HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Đápán môn TOÁN TN THPT năm 20008 (lần 2) Câu 1: (3,5 đ) Ý 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số hàm số 2 1 1 x y x − = − + Tập xác định: D = R \ {1} + Đạo hàm: y’ = 2 1 ( 1)x − − < 0 ∀ x ∈ D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc D. + lim 2 x y →±∞ = ⇒ Hàm số có tiệm cận ngang y = 2. + 1 lim x y + → = +∞ ; 1 lim x y + → = −∞ ⇒ Hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. + Bảng biến thiên: x - ∞ 1 + ∞ y’ – – y + Đồ thị: f(x)=(2*x - 1) / (x - 1) f(x)=2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Ý 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 3) + Ta thấy: A(2; 3) ∈ (C), nên: Hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(2) = - 1. + Phương trình tiếp tuyến là: y – y 0 = k(x – x 0 ) ⇒ y – 3 = (- 1)(x – 2) ⇒ y – 3 = - x + 2 ⇒ x + y – 5 = 0 Câu 2: (2 đ) Ý 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 – 3x – 2 trên đoạn [- 1; 3] + Ta có: D = R. + y’ = 3x 2 – 3x y’ = 0 ⇔ 3x 2 – 3x = 0 ⇔ 0 2 1 4 x y x y = ⇒ = − = ⇒ = − y(- 1) = 0 1 + ∞ – ∞ 2 2 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… y(3) = 16 Vậy: [ 1;3] [ 1;3] ax 16 in 4M y M y − − = = − Ý 2: Tính tích phân: I = 1 2 0 (3 2 1)x x dx− + ∫ Ta có: I = 1 2 0 (3 2 1)x x dx− + ∫ = 1 1 1 2 0 0 0 (3 ) (2 ) 1x dx x dx dx− + ∫ ∫ ∫ = = 3 1 2 1 1 0 0 0 x x x− + = 1 – 1 + 1 = 1 Vậy I = 1. Câu 3: (1,5 đ) Ý 1: Tính khoảng cách từ A(1; 2) đến (∆): 3x + 4y – 1 = 0. Ta có: d(A, ∆) = 0 0 2 2 Ax By C A B +++ = 2 2 3.1 4.2 1 3 4 + − + = 2. Ý 2: Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (∆). + Gọi (a) là đường thẳng qua A và song song với (∆). + Do (a) // (∆) nên (d) có dạng: 3x + 4y + m = 0 + Mà (a) qua A nên: 3.1 + 4.2 + m = 0 ⇒ m = - 11. Vậy phương trình (a) là: 3x + 4y - 11 = 0 Câu 4: (2.,0 đ) Cho M(1; - 2; 0) và d: 1 1 2 1 3 x y z− + = = . Ý 1:Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mp (P) có phương trình: 2x – y + z – 7 = 0. + Phương trình tham số của (d) là: 2 1 3 1 x t y t z t = + = = − + Tham số t ứng với giao điểm của (d) và mp (P) là nghiệm của phương trình: 2(2t + 1) – t + (3t – 1) – 7 = 0 ⇒ 6t = 6 ⇒ t = 1 ⇒ Tọa độ giao điểm cần tìm là: (3; 1; 2) Ý 2: Viết phương trình mp (Q) đi qua M và vuông góc với (d). + Do (Q) ⊥ (d) nên ( ) ( ) (2;1;3) Q d n u= = r r + Phương trình mp (Q) là: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 ⇒ 2(x – 1) + 1(y – (- 2)) + 3(z – 0) = 0 ⇒ 2x + y + 3z = 0. Vậy phương trình mp (Q) là: 2x + y + 3z = 0. Câu 5: (1 đ) Tìm các số tự nhiên N thỏa: 2 2 8 36 0 n n A C− + = Ta có: 2 2 8 36 0 n n A C− + = ! ! 8. 36 0 ( 2)! 2!( 2)! n n n n ⇔ − + = − − ( 1)( 2)! ( 1)( 2)! 8. 36 0 ( 2)! 2!( 2)! n n n n n n n n − − − − ⇔ − + = − − 2 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… ( 1) 4 ( 1) 36 0n n n n⇔ − − − + = 2 3 3 36 0n n⇔ − ++ = 2 12 0n n⇔ − − = 4( ) 3( ) n nhan n loai = ⇔ = − Vậy: n = 4. 3 . với (∆). + Gọi (a) là đường thẳng qua A và song song với (∆). + Do (a) // (∆) nên (d) có dạng: 3x + 4y + m = 0 + Mà (a) qua A nên: 3.1 + 4.2 + m = 0 ⇒. Q d n u= = r r + Phương trình mp (Q) là: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 ⇒ 2(x – 1) + 1(y – (- 2)) + 3(z – 0) = 0 ⇒ 2x + y + 3z = 0. Vậy phương