Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 79 CHỈÅNG 15 PHỈÅNG PHẠP TÊCH PHÁN ÂUHAMENT §1. Âàût váún âãư : Ta tháúy khi kêch thêch tạc âäüng vo mảch l ty : nhỉ bỉåïc nhy, xung, dảng näúi ca hai hm ty , trong trỉåìng håüp ny khäng tênh âỉåüc nghiãûm xạc láûp theo nhỉỵng phỉång phạp â hc trong CSKTÂ I. Vç váûy khäng sỉí dủng âỉåüc phỉång phạp têch phán kinh âiãøn gii quạ trçnh quạ âäü mảch. Ta phi âỉa gii phạp khạc. Vç l mảch tuún tênh nãn cọ thãø phán têch kêch thêch ty âọ thnh täøng nhỉỵng kêch thêch âån vë m ỉïng våïi mäùi kêch thêch thnh pháưn xạc âënh âỉåüc âạp ỉïng quạ âäü. Sau âọ xãúp chäưng cạc âạp ỉïng quạ âäü thnh pháưn s âỉåüc âạp ỉïng quạ âäü chung ỉïng våïi kêch thêch tu ìy . §2. Khai triãøn kêch thêch thnh täøng cạc bỉåïc nhy âån vë (bỉåïc nhy Hãvisaid) Ta coi gáưn âụng kêch thêch f(t) ty l âỉåìng dêch dàõc dảng báûc thang, nọ l âỉåìng chàõp näúi cạc âoản thàóng ráút nh våïi cạc bỉåïc nhy åí nhỉỵng thåìi âiãøm khạc nhau nhỉ hçnh (h.15-1). Bỉåïc nhy ngun täú bàõt âáưu tạc âäüng åí thåìi âiãøm t = τ (cho τ chảy trãn trủc thåìi gian âãø chè thåìi âiãøm nhy). Ta kê hiãûu : () )(d f 11 ττ− (bỉåïc nhy df, tải thåìi âiãøm t = τ ) Khi khong chia âãø tạc âäüng cạc bỉåïc nhy tiãún âãún vä cng nh thç âỉåìng biãøu diãùn cng gáưn âãún âỉåìng cong f(t). Tỉïc kêch thêch s l xãúp chäưng cạc bỉåïc nhy ngun täú. Âỉåüc biãøu diãùn båíi biãøu thỉïc (15-1) ()() ∫ τττ−= t 0 ddf11)t(f (15-1) Trong âọ cọ : ( ) () ττ=τ τ τ =τ d'fd d d f )(df nãn : (15-2) ()() ∫ τττ−= t 0 d'f11)t(f f(t) t τ 0 f o f(t) df(τ) h.15-1 Tỉì (15-2) dáùn ra biãøu thỉïc f(t) trong cạc trỉåìng håüp : − Khi bỉåïc nhy tải gäúc thç cọ giạ trë ca hm f(t) tải gäúc l 1(t).f(0) = f(0) khi t = 0. − Khi cọ bỉåïc nhy giạn âoản loải 1 tải t 1 thç giạ trë bỉåïc nhy l ∆f(t 1 ) = f 2 (t 1 ) - f 1 (t 1 ) nhỉ hçnh (h.15-2) 0 t 1 t f f 2 (t) f 1 ( t ) f o 0 t f f(t) h.(15-3) h.(15-2) Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 80 Kờch thờch f(t) bióứu dióựn nhổ hỗnh (h.15-2) õổồỹc bióứu dióựn dổồùi daỷng giaới tờch laỡ : () [] () +++ t t 21112 t 0 10 1 1 d'f)t(f)t(fd)('fft1 (15-3) Khi kờch thờch ồớ daỷng hỗnh(h.15-3) thỗ bióứu thổùc laỡ : (15-4) = t 0 )t(fd)('f Đ3. aùp ổùng Hóvisaid : Laỡ õaùp ổùng quaù õọỹ cuớa maỷch khi kờch thờch laỡ õồn vở1(t) vồùi sồ kióỷn 0 coỡn goỹi laỡ haỡm quaù õọỹ - kyù hióỷu h(t) (hay õỷc tờnh quaù õọỹ cuớa maỷch). Vỏỷy õaùp ổùng Hóvisaid chờnh laỡ õaùp ổùng quaù õọỹ cuớa maỷch khi õoùng maỷch vaỡo nguọửn aùp hũng coù trở sọỳ 1V - sồ kióỷn 0. Suy ra caùch xaùc õởnh h(t) laỡ : tờnh nghióỷm quaù trỗnh quaù õọỹ vồùi nguọửn kờch thờch laỡ õióỷn aùp hũng vaỡ cho õióỷn aùp õoù bũng 1V. Vờ duỷ 1 : Xaùc õởnh h(t) cuớa maỷch r - C nhổ hỗnh (h.15-4) khi õoùng vaỡo nguọửn hũng E. Vồùi sồ kióỷn : () ( ) 00 u 0 u CC = = ổồỹc õióỷn aùp quaù õọỹ : rC t Cqõ AeEu += == rC t rC t Cqõ e1EEeEu doỡng õióỷn quaù õọỹ : rC t CqõCqõ e r E 'Cui == thay E = 1V ta coù : = = Crmaỷchõọỹquaùdoỡnghaỡmlaỡe r 1 )t(h Crmaỷchõọỹquaùaùphaỡmlaỡe1)t(h rC t i rC t u rC rC Vờ duỷ 2 : Xaùc õởnh h(t) cuớa maỷch r - L nhổ hỗnh (h.15-5) khi õoùng maỷch vaỡo nguọửn mọỹt chióửu E. Sồ kióỷn : i L (0) = i L (-0) = 0 ổồỹc doỡng õióỷn quaù õọỹ : == t L r t L r Lqõ e1 r E e r E r E i ióỷn aùp quaù õọỹ : t L r Lqõ e.E'i.Lu == Thay E = 1V ta coù : = = Lrmaỷchaùpõọỹquaùhaỡmlaỡe)t(h Lrmaỷchdoỡngõọỹquaùhaỡmlaỡe1 r 1 )t(h t L r u t L r i rL rL K E C r h.15-4 L r K E h.15-5 Tổỡ õaùp ổùng Hóvisaid h(t) coù thóứ xeùt tờnh chỏỳt nghióỷm. Đ4. aùp ổùng quaù õọỹ - caùc cọng thổùc uhament : Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 81 Bióỳt õaùp ổùng Hóvisaid h(t) xaùc õởnh õổồỹc õaùp ổùng quaù õọỹ ổùng vồùi kờch thờch nhaớy df laỡ df.h(t) = dx(t). (15-5) Lổu yù õóỳn thồỡi õióứm taùc õọỹng, cọng thổùc chung laỡ : Daỷng : dx(t) = 1(t - )df()h(t - ) Hay daỷng : dx(t) = 1(t - )f'()h(t - )d (15-6) Tổỡ õaùp ổùng nguyón tọỳ dx xaùc õởnh õaùp ổùng chung laỡ : ()()()() = t 0 dth'ft1tx (15-7) goỹi laỡ cọng thổùc tờch phỏn uhament Cọng thổùc uhament coù caùc daỷng nhổ sau : trong õoù 1(t)f(0)h(t) laỡ õaùp ổùng quaù õọỹ taỷi bổồùc nhaớy ồớ gọỳc. Daỷng 1 : (15-8) () ()() () ()( ) ( ) += t 0 dtht1'fth0ft1tx Daỷng 2 : (15-9) () ()()() ( )()( ) += t 0 dt1ht'fth0ft1tx Daỷng 3 : (15-10) () ()() () ( ) = t 0 dt'hftf0htx Daỷng 4 : (15-11) () ()() ( ) () = t 0 d'htftf0htx Tuỡy trổồỡng hồỹp maỡ ta choỹn daỷng thờch hồỹp. Khi f(0) = 0 (kờch thờch khọng coù bổồùc nhaớy taỷi t = 0) Duỡng daỷng 1,2 : (15-12) () ()( ) ( )() == t 0 t 0 dht'fdth'ftx Duỡng daỷng 3,4 : (15-13) () ()() ()() == t 0 t 0 dht'fdth'ftx Đ5. aùp ổùng quaù õọỹ ổùng vồùi kờch thờch coù daỷng giaới tờch tổỡng õoaỷn : Nóỳu kờch thờch laỡ caùc haỡm giaới tờch khaùc nhau trong khoaớng thồỡi gian khaùc nhau vaỡ coù thóứ coù nhổợng giaùn õoaỷn loaỷi 1 thỗ trong cọng thổùc tờch phỏn uhament coù thóm õaùp ổùng quaù õọỹ do nhổợng bổồùc nhaớy gỏy ra, vờ duỷ khi f(t) nhổ hỗnh (h.15-6). 0 < t < t 1 chố coù f 1 (t) taùc duỷng thỗ õaùp ổùng : t t 2 t 1 0 f o f 2 (t) f 1 (t) () ()() () = dh)t('fth0ftx t 0 11 (15-14) Taỷi t = t 1 kờch thờch coù bổồùc nhaớy tổỡ f 1 (t 1 ) õóỳn f 2 (t 1 ) sau õoù bióỳn thión theo luỏỷt f 2 (t) nón ồớ t 1 < t < t 2 coù õaùp ổùng quaù õọỹ laỡ : h.15-6 [] ++ += t t 211112 t 0 11 1 1 d)t(h)('f)tt(h)t(f)t(f d)t(h)('f)t(h)0(f)t(x (15-15) Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 82 Taỷi t = t 2 coù bổồùc nhaớy tổỡ f 2 (t 2 ) õóỳn 0, nón ồớ t > t 2 coù õaùp ổùng quaù õọỹ laỡ : [] [] )tt(h)t(f0d)t(h)('f )tt(h)t(f)t(fd)t(h)('f)t(h)0(f)t(x 222 t t 2 11112 t 0 11 1 1 ++ ++= (15-16) Vờ duỷ : Xaùc õởnh doỡng trong maỷch r_L khi õoùng aùp xung tam giaùc. Xung tam giaùc nhổ hỗnh (h.15-7) õổồỹc bióứu dióựn giaới tờch laỡ : u(t) U t 1 0 11 t U )t('uvaỡ,t t U )t(u == aợ coù : )e1( r 1 )t(h t L r i Lr = h.15-7 Duỡng cọng thổùc uhament (15-12). Khi 0 t t 1 coù : = == )e1( r L t rt U de1 rt U d)t(h)('u)t(i t L r 1 t 0 )t( L r 1 t 0 11 Khi t > t 1 thỗ u(t) = 0 coù bổồùc nhaớy taỷi t = t 1 tổỡ U õóỳn 0 thỗ doỡng õióỷn : += == )tt( L r 1 t L r 1 )tt( L r t 0 )t( L r 1 1 t 0 11 1 11 et)1e( r L rt U )t(i e1 r U de1 rt U )tt(h.Ud)t(h)('u)t(i Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn