Hypebol

Bài toán: Cho đường tròn C(F 1 ; R) và điểm F 2 nằm ngoài đư ờng tròn C(F 1 ; R). Gọi C(M; R) là đường tròn đi qua F 2 và tiếp xúc với đường tròn C(F 1 ; R). a) Có nhận xét gì về giá trị của |MF 1 MF 2 | khi M thay đổi ? b) Tìm tập hợp điểm M ? 1 F 2 F M M b)Tập hợp điểm M I I a)TH1: C và C tiếp xúc ngoài. MF1-MF2=MF1-MI =F1I=R (không đổi). TH2: C và C tiếp xúc trong. MF1-MF2=MF1-MI =-F1I=-R (không đổi) Do đó |MF1-MF2|=R (không đổi) Kết quả: m F1M = 7.74 cm m F1M-m F2M = 5.00 cm m F2M = 2.74 cm Animate Point M F2 F1 §å thÞ cña mét sè hµm sè cã d¹ng hypebol 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 y -5 5 10 x f x ( ) = x 2 -3 ⋅ x ( ) +6 x-1 O 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 y -4 -2 2 4 x f x ( ) = 1 x O 1 y x = 2 3 6 1 x x y x − + = − 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 y -4 -2 2 4 x f x ( ) = 1 x O Hypebol 1. Định nghĩa hypebol Định nghĩa: Trên mặt phẳng cho hai điểm cố định F 1 và F 2 , với F 1 F 2 =2c >0. Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho |MF 1 -MF 2 |=2a (trong đó a là một số dương không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol. * Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. * Khoảng cách giữa hai tiêu điểm F 1 và F 2 là F 1 F 2 =2c gọi là tiêu cự của hypebol. * Nếu M nằm trên hypebol thì các khoảng cách MF 1 và MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M. 2. Phương trình chính tắc của hypebol Cho hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho |MF 1 MF 2 |=2a , trong đó F 1 F 2 =2c >2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm của F 1 F 2 , trục yOy là trung trực của F 1 F 2 và F 2 thuộc tia Ox. Câu hỏi: a.Tìm toạ độ của F 1 và F 2 ? b.Với mọi điểm M(x; y) hãy tính MF 1 2 MF 2 2 ? c.Giả sử M(x; y) nằm trên hypebol (H), sử dụng hệ thức |MF 1 MF 2 |=2a hãy tính MF 1 và MF 2 ? Hinh ve F 1 F 2 • • x Chän hÖ trôc to¹ ®é ( ) M x;y • y ( ) ;0c ( ) ;0c − O • Cau hoi 2. Phương trình chính tắc của hypebol Kết quả: 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 2 2 TH1: cx cx MF a MF MF MF MF cx a a cx MF MF a MF MF a MF a a = + + = = = = = + 1 2 ,suy ra cx cx MF a MF a a a = + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 ; 4 Với mọi điểm ta c óM x y MF x c y MF MF cx MF x c y = + + = = + ( ) ( ) 1 2 ;0 ; ;0Toạ độ tiêu điểm là: F c F c 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 2 2 TH2: cx cx MF a MF MF MF MF cx a a cx MF MF a MF MF a MF a a = + = = = = = 1 2 ( ; ) 2Ta có khi và chỉ khi (H) M x y MF MF a = Hinh ve 2. Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 ; H MF x c y cx M x y a x c y cx a MF a a  = + +    ∈ ⇒ ⇒ = + + +   ÷   = +   ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 01 1 1 x y b c a a b c a c x y a c x y a c a a x y a a c     − ⇔ − + = − ⇔ + = −  ÷  ÷     − = = −⇔ + ⇔ − >= ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ; 1 . §¶o l¹i nÕu cã to¹ ®é tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh th× l¹i thuéc vµo hype ol Hb x y M x y a b b c a M − = = − Hinh ve Cho hypebol (H) lµ tËp hîp ®iÓm M sao cho |MF 1 –MF 2 |=2a , trong ®ã F 1 F 2 =2c >2a. Chän hÖ to¹ ®é Oxy sao cho O lµ trung ®iÓm cña F 1 F 2 , trôc y’Oy lµ trung trùc cña F 1 F 2 vµ F 2 thuéc tia Ox. 2. Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol 2 2 2 2 1 x y a b − = Khi ®ã hypebol (H) cã ph­¬ng tr×nh lµ: ( trong ®ã b 2 =c 2 – a 2 ) Ph­¬ng tr×nh trªn gäi lµ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) Hinh ve [...]... thị hàm số y = b là đường thẳng y = x a b 2 x a2 a 4.Tiệm cận của hypebol y 4 2 F1 -5 F2 O A1 A2 5 x -2 -4 2 2 -6 x y Vậy hypebol 2 2 = 1có hai đường tiệm cận a b b là các đường thẳng y = x a 5.Tâm sai của hypebol Tâm sai của hypebol là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực, ký hiệu là e c a 2 + b2 e= = a a ( e > 1) Ví dụ củng cố Cho hypebol (H) có phương trình:25x2 -144y2=3600 a.Tìm độ dài trục thực,...2 Phương trình chính tắc của hypebol Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tiêu cự bằng 10 và (H) đi qua điểm K(5; -16/3) Kết quả: 2 2 x y =1 9 16 Câu hỏi: Trong ví dụ trên, nếu một điểm M thuộc vào hypebol (H) thì |MF1 MF2| bằng bao nhiêu ? Kết quả: |MF1 MF2|=6 2 Phương trình chính tắc của hypebol 8 Chú ý: y 6 y F2 4 4 2 2 F1 F2 O -5 5 x -5 x5 O -2... ảo Tiêu điểm luôn nằm trên trục thực 3 (H) gồm hai nhánh, nhánh trái nằm bên trái đường thẳng x=-a và nhánh phải nằm bên phải đường thẳng x=a x2 y 2 Ví dụ: Đường hypebol: =1 16 9 y 4 2 F1 A2 A1 O -5 5 -2 x = a -4 -6 F2 x=a x 4.Tiệm cận của hypebol 2 x2 y 2 b 2 2 2 x Ta có 2 2 = 1 y = b 2 1ữ y = x a2 a a b a b 2 Hãy tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = x a2 a ? b 2 2 Đồ thị hàm số y = x... 2 Phương trình chính tắc của hypebol 8 Chú ý: y 6 y F2 4 4 2 2 F1 F2 O -5 5 x -5 x5 O -2 -2 -4 -4 F1 -6 2 2 x y 2 =1 2 a b -6 y 2 x2 x2 y 2 2 = 1 hoặc 2 2 = 1ữ 2 a b b a 3 Hình dạng của hypebol Cho hypebol (H) cóphương 2 trình chính tắc 2 x y 2 =1 a2 b 1 (H) có hai trục đối xứng là Ox và Oy, có một tâm đối xứng là gốc toạ độ O 2 (H) không cắt trục yOy, (H) cắt xOx tại A1(-a;0) và A2(a;0) A1 . 4.TiÖm cËn cña hypebol 2 2 2 2 1VËy hypebol cã hai ®­êng tiÖm cËn lµ c¸c ®­êng th¼ng x y a b b y x a − = =± 5.T©m sai cña hypebol T©m sai cña hypebol lµ tØ. Nếu M nằm trên hypebol thì các khoảng cách MF 1 và MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M. 2. Phương trình chính tắc của hypebol Cho hypebol (H) là