giao an chuong 3 12 nang cao

Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng HC K II Ngy son: 05/01/2017 Ngy ging: Tit theo PPCT: 47-48 Chng 3: NGUYấN HM TCH PHN V NG DNG Đ NGUYấN HM I MC TIấU Kin thc - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm K nng - Tìm đợc nguyên hàm số hàm số tơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính nguyên hàm Thỏi - Thỏi : Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to quỏ trỡnh tip cn tri thc mi - T duy: Hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh II CHUN B -Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, Mỏy chiu, cõu hi tho lun -Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi Mỏy tớnh b tỳi III PHNG PHP - Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v ỏp gi m IV TIN TRèNH LấN LP n nh t chc lp - Lp trng bỏo cỏo s s Bi c Cõu hi : Hon thnh bng sau : (GV treo bng ph ( mỏy chiu)lờn yờu cu HS hon thnh , GV nhc nh v chnh sa )(5') f(x) f'(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a 1) coskx sinkx tanx cotx Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Bi mi Tit Hot ng ca GV v HS Ghi bng hoc trỡnh chiu 10' *Nờu bi toỏn m u dn ti 5' : I/Khỏi nim nguyờn hm : Tỡm quóng ng i ca viờn n ti NH NGHA : (sgk) thi im t bit tc ca nú ti t l : Chỳ ý: v(t) = 160 9,8t (m/s) 1) í ngha ca cỏc ng thc Phi tỡm hm s s= s(t) tho : F ' (a) = f ( a); F ' (b) = f (b) s , (t ) = 160 9,8t 2)Nguyờn hm ca hm s trờn mt *Cỏc hm s ó cho l nguyờn hm on ca hm s no ? Nu F(x) v f(x) liờn tc trờn on [a ; b] v F'(x) = f(x), vi mi x thuc ( a; Cho hm s f hóy tỡm hm s F b) thỡ F(x) l nguyờn hm ca hm s ' f(x) trờn on [a ; b] F ( x ) = f ( x ) 10' cho *Vớ d 1: *Nờu cỏc chỳ ý 1v v phõn bit 5' 5' nguyờn hm trờn khong vi nguyờn hm trờn on *Yờu cu hc sinh thc hin bi H1 sau cú cỏc vớ d minh ho cho nh ngha *Nờu cỏc mnh nh lý , mi quan h gia mờnh *Hng dn chng minh nh lý *Chng minh nh lý *Hng dn tỡm C t gi thit F(1)=-1 *NH Lí 1(sgk) *Vớ d 2: (sgk) Tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s tho iu kin ( tỡm hng s C ca nguyờn hm ) *Nhn xột : H tt c cỏc nguyờn hm ca f trờn K f ( x) = F ( x ) + C , C R *iu kin v phm vi tỡm nguyờn hm : Cỏc hm s liờn tc trờn on *Tỡm nguyờn hm ca hm s f(x)=3x trờn R tho F(1)=-1 Hot ng 2: Cng c: -Khỏi nim nguyờn hm -Cỏc nh lớ ca nú BTVN: bt a,b Sgk trang 141 Tit IV TIN TRèNH LấN LP n nh t chc lp - Lp trng bỏo cỏo s s Bi c: Lng vo bi mi Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng 10' *Gii thiu bng nguyờn hm c bn v hng dn cỏch chng minh 5' 5' II/Nguyờn hm ca mt s hm s thng gp : BNG NGUYấN HM C BN - HS chỳ ý theo dừi, nm cỏc cụng (sgk) thc tớnh nguyờn hm ca mt s hm ( mỏy chiu) s thng gp Vớ d : SGK/ 139 a) b) c) *Nờu cỏc vớ d a,b,c sgk yờu cu hc III/Mt s tớnh cht c bn ca sinh ch cỏc cụng thc tng ng nguyờn hm tỡm c cỏc kt qu NH Lí2 (sgk) *Tỡm cỏc nguyờn hm sau a) 4x dx b) *Vớ d 4(sgk/140) x cos dx c) xdx H2: Tỡm a) x 10' dx *Gi hs phỏt biu nh lý theo sgk phỏt biu li theo ý hiu ca mỡnh d nh *Hng dn chng minh *Yờu cu hs gii chớnh xỏc cỏc vớ d nờu sgk *Phỏt biu cỏc tớnh cht ca nguyờn hm *Tỡm: b) 4x dx b) xdx x sin 2xdx b) x ( + x )dx a) sin xdx a) ( x 1)( x + 3)dx c) *H3 Tỡm : cos dx c) Vớ d a) ( x + )dx x ( x 1)( x b) sin xdx c) + 3)dx *H3 Tỡm : a) ( x + x 4) dx a) b) cos xdx b) *nhng tớnh cht no ó phi ỏp dng cỏc vớ d trờn 3: bi trc nghim:( 12') ( x + x 4)dx Câu : 2 cos xdx Mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) = cosx l: Giải Tích 12 Nâng cao A sin x + Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng B sin x + C sin x + x D cosx + F ( x ) ca hm s f ( x ) = x + sinx tha F ( ) = 19 l: x2 x2 A F ( x ) = cosx+ B F ( x ) = cosx+ +2 2 x2 x2 C F ( x ) = cosx+ D F ( x ) = cosx+ + 20 + 20 2 Câu : Nguyờn hm f ( x) = ex Câu : Nguyờn hm ca hm s: l: x x A e + C B e + C C e x + C Câu : f x = cos ( x ) l: Nguyờn hm ca hm s: ( ) sin ( x ) + C C 5sin ( x ) + C D e x + C D cos3 x + C sin ( x ) + C D 5sin ( x ) + C A B Nguyờn hm ca hm s: y = cos2x.sinx l: 1 cos3 x + C sin x + C A B 3 Câu : Câu : Nguyờn hm ca hm s: f ( x) = C cos3 x + C x l: 1 +C +C +C C D x 2x 2x Câu : F x f x = x x + x tha F ( 1) = l: Nguyờn hm ( ) ca hm s ( ) 4 A f ( x ) = x x + x x B f ( x ) = x x + x x + 10 A +C x C f ( x ) = x x + x + 10 B D f ( x ) = x x3 + x Cng c (3') - Cỏc cụng thc tớnh nguyờn hm ca mt s hm s thng gp - Tớnh cht ca nguyờn hm BTVN - Nm chc cỏc cụng thc tớnh nguyờn hm ca cỏc hm s c bn - Lm cỏc bi cũn li sgk BI HC KINH NGHIM Tit theo PPCT: 49-50-51 Đ CC PHNG PHP TèM NGUYấN HM I MC TIấU 1.V kin thc: Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng - Hiu c phng phỏp i bin s v ly nguyờn hm tng phn V k nng: - Giỳp hc sinh dng c phng phỏp tỡm nguyờn hm ca mt s hm s khụng quỏ phc 3.V t thỏi : - Phỏt trin t linh hot -Hc sinh tớch cc tham gia vo bi hc, cú thỏi hp tỏc II CHUN B Giỏo viờn: Lp cỏc phiu hc tp, bng ph Mỏy chiu Hc sinh: Cỏc kin thc v : o hm, nguyờn hm - Vn dng bng cỏc nguyờn hm, tớnh cht c bn ca nguyờn hm, vi phõn Mỏy tớnh b tỳi II PHNG PHP: - Gi m, ỏp , hot ng nhúm IV TIN TRèNH BI HC Tit Kim tra bi c: (5 phỳt) Cõu hi: a/ Phỏt biu nh ngha nguyờn hm (2 x + 1) 5 b/ Chng minh rng hm s F(x) = l mt nguyờn hm ca hm s 5' f(x) = 4x(2x2 +1)4 Hot ng 1: Xõy dng phng phỏp i bin s Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh - Thụng qua cõu hi b/ , hng dn hsinh i n phng phỏp i bin s x(2 x + 1) dx Ghi bng = = -Nu t u = 2x2 + 1, thỡ biu thc trờn tr thnh nh th no, kt qu sao? - Nu t u = 2x2 + 1, thỡ (2 x + 1) (2 x + 1)' dx x(2 x + 1) dx = 5' = u du u = +C -nh lớ : (sgk) (2 x + 1) 5 = +C - Phỏt biu nh lớ - Nm ni dung nh lớ Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Hot ng Vn dng phng phỏp i bin s Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh 15' H1:Cú th bin i 2x x2 +1 dx Vd1: Tỡm v Bg: Ghi bng 2x x2 +1 dx dx dng c khụng? T 3 ( x + ) ( x + 1)' dx x +1 = ú suy kqu? - HS suy ngh cỏch bin i v dng t u = x2+1 , ú : 2x f [u ( x)]u ' ( x) dx f [u ( x)]u ' ( x)dx 2x dx x +1 = - 1: t u = x2+1 , ú : (x 3 ( x + 1) ( x + 1)' dx + 1) ( x + 1)' dx u = 2 ( x + 1) ( x + 1)' dx du 3 2 = u + C = (x +1) + C = u du 3 = u + C = (x +1) + C Vd2:Tỡm Bg: x sin( x + 1)dx x sin( x + 1)dx = t u = (x2+1) , ú : - Nhn xột v kt lun sin( x + 1)( x + 1)' dx = H2: Hóy bin i v = -cos u + C = - cos(x2+1) +C f [u ( x)]u ' ( x) dx dng ? T ú suy e cos x sin xdx kqu? Vd3:Tỡm x sin( x + 1)dx - HS suy ngh cỏch bin i v dng f [u ( x)]u ' ( x)dx x sin( x + 1) dx 2: = sin( x + 1)( x + 1)' dx + 1)( x + 1)' dx sin udu Bg: Chỳ ý: cú th trỡnh by cỏch khỏc: e 2 sin( x cos x sin xdx = - e cos x d (cosx ) = - ecosx + C t u = (x2+1) , ú : sin( x = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C + 1)( x + 1)' dx sin udu -HS suy ngh cỏch bin i v dng f [u ( x)]u ' ( x)dx - Nhn xột v kt lun H3:Hóy bin i e cos x sin xdx v dng Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng f [u ( x)]u ' ( x)dx ? T ú suy kqu? e sin xdx 3: = e (cos x)' dx =- cos x cos x t u = cos x , ú : e cos x e = - sin xdx u e = - cos x (cos x)' dx du = -eu +C = - ecosx +C - Nhn xột v kt lun Hot ng 3: Cng c ( 10 phỳt) Hot ng nhúm Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh Ghi bng 10' - Cho HS h nhúm thc hin phiu * Chỳ ý: i bin s nh th no ú HT1 a bi toỏn cú dng bng nguyờn - Cỏc nhúm trung gii quyt hm - Gi i din mt nhúm trỡnh by - i din nhúm khỏc cho nhn xột - GV nhn xột v kt lun - Theo dừi phn trỡnh by ca nhúm bn v rỳt nhn xột v b sung + Phiu hc tp1: Cõu 1.Tỡm kt qu sai cỏc kt qu sau: a/ 1 ln x x2 dx e d ( x ) ln xd (ln x ) x2 = = 2e +C ; b/ x = = ln x + C d (1 + x ) dx dx xsinxdx x (1 + x ) = + x = ln(1+ x ) + C ; d/ = -xcosx + C x e xdx c/ Cõu Tỡm kt qu sai cỏc kt qu sau: 1 x3 2 e d ( x ) sin x cos xdx sin x d (sin x ) x3 a/ = = e + C ; b/ = = sin x +C d (1 + x ) x (1 + x ) dx + x x cosxdx c/ = = ln(1+ x ) + C ; d/ = x.sinx + C x e x dx BTVN - Lm cỏc bi 5,7,8 a,b skg tr 145 BI HC KINH NGHIM Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Ký duyt T S Hong Ngy son: 11/01/2017 Ngy ging TIT IV TIN TRèNH LấN LP n nh t chc lp - Lp trng bỏo cỏo s s Bi c: Lng vo bi mi Hot ng 4:Gii thiu phng phỏp ly nguyờn hm tng phn 15' H ca giỏo viờn v hc sinh H ?: Hóy nhc li cụng thc o hm mt tớch ? : (u.v)= u.v + u.v Hóy ly nguyờn hm hai v, suy =? udv (uv)' dx = u 'vdx + uv' dx (uv)'dx vdu udv = + udv = uv - vdu - GV phỏt biu nh lớ - Lu ý cho HS: t u, dv cho vdu tớnh d hn udv - H: T lớ hóy cho bit t u v dv nh th no? T ú dn n kq? Ghi bng -nh lớ 2: (sgk) udv = uv - vdu -Vd1: Tỡm Bg: t u = x,dv = sinxdx Khi ú du =dx,v =-cosx Ta cú : x sinxdx x sinxdx =- x.cosx + cosxdx = xcosx + sinx + C :t u = x, dv = sinxdx Khi ú du = dx, v = -cosx Ta cú : x sinxdx =- x.cosx + cosxdx = - xcosx + sinx + C Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng - yờu cu mt HS khỏc gii bng cỏch t u = sinx, dv = xdx th kq nh th no? Hot ng 5: Rốn luyn k nng tỡm nguyờn hm bng pp ly nguyờn hm tng phn Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh 27' H :- Da vo nh lớ 3, hóy t u, dv nh th no ? Suy kt qu ? - Hc sinh suy ngh v tỡm hng gii quyt :t u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy : x xe dx Ghi bng xe - Vd2 :Tỡm xe x dx e dx = x e = x.ex ex + C - H : Cho bit t u v dv nh th no ? - : t u = lnx, dv= dx du = x dx, v = x Khi ú : ln xdx = xlnx - dx = xlnx x + C - t u = lnx, dv = x2dx x3 du = x dx , v = - Thụng qua vd3, GV yờu cu HS cho bit dx Bg : t u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy : x x x x e - x dx = x e = x.ex ex + C Vd3 :Tỡm Bg : t u = lnx, dv= dx ln xdx du = x dx, v = x Khi ú : ln xdx = xlnx - dx = xlnx x + C Vd4: Tỡm sin x dx t t = x dt = x dx sin x dx t sin tdt Suy =2 x ln xdx i vi t u = t, dv = sint dt thỡ ta t u, dv nh th no du = dt, v = - cost H : Cú th s dng pp tng phn c t sin tdt =-t.cost+ cos tdt = khụng ? ta phi lm nh th no ? -t.cost + sint + C :Khụng c Suy ra: Trc ht : t t = x dt = x dx + Gi ý : dựng pp i bin s trc, t t = x Lu ý cho HS cỏc dng thng s dng pp sin x dx = = -2 x cos x +2sin x +C Chỳ ý: cỏc dng thng dựng nguyờn hm tng phn f ( x) sin xdx , f ( x) cos xdx Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng f ( x )e tng phn f ( x )e f ( x) sin xdx x , f ( x ) cos xdx x dx t u = f(x), dv cũnli f ( x) ln xdx , t u = lnx, dx t u = f(x), dv cũnli dv =f(x) dx f ( x) ln xdx , t u = lnx, dv =f(x) dx Cng c: phng phỏp ly nguyờn hm tng phn +Cụng thc +Cỏc dng toỏn dựng nguyờn hm tng phn BTVN: 6,9 sgk tr 145,146 TIT IV TIN TRèNH LấN LP n nh t chc lp - Lp trng bỏo cỏo s s Bi c: Gi hc sinh lờn bng lm bi (10') Tỡm nguyờn hm cỏc hm s sau a) I = 2x + dx x +1 b) I = e 2sin x +1cosdx c) I = x cos x.dx GV Nhn xột cho im Bi mi: Hot ng 6:Gii thiu phng phỏp ly nguyờn hm dng tng hp Hot ng ca giỏo viờn v giỏo viờn Ghi bng 7' cos xdx H? cỏc pp ly nguyờn hm? Vd1: Tỡm - bin i ỏp dng trc tip cụng thc - i bin s t t = x dt = x dx - tng phn cos xdx tcostdt - tng hp cỏc dng trờn Suy =2 Gv nờu bi tõp: t u = t, dv = cost dt H : Cú th s dng pp tng phn c du = dt, v = sint khụng ? ta phi lm nh th no ? tcostdt =t.sint+ sin tdt = t.sint h/s tr li - Hc sinh suy ngh v tỡm hng gii -cost + C quyt Suy ra: H ? s dng cỏc pp no ? sin x dx = H/s lờn bng gii = x sin x -2cos x +C 7' + Gi ý : dựng pp i bin s trc, t t = x sin( x + 1)dx Vd2:Tỡm x Bg: 10 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Sau hs trỡnh by, cho c lp nhn xột, Li gii: chnh sa Gii pt: -x3 + 3x2 = x2 C lp t trỡnh by li gii vo v Cú th dựng th tớnh din tớch V nh lm (xem nh bi tp) 10' - Gv hng dn HS gii vớ d ? õy cú th gii phng trỡnh honh giao im ca hai ng cong c khụng? Hiu c khụng th gii pt honh giao im ? Nu xem y l bin s, hóy vit li cỏc phng trỡnh ng cong theo bin y? a v hm s theo bin y: x = y y x = y ? T ú suy cỏch tớnh din tớch theo n y? p dng tớnh din tớch theo n y Vớ d 3: Tớnh S hỡnh phng gii hn bi: y2 2y + x = x+ y=0 Li gii: Gii pt: 2y y2 = y y = y = 3 S = y y + y dy = ( y + y )dy = Chỳ ý: sgk - 167 Cng c (5') - Nhc li cỏc bc tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi mt ng cong - Cỏc bc tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi hai ng cong, bi nhiu ng cong BTVN - Xem li nh ngha mt trũn xoay, hỡnh trũn xoay - Xem trc bi hc - Lm bi thờm v bi sgk y = ln x Bi 1: Tớnh S hỡnh phng gii hn bi: y = 0, x = e x = y3 Bi 2: Tớnh S hỡnh phng gii hn bi: y = 1, x = V BI HC KINH NGHIM 32 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Tit theo PPCT: 61-62 Đ6 NG DNG TCH PHN TNH TH TCH I MC TIấU V kin thc: - Hiu c cỏc cụng thc tớnh th tớch vt th, th tớch trũn xoay - Nm c cụng thc th tớch ca mt vt th núi chung - Nm c cụng thc th tớch trũn xoay, cụng thc ca nún, nún ct, tr trũn xoay trng hp vt th quay xung quanh trc Ox, trc Oy 2.V k nng : - Ghi nh v dng cỏc cụng thc vo vic gii cỏc bi toỏn c th V t v thỏi : - Thy c ng dng rng ri ca tớch phõn vic tớnh th tớch - Hc sinh cú thỏi tớch cc, sỏng to hc II CHUN B Giỏo viờn: - Phiu hc tp, bng ph cỏc hỡnh v SGK Hc sinh: - Lm bi v hc lý thuyt v tớch phõn, c ni dung bi mi III PHNG PHP - Gi m - Thuyt trỡnh IV TIN TRèNH BI DY n nh: Kim tra s s, tỏc phong Bi c: Nờu cụng thc tớnh th tớch chúp, chúp ct Bi mi: TIT H1: Tớnh th tớch vt th Htp 1: Tip cn khỏi nim th tớch vt th GV yêu cầu học sịnh xem hình vẽ 3.10 SGK Da trờn hỡnh v hon thin khỏi nim v th tớch HS Nghe, hiu Htp 2: Hon thnh cụng thc tớnh th tớch H ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung 10' - Gv t :Cho vt th I Th tớch vt th b khụng gian to Oxyz Gi B l phn V = S ( x)dx ca vt th gii hn bi mp vuụng gúc a (1) vi trc Ox tai cỏc im a v b.Goi S(x) l din tớch thit din ca vt th ;b ct bi mt phng vuụng gúc vi trc Ox ti im cú honh x ( a x b ) Gi s S = S(x), tớnh th tớch vt th? - Nghe, hiu nhim v - Hs lnh hi v ghi nh - Cho HS ghi cụng thc tớnh th tớch SGK - Nhn xột S(x) l hm s khụng liờn tc thỡ cú tn ti V khụng? - Hs tr li 33 Giải Tích 12 Nâng cao - 8' Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Htp 3: p dng H ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung - Cho hc sinh nhc li cụng thc tớnh * Th tớch ca chúp ct c tớnh th tớch ca chúp ct bi cụng thc: h - Hs nghe hiu nhim v V = (S + S S + S ) S0 , S1 1 - GV treo bng ph hỡnh 3.11 v yờu cu Trong ú: : ln lt l din tớch hm s s dng cụng thc CM ỏy nh v ỏy ln, h: chiu cao - Quan sỏt bng ph, gii quyt theo hng dn ca GV * Th tớch ca chúp: - Nhn xột: Khi S0 = - Hs tr li nhn xột 7' V =S h Htp 4: Cng c H ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung - Phỏt phiu hc 1: Tớnh th tớch vt th nm gia hai mt phng x = v x = 5, bit rng thit din ca vt th b ct bi mt phng vuụng gúc vi Ox ti V = x x 9dx = = 128 / 3(đvtt) im cú honh x , x thuc on [ 3;5 ] l mt hỡnh vuụng cú di cnh 2x x2 - Hs nghe hiu nhim v - Cho cỏc nhúm nhn xột - GV ỏnh giỏ bi lm v chớnh xỏc hoỏ kt qu H 2: Th tớch trũn xoay Htp 1: Tip cn khỏi nim trũn xoay H ca giỏo viờn v hc sinh 5' - Treo bng ph hỡnh 3.12 - Hs quan sỏt bng ph Ni dung - GV dn dt cho hs hiu c trũn xoay - Nghe, hiu Htp 2: Chim lnh cụng thc tớnh th tớch trũn xoay H ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung 34 Giải Tích 12 Nâng cao 10' Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng - GV t : Cho hs y = f(x) liờn tc, khụng õm trờn [a;b] Hỡnh phng gii hn bi th hs y = f(x), trc honh v hai t x=a,x=b quay quanh trc Ox to nờn trũn xoay - Nghe, hiu II Th tớch trũn xoay: Th tớch trũn xoay quay quanh trc Ox: b V = f ( x)dx a - Gi Hs nờu cụng thc tớnh th tớch trũn xoay - Ghi cụng thc Th tớch trũn xoay quay - GV t : Cho hs x = g(y) liờn quanh trc Oy: tc, khụng õm trờn [c;d] Hỡnh phng d gii hn bi th hs x = g(y), trc tung V = g ( y )dy c v hai t y=c,y=d quay quanh trc Oy to nờn trũn xoay - Nghe, hiu - Gi Hs nờu cụng thc tớnh th tớch trũn xoay 5' Htp 3: p dng H ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung Xột hỡnh phng gii hn bi th hm 2 s y = x2 ; cỏc ng thng x = 1, x = V = ( x ) dx = = (đvtt) v trc honh Tớnh th tớch trũn xoay c to thnh quay hỡnh phng úquanh trc honh - Cho cỏc nhúm nhn xộ t- Thc hin theo yờu cu ca GV - GV ỏnh giỏ bi lm v chớnh xỏc hoỏ kt qu - Cỏc nhúm nhn xột kt qu Ký duyt T S Hong Ngy Son: 17/02/2017 Ngy ging: 35 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng TIT Tin trỡnh bi dy: n nh t chc: Lp trng bỏo cỏo s s: Bi c (5') Phỏt biu cụng thc tớnh th tớch ca mt vt th ? Phỏt biu cụng thc tớnh th tớch vt th trũn xoay ? Bài 20' H ca giỏo viờn v hc sinh - Phõn cụng nhúm ln lt lm cỏc bi 36, 39, 40 + Nghe hiu nhim v + Tho lun nhúm tỡm li gii Ni dung 36) Th tớch cn tỡm l V= b V= S ( x )dx a 4sinxdx = 4cosx = - Gi i din nhúm lờn bng trỡnh by li gii + C i din trỡnh by - chớnh xỏc hoỏ kin thc V hng dn cn vi S ( x) = 4sinx vy (vtt) 39) Th tớch cn tỡm l x e x dx = (e 2) V= (vtt) (tngphn) 40) Tớnh th tớch cn tỡm l V = sin2 ydy = cos y 02 = (đvtt) H ca giỏo viờn v hc sinh 20' y 22 y = x; y = A B O -2 -1 -2 44 Ni dung Xnh CT th tớch vt th trũn xoay sinh hỡnh phng gii hn bi cỏc x x quay xung quanh ng Ox Đáp số : th tớch vt th cn tỡm V = V1 V2 V1 l th tớch vt th sinh hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau quay xung quanh Ox V1: y = x , Ox v x = 0, x = V2 : y= x , Ox v x = 0, x = 4 0 V = xdx V= (đvtt) 4 x2 x2 x3 dx = 12 Cng c: - Giỏo viờn hng dn hc sinh ụn li kin thc trng tõm ca bi hc 36 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng - Nhc li cụng thc tớnh th tớch ca mt vt th núi chung - Nhc li cụng thc tớnh th tớch trũn xoay Bi v nh: Tit - Gii cỏc bi SGK - Bi lm thờm: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay, sinh bi mi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy nú quay xung quanh trc Ox a) b) y = sin x, y = 0, x = 0, x = y = cos x, y = 0, x = 0, x = c) h thng li cỏc kin thc chng - Lm cỏc bi ụn chng III V BI HC KINH NGHIM Tit theo PPCT: 63-64 ễN TP CHNG III I MC TIấU Kin thc - H thng kin thc chng v cỏc dng bi c bn chng K nng - Cng c, nõng cao v rốn luyn k nng tớnh tớch phõn v ng dng tớnh tớch phõn tỡm din tớch hỡnh phng, th tớch cỏc vt th trũn xoay Thỏi - Giỏo dc tớnh cn thn, cht ch, logic II CHUN B Giỏo viờn - Son bi, chun b bng ph h thng hoỏ li cỏc kin thc c bn ca chng v xem li giỏo ỏn trc gi lờn lp Hc sinh - Son bi v gii bi trc n lp, ghi li nhng cn trao i III PHNG PHP - Gi m nờu kt hp vi hot ng nhúm IV TIN TRèNH LấN LP Tit 1: ễn nguyờn hm v phng phỏp tớnh nguyờn hm tng phn 1/.n nh lp: 2/.Kim tra bi c: (5') Phỏt biu nh ngha nguyờn hm ca hm s f(x) trờn tng khong Nờu phng phỏp tớnh nguyờn hm.( Giỏo viờn treo bng ph h thng kin thc v bng cỏc nguyờn hm) 3/.Bi tp: Hot ng ca GV v hc sinh Ghi bng hoc trỡnh chiu 5' H1:Tỡm nguyờn hm ca hm s( p Bi Tỡm nguyờn hm ca hm s: 37 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng dng cỏc cụng thc bng cỏc nguyờn hm) +Giỏo viờn ghi bi trờn bng v chia nhúm:(T 1,2 lm cõu 1a; T 3,4 lm cõu 1b) +Cho hc sinh xung phong lờn bng trỡnh by li gii +Hc sinh tin hnh tho lun v lờn bng trỡnh by a/ a/ f ( x) = x(1 x ) b/ F ( x) = x x f ( x) = 8x x4 F ( x) = x x f ( x) = x(1 x ) f ( x) = 8x 1 x4 b/ +Hc sinh gii thớch v phng phỏp lm ca mỡnh 10' H 2: S dng phng phỏp i bin s vo bi toỏn tỡm nguyờn hm +Yờu cu hc sinh nhc li phng phỏp i bin s +Giỏo viờn gi hc sinh ng ti ch nờu ý tng li gii v lờn bng trỡnh by li gii +Hc sinh nờu ý tng: sin(2 x + 1) f ( x) = cos (2 x + 1) a/ Bi Tỡm nguyờn hm ca hm s: a/ f ( x) = sin(2 x + 1) cos (2 x + 1) S: F(x) = 2cos(2 x + 1) +C f ( x ) = x (1 + x )3 b/ S : F ( x) = (1 + x ) +C 16 t t = cos(2x+1) b/ ( ) t t = + x4 *Giỏo viờn gi ý hc sinh i bin s 10' H 3:S dng phng phỏp nguyờn hm tng phn vo gii toỏn +Hóy nờu cụng thc nguyờn hm tng phn f x = x (1 + x )3 + u.dv = uv vdu Bi x e dx a/ x S:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C +Ta t u theo th t u tiờn no +Hm lụgarit, hm lu, hm m, hm lng giỏc b/ S : F(x) = xlnx x + C ln xdx +Cho hc sinh xung phong lờn bng trỡnh by li gii a/ t u= x2, dv = ex dx 38 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Ta cú:du=2xdx, v= ex Ta tip tc tớnh +t u= x, dv = ex dx Ta cú:du=dx, v= ex Suy kt qu b/ t : u = lnx ; dv = dx Ta cú : du = dx/x ; v = x 15' H 4: S dng phng phỏp ng nht Bi 4: Tỡm mt nguyờn hm F(x) ca cỏc h s tỡm nguyờn hm ca hm s phõn thc v tỡm hng s C f(x)= (1 + x)( x) bit F(4)=5 +yờu cu hc sinh nhc li phng phỏp 1+ x ln + ln tỡm cỏc h s A,B S: F(x)= x +Hc sinh lờn bng trỡnh by li gii xe x dx A B = + (1 + x)( x) x + x ng nht cỏc h s tỡm c A=B= 1/3 +Hc sinh trỡnh by li phng phỏp +Nhc li cỏch tỡm nguyờn hm ca hm s ax + bdx + ax + bdx = a ln | ax + b | +C +Giỏo viờn hng dn li cho hc sinh 4/.ễn cng c: -Yờu cu hc sinh nhc li phng phỏp tỡm nguyờn hm ca mt s hm s thng gp - Giỏo viờn hng dn hc sinh lm mt s bi cũn li v nh cho hc sinh Tit 2:ễn tớch phõn, ng dng ca tớch phõn 1/.n nh lp 2/.Kim tra bi c:(3') Hóy nờu nh ngha v cỏc tớnh cht ca tớch phõn Phng phỏp tớnh tớch phõn ng dng tớch phõn vo tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch ca vt th trũn xoay b * f ( x ).dx = [ F ( x ) ] b a = F ( b) F ( a ) a 3/.Bi tp: Hot ng ca GV v hc sinh 10' Ghi bng hoc trỡnh chiu H 1:S dng phng phỏp i bin Bi Tớnh: 39 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng s vo tớnh tớch phõn x dx +Giỏo viờn yờu cu hc sinh nhc li + x a/ phng phỏp i bin s S:8/3 +Hc sinh nhc li phng phỏp i bin +Yờu cu hc sinh lm vic theo nhúm cõu 1a,1b,1c +Hc sinh lm vic tớch cc theo nhúm v i din nhúm lờn bng trỡnh by li gii ca mỡnh b/ +Giỏo viờn cho hc sinh nhn xột ( x 1)e x x dx tớnh ỳng sai ca li gii e3 5a/.t t= + x t = + x = ta cú: dx= 2tdt i cn:x=0 thỡ t=1 x=3 thỡ t=2 x 1+ x (t 1) 2tdt t dx = 2 = 2(t 1) dt = ( t 2t ) | 02 b/ t t = x2 2x 10' H 2:S dng phng phỏp tớch phõn tng phn tớnh tớch phõn +Hc sinh nhc li cụng thc +Yờu cu hc sinh nhc li phng phỏp tớnh tớch phõn theo phng phỏp tớch phõn tng phn b b a a Bi 6:Tớnh: e2 ln x a/ x dx b udv = uv |a vdu +Giỏo viờn cho hc sinh ng ti ch nờu phng phỏp t i vi cõu ( x + sin x) dx b/ a, b -1/2 a/.t u=lnx, dv=x dx + S: ta cú: du= dx/x; v= 2.x1/2 e2 ln x x dx x = 1/ e2 ln x | x / dx e2 1 e2 1/2 =4e-4x | =4 40 Giải Tích 12 Nâng cao - 20' Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng b/.Khai trin,sau ú tớnh tng tớch phõn mt H 3: ng dng tớch phõn vo tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch ca vt th trũn xoay +Yờu cu hc sinh nờu phng phỏp tớnh din tớch hỡnh phng gii hn b y= f(x), y= g(x), ng thng x=a,x=b +Gii phng trỡnh: f(x)=g(x) +Din tớch hỡnh phng: b | f ( x) g ( x) | dx S= a +Cho hc sinh lờn bng lm bi +Hóy nờu cụng thc tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh bi th (C): +Hc sinh tr li V = y dx y= f(x) v ng thng: x=a,x=b, quay quanh trc Ox +Giỏo viờn yờu cu hc sinh lờn bng trỡnh by +Hc sinh lờn bng trỡnh by v gii thớch cỏch lm ca mỡnh V = y dx Bi 7:Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi : y = ex , y = e- x , x = Bi gii gii pt : ex = e-x x = Ta cú S = e x e x dx = (e x e x )dx =e+ e vỡ ex > e-x Bi 8: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = ln x, x = 1, x = 2, y = nú quay xung quanh trc Ox Gii V = y dx = ( ln x ) dx 2 = ln xdx ( ) = ln 2 ln + = ( ln x ) dx 2 = ln xdx +Giỏo viờn cho hc sinh chớnh xỏc hoỏ li bi toỏn +Hc sinh tin hnh gii tớch phõn theo phng phỏp tớch phõn tng phn 4/.ễn cng c:(2') 41 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng +Yờu cu hc sinh nờu phng phỏp gii ca mt s dng toỏn tớch phõn +Nờu li phng phỏp tớnh din tớch hỡnh phng v th tớch tớch ca vt th trũn xoay +Giỏo viờn hng dn hc sinh lm cỏc bi cũn li Cỏc bi v nh : Cõu 1:Tớnh x dx +4 y= x2 + 2x ( x + 1) Cõu : Tỡm nguyờn hm ca hm s Cõu 3:Tớnh th tớch trũn xoay c to nờn bi phộp quay quanh trc Ox ca mt hỡnh phng gii hn bi cỏc ng : Cõu 4:Tớnh y= x 1 y= x ; x v x = x.s inx.dx Cõu :Tỡm nguyờn hm ca hm s y = sinx.cos x Cõu : Tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = x ; y = x ;x = BI HC KINH NGHIM Ký duyt T S Hong 42 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Ngy Son: 09/02/2017 Ngy ging: Tit theo PPCT: 65 KIM TRA CHNG III I MC TIấU Thụng qua bi kim tra 45' nhm - ỏnh giỏ mc tip thu cỏc kin thc c bn chng II, bao gm: Nguyờn hm, tớch phõn v ng dng ca tớch phõn tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch cỏc vt th - Rốn luyn k nng dng cỏc kin thc tng hp vo gii toỏn bi kim tra, c bit l k nng tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn, dng thnh tho cỏc cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch vt th - Phỏt trin kh nng t logic, tng hp, sỏng to - HS t ỏnh giỏ kt qu hc ca mỡnh - Trờn c s bi kim tra giỏo viờn nm bt trỡnh ca HS nhm cú hng iu chnh phng phỏp dy, giỳp HS iu chnh phng phỏp hc phự hp Ma trn kim tra gii tớch 12 - Chng III Mc nhn thc - Hỡnh thc cõu hi Ch hoc mch kin thc, k nng TNKQ TL Tỡm nguyờn hm Tớnh tớch phõn Tớnh Din tớch TNKQ 1 TL TNKQ Tớnh Th tớch 3.5 TL 1 1 3.5 Tng im trờn 10 10 10,0 II BI Trng THPT Qung Ninh T : Toỏn -tin KIM TRA MT TIT CHNG III MễN : GII TCH 12 ( Nõng cao) : x3 Bi ( 1,0 im ) Tỡm nguyờn hm F(x) ca hm s f(x) = x bit F(-1) = Bi ( 6,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau : a I = (1 + x)5 dx ; b c K = ( x + 3)e x dx J = + 4sin x cos xdx ; ; d x dx x ; 1+ H = 43 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Bi ( 3,0 im) Cho hỡnh phng H gii hn bi th hm s y = x , trc honh v ng thng x = Tớnh din tớch ca hỡnh phng H Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay hỡnh phng H xung quanh a trc Ox b trc Oy -HT. Trng THPT Qung Ninh T : Toỏn Tin KIM TRA MT TIT CHNG III MễN : GII TCH 12 ( Nõng cao) : x4 Bi ( 1,0 im ) Tỡm nguyờn hm F(x) ca hm s f(x) = x bit F(3) = Bi ( 6,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau : a I = (1 + x)3 dx 1 ; K = ( x + 1)e x dx b J = + 4cos2 x sin xdx ; x dx x ; 1+ H = c ; d Bi ( 3,0 im): Cho hỡnh phng H gii hn bi th hm s y = x , trc honh v ng thng x = Tớnh din tớch ca hỡnh phng H Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay hỡnh phng H xung quanh a trc Ox b trc Oy -HT. HNG DN CHM HNG DN CHM IM HNG DN CHM Bi ( 1,0 im ) Tỡm nguyờn hm t t = x t2 = x - & x = t2 + x3 F(x) ca hm s f(x) = x bit F(-1) = Ta cú f ( x) = x3 1 = x 2 x x x2 F ( x) = + + C x Khi ú 0.25 2tdt = dx C : Khi x = thỡ t = 0; Khi x = thỡ t =1; IM 0.25 0.25 Khi ú H = 0.25 = (t + 1).2tdt + t 0.25 2(t + t )dt 2 + t = 20 (t t + + t )dt 44 0.25 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng ( 1) + +C = Li cú F(-1) = C= x2 + + Vy F(x) = x 0.25 0.25 Bi ( 6,0 im) Tớnh cỏc tớch phõn sau : I = (1 + x ) dx a 0.5+0.5 = 1 (1 + x) d (1 + x) = 12 (1 + x) = t3 t2 2( + 2t ln + t ) 1 11 2( + ln 2) = ln = Pt hg : x = x = Din tớch hỡnh phng l : S= 0.5 Khi ú J= 1 t dt = t 1 = (5 1) x dx = x 0.25 dx 0.25 x dx = x 3 = x 0.25 16 = = 3 (vdt) J = + 4sin x cos xdx Khi x = thỡ t = = b t t = + 4sin 3x t2 = + 4sin3x & 2tdt = 12cos3xdx C : Khi x = thỡ t = 1; 0.25 Bi ( 3,0 im): Cho hỡnh phng H gii hn bi th hm s y = x , trc honh v ng thng x = Tớnh din tớch ca hỡnh phng H 6 14896 (5 ) = 12 = 12 0.25 0.25 2a Th tớch V = ( x ) dx = xdx 0 0.25 0.25 0.5 0.25 = 0.25 x = 0.5 (vtt) 0.5 2b V hỡnh : c K = ( x + 3)e x dx 0.5 ; u = x + du = dx x x dv = e dx v = e t (( x + 3)e ) x Khi ú K = = 4e 2e1 e x 1 0.5 e x dx 0.25 T hỡnh v, ta cú Th tớch l 1 = 4e 2e1 e + e1 3e 3e e = 3e = e e = 0.25 y5 (4) dy y dy = 16 y 0 V= = 32 2 32 128 = 5 (vtt) 0.5 0.5 45 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng d x dx x ; 1+ H = 46 ... tớch phõn sau f (x)dx = 2 (3 + x + 3. f (x))dx 20 Giải Tích 12 Nâng cao 5 5 Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng 3dx + 33 x dx + 33 f (x)dx = 3 3dx + 33 x dx + 3[ 1 f (x)dx f (x)dx] b) = Hc... t = + 3x 7' Khi ú : t u = 2 3x + 3x dx =2 dx = 1 = u du = u +C 1 2 u du = (7+3x2) + 3x +C 12 Giải Tích 12 Nâng cao - Chơng 3: Nguyên hàm, Tích phân ứng dụng Bi Tỡm = u +C = (7+3x2) + 3x +C... = 12 u6 + C = 12 sin62x + C Bi 2.Tỡm 7' 3x + 3x 3x + 3x dx -Gi mụt hc sinh cho bit cỏch gii, sau ú mt hc sinh khỏc trỡnh by cỏch Bg: t u=7+3x2 du=6xdx gii Khi ú : -Hs1: Dựng pp i bin s 7+3x2