ĐÈ THI HSG TOAN 9 1314

UBND HUYỆN CHÂU THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập –Tự –Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN ; LỚP: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi thức Câu 1: (4 điểm) a) Chứng minh rằng: 3n4 – 14n3 + 21n2 – 10n M 24 với n ∈ Z b) Tính: sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750 Câu 2: (4 điểm) Chứng minh rằng: ( Áp dụng: Cho S = + ) n+1- n < + + + = n + n −1 n n (2) Từ (1) (2) suy đpcm S = 1+ + + + 2đ 100 Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được: S > +   S > 1+ ( ( ) ( − ) + ( − ) + + ( ) > + ( 10 − 1,5 ) = 18 3− + 101 − Áp dụng bất đẳng thức (2) ta được: S < +   S < 1+ ( ( ) ( − 2) +( ) = + 2.9 = 19 2− + 100 − ) − + + Vậy 18 < S < 19 Câu 3: x4 – 2x3 + 4x2 – 3x – 10 = ⇔ x4 + x3 – 3x3 – 3x2 + 7x2 + 7x – 10x – 10 = ⇔ ( x + 1) ( x3 – 3x2 + 7x – 10) = ( ) 101 − 100   ) 100 − 99   4đ ... 2 .9 = 19 2− + 100 − ) − + + Vậy 18 < S < 19 Câu 3: x4 – 2x3 + 4x2 – 3x – 10 = ⇔ x4 + x3 – 3x3 – 3x2 + 7x2 + 7x – 10x – 10 = ⇔ ( x + 1) ( x3 – 3x2 + 7x – 10) = ( ) 101 − 100   ) 100 − 99 ...HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN - LỚP Đề thi thức Nội dung Câu 1: a) 3n – 14n + 21n – 10n = n(3n3 – 14n2 +