Phát hiện và khắc phục một số sai lầm thường gặp cho học sinh khi giải toán số học 6 ở trường THCS

Chính vì thế trong khi giảng dạy môn toán 6, kết hợp với việc trao đổi kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, việc phát hiện ra những sai lầm thường gặp của học sinh, tìm ra nguyên nhân của nó và biện pháp khắc phục là rất quan trọng đối với người học và người dạy. Tôi đã đúc rút thành SKKN: “Phát hiện và khắc phục một số sai lầm thường gặp cho học sinh khi giải toán số học 6 ở trường THCS

MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANG I MỞ ĐẦU: 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2 Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng việc dạy môn số học 2.2 Thực trạng việc học môn số học 3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Sai lầm sử dụng kí hiệu ∈,∉, ⊂ 3.2 Sai lầm giải toán liên quan đến phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, tập Z 3.3 Sai lầm tính giá trị luỹ thừa 3.4 Sai lầm phân tích số thừa số nguyên tố 3.5 Sai lầm vận dụng “Quy tắc dấu ngoặc” .8 3.6 Sai lầm vận dụng “Quy tắc chuyển vế” 3.7 Sai lầm tìm “Bội ước số nguyên” 10 3.8 Một số sai lầm giải toán phân số 10 3.8.1 Sai lầm rút gọn phân số 10 3.8.2 Sai lầm cộng hai phân số không mẫu 12 3.8.3 Sai lầm so sánh phân số 12 3.9 Sai lầm viết hỗn số âm dạng phân số .13 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .15 Kết luận 15 Kiến nghị 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO I MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Toán học môn học khó học toán, học sinh thường gặp phải sai lầm, em học sinh lớp bước đầu làm quen với chương trình THCS nên nhiều bỡ ngỡ gặp không khó khăn Đặc biệt với phân môn số học, học tiểu học, với đòi hỏi cấp THCS buộc em trình bày toán phải lôgíc, có sở nên khó khăn lại khó khăn mà sai lầm trình học toán nhiều Trong trình giải toán, học sinh thường mắc sai lầm, cho dù sai lầm thường xảy xảy điều đáng tiếc cho thân học sinh giáo viên dạy Nếu trình dạy học toán, giáo viên đưa tình sai lầm mà em dễ bị mắc phải, phân tích rõ cho em thấy nguyên nhân dẫn đến sai lầm, điều giúp cho em khắc phục sai lầm mà hiểu kĩ học Chính giảng dạy môn toán 6, kết hợp với việc trao đổi kinh nghiệm, tham khảo ý kiến bạn bè đồng nghiệp, việc phát sai lầm thường gặp học sinh, tìm nguyên nhân biện pháp khắc phục quan trọng người học người dạy Tôi đúc rút thành SKKN: “Phát khắc phục số sai lầm thường gặp cho học sinh giải toán số học trường THCS Nga Thuỷ, huyện Nga Sơn” Mục đích nghiên cứu Ôn tập củng cố hệ thống kiến thức lý thuyết sách giáo khoa cho học sinh; hình thành cho học sinh kĩ vận dụng lý thuyết giải dạng tập tương ứng sách giáo khoa tài liệu tham khảo khác Giúp em phát sai lầm giải toán số học mà em mắc phải, từ hướng dẫn cho em khắc phục sai lầm tránh sai lầm giải toán tương tự, toán có liên quan Bước đầu hình thành cho em tính tích cực, tự giác, chủ động, khơi dậy tính cẩn thận, chịu khó, sáng tạo giải toán Giúp học sinh hứng thú học tập môn toán môn học khác Đối tượng nghiên cứu Kiến thức số học nhiều khó, đối tượng nghiên cứu, đề cập đến nội dung kiến thức chương trình số học Đối với học sinh lớp chuyển từ Tiểu học lên, em bỡ ngỡ với cách học, phương pháp học, nhiều em tiếp thu chậm, tiết học việc truyền thụ kiến thức cho em, giáo viên cần ý hình thành cho em có kỹ giải tập từ đơn giản đến phức tạp Phương pháp nghiên cứu Khảo sát thực tế lớp giảng dạy Nghiên cứu tài liệu Tham khảo ý kiến đồng nghiệp Thống kê đánh giá II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Về yêu cầu chương trình số học lớp sách giáo viên toán 6, rõ: Khái niệm tập hợp giới thiệu thông qua ví dụ cụ thể, đơn giản gần gũi Học sinh biết sử dụng kí hiệu tập hợp, chủ yếu ∈ ∉ Không sâu vào khái niệm tập hợp rỗng, không nêu quy ước “Tập rỗng tập tập hợp” Không đề cập đến hợp hai tập Giao hai tập hợp giới thiệu trình bày ước chung bội chung Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên học tiểu học, ôn tập bổ sung thêm luỹ thừa với số mũ tự nhiên Học sinh biết dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, Tiểu học, học tính chất chia hết tổng để có sở giải thích dấu hiệu chia hết Học sinh cần phân biệt số nguyên tố hợp số Biết sử dụng dấu hiệu chia hết để phân tích số thừa số nguyên tố (Chủ yếu xét trường hợp đơn giản, dựa vào bảng số nguyên tố nhỏ 100) Học sinh nắm vững cách tìm ƯCLN BCNN hai số nói chung không ba số Các số cho trước để tìm ƯCLN BCNN không vượt 1000 Sau ôn tập bổ túc số tự nhiên, học sinh lớp làm quen với số nguyên âm, học tập hợp Z số nguyên; biểu diễn số nguyên trục số; phép tính cộng, trừ, nhân số nguyên; bội ước số nguyên Cần trình bày nội dung cách nhẹ nhàng, thông qua ví dụ thực tế gần gũi phù hợp với học sinh Tiếp theo số nguyên, học sinh bước đầu giới thiệu số hữu tỉ thông qua khái niệm phân số a với a, b ∈ Z b ≠ b Học sinh vận dụng kiến thức số nguyên phân số không âm học để tiếp thu thực phép tính phân số: Hỗn số, số thập phân phần trăm ôn tập hệ thống lại với yêu cầu tăng luyện tập thực hành Ba toán phân số hệ thống hoá với quy tắc thực hành dễ sử dụng, tạo thuận lợi cho học sinh vận dụng kiến thức để giải toán thực tế Vẽ “Biểu đồ phần trăm” cần giới thiệu biểu đồ dạng cột, dạng ô vuông dạng hình quạt (Không yêu cầu dựng biểu đồ hình quạt) Cần ý thích đáng đến yêu cầu hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ tính toán để ứng dụng thiết thực đời sống Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.1 Thực trạng việc dạy môn số học Khái niệm tập hợp giới thiệu thông qua ví dụ, nên giáo viên đưa cho học sinh nhiều ví dụ, điều làm cho học sinh dễ bị rối, dẫn đến khó hiểu nhầm lẫn Khi dạy tập hợp số nguyên, học sinh làm quen với loại số mới, quy tắc thực phép toán giáo viên sợ học sinh không hiểu nên giải thích nhiều, hệ thống câu hỏi gợi mở, dẫn dắt chưa logic, chưa phù hợp cho đối tượng, làm cho học sinh không hiểu dẫn đến nhầm lẫn sai sót Trong phần bội ước số nguyên, giáo viên chưa cho học sinh so sánh điểm giống khác “bội ước số nguyên” với “bội ước số tự nhiên” nên em lúng túng tìm bội ước dẫn đến nhầm lẫn, sai sót Đối với số toán phân số, giáo viên chưa cho học sinh thấy cách làm hoàn toàn tương tự tiểu học, điểm khác lớp tử mẫu số nguyên, cộng trừ cần phải nhớ thêm quy tắc cộng trừ số nguyên, học sinh dễ bị mắc sai sót Bên cạnh nguyên nhân có số nguyên nhân khác như: Giáo viên chưa xử lý hết tình tiết dạy, việc tổ chức hoạt động mang tính hình thức chưa phù hợp; Phương pháp giảng dạy chưa phù hợp, lực tổ chức học theo nhóm đối tượng hạn chế; Chưa động viên tuyên dương kịp thời học sinh có biểu tích cực hay sáng tạo dù nhỏ; Chưa quan tâm đến tất học sinh lớp, giáo viên trọng vào em học sinh khá, giỏi coi chất lượng chung lớp 2.2 Thực trạng việc học môn số học Khi học tập hợp, khái niệm mới, giới thiệu thông qua ví dụ, kí hiệu ( ∈ ∉ ) lần đầu học nên học sinh khó hiểu dẫn đến mắc sai lầm Để thực phép toán cộng, trừ số nguyên học sinh cần thuộc quy tắc, quy tắc em không nhớ, có nhớ thực nào, em chưa hình thành kỹ cộng, trừ số nguyên nên hay bị nhầm lẫn sai sót Trong phần số nguyên tố, hợp số em không nhớ định nghĩa nên yêu cầu phân tích số thừa số nguyên tố bị lúng túng dẫn đến làm theo cảm tính Khi học số nguyên em học hai quy tắc “Quy tắc dấu ngoặc” “Quy tắc chuyển vế” hai quy tắc quan trọng, không sử dụng chương trình số học lớp 6, mà sử dụng chương trình toán lớp trên, em không nhớ quy tắc, không vận dụng quy tắc, nên hay bị nhầm lẫn, sai sót Trong trình học môn số học 6, học sinh lười việc đọc - hiểu; hiểu phần lý thuyết chưa chắn, mơ hồ định nghĩa, khái niệm, công thức, … nên thường dẫn đến sai lầm giải tập Có dạng tập, học sinh không ý hay chủ quan xem nhẹ làm theo cảm tính dẫn đến sai lầm Có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm, tính chất, … mà lại vấn đề trọng tâm, yêu cầu học sinh phải nắm hiểu trước làm tập.Vẫn có học sinh có tư tưởng chờ làm tập học kĩ định nghĩa, khái niệm, nên dễ dẫn đến sai lầm Trong nhiều năm học, Tôi nhà trường THCS Nga Thủy phân công giảng dạy môn toán 6, qua điều tra cách cho học sinh làm viết 15 phút, 45 phút, chấm tập số học học sinh, nhận thấy làm học sinh có sai sót sau: Ví dụ 1: Trong kiểm tra 15 phút, kiểm tra lớp Bài 1: Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ vào ô trống: N; {9} N; 7,3 N ” Bài 2: Tính: a 24 – 14 + 10 b 24:4.3 + 2.5 c 2.32 – Các lỗi sai chủ yếu là: Bài 1: {9} ∈ N; ⊂ N ” (Có 11 học sinh bị sai câu này) Bài 2: a 24 – 14 + 10 = 24 – 24 = (Có 19 học sinh bị sai câu này) b 24:4.3 + 2.5 = 24: 12 + 10 = + 10 = 12 (Có 11 học sinh bị sai câu này) c 2.3 – = 62 – = 12 – = (Có 16 học sinh bị sai câu này) Kết thu sau: Loại Lớp,SL Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 6A 29 3.4 10.3 12 41.4 27.6 17.2 6B 30 6.7 16.7 14 46.7 22.3 6.7 6C 29 6.9 20.7 11 37.9 20.7 13.8 Tổng 88 5.7 14 15.9 37 42.0 21 23.9 11 12.5 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Sai lầm sử dụng kí hiệu ∈,∉, ⊂ * Bài toán 1: Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ vào ô trống: N; {3} N; 2,5 N ” Nhiều học sinh điền sai là: {3} ∈ N; ⊂ N * Nguyên nhân: Do học sinh chưa hiểu rõ mối quan hệ giữa: phần tử với tập hợp; tập hợp với tập hợp; chưa xác định đâu phần tử, đâu tập hợp, để dùng kí hiệu giải dạng tập * Biện pháp khắc phục: Ở giáo viên cần rõ cho học sinh: - Với tập đâu phần tử, đâu tập hợp (3; 2,5 phần tử, {3}; N tập hợp) - Đối với quan hệ phần tử với tập hợp dùng kí hiệu: ∈,∉ - Đối với quan hệ tập hợp với tập hợp dùng kí hiệu: ⊂ Cần lưu ý cho học sinh thấy phần tử nằm hai dấu ngoặc nhọn ({}) tập hợp * Bài tập tương tự: Bài 1: Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 12, sau điền kí hiệu ( ∈,∉ ) thích hợp vào ô vuông: A; 14 A; Bài 2: Cho hai tập hợp: A = {m, n, p}, B = {m, x, y} Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: n A; p B; m ∈ Như vậy, dạng tập giáo viên cần cho học sinh hiểu rõ đâu tập hợp, đâu phần tử tập hợp; quan hệ phần tử với tập hợp dùng kí hiệu “ ∈,∉ ” quan hệ tập hợp với tập hợp dùng kí hiệu “ ⊂ ” 3.2 Sai lầm giải toán liên quan đến phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, tập Z * Bài toán 2: Tính: 5.(3+4) = ? HS thường thực sai sau: 5.(3+4) = 5.3 = 15 = 5.4 = 20 = 15 + 20 = 35 * Nguyên nhân: Do học sinh chưa nắm vững tính chất phân phối phép nhân phép cộng Học sinh không thấy 5.(3+4) (5.3) mà học sinh lấy số nhân với số hạng tổng, cộng kết lại * Biện pháp khắc phục: Giáo viên cho học sinh so sánh 5.3 với 5.(3+4) Sau học sinh so sánh xong, giáo viên khẳng định 5.3 5.(3+4), làm sai, sau giáo viên cho học sinh nhắc lại tính chất “ a(b + c) = ab + ac ” đưa lời giải sau: 5.(3+4) = 5.3+5.4 = 15 + 20 = 35 * Bài tập tương tự: Bài 1: Tính: a 15.(2 + 4) b 47 + 53 Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a (x + 2).5 = 20 b 15(4 + x) = 60 * Bài toán 3: Thực phép tính: a 48 – 32 + b 60:2.5 HS thường thực sai sau: a 48 – 32 + = 48 – 40 = b 60:2.5 = 60: 10 = * Nguyên nhân: Do học sinh không nhớ thứ tự thực phép tính biểu thức, nhớ không xác “Nhân chia trước, cộng trừ sau” nên câu a, học sinh lấy 32 + trước sau lấy 48 trừ tổng; câu b, học sinh lấy nhân trước, sau lấy 60 chia cho tích * Biện pháp khắc phục: Đưa lời giải câu cho học sinh so sánh lời giải lời giải sai; kết kết sai từ giáo viên chỗ sai cho học sinh thấy Cho học sinh nhắc lại thứ tự thực phép tính biểu thức, em không nhớ giáo viên nhắc lại, vào để áp dụng thứ tự thực phép tính cho phù hợp * Bài tập tương tự: Bài 1: Thực phép tính: a 16 – 12 + b 100:2.50 2 Bài 2: Thực phép tính: a 3.5 – 16:2 b 23.17 – 23 14 c 15.141 + 59 15 c 20- [30 – (5 - 1)2] Trong giải toán liên quan đến phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa), giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh: Trước hết em phải nhớ quy tắc cộng, trừ số nguyên, định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên, phép toán lũy thừa; sau phải xác định loại biểu thức (biểu thức chứa dấu ngoặc biểu thức không chứa dấu ngoặc); xác định loại biểu thức thực theo thứ tự phép tính 3.3 Sai lầm tính giá trị luỹ thừa * Bài toán 4: Tính giá trị luỹ thừa: 23 = ? HS thường thực sai sau: 23 = 2.3 = * Nguyên nhân: Do học sinh chưa hiểu kĩ định nghĩa luỹ thừa làm theo cảm tính nên đa số học sinh dễ mắc sai lầm lấy số nhân số mũ * Biện pháp khắc phục: Trước tiên giáo viên phải cho học sinh nhắc lại định nghĩa “Luỹ thừa với số mũ tự nhiên” đưa hai lời giải cuả HS sau: HS1: 23 = 2.2.2 = HS2: 23 = = Yêu cầu học sinh xác định HS làm đúng, HS làm sai ? Tại sao? Từ giáo viên nhấn mạnh cho học sinh: Không tính cách lấy số nhân với số mũ mà phải áp dụng định nghĩa để tính * Bài tập tương tự: Bài 1: Tính giá trị luỹ thừa sau: a 22 b 34 c 43 d 54 Bài 2: Số lớn hai số sau? a 26 82 b 53 25 Khi học sinh giải toán liên quan đến luỹ thừa, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Phải nhớ định nghĩa luỹ thừa; quy ước; công thức nhân, chia hai luỹ thừa số; luỹ thừa tích; luỹ thừa thương; luỹ thừa luỹ thừa ; bên cạnh giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh tính giá trị lũy thừa tuyệt đối không lấy số mũ nhân số nhân (chia) hai lũy thừa số tuyệt đối không lấy số mũ cộng (trừ) số mũ, số cộng (trừ) số, làm hoàn toàn sai 3.4 Sai lầm phân tích số thừa số nguyên tố * Bài toán 5: Em phân tích số 120 số thừa số nguyên tố HS thực sai sau: 120 = 7=1.7 * Nguyên nhân: Do học sinh chưa hiểu phân tích số thừa số nguyên tố, nên xác định tích (2.3.4.5) có thừa số hợp số; tích (1.7) có thừa số số nguyên tố * Biện pháp khắc phục: Đối với trường hợp phân tích số 120: Ở giáo viên cần đưa làm hai HS phân tích số 120 thừa số nguyên tố HS1: 120 = 2.3.4.5 HS2: 120 = 2.2.2.3.5 Yêu cầu HS xác định: Xét tích xem có thừa số hợp số không ? HS làm đúng? Vì ? HS làm sai ? Vì sai ? Từ giáo viên nguyên nhân cách làm sai để học sinh rút kinh nghiệm Đối với trường hợp phân tích số thừa số nguyên tố: Em cho biết thừa số có phải số nguyên tố không? Vì sao? Từ giáo viên sai lầm học sinh yêu cầu học sinh học để hiểu nhớ định nghĩa số nguyên tố, hợp số * Bài tập tương tự: Bài 1: Các số sau số nguyên tố hay hợp số? 1431; 635; 119; 73; 1; 2; 67 Bài 2: Phân tích số sau thừa số nguyên tố:120; 900; 51; 75; 42; 30; 93 Đối với dạng tập này, giáo viên cần yêu cầu học sinh: Nhớ xác định nghĩa số nguyên tố, hợp số nhớ số số số nguyên tố, hợp số; cần yêu cầu học sinh lấy thêm ví dụ số nguyên tố nhỏ 100 nhỏ 1000 để em ghi nhớ nhiều số nguyên tố, lưu ý cuối SGK Toán tập có: Bảng số nguyên tố (nhỏ 1000), sau tìm xong em đối chiếu để xem kết tìm hay sai 3.5 Sai lầm vận dụng “Quy tắc dấu ngoặc” Quy tắc dấu ngoặc không khó học sinh làm em hay bị nhầm lẫn, đặc biệt trường hợp có dấu trừ đứng trước dấu ngoặc * Bài toán 6: Bỏ dấu ngoặc tính: (27 + 65) - (84 + 27 + 65) HS thực sau: (27 + 65) - ( 84 + 27 + 65) = 27 + 65 + 84 - 27 - 65 = (27 – 27) + (65 – 65) + 84 = 84 Hoặc (27 + 65) - ( 84 + 27 + 65) = 27 + 65 - 84 + 27 + 65 = (27 + 27) + (65 + 65) - 84 = 54 + 130 – 84 = 184 – 84 = 100 * Nguyên nhân: Học sinh không xác định dấu phép tính dấu số hạng, lúng túng đổi dấu số hạng nằm dấu ngoặc (trong trường hợp dấu trừ đằng trước dấu ngoặc) * Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần cho học sinh xác định thành thạo dấu số hạng, dấu phép tính, cần phân biệt hai loại dấu Giáo viên cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận thực “bỏ dấu ngoặc” “đặt dấu ngoặc” đằng trước có dấu “ - ” * Bài tập tương tự: Bài 1: Tính nhanh tổng sau: a (2736 - 75) – 2736 b.(-2002) – (57 - 2002) Bài 2: Bỏ dấu ngoặc tính: a (27 + 65) + (346 – 27 - 65) b (42 – 69 + 17) – (42 + 17) c (18 + 29) + (158 – 18 - 29) d (13 – 135 + 49) – (13 + 49) Giáo viên cần lưu ý học sinh: Khi vận dụng “ Quy tắc dấu ngoặc ” trước hết phải nhớ xác quy tắc; toán cụ thể cần phải xác định trước ngoặc dấu gì, số hạng ngoặc mang dấu ?, sau áp dụng quy tắc tương ứng, yêu cầu đặt cho học sinh vận dụng quy tắc dấu ngoặc ; cần nhắc học sinh phải cẩn thận, không vội vàng, cần kiểm tra lại sau vận dụng quy tắc nên làm tiếp 3.6 Sai lầm vận dụng “Quy tắc chuyển vế” Cũng giống “Quy tắc dấu ngoặc”, “Quy tắc chuyển vế” không khó học sinh làm em hay bị quên dẫn đến sai sót * Bài toán 7: Tìm số nguyên x, biết: x + = - HS thực sau: x + = - x =-6+2 x = -4 * Nguyên nhân: Do học sinh không nhớ “Quy tắc chuyển vế” có nhớ thực nào, dẫn đến sai lầm * Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần cho học sinh học thuộc quy tắc, học sinh quên giáo viên nhắc lại lấy ví dụ minh họa để học sinh nhớ để vận dụng * Bài tập tương tự: Bài 1: Tìm số nguyên x, biết: a – (27 - 3) = x – (13 - 4) b – x = – (- 7) c x – = (-3) – d – x = 17 – (-5) e x – 12 = (-9) – 15 f – 25 = (7 - x) – ( 25 + 7) Bài 2: Cho a, b ∈ Z Tìm số nguyên x, biết: a a + x = b b – x = a c b + x = a d a – x = 25 Giáo viên rõ cho học sinh thấy quy tắc chuyển vế thực cần thiết giải dạng tập tìm x chương trình số học 6, đặc biệt lớp trên, giáo viên yêu cầu em phải nhớ vận dụng thành thạo quy tắc; áp dụng vào toán cụ thể cần phải xác định thành thạo dấu số hạng trước chuyển vế gì?, sau chuyển vế dứt khoát phải đổi 10 dấu; yêu cầu học sinh so sánh dấu số hạng trước chuyển vế sau chuyển vế, để học sinh biết thực chuyển vế hay sai 3.7 Sai lầm tìm “Bội ước số nguyên” * Bài toán 8: Tìm tất ước HS thực sau: Ư(6) = {1;2;3;6} * Nguyên nhân: Do học sinh có thói quen tìm ước số tự nhiên, nên tìm ước số nguyên, học sinh thường quên ước số âm Cũng có học sinh chưa nắm vững tập hợp số nguyên đặc biệt tập hợp số nguyên âm * Biện pháp khắc phục: Trong tập giáo viên đưa làm hai HS tìm tất ước HS 1: Ư(6) = {1;2;3;6} HS 2: Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} Yêu cầu học sinh xác định kĩ yêu cầu đề Trong hai làm HS làm đúng, HS làm sai? Vì sao? Từ rút kinh nghiệm cho loại tập * Bài tập tương tự: Bài 1: Tìm năm bội của: - 3; 3; -5 ; Bài 2: Tìm tất ước của: -2; 4; 13; 15; 1; 16 Bài 3: Tìm số nguyên x, biết: a 12.x = -36 b 2.|x| = 16 Đối với toán tìm bội ước số nguyên, giáo viên yêu cầu học sinh phải thành thạo việc tìm bội ước số tự nhiên, số nguyên hoàn toàn tương tự, cần bổ sung ước nguyên âm vào tập hợp vừa tìm 3.8 Một số sai lầm giải toán phân số 3.8.1 Sai lầm rút gọn phân số =? 10 8:4 = HS thực sau: = 10 10 : * Bài toán 9: Rút gọn phân số * Nguyên nhân: Học sinh chưa nhớ tính chất phân số đó: a a.n = (a, b, n∈Z; n≠0) b b.n a a:m + = (a, b, m ∈Z; m∈ƯC(a, b)) b b:m + Học sinh không nhớ quy tắc rút gọn phân số, là: Khi rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác 1và -1) chúng 11 * Biện pháp khắc phục: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời: Theo quy tắc rút gọn phân số 4; có phải ƯC(8,10) không? Theo quy tắc rút gọn phân số, ta lấy tử mẫu đem chia cho số ước chung tử mẫu có không? Học sinh tự trả lời câu hỏi nhớ lại quy tắc rút gọn phân số khắc phục sai lầm Từ giáo viên cho học sinh ghi nhớ không rút gọn phân số cách chia tử mẫu phân số toán 8.5 − 8.2 =? 16 8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 − = = = −3 HS thực sau: 16 8.2 * Bài toán 10: Rút gọn biểu thức: * Nguyên nhân: HS chưa hiểu biểu thức không biến đổi tử, phân số, nhìn thấy số giống tử mẫu áp dụng quy tắc rút gọn phân số để làm * Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần đưa làm hai HS: 8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 − = = = −3 16 8.2 8.5 − 8.2 8.(5 − 2) = = HS 2: 16 8.2 HS 1: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biểu thức có phải phân số không? Vì sao? Cách làm đúng, cách làm sai? Vì sao? Từ giáo viên nhấn mạnh: Rút gọn HS sai rút gọn tử dạng tổng, phải biến đổi tử mẫu thành tích rút gọn được; lời giải HS cách làm lưu ý học sinh rút kinh nghiệm * Bài tập tương tự: Bài 1: Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: a −270 450 11 −143 b c 32 12 d −26 −156 e 22 55 f −63 81 g 20 −140 Bài 2: Rút gọn: 3.5 8.24 11.4 − 11 e − 13 a 2.14 7.8 17.5 − 17 f − 20 b 3.7.11 22.9 49 + 7.49 g 49 c 8.5 − 8.2 16 9.6 − 9.3 h 18 d 12 Bài 3: Tìm phân số phân số sau: −35 88 −12 11 ; ; ; ; ; 18 14 56 −27 −2 3.8.2 Sai lầm cộng hai phân số không mẫu + =? 2+5 = HS thực sau: + = 3+ * Bài toán 11: Cộng hai phân số: * Nguyên nhân: Do học sinh không nắm vững quy tắc cộng hai phân số mẫu; không mẫu cảm thấy dễ dàng lấy tử cộng tử mẫu cộng mẫu * Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa làm hai HS sau: HS 1: HS 2: 2+5 + = = 3+6 5 + = + = = 6 6 Hỏi HS làm đúng? HS làm sai? Tại Từ giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng hai phân số không mẫu * Bài tập tương tự: Bài 1: Cộng phân số sau: a + b −7 + −5 c (-2) + d −5 + −8 e −12 + 13 39 d x −19 = + 30 Bài 2: Tìm x, biết: a x = + 13 b x −1 = + 3 c x = −1 + 3.8.3 Sai lầm so sánh phân số * Bài toán 12: So sánh phân số: HS thực sau: Vì > > nên > * Nguyên nhân: Do học sinh chưa nắm vững quy tắc so sánh hai phân số, nên so sánh theo cảm tính, lấy tử so với tử; mẫu so với mẫu hai phân số, nên cách lập luận sai * Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa làm hai HS sau: 13 12 21 12 21 = = mà < nên < 14 14 14 14 HS 2: Vì > > nên > HS 1: Vì Theo em cách suy luận ? ? Giáo viên đưa cách giải khác để chứng tỏ 6 < đúng, > 7 6 sai (Ví dụ: < 1còn > nên < ) Từ giáo viên lưu ý cho học sinh 7 so sánh phân số không suy luận cách làm HS * Bài tập tương tự: Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống: a −12 −8 < < < < 17 17 17 17 17 b −1 −1 < < < < 24 24 Bài 2: So sánh phân số: a 5 + 10 , , 24 24 b 6+9 , , 6.9 Bài 3: So sánh phân số: a 11 10 b −5 17 c 419 −697 −723 −313 Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh : Đối với toán rút gọn phân số, cần phải nhớ xác quy tắc để áp dụng, đặc biệt lưu ý cho học sinh: Khi tử mẫu dạng hiệu tổng chưa rút gọn được, để rút gọn cần phải biến đổi để đưa tử mẫu dạng tích thực rút gọn Khi cộng trừ phân số không mẫu, tuyệt đối không lấy tử cộng với tử (hoặc tử trừ tử), mẫu cộng với mẫu (hoặc mẫu trừ mẫu), mà phải quy đồng mẫu để đưa toán cho toán cộng (trừ) phân số mẫu (trừ phân số mẫu), sau áp dụng quy tắc cộng phân số mẫu để thực Đối với toán so sánh phân số, có nhiều cách để làm, vậy: so sánh phân số tuyệt đối không so sánh tử với tử, mẫu với mẫu mà phải áp dụng quy tắc so sánh phân số cho dạng cụ thể 3.9 Sai lầm viết hỗn số âm dạng phân số * Bài toán 13: Viết hỗn số sau dạng phân số: −2 = ? 3 HS thực sau: −2 = −2 + = −2.3 + −5 = 3 * Nguyên nhân: 14 3 Do học sinh có thói quen làm = + = 2.3 + = 3 Do học sinh chưa hiểu hết chất hỗn số âm * Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa làm hai HS: 3 HS 1: −2 = −2 + = −5 1 2.3 +  =− HS 2: −2 = −  + ÷ = −  3 3 Hỏi HS làm đúng? HS sai? Vì sao? Từ giáo viên nhấn mạnh lại cách làm HS2 cho học sinh lớp ý để rút kinh nghiệm * Bài tập tương tự: Bài 1: Viết hỗn số sau dạng phân số: a b −6 c −1 12 13 Bài 2: Tính hai cách: a + b − 7 c −5 + d −2 − Khi em học sinh gặp toán : “Viết hỗn số âm dạng phân số ” giáo viên yêu cầu học sinh viết hỗn số dương dạng phân số thêm dấu trừ “-” trước kết được, cần nhấn mạnh: Nếu em lấy phần nguyên âm cộng với phân số dương hoàn toàn sai lầm Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau thời gian nghiên cứu tìm hiểu hướng dẫn em học sinh khắc phục sai sót giải toán số học cho học sinh, nhận thấy học sinh hạn chế không để xảy sai lầm đáng tiếc làm tập nhà, lớp kiểm tra Ví dụ: Trong đề kiểm tra 45 phút, kiểm tra lớp Bài 1: Cho tập hợp A = {8;10} Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ vào ô vuông: a A; b {10} A c A d A A Bài 2: Tìm x, biết: a x + (-12) = – 15 Bài 3: Tính a 2.52 – 36:22 c 15  −2  + 15  ÷  14  b x + 2 = c 213-(x - 6) = 1339:13 b 72.17 – 72 15 c 20- [20 – (6 - 1)2] 15 Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết: 8( x − 2) ; Kết cụ thể đạt sau: Loại Lớp,SL Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 6A 29 13.8 20.7 15 51.7 10.3 3.4 6B 30 20.0 10 33.3 12 40.0 6.7 0.0 6C 29 24.1 31.0 11 37.9 3.4 3.4 Tổng 88 17 19.3 25 28.4 38 43.2 6.8 2.3 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Trên số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán số học Cụ thể là: - Sai lầm sử dụng kí hiệu ∈,∉, ⊂ - Sai lầm giải toán liên quan đến phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, tập Z - Sai lầm tính giá trị luỹ thừa - Sai lầm phân tích số thừa số nguyên tố - Sai lầm vận dụng “Quy tắc dấu ngoặc” - Sai lầm vận dụng “Quy tắc chuyển vế” - Sai lầm tìm “Bội ước số nguyên” - Một số sai lầm giải toán phân số - Sai lầm viết hỗn số âm dạng phân số Để khắc phục sai sót đó, điều đặc biệt quan trọng là: Giáo viên phải cho học sinh thấy nguyên nhân dẫn đến sai lầm cách sửa chữa sai lầm cho học sinh; Thông qua tập tương tự để học sinh luyện tập, khắc sâu kiến thức tránh mắc phải sai lầm Đó giải pháp mà áp dụng có hiệu trình giảng dạy môn số học cho học sinh lớp Qua tạo cho em hứng thú hơn, say mê học tập môn toán Kiến nghị Đối với giáo viên dạy số học 6: Trước giảng phải nghiên cứu thật kỹ, tham khảo thêm sách giáo viên, chuẩn kiến thức kỹ để xác định mục tiêu học, chọn phương pháp phù hợp cho 16 Trong dạy tiết luyện tập, ôn tập cần phải rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kỹ lập luận sai lầm để học sinh lưu ý rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp dạng tập phương pháp giải cho dạng bài, để học sinh xác định hướng giải dễ dàng Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt đồng nghiệp dạy toán 6, để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh trực tiếp giảng dạy, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học Trên số phát trình giảng dạy môn số học, cho em học sinh khối 6, cố gắng nghiên cứu vấn đề này, song tránh hết thiếu sót Vì vậy, mong quan tâm góp ý đồng nghiệp nội dung hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 14 tháng năm 2016 CAM KẾT KHÔNG COPY Trần Thị Thu Phương 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán 6, tập 1& 2.(Nhà xuất giáo dục Việt Nam ) Sách giáo viên toán 6, tập 1&2.(Nhà xuất giáo dục Việt Nam ) Sách tập toán 6, tập 1&2.(Nhà xuất giáo dục Việt Nam) Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ môn toán trung học sở (Nhà xuất giáo dục Việt Nam) 18 ... tìm nguyên nhân biện pháp khắc phục quan trọng người học người dạy Tôi đúc rút thành SKKN: Phát khắc phục số sai lầm thường gặp cho học sinh giải toán số học trường THCS Nga Thuỷ, huyện Nga Sơn”... trước, sau lấy 60 chia cho tích * Biện pháp khắc phục: Đưa lời giải câu cho học sinh so sánh lời giải lời giải sai; kết kết sai từ giáo viên chỗ sai cho học sinh thấy Cho học sinh nhắc lại thứ... - Sai lầm vận dụng “Quy tắc dấu ngoặc” - Sai lầm vận dụng “Quy tắc chuyển vế” - Sai lầm tìm “Bội ước số nguyên” - Một số sai lầm giải toán phân số - Sai lầm viết hỗn số âm dạng phân số Để khắc