SỰ HỘI TỤ CHO HỆ GRADIENT DẠNG RỜI RẠC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thị Quế Trâm SỰ HỘI TỤ CHO HỆ GRADIENT DẠNG RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thị Quế Trâm SỰ HỘI TỤ CHO HỆ GRADIENT DẠNG RỜI RẠC Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THÀNH NHÂN Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ thực hiện, hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Thành Nhân Các nội dung nghiên cứu kết luận văn trích dẫn liệt kê đầy đủ tài liệu tham khảo Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 09 năm 2016 Học viên thực Trần Thị Quế Trâm LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy hướng dẫn TS Nguyễn Thành Nhân, tận tình hướng dẫn suốt trình thực luận văn Tiếp theo, xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Hội đồng chấm luận văn đọc, chỉnh sửa đóng góp ý kiến để luận văn hoàn chỉnh Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô Khoa Toán – Tin trường đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh truyền đạt cho kiến thức quý báu học trường Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu Quý Thầy Cô Phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, tạo điều kiện thuận lợi cho thực hoàn thành luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè, người thân gia đình quan tâm, động viên giúp đỡ suốt thời gian qua Trong trình thực luận văn khó tránh khỏi sai sót hạn chế Vì thế, mong nhận đóng góp Quý Thầy Cô bạn để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn Học viên thực Trần Thị Quế Trâm MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Các ký hiệu Mở đầu Chương HỆ GRADIENT TRONG KHÔNG GIAN HỮU HẠN CHIỀU 1.1 Gradient 1.2 Hệ gradient số kết hội tụ 1.2.1 Định nghĩa hệ gradient 1.2.2 Một số kết hội tụ Chương SỰ HỘI TỤ CHO HỆ GRADIENT 16 2.1 Sự hội tụ đến vị trí cân dành cho thuật toán backward Euler 16 2.2 Sự hội tụ đến vị trí cân dành cho thuật toán  - scheme 30 2.3 Sự hội tụ cho hệ gradient mở rộng 39 Chương ỨNG DỤNG 45 3.1 Kết hội tụ tổng quát 45 3.2 Bài toán liên tục 48 3.3 Bài toán rời rạc với bước thời gian thay đổi 49 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 CÁC KÝ HIỆU Tập hợp số thực [0, )  d Không gian thực d chiều ,  Tích Euclide euc ,  Tích ,  d d Tích vô hướng liên kết với ma trận đối xứng xác định dương A A  Chuẩn Euclide  Chuẩn tương ứng với tích vô hướng ,  A d A  C0 ( d , ) Không gian hàm liên tục Ck ( d , ) Không gian hàm khả vi cấp k liên tục C1,1 loc ( d ( ( d  Không gian hàm có đạo hàm liên tục Lipschitz địa phương ) d Inner ( d ) Tập hợp tích d ) Không gian ánh xạ tuyến tính  d d Không gian dạng song tuyến tính a : d , ) d  Tập hợp điểm mà gradient F điểm   limit  Tập hợp điểm giới hạn Kết thúc chứng minh d data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read  ... HỘI TỤ CHO HỆ GRADIENT 16 2.1 Sự hội tụ đến vị trí cân dành cho thuật toán backward Euler 16 2.2 Sự hội tụ đến vị trí cân dành cho thuật toán  - scheme 30 2.3 Sự hội tụ cho hệ gradient. .. HỆ GRADIENT TRONG KHÔNG GIAN HỮU HẠN CHIỀU 1.1 Gradient 1.2 Hệ gradient số kết hội tụ 1.2.1 Định nghĩa hệ gradient 1.2.2 Một số kết hội tụ Chương SỰ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thị Quế Trâm SỰ HỘI TỤ CHO HỆ GRADIENT DẠNG RỜI RẠC Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC