Bài tập: Quy tắc đếm

Bài tập trắc nghiệm Hai quy tắc đếm cơ bản 1. Dãy 1 2 3 4 x , x , x , x với mỗi kí tự x i chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy như vậy? a. 8 b. 10 c. 12 d. 16 2. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn? a. 44 b. 480 c. 20 d. 24 3. Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. a. Số cách chọn một quyển sách là: a. 19 b. 240 c. 8 d. 5 b. Số cách chọn ba quyển sách khác tiếng là: a. 19 b. 240 c. 118 d. 20 c. Số cách chọn hai quyển sách khác tiếng là: a. 30 b. 48 c. 40 d. 118 4. Số các sỗ chẵn có hai chữ số là a. 25 b. 45 c. 50 d. 40 5. Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là: a. 45 b. 40 c. 14 d. 13 6. Một trường có 30 học sinh giỏi Văn, 25 học sinh giỏi Toán và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh là học sinh giỏi Văn hoặc là học sinh giỏi Toán đi dự trại hè Toàn Quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? a. 55 b. 50 c. 750 d. 600 7. Gieo đồng thời ba con súc sắc. Số khả năng tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 10 là: a. 7 b. 33 c. 42 d. 50 8. Một bộ đồ chơi ghép hình gồm các miếng nhựa. mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hộp đồ chơi đó có số miếng nhựa là: a. 9 b. 24 c. 26 d. 20 9. Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? a. 120 b. 96 c. 54 d. 72 10. Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10? a. 360 b. 15 c. 10 d. 60 11. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? a. 1400 b. 4536 c. 5040 d. 2520 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số của nó đều nhỏ hơn 6? a. 27216 b. 600 c. 720 d. 120 13. Cho năm chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số chia hết cho 3, có ba chữ số khác nhau từ 5 số trên? a. 60 b. 18 c. 12 d. 24 14. Số các chữ số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là một số lẻ là a. 45000 b. 50000 c. 4999 d. 625 15. Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 10000 được tạo thành từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? a. 360 b. 1296 c. 625 d. 120 16. Một trường THCS có 60 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 2 cặp anh em. Cần chọn một nhóm ba học sinh trong số đó đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em nào. Số cách chọn là a. 166320 b. 12320 c. 224 d. 178864 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 17. Cho tập hợp { } A 1,2,3= . Các hoán vị của tập hợp A là a. (1, 2); (2, 3); (3, 1); b. (1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 2, 1); c. (1, 2, 3); (2, 3, 1); (3, 2, 1); d. (1, 2, 3); (1, 3, 2); (2, 3, 1); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (3, 2, 1); 18. Số các số có năm chữ số khác nhau lập nên từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là: a. 120 b. 24 c. 96 d. 3125 19. Số các hoán vị của tập hợp { } a,b,c,d, e mà phần tử đầu tiên bằng a, phần tử cuối bằng e là a. 5! b. 4! c. 3! d. 2! 20. Một nhóm học sinh gồm 5 năm và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Số các xếp để học sinh nam và nữ xen kẽ nhau là a. 5! b. 10! c. 2.(5!) 2 d. (5!) 2 21. Số cách sắp xếp chỗ cho 10 khách ngồi quanh một bàn tròn (hai cách xếp được coi là khác nhau nếu cách này nhận được từ cách kia xoay đi một góc nào đó) là a. 10! b. 9! c. 2.9! d. (10!) 2 Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101 1 22. Một cái khay tròn đựng bánh mứt kẹo ngày Tết có 5 ô hình quạt màu khác nhau. Số cách bày 5 loại bánh mứt kẹo vào 5 ô đó là: a. 5! b. 4! c. 5 d. 4 23. Long và Hưng cùng 8 bạn rủ nhau đi xem bóng đá. Số cách xếp nhóm bạn trên vào 10 chỗ ngồi hàng ngang sao cho Long và Hưng ngồi cạnh nhau là a. 9! b. 8! c. 9.8! d. 18.8! 24. Người ta xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lí lên một giá sách theo từng môn học. Số cách sắp xếp sẽ là a. 5!4!3! b. 5! + 4! + 3! c. 5!4!3!3! d. 5.4.3 25. Phương trình 2 2!x 3!x 8− = có tập nghiệm là a. { } 1− b. { } 4 c. { } 1;4− d. ∅ 26. Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần và mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần? a. 7! b. 7! 3! c. 3.5! d. 7! – 3! 27. Giá trị của 3 4 A là a. 24 b. 6 c. 1 4 d. 3 28. Số vectơ khác vectơ – không có hai đầu mút trong số bốn điểm A, B, C, D đã cho là: a. 12 b. 6 c. 5 d. 4 29. Giá trị của 6 5 2007 2007 4 2007 A A A + là a. 2003 2 b. 2002 2 c. 2001 2 d. 2000 2 30. Nghiệm của phương trình 3 x A 20x= là a. x = 6 b. x = 6 và x = 3 c. x = – 3 d. x = 4 31. Nghiệm của phương trình 2 1 x x A A 3− = là a. x = –1 b. x = 3 c. x = –1 và x = 3 d. x = 1 32. Có bao nhiêu cách phân công hai bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật? a. 90 b. 45 c. 5 d. 20 33. Số đường chéo của một đa giác lồi 15 cạnh là a. 105 b. 210 c. 90 d. 195 34. Có bao nhiêu cách phân công 8 học sinh thành hai nhóm: một nhóm có 5 bạn, nhóm kia có 3 bạn? a. 3136 b. 2257920 c. 56 d. 40320 35. Lớp 11 của một trường THPT có 45 học sinh. Cần chọn 4 bạn vào Đội cờ đỏ và 3 bạn vào Ban Chấp hành Đoàn. Số cách chọn là a. 4 3 45 41 C C b. 4 3 45 41 A A c. 7 45 C d. 7 45 A 36. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng a. Số cách xếp 4 bạn vào ngồi 4 ghế là 1. 4 8 C b. Số cách chọn 4 bạn trong số 8 bạn để đi lao động là 2. 4 8 A c. Số các số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ 8 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là 3. 4! d. Số cách xếp 4 bạn vào ngồi chỗ trong 8 ghế khác nhau là 4. 8! 37. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng a. Số cách phân phối 3 quả cầu giống hệt nhau vào 3 cái hộp khác nhau (không 1. 27 nhất thiết hộp nào cũng phải có cầu) là b. Số cách phân phối 3 quả cầu khác nhau vào 3 cái hộp khác nhau (không nhất 2. 3 thiết hộp nào cũng phải có cầu) là c. Số cách phân phối 3 quả cầu giống nhau vào 3 cái hộp giống nhau (không nhất 3.10 thiết hộp nào cũng phải có cầu) là 4. 9 38. Cho đa giác lồi H có 18 cạnh. Vẽ các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác H. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng a. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H là 1. 3 18 A 4896= b. Số tam giác có hai cạnh là cạnh của H là 2. 3 18 C 816= c. Số tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H là 3. 546 d. Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của H là 4. 252 5. 18 39. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? §óng Sai 1. m m A m!=   Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101 2 2. ( ) ( ) ( ) p m A m m 1 . m p 0 p m= − − ≤ ≤   3. p p m m p m C C 0 p 2 −   = ≤ ≤  ÷     4. ( ) p p 1 p m 1 m m C C C 1 p m − + = + ≤ ≤   5. ( ) p 1 p p p p p m 1 m m 1 m 2 p 1 p C C C C . C C 1 p m + + − − + = + + + + + ≤ ≤   40. Số cách xếp 4 biên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh bán kính giống nhau vào dãy có 8 ô trồng là a. 40320 b. 6720 c. 280 d. 8 Nhị thức Niu – Tơn 41. Hãy điền biểu thức đại số thích hợp vào chỗ trống (…) a. ( ) 4 4 2 2 3 a b a 6a b 4ab + = + + + + b. ( ) 4 3 2 2 a b 4a b 6a b − = − + − c. ( ) 5 1 x .+ = d. ( ) 6 2 x − = 42. Hệ số của x 7 trong khai triển của ( ) 9 3 x− là a. 7 9 C b. 7 9 C− c. 7 9 9C d. 7 9 9C− 43. Hệ số của 10 19 m n trong khai triển ( ) 29 m 2n− là a. 10 29 C b. 10 29 C− c. 19 10 29 2 C d. 19 10 29 2 C− 44. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tằng dần của x trong khai triển của ( ) 10 1 2x+ là a. 2 1,45x,120x b. 2 1,20x,180x c. 2 10,45x,120x d. 2 1,4x,4x 45. Số đường chéo trong đa giác n cạnh ( ) n 4≥ là a. ( ) n n 1 2 − b. ( ) n n 3 2 − c. ( ) n n 1− d. ( ) n n 2− 46. Tập nghiệm của phương trình 2 3 x x C C 4x+ = là a. { } 0 b. { } 5, 5− c. { } 5 d. { } 0; 5,5− 47. Tập nghiệm của phương trình (ẩn n) 1 2 3 n n n 7 C C C n 2 + + = là a. { } 4 b. { } 4; 4− c. { } 4;0;4− d. { } 4− 48. Một hộp đựng 3 bi trắng và 7 bi đỏ. a. Số cách lấy 4 bi tùy ý là a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 b. Số cách lấy 4 bi trong đó có đúng 2 bi trắng là a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 c. Số cách lấy 4 bi trong đó có nhiều nhất 2 bi trắng là a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 d. Số cách lấy 4 bi trong đó có ít nhất 2 bi trắng là a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 49. Trong khai triển của 2007 1 1 1 1 15 3 3 5 x y x y   +  ÷   , số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là a. 650 b. 655 c. 669 d. 670 50. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? §óng Sai a. k k 1 k n 1 n n C C C − + = +   b. k k k 1 n 1 n n C C C + + = +   c. k k 1 k n 1 n 1 n 1 C C C − + − − = +   d. k k k n 1 n n 1 C C C + − = +   51. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai? §óng Sai a. 0 1 k n n n n n n C C . C . C 2+ + + + + =   b. ( ) ( ) k n 0 1 k n n n n n C C . 1 C . 1 C 0− + + − + + − =   c. ( ) ( ) k n 0 1 k n n n n n C 2C . 2 C . 2 C 1− + + − + + − =   d. n o n 1 1 n k k n n n n n n 3 C 3 C . 3 C . C 5 − − + + + + + =   52. Số hạng chính giữa của khai triển ( ) 4 5x 2y+ là Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101 3 a. 2 2 2 4 C x y b. 2 2 2 2 4 C 2 x y c. 2 2 6.10x y d. 2 2 2 2 4 C .10 x y 53. Số nào sau đây không phải là hệ số của x 7 trong khai triển của ( ) 10 1 x− ? a. 3 10 C− b. 7 10 C− c. 6 7 9 9 C C− − d. – 45 54. Trong khai triển nhị thức ( ) 6 1 x+ 1. Gồm có bảy số hạng 2. Số hạng thứ hai là 1 6 C x 3. Hệ số của x 5 là 5 Trong các khẳng định trên, khẳng định đúng là a. Chỉ 1 và 3 b. Chỉ 2 và 3 c. Chỉ 1 và 2 d. Cả 1, 2 và 3 55. Tổng 1 2 3 2007 2007 2007 2007 2007 C C C . C+ + + + bằng a. 2007 2 b. 2007 2 1+ c. 2007 2 1− d. 2007 4 56. Tổng của ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 n n n n C C . C+ + + bằng a. n n C b. 2 n C c. n 2n C d. 2n 2n C 57. Trong tam giác Pa–xcan, hàng thứ 6 và 7 được viết 1 5 10 10 5 1 1 6 * 20 15 * 1 Hai số cần điền vào (*) theo thứ tự là a. 10 và 1 b. 7 và 35 c. 15 và 6 d. Hai số khác 58. Cho đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 9 10 11 12 P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x= + + + + + + + + + . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: ( ) 2 12 0 1 2 12 P x a a x a x . a x= + + + + . Khi đó hệ số 8 a bằng a. 700 b. 715 c. 720 d. 730 59. Giá trị biểu thức 2007 0 2005 2 2003 4 2006 2007 2007 2007 2007 A 2 C 2 C 2 C . 2C= + + + + bằng a. 2007 3 1+ b. ( ) 2007 1 3 1 2 + c. 2007 3 1− d. ( ) 2007 1 3 1 2 − 60. Giá trị của biểu thức 2006 1 2004 3 2002 5 0 2007 2007 2007 2007 2007 B 2 C 2 C 2 C . 2 C= + + + + bằng a. 2007 3 1+ b. ( ) 2007 1 3 1 2 + c. 2007 3 1− d. ( ) 2007 1 3 1 2 − Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101 4 . Bài tập trắc nghiệm Hai quy tắc đếm cơ bản 1. Dãy 1 2 3 4 x , x , x , x với mỗi kí tự x i chỉ. giá sách có 5 quy n sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quy n sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quy n sách Tiếng Việt khác nhau. a. Số cách chọn một quy n sách là: