3243243243243243242343243242342343243243243242fdsfsdfdsfdsfsdfsdfsdfdsfdsfsdfdsf dsfsdfsdfsd ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊNLÊTHÁNH TÔNG- QUẢNGNAM MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx Chọn phát biểu π π A y ' ÷ = 12 π π B y ' ÷ = 6 π π C y ' ÷ = 12 Câu 2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −2 B y = −2 π π D y ' ÷ = 12 − 2x x +1 C y = −1 D x = −1 Câu 3: Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình bên A S = 26 B S = 28 C S = − D S = − 3 Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x + x + Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M có hoành độ x = cắt đồ thị (C) điểm N (khác M) Tìm tọa độ điểm N A N ( 3; ) B N ( −1; −4 ) C N ( 2; −1) D N ( 1;0 ) Câu 5: Gọi S tổng nghiệm phương trình x −1 − 3.2 x + = Tính S A S = log 12 B S = 20 C S = log 20 D S = 12 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau: −∞ −3 x − − f ’(x) 0 + Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A B +∞ + C D Câu 7: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = ( x − 1) − x Tìm m A m = − Trang B m = −2 C m = −4 D m = −2 Câu 8: Một hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ có bán kính r = Khoảng cách đáy OO ' = Gọi ( α ) mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO’ tạo với đường thẳng OO’ góc 450 Tính diện tích S thiết diện tạo mặt phẳng ( α ) hình trụ A S = 24 B S = 48 C S = 36 D S = 36 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm SA N điểm SC cho SN = 2NC Tính tỷ số k thể tích khối chóp ABMN thể tích khối chóp S.ABC A B C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; ) tiếp xúc với Oz A x + y + z − 6x − 4y − 4z + = B x + y + z − 6x − 4y − 4z + = C x + y + z − 6x − 4y − 4z + = D x + y + z − 6x − 4y − 4z + = Câu 11: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x − 3x − B y = x − 3x − C y = − x + 3x − D y = − x + 3x − Câu 12: Cho hàm số y = − x − 2x Khẳng định sau A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Câu 13: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = 0, x = 0, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ta quay hình (H) quanh trục Ox Trang A V = π ( e − 1) C V = π ( e + 1) B V = e + D V = πe Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cot x A ∫ f ( x ) dx = − cotx + C B ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C C ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C D ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C Câu 15: Gọi r;h;l bán kính đáy , chiều cao đường sinh khối nón Sxq ;Stp ; V diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón thể tích khối nón Chọn phát biểu sai A V = πrh C Stp = πr ( l + r ) B l = h + r D Sxq = πrl Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R = , mặt phẳng ( α ) cách tâm O khối cầu khoảng 1, cắt khối cầu theo hình tròn Gọi S diện tích hình tròn Tính S A 8π B 2π Câu 17: Cho hàm số y = A ( −1;1) C 2π D 4π x + 3x Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số x −1 B ( −3;0 ) C ( 2;10 ) D ( 3;9 ) Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( −3;0;0 ) Viết phương trình trung trực ∆ đoạn AB biết ∆ nằm mặt phẳng ( α ) : x + y + z = x = −1 + t A ( ∆ ) y = − 2t z = x = −1 + t B ( ∆ ) y = − 2t z = t Câu 19: Số giá trị m để đồ thị hàm số y = A x = −1 + t C ( ∆ ) : y = − 2t z = − t x +1 tiệm cận đứng mx + B C Câu 20: Cho hàm y = log x Chọn mệnh đề sai A Hàm số đồng biến khoảng xác định B y ' = ( x ≠ 0) x ln C Hàm số xác định với x ≠ D Phương trình log x = m (m tham số) có hai nghiệm phân biệt Trang x = + t D ( ∆ ) : y = − 2t z = t D a Câu 21: Tìm a để ex ∫0 ex + dx = ln A a = ln B a = ln C a = D a = 2 0 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết ∫ f ( x ) xdx = , tính I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = B I = 2 D I = Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; ) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) A d = B d = C d = D d = x = −3 + 2t Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = − t mặt phẳng z = −1 + 4t ( P ) : 4x − 2y + z − 2017 = Gọi α góc đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng (P) Số đo góc α gần với giá trị A 48011' B 48010 ' C 480 40 ' D 480 48' Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = 3a B V = a3 12 C V = a3 D V = a3 D M = 1+ b 1+ a Câu 26: Biết log = a log = b Tính M = log 30 theo a b A M = 1+ a + b 1+ b B M = 1+ a + b 1+ a C M = + ab a+b Câu 27: Từ miếng tôn cạnh 8dm, người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA = 8dm ( xem hình ) Để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần ( làm tròn đến chữ số thập phân) là: A 7, 748 dm B 7, 747 dm C 7, 745 dm D 7, 746 dm Câu 28: Bất phương trình log x + log5 x > có nghiệm A x > 15 Trang B x > 5log3 15 C x > 5log15 D x > 3log5 15 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q ( −4; −4;0 ) B Q ( 2;6; ) C Q ( 4; −4;0 ) D Q ( 2; −6; ) Đáp án 1-A 11-D 21-A 31-D 41-A 2-B 12-B 22-D 32-B 42-D 3-C 13-A 23-D 33-B 43-C 4-A 14-B 24-D 34-C 44-C 5-C 15-A 25-C 35-C 45-C 6-D 16-A 26-A 36-A 46-A 7-B 17-D 27-D 37-A 47-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang 8-B 18-B 28-C 38-C 48-A 9-B 19-C 29-C 39-C 49-D 10-D 20-A 30-D 40-B 50-D Do không tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34: Đáp án C Gọi H trung điểm cạnh CD khối chóp tứ giác S.ABCD OH ⊥ CD · Khi suy SHO = 600 CD ⊥ SO Ta có: Sxq = 4.SSCD = SH.CD = 2SH.CD = 4a ⇒ SH.CD = 2a Mặt khác OH = SH.cos 60 = SH ⇒ BC = SH 2 Khi BC.CD = 2a = SABCD Câu 35: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy Đồ thị hai hàm số y = log x; y = x Đồ thị hai hàm số y = ; y = có tiệm cận đứng đường thẳng x = 3x có tiệm cận ngang là: y = 3x Có đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai Câu 36: Đáp án A Ta có: x +1 a = ∫ ( x − 1) ( − x ) dx = ∫ x − − x − ÷ dx = ln x − − 3ln x − + C ⇒ b = −3 ⇒ a − b = Câu 37: Đáp án A Cho a = 3, b = , ta có : P = log 2, M = log 2, N = log 2 Khi dễ nhận thấy P > M > N Câu 38: Đáp án C Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng Trang Câu 39: Đáp án C 1 2 Ta có: y ' = x − mx + x − ÷' = x − 2mx + Hàm số đạt cực trị x = pt y ' = có 3 nghiệm x = nghiệm kép Khi − 2m + = ⇔ m = ⇒ y ' = ( x − 1) ⇒ không tồn m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 40: Đáp án B Chú ý hàm số y = x xác định x > hàm số y = x xác định x ∈ ¡ x = x ( x > 0) 1 x Ta có: ÷' = ( x > ) có đẳng thức x x '= ( x ≠ 0) 33 x2 ( ) Câu 41: Đáp án A uur uur r Ta có: n α = ( m − 1; − m ) Để ( α ) || ( Ox ) n α i = ⇔ m − = ⇔ m = ±1 O ∈ Ox Chú ý: Với m = −1 ⇒ ( α ) : 2y + z = mặt phẳng chứa Ox O ∈ ( α ) Câu 42: Đáp án D Cách 1: Thử đáp án d ( M ( a; b;c ) ;Ox ) = b + c ta thấy M ( 1; −3;3) điểm thỏa mãn yêu cầu Trang Cách 2: ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = có tâm I ( 1; −2; ) suy hình chiếu vuông góc 2 x = M1 ( 1; −3;3) I Ox H ( 1;0;0 ) ⇒ IH : y = −2t Cho IH ∩ ( S) ⇒ suy M ( 1; −3;3) M ( 1; −1;1) z = 2t điểm thỏa mãn Câu 43: Đáp án C a > a > a > PT ⇔ ⇔ ⇔ 5⇒a= 5a = a + log ( 5a ) = log ( a + ) a = Câu 44: Đáp án C Câu 45: Đáp án C x x Ta có: y = x ⇔ ln y = ln x ⇔ ln y = x ln x ⇔ y' = ( x ln x ) ' ⇔ y' = y ( ln x + 1) y ⇔ y ' = x x ( ln x + 1) ⇒ y ' ( 3) = 27 ( ln + 1) = 27 ln ( 3e ) Câu 46: Đáp án A Ta có: P = x k x2 1 11+ 4k 23 11 k 1+ 11 11 + 4k 23 x = x x x = x x ÷ = x 4k ÷ = x 8k = x 24 ⇔ = ⇔k =3 8k 24 k Câu 47: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy +) Hàm số y = 2x − có tập xác định D = ¡ , y ' = > ⇒ hàm số y = 2x − đồng biến tập xác định +) Hàm số y = x + có tập xác định D = ¡ , y ' = 4x > ⇔ x > ⇒ hàm số y = x + không đồng biến tập xác định +) Hàm số y = x +1 > ⇒ hàm số y = x + có tập xác định D = ¡ \ { −2} , y ' = ( x + 2) x+2 x+2 đồng biến tập xác định +) Hàm số y = x − 3x + 3x − có tập xác định D = ¡ , y ' = 3x − 6x + = ( x − 1) ≥ => Hàm số y = x − 3x + 3x − đồng biến tập xác định Câu 48: Đáp án A Trang x = t Phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với ( P ) : x + y + z = là: y = + t ( d ) z = + t Khi N = d ∩ ( P ) ⇒ N ( −1;1;0 ) Câu 49: Đáp án D Ta có: x + y = ⇒ ≤ x; y ≤ ⇒ x = − y ( −y − < ∀y ∈ 0; Suy P = − y − 2y − y ∈ 0; ta có : P ' ( y ) = − y2 ( Do đó: Pmin = P ( ) = −2 ) ) − ≈ −3,83 Câu 50: Đáp án D uur uuur Ta có: u d n ( α ) = + ( −1) + = , mặt khác điểm A ( 1; −1;0 ) ∈ d không thuộc ( α ) nên d || ( α ) Trang ... Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cot x A ∫ f ( x ) dx = − cotx + C B ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C C ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C D ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C Câu 15: Gọi r;h;l bán kính... suy SHO = 600 CD ⊥ SO Ta có: Sxq = 4.SSCD = SH.CD = 2SH.CD = 4a ⇒ SH.CD = 2a Mặt khác OH = SH.cos 60 = SH ⇒ BC = SH 2 Khi BC.CD = 2a = SABCD Câu 35: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy Đồ thị hai