PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN 01

Dạng toán xuất đề thi thử nghiệm BỘ GIÁO DỤC – 2017 Câu 25 Cho  f  x  dx  16 Tính  f  x  dx A I  32 B I  C I  16 D I  Xây dựng toán tổng quát x2 Bài toán Cho  x4 f  k1t  dx  m Tính I  x1  x1  x2 k1 , k2    x4  f  k t  dx với  x x3   x  f x , t  x   f  x  1 , Biến t xác định sau t  x  f  k1 x  , t  Lời giải Cách ( Đổi biến số ) Giống câu 25 ( xử lý với tùy toán ) x2 Cách Vì m  f  k t  dx  m nên ta chọn f  k t   x  x 1 x1 Khi I  x4 x4  f  k2t  dx   x3 x3  const x x m dx  m không phụ thuộc vào k1 , k2 x2  x1 x2  x1 Ví dụ Biết hàm số liên tục   f  x  dx  Tính I   f  3x  dx 0 Lời giải Ta có  3 f  x  dx   f  x      f  3x  dx   dx  x     I  90 0 Cách ( chọn hàm số )  C3.1 Bản chất chọn hàm giống với Cách  C3.2 Hàm số có dạng f  x   2ax với hệ số a  Ví dụ Biết hàm số liên tục   Chọn hàm số f  x   2ax   Lời giải f  x  dx  ax  C  F  x   ax  C Mà f  x  dx  Tính I   f  3x  dx  f  x  dx  F    F     81a   a   f  x   Đến đây, bấm máy tích phân 3  f  3x  dx   2x 2x  f  3x   2x dx Và thu kết  Ví dụ làm cách nhanh so với việc chọn hàm f  x   2ax , nhiên với vài toán phức tạp hàm số f  k1 x  thay hàm số f  k1t  với   t  g  x  : ví dụ t  x  f x , t  x   f  x  1 , ta linh hoạt việc chọn hàm số Tiếp tục theo dõi nhé! Ví dụ Cho hàm số liên tục   1;    f  x  dx  Tính I   x f  x  dx Phân tích lời giải f Chữa theo cách Ta có  x  dx   f   x 1  8  30 2 x2 4 Khi I   x f  x  dx   x dx  3 1 Chữa theo cách Chọn hàm số f  x   2ax , tác giả lại chọn hàm số ? Là để thuận lợi cho việc tìm nguyên hàm hàm số f Khi  f  f   x   2a  x 1   2ax  2a  x  dx  ax  2ax  C  F  x   ax  2ax  C  x  dx  F  3  F    15a   a  Đến đây, bấm máy tích phân 16  f  x   x2 15 15 16  x f  x  dx   15 x dx 1 Và thu kết   Qua hai ví dụ kể trên, với cách giải khác nhau, rõ ràng cách chiếm nhiều lợi xử lý toán nhanh hơn, tác giả muốn giới thiệu đến bạn đọc cách chọn hàm số tổng quát hơn, dùng quen linh hoạt cách 2, cách đem đến cho bạn lợi định Tuy nhiên với toán giả thiết có cho hàm chẵn hàm lẻ ví dụ đây, xem ta xử lý nhé! Ví dụ Cho f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn   6; 6 Biết  f  x  dx  1  f   x  dx  Tính I   f  x  dx ( Đề thi khảo sát Sở GD – ĐT Hà Nội ) 1 A I  11 B I  C I  14 D I  Phân tích lời giải Nhắc lại khái niệm  Hàm số chẵn x  D   x  D f  x   f   x  Ví dụ f  x   a.x  Hàm số lẻ x  D   x  D f  x    f   x  Ví dụ f  x   a.x Lời giải Ta có I  6  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx 1 1 2 Bài toán trở thành “ Cho  f   x  dx  , tính  f  x  dx “ Chọn hàm số f  x   a.x  f   x   4ax   f   x  dx  4ax3 4ax3  C  F  x  C 3 104 9 x2 f   x  dx  F  3  F 1  a  3 a   f  x  104 104  Khi Đến đây, bấm máy tích phân 16  x f  x  dx   15 x dx 1 Và thu kết  Vậy I   1 f  x  dx    f  x  dx    14 Chọn C Bài tập vận dụng Câu Cho hàm số f  x  liên tục   f  x  dx  Mệnh đề sau sai ? 2 A  f  x  dx  1 B  f  x  1 dx   f  x  dx  C 3 1 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục    x  f  x   dx   f  x  dx  1,  f  x  dx  D  Tính giá trị biểu thức I   f    f  x   dx 3     B I   A I  D I   C I   Câu Cho  12 f  x  dx  Tính tích phân I  A I  cos 3x B I  HD: Vì  f  tan 3x  C I  dx D I   f  x  dx   f  x      f  tan 3x    12 Đến đây, bấm máy tính phân   f  tan 3x  cos 3x 12 dx   cos 3x dx Và thu kết hình vẽ bên  Lời kết Phương pháp nói có nhiều thầy cô nói nó, với ý kiến cá nhân tác giả tổng hợp lại tài liệu nhỏ gửi đến bạn đọc nhằm giải vấn đề cụ thể Các dạng toán có phương pháp tổng quát nhận định điều muốn gửi gắm khả tìm tòi, sáng tạo người Khi làm toán, nhìn nhận nhiều khía cạnh, từ lấy hay thân áp dụng với nhiều toán khác Đó “ kỹ sống “ Ntd1995 - https://www.facebook.com/theduy1995 ... vẽ bên  Lời kết Phương pháp nói có nhiều thầy cô nói nó, với ý kiến cá nhân tác giả tổng hợp lại tài liệu nhỏ gửi đến bạn đọc nhằm giải vấn đề cụ thể Các dạng toán có phương pháp tổng quát nhận... 12 f  x  dx  Tính tích phân I  A I  cos 3x B I  HD: Vì  f  tan 3x  C I  dx D I   f  x  dx   f  x      f  tan 3x    12 Đến đây, bấm máy tính phân   f  tan 3x ... Tính I   f  x  dx ( Đề thi khảo sát Sở GD – ĐT Hà Nội ) 1 A I  11 B I  C I  14 D I  Phân tích lời giải Nhắc lại khái niệm  Hàm số chẵn x  D   x  D f  x   f   x  Ví dụ f 