196 Ta ly 39 + = 40 Ri vit tip 96 vo bờn phi s 40 Vy 642 = 4096 Dng : Nhm cn bc hai ca mt s chớnh phng tớnh nhm cn bc hai ca mt s chớnh phng , dng tớnh vic gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Tụi hng dn cỏc em dng ch s hng n v tớnh nhm s b ban u Sau ú dng ngc li ba dng trờn vo tớnh nhm cỏc ch s cũn li C th nh sau : a Mt s l s chớnh phng thỡ ch s hng n v ch cú th l cỏc s ,1 , 4,5,6,9 * Vi ch s hng n v l v thỡ ch cú th l s cú ch s tn cựng l hoc bỡnh phng * Ch s hng n v l thỡ s cú ch s hng n v l hoc em bỡnh phng * Ch s hng n v l thỡ s cú ch s hng n v l hoc em bỡnh phng * Ch s hng n v l thỡ s cú ch s hng n v l hoc em bỡnh phng * Ch s hng n v l thỡ s cú ch s hng n v l hoc em bỡnh phng b Cỏc ch s thuc cỏc hng cũn li ta dng ngc li ca ba dng nhm trờn Vớ d : Tớnh 15625 = 125 Nhn xột : Ch s hng n v l , ch s hng chc l chc chn kt qu l s cú ch s hng n v l ;156 = 12 13 Vy Vớ d : Tớnh 15625 = 125 3844 = 62 Nhn xột : Ch s 22 hoc 82 Ta th cỏc ch s hng chc ghộp vi hoc Ta thy nu ly 52 = 25 < 38 quỏ nhiu 72 = 49 > 38 cng khụng c Do vy ta th 62 = 36 gn 38 Vy c 622 hoc 682 Bng cỏch ỏp dng dng ta thy 622 = 3844 Vy Vớ d : Tớnh 3844 = 62 1369 Ch s tn cựng l hoc em bỡnh phng 32 = < 10 ; 42 = 16 > 13 Tớnh 332 = 1089 ; 372 = 1369 Vy Vớ d : Tớnh 1369 = 37 4761 ; Ch s tn cựng l hoc em bỡnh phng 62 = 36 < 47 ; 72 = 49 > 47 10 Vớ d : Tỡm hai ch s tn cựng ca biu thc : A = 75 ( 42003 + 42002 + + 42 + + ) + 25 Gii : tỡm hai ch s tn cựng ca A ta ly A l tớch ca bi v cỏc lu tha ca M 25 = 100, nờn ta lm th no xut hin 25.10 Ta phõn tớch nh sau : A = 25 ( 42003 + 42002 + + 42 + + ) + 25 = 25( - ) ( 42003 + 42002 + + 42 + + ) + 25 = 25( 42004 + 42003 + + 42 + - 42003 - 42002 - - 42 - - ) + 25 = 25 (42004 - ) + 25 = 25 (42004 - + 1) = 100 42003 chia ht cho 100 Vy ch s tn cựng ca biu thc A l hai ch s Vớ d : Chng t cỏc s sau l s nguyờn : 10 94 + 10 94 + v Gii : Vỡ 1094 + = 10 94 ch0s+ = 10 93 ch0s2 03 10 94 + ( Vỡ tng cỏc ch s chia ht cho ) Vy l s nguyờn Tng t ta cng cú 1094 + = 0 93 ch s ( Vỡ tng cỏc ch s chia ht cho ) 10 94 + Nờn l s nguyờn 23 Vớ d : So sỏnh cỏc s : a) A = 2003 2005 V B = 20042 xy x2 - y2 b) A = v B = x+y x + y2 Vi x > y > c) A = ( + ) ( + ) ( + ) ( 38 + )( 316 + 1) V B = 332 - Gii : a) t x = 2004 , => B = x A = ( x - 1) ( x + ) = x -1 Vy A < B x y ( x y )( x + y ) x2 - y2 x2 - y2 b) A = = = < =B x+y ( x + y) x + xy + y x + y2 Vỡ x > y > Vy A< B c) ( - ) A = ( - ) ( + ) ( + ) ( + ) ( 38 + )( 316 + 1) 2A = 332 - = B 332 B => A = = ; 2 Vy B = 2A hay B ln gp ụi A C KT QU THC HIN V BI HC KINH NGHIM giỳp cỏc em cú hng thỳ hc b mụn Toỏn, xõy dng ý thc t giỏc hc tp, cng c o sõu suy ngh, rốn luyn t toỏn hc tụi ó s dng v kt hp nhiu phng phỏp khỏc ging dy Vi vic s dng phộp tớnh nhm, phõn dng bi tp, tụi ó giỳp cỏc em thy c cỏc bi toỏn tng chng phc nhng nu bit quan sỏt, nhn xột s dng linh hot cỏc kin thc c bn thỡ s tr nờn d dng hn Ni dung bi vit tụi ó s dng nhiu nm vi nhiu lp c phõn cụng ging dy: Qua thc nghim u thy rng cht 24 lng hc ca cỏc em c nõng lờn rừ rt Khụng nhng cỏc em dng tớnh nhm Toỏn m cũn c cỏc mụn : Lý, Hoỏ, Do vy thi hc sinh gii ca cỏc khi, lp trng Kim N nhiu nm gn õy t c kt qu tng i kh quan t l hc sinh gii Toỏn c nõng lờn, ý thc hc c nõng cao, khụng khớ lp hc sụi ni, cỏc em khụng cũn th ng nghe ging m ó ch ng hc nghiờn cu di s dn dt ca thy Sau õy l kt qu c th b mụn Toỏn mt s nm gn õy : Năm học Sĩ số 2000 - 2001 2001 - 2002 2002 - 2003 42 43 38 G Kết đầu năm Khá TB Y Kém G 13 23 14 11 18 27 12 18 14 Kết cuối năm Khá TB Y Kém 22 0 14 0 20 0 Ni dung bi vit ch l mt s th phỏp ỏp dng cho mt s dng bi ỏp dng ni dung bi vit vo bi hc, cỏc em cn nm vng ni dung kin thc toỏn hc c bn, cú ý thc t giỏc hc tp, linh hot, t tt ụi cú nhng bi toỏn khụng theo quy lut no c nờn khụng th ỏp dng ni dung bi vit Song vi ni dung ti tụi ó nghiờn cu v thc nghim c bit l s dng phộp tớnh nhm tụi thy cú tỏc dng rt nhiu n vic phỏt huy trớ lc cho cỏc em, l nn tng giỳp cỏc em tr thnh nhõn ti cho t nc Mi phộp tớnh nhm u to cho cỏc em mt iu mi l, giỳp cỏc em cú hng th i sõu tỡm hiu mụn toỏn v dn dn thy toỏn hc l thỳ v khụng khụ khan Toỏn hc l sỏng to, mi l v hp dn Mi dng nhm khỏc u kớch thớch cỏc em i sõu tỡm hiu xem cũn dng no na khụng, ri cỏc em nhau, cựng su tm, t tỡm cỏc gii c ỏo khỏc Nh vy ch vi phộp tớnh nhm giỏo viờn ó thỳc y ý thc t giỏc hc cỏc em, giỳp cỏc em o sõu suy ngh sau mi bi hc, mi mụn hc Trờn õy l mt s ni dung c tớch lu v kim nghim thụng qua ging dy ca bn thõn tụi v anh, ch em trng THCS Kim N 25 Nhng iu nờu bi vit cha th gi l tng quỏt, l nht rốn luyn t toỏn hc cho cỏc em cp II V ni dung bi vit khụng th trỏnh nhng im khim khuyt Mong c s ch giỏo ca cỏc anh, ch em ng nghip Xin chõn thnh cm n ! Kim N , ngy 2.4.2004 NGI VIT Lờ Vn Lc 26 27 B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI TI RẩN LUYN K NNG TNH NHM BI TP NGHIấN CU KHOA HC 28 THC HIN TI TRNG THCS TIấN DNG HUYN ễNG ANH THNH PH H NI NM 2004 TRNG HSP H NI 29 PHềNG O TO GIO N ( p dng cho sinh viờn TTSP) Tờn bi: Tit Chng Tờn giỏo sinh: Lp Tờn giỏo viờn hng dn Ngy thỏng nm 2004 l/ Mc ớch yờu cu: ( Hc sinh phi nm c) - Kin thc: ( Nhng kin thc c bn hc sinh phi nm ) - K nng, k xo c bn: ( Phỏt trin cỏc thao tỏc t duy, thc hnh, thớ nghim) - T tng: ( Bi dng phm cht v th gii quan, nhõn sinh quan ) ll/ Phng phỏp , phng tin: - Phng phỏp ch yu: 30 - Phng tin cụng c: ( Kin thc liờn quan, dựng dy hc, sỏch tham kho ) lll/ Tin trỡnh: n nh lp: Kim tra s s: S hc sinh (ghi rừ s s lờn gúc trỏi bng, tờn bi dy gia bng ) Kim tra bi c: (Ghi cõu hi c th, thi gian thc hin, d kin i tng cn kim tra, cỏc tỡnh cn s lý ) 31 Tin trỡnh bi hc: ( Cu trỳc tng phn theo ni dung, phng phỏp th hin, hot ng c th ca thy v trũ, thi gian d kin ) Phõn b thi gian 32 NI DUNG GHI BNG Hot ng ca thy, hot ng ca hc sinh Nhn xột ca giỏo viờn hng dn v ký duyt: B GIO DC V O TO CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM TRNG HSP H NI c lp - T - Hnh phỳc -& -Ngy thỏng nm 2004 BIấN BN NHN XẫT NH GI VIC SON GIO N Ngi son: Mụn : Toỏn Lp: Tờn bi: T: Trng ó tho lun gúp ý kin cho giỏo ỏn ny v nht trớ ỏnh giỏ nh sau: V xỏc nh kin thc khoa hcc bn ( dy cỏi gỡ ) 33 2.V chun b phng tin dy( Kin thc c, cụng c, dựng dy hc ) V cỏch t chc ca thy trũ tớch cc lm vic tip thu bi ging th hin giỏo ỏn: Kt lun: T trng chuyờn mụn Xỏc nhn ca trng ban ch o HIU TRNG B GIO DC V O TO CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM TRNG HSP H NI 34 c lp - T - Hnh phỳc -& -Ngy thỏng nm 2004 BIấN BN RT KINH NGHIM BI DY Ngi son: Mụn : Toỏn Lp: Tờn bi: l/ Ngi dy t ỏnh giỏ ( Kin thc phng phỏp, t th tỏc phong) ll/ Nhn xột chung ca t chuyờn mụn: Nhng u im chớnh: a) V kin thc: - Chun b giỏo ỏn: - Hờn thng kin thc( y , chớnh xỏc, khoa hc hin i ) - Lụ gớc truyn t: b) V phng phỏp: - Vndngphngphỏp: - S dng cỏc phng tin: - Phỏt huy tớnh tớch cc ca hc sinh ( Thy t chc trũ hot ng) - Bi ging trn vn: Phõn b thi gian ? Trỡnh by bng? 35 c) V t th tỏc phong: IM : TRNG BAN CH O T TRNG B MễN HIU TRNG TRNG HSP H NI ON TT: PHIU THC TP GING DY H v tờn giỏo sinh: Lờ Vn Lc Khoa: Toỏn H v tờn giỏo viờn hng dn: Thc ti lp: Trng S Tit Tờn bi ging Ngy ngi Nhn xột ca giỏo viờn im s d - Kin thc: - Phng phỏp: - Tỏc phong: - Tng s: - Kin thc: - Phng phỏp: - Tỏc phong: - Tng s: - Kin thc: - Phng phỏp: - Tỏc phong: 36 - Tng s: - Kin thc: - Phng phỏp: - Tỏc phong: - Tng s: - Kin thc: - Phng phỏp: - Tỏc phong: - Tng s: im trung bỡnh chung TT ging dy: Ngy thỏng nm 2004 GIO VIấN HNG DN ( Ký tờn ) 37