Chuyên đề bồi dưỡng hsg toán tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀ TĨNH KHOA SP TIỂU HỌC - MẦM NON CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Giảng viên: Lê Trí Dũng Tháng năm 2012 Chương 1: CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC I Các toán số Tự nhiên Sử dụng lí thuyết chia hết phép thử chọn Kiến thức vận dụng: - Từ a = b  c a  b a  c - Từ a + b  m a  m b  m - Các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, - Lưu ý: Học sinh Tiểu học chưa học khái niệm số nguyên tố nên không sử dụng tính chất a chia hết cho c a chia hết cho b (b,c) = a  b  c - Để chứng minh a  b  c ta phải phân tích a có thừa số b  c - Vận dụng: Ví dụ 1: Thay chữ a, b, c, d chữ số thích hợp phép tính sau: abc  = dad Giải Chữ số d khác 0, dad  nên chữ số tận d = 5, a = (vì a = trở lên tích abc  số có chữ số) Ta có: abc  = 515 abc = 515 : = 103 Vậy: a = 1, b = 0, c = 3, d = Ví dụ 2: Thay chữ số a, b, c chữ số thích hợp cho: ( ab  c + d)  d = 1983 Giải ( ab  c + d)  d = 1983 ( ab  c + d) số tự nhiên nên 1983  d Vì 1983 số lẻ d là: 1, 3, 5, 7, Vì 1983 có số tận nên d Vì 1983 có tổng chữ số 21 không chia hết d Vì 1983: = 283 (dư 2) nên d Ta xét trường hợp lại: d = 1, d = + Nêu d = ab  c + = 1983 ab  c = 1982 Tích số có chữ số với số có chữ số số có chữ số nên d = bị loại + Nếu d = ( ab  c + 3)  = 1983, suy ra: ab  c = 658 c phải trở lên (vì c = cho dù ab = 99, 99  = 594 < 658, mà 658 không chia hết cho 8, 9) c = ta có: ab  = 658 suy ab = 94 a = 9, b = Đáp số: a = 9, b = 4, c= 7, d = Ví dụ 3: An có hộp ngòi bút gồm: hộp đựng 15 ngòi, hộp đựng 16 ngòi, hộp đựng 18 ngòi, hộp đựng 19 ngòi, hộp đựng 20 ngòi hộp đựng 31 ngòi An cho Bình số hộp cho Hòa số hộp, tổng cộng cho hế hộp Tính số ngòi bút mà An cho Bình nửa số ngòi bút mà An cho Hòa Hỏi: a An lại hộp ngòi bút nào? b Bình An cho hộp ngòi bút nào? Giải Số ngòi bút Hòa hai lần số ngòi bút Bình nên tổng số ngòi bút hộp mà An cho Hòa Bình phải số chia hết cho Tổng số ngòi bút hộp là: 15 + 16 + 18 + 20 + 31 = 119 (ngòi) số không chia hết cho 3: (1+1+ = 11 không chia hết cho 3) Ta xét trường hợp sau: +) Hộp lại 15 18 ngòi bút 15, 18 chia hết chia hết cho +) Hộp 16 ngòi bút hộp lại có 119 – 16 = 103 không chia hết cho +) Nếu hộp lại hộp 19 ngòi hộp cho có: 119 – 19 =100(ngòi) 100 không chia hết cho 3, (loại) +) Nếu hộp 20 ngòi hộp cho có: 119 – 20 = 99(ngòi) 99  nên ta nhận +) Nếu hộp lại hộp 31ngòi hộp cho có: 119 – 31 = 88(ngòi) 88 không chia hết cho 3.(loại) Vậy An lại hộp 20 ngòi bút Ghi nhớ: Đại lượng A = k lần đại lượng B tổng đại lượng chia hết cho k + Vận dụng phân tích số nguyên lý kẹp ( chặn trên, chặn dưới) Kiến thức vận dụng: - Phân tích: abc = 100a + 10b + c (0 < a  ,  b, c  9) abcd = 1000a + 100b + 10c + d 11a = aa , 111a = aaa - Sự phân tích số tự nhiên thành tích thành số tự nhiên, số tự nhiên Ví dụ 1: Cho số có năm chữ số Nếu viết thêm chữ số vào tận bên trái tận bên phải số ta hai số có sáu chữ số mà số gấp lần số Tìm số cho Giải: Gọi số có chữ số là: abcde (a  0) Ta hai số là: 1abcde , abcde1 Số 1abcde gấp lần số abcde1 1abcde < 300000 - Mà abcde1  > 300000 Vậy xét trường hợp abcde1 gấp lần 1abcde Ta có: abcde1 = 1abcde  = abcde  10 + = (100000 + abcde )  = abcde  10 + = 300000 + abcde  = abcde  10 = 299999 + abcde  = abcde  + abcde  = 299999 + abcde  (Tách 10 = + 7) abcde  = 299999 abcde = 42857 Vậy số cần tìm là: 42857 Ví dụ 2: Tìm hai chữ số a b khác cho: a  b  ba = aaa Giải a  b  ba  aaa b  ba  aaa : a b  ba  111 Phân tích: 111 =  111 =  37 Vì ba số có hai chữ số nên có: b  ba =  37 Vậy b = 3, c = Thử lại:   37 = 21  37 = 777 Ví dụ 3: Đến năm 1990 tuổi cô giáo tổng chữ số năm sinh Hỏi đến năm 2012 cô tuổi? Giải Giả sử cô sinh năm 19ab , theo ta có : 1990 – 19ab = + + a + b 1990 - 1900 – 10a – b = + + a + b 90 - 10a - b =10 + a + b 11a = 80 – 2b Hay aa = 80 – 2b Do < b  9, Nên 60 < 80 – 2b < 80 Hay 60 < ab < 80 Từ 60 đến 80 có số có chữ số giống 66 hoăc 77 Mà aa số chẵn nên aa = 66 Ta có: a = b = Vậy cô giáo sinh năm 1967 đến năm 2012 tuổi cô giáo là: 2012 – 1967 = 45(tuổi) Thử lại: Đến năm 1990 tuổi cô giáo là: 1990 – 1967 = 23(tuổi) Ta có, tổng chữ số năm sinh là: + + + = 23 (đúng) Đáp số: Đến năm 2012 cô giáo 45 tuổi Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên liên tiếp cho tích chúng 93024 Giải Bốn số tự nhiên liên tiếp có tích 93024 Tích có chữ số tận nên thừa số thừa số có chữ số hàng đơn vị Bốn số có chữ số hàng đơn vị là: 1, 2, 3, 6, 7, 8, Mặt khác, tích 93024 >10000, 10000 = 10  10  10  10 nên tích số tự nhiên liên tiếp là: 11  12  13  14 16  17  18  19 Hoặc 21  22  23  24 26  27  28  29 Mà: 93024 < 160000; 160000 = 20  20  20  20 Vậy, tích số liên tiếp là: 11  12  13  14 Hoặc: 16  17  18  19 Ta có: 16  17  18  19 = 93024 Vậy số cần tìm là: 16, 17, 18, 19 Bài toán sơ đồ Kiến thức vận dụng: Sử dụng lí thuyết tổ hợp, hoán vị, hoán vị lặp, chỉnh hợp để biết số số cần lập theo yêu cầu toán Cụ thể: - Từ n chữ số (1≤ n < 10) lập Pn = n! số có n chữ số khác (n chữ số cho chữ số 0) Và Pn  Pn 1 số Nếu n chữ số cho có chữ số - Lập Pn số số có n chữ số có chữ số lấy lặp k lần Pk Lập A kn số có k chữ số khác (không có chữ số 0) Và A kn  A kn 11 số có k chữ số khác n chữ số có chữ số Giáo viên dùng kiến thức tổ hợp để tính nhanh số số lập được, hướng dẫn cho học sinh thông qua sơ đồ phương pháp chọn vị trí cho chữ số hàng hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị Ví dụ 1: Cho chữ số 1, 3, Lập số Tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng số đó? Giải (Khẳng định có P3 số) Chọn chữ số hàng trăm: (vẽ sơ đồ) số: 135, 153 Mỗi chữ số chọn hàng trăm viết số có tất cả: x = Mỗi chữ số 1, 3, đề xuất hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lần Vậy tổng số là: S =  (1 + + 5)  100 +  (1 + + 5)  10 +  (1 + + 5) = 222  (1 + + 5) = 222  = 1998 Bài toán: Cho chữ số a, b, c khác khác Lập số có chữ số khác nhau? Tính tổng số đó? Giải - Lập số - Tổng S = 222  (a + b + c) Tương tự với chữ số a, b, c, d khác khác - Lập 24 số - Tổng S = 666  (a + b + c + d) Dựa vào toán ta đưa toán vận dụng đa dạng Ví dụ 1: Cho chữ số a, b, c (khác 0) a > b, b > c Lập số có chữ số khác Biết tổng tất số 3330 Hiệu số lớn bé số 594 Hãy tìm chữ số a, b, c? Giải Có số là: abc,bac,acb,bca,cba,cab Lấy tổng số là: Chữ số a hàng trăm lần, hàng chục lần hàng đơn vị lần nên tổng có: 222  a đơn vị Cũng tương tự tổng có 222  b đơn vị, có 222  c đơn vị Suy ra, tổng số gồm: 222  (a + b + c) đơn vị hay: 222  (a + b + c) = 3330 : 222 = 15 Số lớn là: abc , số bé cba Xét phép tính: abc - cba = 594 10 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 594 99a – 99c = 594 a–c=6 Suy ra, a số từ trở lên a bé 10 nên a = 7, 8, + Nếu a = c = – = 1, b= 15 – – = suy a = b loại + Nếu a = c = – = 2, b = 15 – – = Thử lại: 852 – 285 = 594 (đúng) Ví dụ 2: (Bạn đọc tự giải) Cho chữ số a, b, c, d khác khác Lập số có chữ số khác nhau? Tính tổng số biết a + b + c + d = 17 * Vận dụng Hoán vị lặp: Ví dụ: có số gồm chữ sô mà tổng chữ số 4? Giải Ta xét trường hợp sau: TH1: = + + +0 + + TH2: = + + + + + TH3: = + + + + + TH4: = + + + + + TH5: = + + + 1+ + P5 = (số) P5 P Có = 10 (số) P4 P Có = (số) P4 P P Có + = 30 (số) P3 P2 P3 P Có = 10 (số) P3 P2 Có Đối với học sinh: Trường hợp 1: 400000 Trường hợp 2: 310000; 30100; 300100; 300010; 300001; 130000; 103000; 100300; 100030; 100003 Trường hợp 3: số Trường hợp 4: 30 số Trường hợp 5: 10 số Tổng cộng: 1+ 10 + + 30 + 10 = 56 (số) 11 Tìm lại tổng Ví dụ 1: Khi cộng số tự nhiên với 3705, sơ ý nên học sinh quên chữ số không số hạng thứ hai nên nhận kết 2951 Tìm tổng phép tính? Giải Vì bạn học sinh quên chữ số số hạng thứ hai tức thực chất bạn lấy số hạng thứ cộng với 375 Số hạng thứ là: 2951 – 375 = 2476 Tổng phép tính là: 2476 + 3705 = 6181 Đáp số: 6181 Ví dụ 2: Khi cộng 2457 với số tự nhiên có hai chữ số, bạn học sinh đặt phép tính sau: 2457 + ab Vì kết phép tính tăng thêm 729 đơn vị Em tìm kết phép tính đó? Giải Theo cách đặt tính học sinh cộng số hạng thứ với 10 lần số hạng thứ hai Vậy 729 gấp số hạng thứ hai số lần là: 10 – = (lần) Số hạng thứ hai phép cộng là: 729 : = 81 Kết phép tính là: 2457 + 81 = 2538 Đáp số: 2538 Ví dụ 3: Khi cộng 765439 với số có ba chữ số, nhầm lẫn học sinh đặt tính sau: 765439 + abc 12 Vì kết tăng thêm 24255 đơn vị Em tìm kết phép tính đó? Giải Do học sinh đặt tính sai theo cách đặt tính bạn lấy số hạng thứ cộng với trăm lần số hạng thứ hai Vậy 24255 đơn vị 99 lần số hạng thứ Số hạng thứ phép cộng là: 765439 : 99 = 245 Tổng phép cộng là: 765439 + 245 = 765684 Đáp số: 765684 Tìm lại tích Ví dụ 1: Khi nhân số với 42 Một học sinh sơ ý nên đặt hai tích riêng thẳng cột với phép cộng nên tích 1434 Tìm tích đúng? Giải Vì tích riêng đặt thẳng cột với tức bạn lấy thừa số thứ nhân với 2, nhân với cộng kết lại Nên lần thừa số thứ 1434 Vậy thừa số thứ là: 1434 : = 239 Tích là: 239  42 = 10038 Đáp số: 10038 Ví dụ 2: Khi nhân số có chữ số với số có chữ số, học sinh đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tích bị giảm 3429 Hãy tìm tích đúng, biết tích số lẻ vừa chia hết cho vừa chia hết cho Giải Gọi thừa số thứ : abc Gọi thừa số thứ hai : xy Theo cách tính bạn học sinh tích riêng thứ hai bị giảm 10 lần, tức 13 Bài tập: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta chia ruộng thành ruộng hình vuông ruộng hình chữ nhật Biết ruộng hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Tính diện tích ruộng ban đầu ? Một hình vuông có số đo cạnh số tự nhiên, số đo diện tích hình vuông số có chữ số mà ta đổi vị trí chữ số số lớn số ban đầu 63 đơn vị Tính diện tích hình vuông Cho tam giác ABC có A vuông, AB = 50cm AC = 60cm Trên AB lấy điểm M cách A 10cm Từ M kẻ đường song song với AC cắt BC N Tính diện tích hình tam giác BMN II–Bài toán so sánh, chứng minh sở sử dụng tỉ số Phương pháp: Xác định toán làm kiến thức gốc để giải toán hình học phẳng như: - Tam giác có chiều cao nhau, hai cạnh đáy (hoặc có chung cạnh đáy có diện tích nhau) - Hai tam giác có chiều cao tỷ số số đo hai cạnh đáy k tỷ số diện tích có tỷ lệ k - Trên sở toán hình thành kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức trọng tâm vào giải toán hình học Các toán Bài toán 1: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC chứng minh diện tích tam giác ABM = diện tích tam giác ACM Bài toán 2: Cho tam giác ABC điểm M nằm cạnh BC cho BM = kCM Chứng minh diện tích tam giác AMB = k lần diện tích tam giác ACM Bài toán 3: Cho hình thang ABCD Nối đường chéo AC, BD Xác định tam giác có diện tích 72 Trên sở toán giúp học sinh thấy kiến thức trọng tâm thường sử dụng giải toán nâng cao tập hình học tiểu học Bài toán 4: Cho tam giác ABC có M, N trung điểm AB AC Khi MN//BC Chứng minh MN = BC A A Giải: Nối CM xét tam giác CAM tam giác DCBM Có: + Cùng chiều cao hạ từ C M M N N + Đáy MA = MB B CBM = diện tích tam Vậy: Diện tích tam giác CAM = diện tích tam giác B C giác ABC Hay diện tích tam giác MCN = diện tích tam giác MAC Mà tam giác CMN có chiều cao hại từ C chiều cao hình thang MNCB chiều cao tam giác MBC hạ từ M VậyMN = BC Bài toán 5: Cho hình thang ABCD có M, N trung điểm cạnh bên AD BC nối MN hai hình thang ABNM MNCD Chứng minh: MN = AB  CD A Giải: Xét tam giác NAM tam giác NDM B N M Có chiều cao hạ từ N Đáy MA = MD D Vậy diện tích tam giác NAM H diện tích tam giác NDM Mặt khác xét tam giác NAM có chiều cao hạ từ A tam giác NDM có chiều cao từ D có chung cạnh đáy MN 73 C C Vậy chiều cao hạ từ A hạ từ D xuống MN chiều cao hai hình thang ABNM hình thang MNCD h (h chiều cao hình thang ABCD) Theo công thức tính diện tích hình thang ta có: h S ABMN  ( AB  MN ) 2 h S MNCD  ( MN  CD) 2 Mà SABNM SMNCD SABCD hay h h ( AB  MN  MN  CD  ( AB  CD ) 2MN = AB +CD MN = AB  CD Vận dụng: Hệ thống tập vận dụng đóng vai trò quan trọng việc nâng cao lực giải toán cho học sinh Tùy đối tượng học sinh , cần chọn lọc tập phù hợp Sau số tập vận dụng cho học sinh giỏi Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có M, N trung điểm cạnh bên AD BC Biết diện tích hình thang MNCD gấp lần diện tích hình thang ABNM Tìm tỉ số AB CD Giải: Vận dụng toán chứng minh MN = AB  CD Ta có: SABNM + SMNCD = SABCD Mà SMNCD = 2SABNM= SABCD Nên SABMN + 2SABMN = SABCD Hay SABMN = SABCD ( AB  MN ) h ( AB  CD )  =  h 2 ( AB  MN ) = AB + CD (AB + MN) = (AB +CD) 74 3( AB  CD + AB) = 2(AB + CD) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, lấy M trung điểm BC, cạnh AB lấy IN AB Nối AM CN cắt I Tìm IC điểm N cho AN = Giải: A Do AN = AB N Nên NB = 2NA I Xét tam giác CNB tam giác CNA B + Có chung chiều cao hạ từ C M C + Đáy NB = 2NA Vậy S CNB  S CNA Hay S INB  S INA (chung chiều cao hạ từ I) Ta lại có: S IBC  S IAC Mặt khác: S IAN  S IAB Hay SIAN  S IAC Hai tam giác IAN IAC có chiều cao kẽ từ  xuống CN Nên IN  IC Một số tập luyện tập: Cho hình tam giác ABC có diện tích 180cm2AB = 20cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = 2MC Ta kẽ đường thằng qua M cắt cạnh AB N cho diện tích hình tam giác BMN 30cm2 Hỏi điểm N cách B bao nhiêu? Cho  ABC có M trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy E, G cho EG//BC TrênBC lấy H, K cho EGKH hình chữ nhật Nối AM cắt EG N a So sánh diện tích hình tam giác AEM hình tam giác AGM b So sánh đoạn EN NG 75 III - Các toán đếm hình, cắt ghép hình Nhận dạng hình rèn luyện qua dạng toán: Tô màu hình, đếm hình, cắt ghép hình, tính chất nâng cao thường thể qua toán: Đếm hình, cắt ghép hình với việc nâng cao trí tưởng tượng cho học sinh, kết hợp với kiến thức, kỹ tính toán Bài toán đếm hình * Kiến thức liên quan: Giáo viên cần nắm vững kiến thức tóan học + Tổ hợp: C kn  k! k !( n  k )! + Quy luật hình thành dãy số, tính tổng Sn  1   n * Phương pháp: + Đối với giáo viên cần xác định số lượng hình cần đếm thông qua cách tính tổ hợp, quy luật đếm để khẳng định kết toán + Hướng dẫn học sinh tìm quy luật thực đếm hình nâng cao kỹ năng, tính sáng tạo toán đếm hình, đặc biệt toán lượng hình cần đếm có số lượng lơn toán có tính tổng quát Cần xác định toán bản, sử dụng làm chỗ dựa để giải toán phức tạp * Một số toán Bài toán 1: Cho tam giác ABC cạnh BC cho điểm A1, A2, , An khác B C Nối A với điểm A1, A2, , An Hỏi có tất tam giác Giải - Đối với giáo viên: Các tam giác có chung đỉnh A, điểm khác cạnh BC cho tam giác TrênBC có n + điểm Vậy có Cn  (tam giác) - Hướng dẫn học sinh tiểu học giải: + Lấy cạnh AB cố định ghép với cạnh AA1, AA2, , AC Có n+1 (tam giác) + Tiếp tục lấy cạnh AA1 ta có n (tam giác) 76 + Cứ tiếp tục ta có số tam giác (n + 1) + n + + + (tam giác) - Khi giải toán cụ thể nên dùng cách giải để hướng dẫn cho học sinh dễ hiểu + Cách 1: Đánh số đếm tam giác + Cách 2: Hướng dẫn tìm quy luật đếm Rồi so sánh hai kết quả: Vận dụng vào giải toán có tính chất nâng cao Ví dụ: Cho điểm (như hình vẽ) Nối điểm với Hỏi có tất tam giác có đỉnh điểm cho Giải Nối A với điểm E, D, I, K có C42 (tam giác) Tương tự nối B, C với E, D, I, K Vậy nối A, B, C với E, D, I, K có 3C42 (tam giác) Ngược lại nối E, D, I, K với điểm A, B, C có 4C32 (tam giác) Tất có: 3C42  4C32 (tam giác) Bài toán 2: Cho hình thang ABCD đường song song với đáy (như hình vẽ) Hỏi có hình thang A B Giải Kể đáy số đường song song (dương) Số hình thang C52 (hình thang) B * Nếu ABCD hình chữ nhật toán giải tương tự Ví dụ1: (Nâng cao) 77 C Có hình chữ nhật? Kỹ đếm hình dựa sở: - Liệt kê tất hình thường sử dụng lớp đầu cấp: Lớp 1, đối tượng học sinh có lực học toán yếu Mặt khác sử dụng kết để kiểm chứng sử dụng phương pháp suy luận logíc hình thành quy luật đếm - Sử dụng phương pháp lập luận kiểu giải toán tổ hợp quy luật hình thành dãy số Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chiều dài 324m chiều rộng 141m Chia hình chữ nhật thành hình vuông cạnh 141m để lại hình chữ nhật có cạnh bé 141m Lại chia tiếp hình chữ nhật thành hình vuông có cạnh chiều rộng hình chữ nhật đó, để lại hình chữ nhật nhỏ Cứ tiếp tục chia tất hình vuông Đến số hình vuông thu Giải Ta có 324 : 141 = dư 42 Sau lần chia thứ hình vuông 141 : 42 = dư 15 Sau lần chia thứ thêm hình vuông 42 : 15 = dư 12 Sau lần chia thứ ta thêm hình vuông Và hình chữ nhật kích thước 15  12 15 : 12 = dư Được thêm hình vuông 12 : = Được thêm hình vuông Số hình vuông là: + + + + = 12 (hình) Ví dụ 3: Cho ABC điểm M, N, P trung điểm AB, BC, CA Nối M, N, P ta tam giác thứ MNP, tiếp tục nối điểm cạnh MNP ta tam giác thứ Cứ tiếp tục tam giác thứ n Hỏi có tam giác hình vẽ vẽ xong tam giác thứ n 78 Giải Đầu tiên ta có tam giác ABC Khi vẽ tam giác thứ MNP có thêm tam giác Sau lần vẽ ta có thêm tam giác Vậy số tam giác là: S   4    4 (n 1) lÇn = + (n - 1) = 4n - (tam giác) Bài toán cắt ghép hình Đòi hỏi học sinh khả tưởng tượng hình thành mảnh ghép, khéo lép, nhanh từ thực hành toán, cắt, ghép hình Phương pháp: - Từ toán cắt, ghép hình đơn giản cho học sinh làm quen, từ hình thành khả quan sát, trí tưởng tượng cho học sinh giải toán hình học - Nâng cao dần toán với yêu cầu cắt, ghép hình phức tạp tăng dần - Các toán có nhiều cách cắt, ghép hình khác cho kết Các toán thực hành: Tuỳ theo đối tượng học sinh, lực học toán điều kiện cụ thể cho học sinh toán phù hợp Biết cách kết hợp học toán vui chơi giải trí qua cắt ghép hình 79 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC TrênAB lấy điểm D cho AD = 2DB Trên AC lấy điểm AE = 2EC Nối BE, CD BE CD cắt G So sánh diện tích hai tam giác GDB GEC Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 90 cm2 D điểm cạnh AB Trên AC lấy E cho AE = 2EC Tính diện tích tam giác AED Bài 3: Cho tam giác ABC Trên BC lấy D cho BD = 2DC Nối A với D, lấy E điểm AD Nối E với B C So sánh diện tích hai tam giác BAE CAE Bài 4: Cho hình thang ABCD có AC BD cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác AID BIC Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 60cm, đường cao AH = 30cm TrênAB lấy điểm E D cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G K cho AG = GK = GK = KC Tính diện tích hình DEGK Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 60cm, cạnh AC = 9cm TrênAB lấy M, N cho AM = MN =NB, AC lấy K H cho AK = KH = HC Tính diện tích tứ giác MNHK Bài 7: Cho tam giác ABC, AB lấy D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = HC Trên BC lấy M, N cho BM = MN = NC Tính diện tích hình DEMNHK Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2 Bài 8: Cho tam giác ABC M điểm nằm BC Biết diện tích ABM diện tích ACM Tìm tỉ số BM CM Bài 9: Cho tam giác ABC D điểm cạnh BC E điểm thuộc AC cho AE  EC Nối BE, BE cắt AD M Sánh AM AD Bài 10: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM 80 Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD = 2DC Trên BC lấy E cho BE  EC Kéo dài DE AB cắt G Tính BG Bài 12: Cho tam giác ABC, M nằm BC cho MB = k MC Kẻ đường cao BH tam giác ABM đường cao CK tam giác ACM So sánh BH CK Bài 13: Cho tam giác ABC, MN song song với BC M thuộc AB, N thuộc AC, I điểm BC AI MN cắt E So sánh EM EN Bài 14: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy D cho AD = 2DH Biết BH = 4cm, BC = 12 cm So sánh diện tích tam giác BCD diện tích tam giác ABH Bài 15: Cho tam giác ABC Trên BC lấy D cho BD = 2DC Nối A với D, lấy E điểm AD Nối E với B C So sánh diện tích tam giác BAE diện tích tam giác CAE Bài 16: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD điểm M, cắt BC điểm N cho diện tích (MNCD) gấp đôi diện tích (ABMN) Tìm tỉ số AB CD Bài 17: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm D Nối B với D Trên BD lấy BE gấp đôi ED Từ E kẻ đường cao EM tam giác EBC Từ A kẻ đường cao AH tam giác ABC So sánh EM AH 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Hùng Quang - Kiều Đức Thành - Phương pháp dạy học Toán tập (Giáo trình đào tạo giáo viên Tiểu học hệ CĐSP) NXB GD Hà Nội - 2000 Phạm Đình Thực - Toán chuyên đề hình học lớp - NXB Trẻ Thành phố Hồ Chí Minh - 1997 Phạm Đình Thực - Toán chọn lọc Tiểu học - NXB GD TP HCM - 2000 Hà Sĩ Hồ - Đỗ Trung Hiếu – Đỗ Đình Hoan – Phương pháp dạy học Toán – Nhà xuất Giáo dục – 1996 Bài tập Số học – lớp – Nhà xuất Giáo dục – 2000 Toán nâng cao lớp 3, 4, – Nhà xuất Giáo dục Một số đề thi Học sinh giỏi Toán Tiểu học Tỉnh, Thành phố Sách giáo khoa Toán Tiểu học - NXB GD Hà Nội - 2000 82 MỤC LỤC Trang Chương 1: Các toán Số học I.Các toán số Tự nhiên 1.Sử dụng lí thuyết chia hết phép thử chọn 2.Vận dụng phân tích số nguyên lý kẹp ( chặn trên, chặn dưới) 3.Bài toán sơ đồ Tìm lại tổng 12 Tìm lại tích 13 Các toán liên quan đến trung bình cộng 14 Bài toán tính tuổi 15 Một số toán có tính chất đặc trưng riêng 17 Vận dụng số toán lớp 20 II Các toán phân số số thập phân 23 Bài toán rút gọn, đơn giản biểu thức, viết phân số hai phân số cho trước 23 So sánh phân số nhỏ 25 Tìm số tự nhiên thêm vào (đồng thời bớt đi) tử số mẫu số phân số 26 Tìm phân số phân số cho có điều kiện tử số mẫu số 28 Số thập phân 28 Chương 2: Dãy số 35 I.Các dãy số có số hạng số tự nhiên 35 1.Tìm số số hạng dãy số 35 2.Tính tổng dãy số 37 Các toán liên quan đến chữ số dãy số 40 Dãy chữ 42 II Dãy số hữu tỉ (phân số) 44 Dãy số liên quan đến cấp số nhân 44 Tính tổng dãy số hữu tỉ có mẫu số tích hai số tự nhiên cách 45 83 BÀI TẬP CHƯƠNG 47 Chương 3: Toán chuyển động 50 I Hai phương pháp để giải toán chuyển động 50 Phương pháp sử dụng tỉ số 50 Phương pháp rút đơn vị 51 Vận dụng toán chuyển động chiều vào toán chuyển động kim đồng hồ 55 Chuyển động ngược chiều 59 Vật chuyển động gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc: 61 Tính vận tốc trung bình 61 Chuyển động dòng nước 63 BÀI TẬP CHƯƠNG 64 Chương 4: Các toán Hình học 67 I Bài toán mở, toán định tính 67 Bài toán mở 67 Phương pháp dạy toán mở 67 Các toán định tính 68 II–Bài toán so sánh, chứng minh sở sử dụng tỉ số 72 Phương pháp: 72 Các toán 72 Vận dụng: 74 III - Các toán đếm hình, cắt ghép hình 76 Bài toán đếm hình 76 Bài toán cắt ghép hình 79 BÀI TẬP CHƯƠNG 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 84 85 86 ... lông Số học sinh lớp là: 12 + + + + + + = 42 (học sinh) Bài toán 2: Một lớp học só 53 học sinh, có 40 học sinh thích môn Toán, 30 học sinh thích môn Văn Hỏi: a Có nhiều học sinh thích Toán Văn... thích Toán Văn 19 b Có học sinh hai môn Toán Văn Nếu có học sinhkhông thích môn có học sinh thích Toán Văn? Giải a Cả 30 học sinh thích học môn Văn thích học môn Toán số học sinh nhiều thích hai... Bài 21: Một lớp học gồm có tổ, số học sinh tổ Đầu năm học cô giáo chia 393 cho học sinh Em quyển Hỏi lớp có học sinh chia quyển, Bài 22: Tổng số học sinh khối lớp trường Tiểu học số có chữ số