ĐỀ A.ĐẠI SỐ (7 điểm): −2 x + x + x →−1 x + x + Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau: (2điểm) ; x + x2 + x →−2 x + x − b lim a y = (3 − x − x )10 ; ; b y = c limπ x→ sin x − cos x − cos x + cos x 2x +1 (C) Viết pttt với (C) ;biết tt song song với đường thẳng x + y − = x −1 Cho hàm số : y = x.cos x Chứng minh : (cos x − y ') + (2sin x + y '') = x Câu 3: (1điểm) Cho hàm số y = Câu 4: (1điểm) B.HÌNH HỌC (3điểm): Cho hình chóp SABCD ;có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a SA ⊥ ( ABCD ) ; SA= 2a Câu 1: Chứng minh : BD ⊥ SC ; mp ( SAD) ⊥ mp( ( SCD ) Câu 2: Tính góc SB mp(SAC) Câu 3: Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CM ĐỀ I Đại số giải tích: (7đ) 1.( 2đ) Tìm giới hạn: x − 3x + x →1 x − x + lim b lim x →−2 x2 + − x+ 2− x x2 + b y = sin x − cot 2 x + x +1 y = x c os x x y − 2( y ' − c os x ) + x y '' = ( 1đ) CMR: 2x 4.( 2đ) Cho hàm số y = viết pttt đồ thị hàm số biết tt cắt Ox,Oy A&B cho AB=OA x−2 2.( 2đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = II Hình học: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vuông A D với SA = a , AB = a Gọi I trung điểm AB ( 1đ) Chứng minh rằng: ( SDI ) ⊥ ( SAC ) AD = DC = ( 1đ) Xác định tính góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SCD) ( 1đ) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SC ĐỀ A Giải tích: 2x − x3 + x − lim Tính giới hạn hàm số sau: a lim b x →−∞ x →1 x − x2 + x − − x3 sin 3x Tính đạo hàm hàm số sau: (2,0đ) a y = b y = (2 x − x )3 x Lập pttt đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x) = x − + song song với đường thẳng y = −24 x + x −1 CMR: y = x tan x x y ''− 2( x + y )(1 + y ) = B Hình học: (3,0đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D SA ⊥ ( ABCD ); AB = 2a; SA = 2a I trung điểm AB a) Chứng minh BC ⊥ ( SCA) b) Xác định tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách DI SB AD = DC = ĐỀ Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x→1 Câu 2: Xét tính liên tục hàm số: x3 − x + x2 −1 x + 4x − 21 x −3 b) x →3 lim a) x − 10 − ,x > f ( x) = , Tìm m để HSLT R x−2 mx + 3, x ≤ x2 − − b) f ( x) = x − -2x+1 x ≠ x = x0 = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x2 + x − 2x +1 c) y = b) y = ( x − 1)sin x e) y = (2 + sin 2 x )3 Câu 4: Cho hs y = f) y = sin x + x d) y = (1 + cot x )2 2x2 + g) y = cos − x 2x +1 ,viết pttt đồ thị hàm số biết tt đồ thị hàm số cách điểm A(2;4) ,B(-4;-2) x +1 Câu 5: Cho hàm số y = 2x3-3x2-5 (C) a) Tìm x để y’ < a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc 12 Câu 6: a) Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = b) Viết pttt đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) = x − x + giao điểm (C) với trục tung c) Chứng minh phương trình: x − x + = có nghiệm phân biệt Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD a Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b Kẻ AH ⊥ BC H Chứng minh SH ⊥ BC c Biết AB = a , SA = a , ·ABC = 600 Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) d Tính khoảng cách đường thẳng BC SD ĐỀ Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x3 − 3x − x→2 x −4 b) x2 − x − f (x) = x + a + 2x2 − 5x + lim x →1 − x2 Câu 2: Cho hs Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = c) lim x →3 x −3 x + x − 15 d) lim x →1 x ≠ −1 x = 2x + b) y = sin x.cos x x−2 Tìm a để hàm số sau liên tục x= c) y = −3 3x3 + d) y = + tan x Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = − x + x + (C) Viết pttt (C) biết tt vuông góc với đt y = − Câu 5: Cho hàm số y = −2 x + x + x − có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y′ + > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = −1 x −3 Chứng minh rằng: y′ = ( y − 1) y′′ x+4 b) Cho hàm số y = cot x Chứng minh rằng: y′ + y + = Câu 6: a) Cho hàm số y = Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = x +3 −2 x −1 a Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB, SD a) Chứng minh BD ⊥ SC, SO⊥ BD, Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC), SC⊥ (AHK) b) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD), (SI, (ABCD)) với I trung điểm SO c) Tính khoàng cách từ A đến (SBC) ĐỀ x+7 2 x3 + 3x − x →−1 x +1 b) lim a) lim Câu 1(2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2( x − 2) f ( x) = x ² − 3x + 2 Câu 2(1,0 điểm) Xét tính liên tục hs sau điểm x0 = : Câu 3(1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x →+∞ 2x2 −1 x−2 ( x2 + x + − x x ≠ x = b) y = cos − x Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x − x = có nghiệm thuộc Câu 5(2,0 điểm) b) Cho hàm số y = a) Cho hàm số y = cot x Chứng minh rằng: ) ( -2; 1) y′ + y + = 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1− x Câu 6(3.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a a Chứng minh CD ⊥ (SAD ) b Chứng minh (SCD ) ⊥ (SAD ) c Tính góc SB (SAC) ĐỀ lim Câu 1(2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x →+∞ 2x + x −1 b) lim 3x2 + x x →2 x +2 −2 x2 − x +1 f (x) = x ² − x Câu 2(1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : Câu 3(1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = sin(cos x ) b) y = x ≤ x > x2 − 2x + 2x + 5x − 3x + x3 − = a) Cho hàm số f ( x ) = x + x − x − Chứng minh rằng: f ′(1) + f ′(−1) = −6 f (0) Câu 4(1,0 điểm) Chứng minh pt sau có nghiệm: Câu 5(2,0 điểm) b) Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) x −1 Câu 6(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC) c) Tính tanϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) ĐỀ Câu ( 1.0 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim ( − x + x + x →−∞ Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hs sau TXĐ − 5) ; x 2) lim x →+∞ 4 + x − f ( x) = x + x − x−2 2x − 3x − x≥2 x x=2 víi x ≤ Câu III (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: x3 − x 3) y = sin (cos 3x ) x + x +1 Câu IV (1 điểm): Gọi (C) đồ thị hàm số : y = x − x + Viết ptrình tiếp tuyến (C ) 1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 2) y = a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+y–1=0 b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x–7y–4=0 Câu V (1 điểm):Cho hàm số y = 2x − x Chứng minh rằng: y3 y"+ = B-HÌNH HỌC : (3,5 điểm) Cho hc S.ABCD có đáy ABCD hv cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a a) CMR: Các mặt bên hình chóp tam giác vuông b) CMR: mp (SAC) ⊥ mp(SBD) c) Tính góc α SC mp (ABCD), góc β SC mp (SAB) d)) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) ĐỀ 10 A-ĐẠI SỐ : (6,5 điểm) Câu I (2điểm): Tính giới hạn hàm số 1) lim x →2 2− x x + −3 + x2 − Câu II (1điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục: f ( x ) = 2x a − 2014 2) lim x →−∞ víi x ≠ ( 4x2 − x + 2x ) điểm x = víi x = Câu III (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: sin x + cos x 2x2 − 6x + y = sin x − cos x 2x + Câu IV (1 điểm): Viết PTTT đồ thị hàm số y = x − x + y = biết tiếp tuyến có HSG nhỏ Câu V (1 điểm): Cho hàm số: y = y = sin(cosx) biết tiếp tuyến vuông góc với đt y = − x + x2 + 2x + Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 B-HÌNH HỌC : (3,5 điểm) Câu VI (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A, AB = BC = a AD = 2a Hai mặt bên SAB, SAD vuông góc với mặt đáy SA = a a) CMR: BC ⊥ mp(SAB) b) CMR: CD ⊥ SC c) Tính góc α SC (ABCD), góc β SC (SAB), góc γ SD (SAC) d) Tính tang góc ϕ mp(SBC) mp(ABCD) e) Tính khoảng cách SA BD f) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) ... − x + Viết ptrình tiếp tuyến (C ) 1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 2) y = a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+y–1=0 b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x–7y–4=0 Câu V (1 điểm):Cho