Tập xác định duy nhất các hàm nguyên trên trường đặc số dương

Header Page of 166 ọ rờ ọ ễ ế ị t tr trờ số t sĩ ọ Footer Page ofTrung 166 S húa1bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ọ rờ ọ ễ ế ị t tr trờ số số ý tết số số t sĩ ọ ọ Footer Page ofTrung 166 S húa2bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ụ ụ ụ ụ ó ế tứ sở rờ ị trờ r ị t tứ ị t ý tết tr trờ số ị t tr trờ số ị t ứ tr trờ số ị ý ề t ị t ữ í ụ ề t ị t ết ệ t Footer Page ofTrung 166 S húa3bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ó ề tì t ị t tr trờ số ột tr ữ ề ủ ý tết số ế ỉ ó rt trì t ứ ó ụ í tệ ữ ết q t tì r ữ tế s ộ ứ rì t t r tr trờ số ự ột số t ị t tr trờ số í t ột số í ụ ụ tể r q trì ứ tử ủ ì tr t ứ rss r ệ t ị t ữ í ụ ề t ị t ứ trở t ủ ề ủ ột số ý tết trở t ụ í ợ sử ụ ể ự ữ í ụ ó t ssst ứ t ị t r tr trờ số ế t ẹ ể ứ tứ tì ó ột ể tị ẹ ề t ì ọ t ị t ữ ị ý t ssst số F t ữ K trờ ó ọ ữ tứ ệ số tr S tr K t ị t F K ó ột ế ỉ ế ứ Footer Page ofTrung 166 S húa4bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn S Header Page of 166 rr rộ ị ý trờ ợ ữ r ột ế tr trờ số ủ t ứ ột trị tệt ố r r sốt K ột trờ ủ t ột trị tệt ố r ị t ó ĩ t ị t ể ộ ủ ọ A (K) ữ r tr K ó tể tứ tr trờ t ỳ trờ ợ ệt ủ r ột ế tr K ó t ể t ọ r ệ ề ó ũ ú tứ ột ứ t tý số ì ọủ ị ý t ssst rõ r ị ý ũ ú tr trờ số ữ t ó ự ợ tố n ĩ ị ý ị ý ủ K p ủ A (K) ọ ữ ó số t ứ ột trị tệt ố K S ột t ó ự ợ ữ n sử tố p ế p > ó S t ị t ủ ọ A (K) ế ỉ ế S ứ r tr ề ì r số p ết ự ợ ủ ột t r rr ột í ụ ề ột t tử ứ ột t ị t tr trờ số ì ó t ứ ó ự ợ ũ ó t ị t ó ự ợ tr trờ số tr trờ số t ì ột số ỏ tế t ợ t r ó t ị t ó ự ợ p tr trờ số p t t ữ ứ ó ự ợ n t ị t n ột ộ ỹ từ ủ số ụ í í ủ trì ết q ủ t rr ssst ột ó ọ ọ t ố ụ r ụ tể ộ tr tr ỏ ụ í Footer Page ofTrung 166 S húa5bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ợ ế tứ sở r ú t trì ột số ế tứ ụ ụ ệ ứ ột số ị ý tr ị t tr trờ số rớ ết ú t trì ề t ị t ứ tr trờ số ế t ú t trì ị ý ứ ủ ó ề t ị t ó ự ợ tr trờ số t ì ũ í trọ t ủ ố ù ú t r í ụ ề t ị t ó ự ợ n ọ n tr trờ số t ì t ó ự ợ ỏ t ò ó tể sử ụ ụ số ì ọ trì tr ố ủ tỏ ò ết s s tớ t ộ ệ ọ ệ ọ ệ qố ệt tì ỉ t ữ ế tứ ệ tr q trì t ứ ọ ũ tỏ ò ết tớ ữ t tr ì ữ t tết ộ ú ỡ t tr q trì ọ t t Footer Page ofTrung 166 S húa6bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ế tứ sở rờ ị trờ r ị ĩ p ột số tố ột số p ó tể ợ t ề ột é ể ễ ó ột ỗ x = a0 + a1 p + a2 p2 + , Z() ổ r xn = a0 +a1 p+a2 p2 + +an pn s xn xn1 = an pn ột số p ũ ó tể ợ ị ĩ ột số x = {x0 , x1 , } t xn xn1 mod pn , n = 1, 2, ổ tí ủ ữ số p ợ ị ĩ é tứ ế ợ sử ụ é ể ễ t ó x + y = {xn + yn }, xy = {xn yn } é ộ é ị ĩ tr t ó số p í ệ p x = {xn } ợ ọ ột ị ủ p ũ ọ ị p ế x0 mod p ệt ột số a ị p ế a mod p ị ĩ ố p rờ t Qp ủ p ợ ọ trờ số p ỗ Qp ó pm u m ột số ó tể u ột ị ủ Footer Page ofTrung 166 S húa7bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 p ó trể rt ar a1 + + + a0 + a1 p + pr p x ột é ể ễ = r x ột số p r p ể ễ t ợ é ộ é tr Qp ị ĩ ị p tr Qp ột trị vp : Qp Z ợ ị ĩ vp (pm u) = m ổ qt ị ĩ tr ột ị v tr trờ K ột trị tự K \ {0} t v(xy) = v(x) + v(y), x, y K; v(x + y) min{v(x), v(y)}, x, y K; t ột trờ v(0) = +(v(x) = + x = 0) K ị v ợ ọ trờ ị ế ố c ột số tự tì ị v s ột trị tệt tr K tứ |x| = cv(x) v = vp số c ợ p t t ợ trị tệt ố p |x|p = pvp (x) ì trị tệt ố p ủ pn pn ỉ ế tr số ũ ỉ ó ế pe ỹ từ t ủ t t n p ết n tì |n|p = pe ổ qt Footer Page ofTrung 166 S húa8bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 ột trị tệt ố tr trờ ị ĩ tự tr trờ K ột trị K | ã | : K R+ = [0, +) t ề ệ s |x| tứ r ế ỉ ế x = |xy| = |x|.|y|, x, y K; |x + y| |x| + |y|, x, y K trị tệt ố s ột ị t ột tí t |x + y| max{|x|, |y|}, x, y K ột trị tệt ố t ợ ọ trị tệt ố r ột trờ trị tệt ố r ợ ọ trờ r trị tệt ố ợ ọ t tờ í ệ |x|0 = | ã |0 ế : x K \ {0} : x = õ r ó ột trị tệt ố r tr K K ể ủ t ứ trị tệt ố ị t tứ ị t ị ĩ f ột tứ ột S ột t tr ề trị ủ f ị ĩ {(z, m) : f (z) = a số ộ m}, E(f, S) = aS t ò ù í ệ ES (f ) z tr ề ị ủ f m ột số t ỳ f g ợ ọ S Footer Page ofTrung 166 S húa9bi tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 166 số ộ ế E(f, S) = E(g, S) ột t S ợ ọ t ị t ể ộ ủ ột ọ F ế f, g F s E(f, S) = E(g, S) tì t ó f g tờ ét ọ F ỉ ì ì ữ tỉ tứ ị ĩ f g ì tứ P (z) ợ ọ tứ ị t ì ế từ tứ PS (f ) = PS (g) tì f g tứ P (z) ợ ọ tứ ị t t ĩ rộ ì ế từ tứ PS (f ) = c.PS (g), c = tì f g f g ì ị ĩ ột t ợ ọ ứ ế é ế ổ t t t ế ổ t ý tết tr trờ số rớ ết t tệ ột số í ệ ể s ó t ể ị ý t ụ tr ệ ứ ị ý í ủ t s K ột trờ ó số ủ t ứ ột trị tệt ố r số p f ột ì r tr K ỗ z0 K í ệ wz0 (f ) t ủ f t z0 ó ế f (z0 ) = tì wz0 (f ) í ệ số ộ ủ ể t z0 ế f ó ột ự ể tì wz0 (f ) í ệ ủ ự ể ị ĩ wz+0 (f ) = max{0, wz0 (f )} ỗ r > t ị ĩ ế ủ ể wz+0 (f ) log Z(r, f ) = 0 n ột ỹ từ ủ p ì n n tố ù ề ệ ế ợ tỏ n m = ề ệ tr a trở t (n 1)n1 an = nn (n 1)n1 an = nn 2p ọ số d (nm) d d 2p = ọ d t ó tể ỏ q pd tr số ũ ệ q pr r K tr ị ý số p t ột số t P (x) = xn axn2 + sử r a = s 4(n 2)n2 an = nn (n 2)n2 an = nn Footer Page of 166 S húa24 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn n= Header Page 25 of 166 S t ủ A (K) ó t ứ r P ó n tử ột t ị ề ệ ợ tỏ ệ q ể ủ K tr ị ý số t n = 2r ột số t P (x) = xn axn3 + S ột t ị t ủ A (K) tết a = ứ ó t ể ủ P ó n tử ề ệ ợ tỏ ề ệ tr ị ý tr trờ ợ t tờ ị ý ủ ị ý trờ ợ ữ t tử tr trờ số t tử tr trờ số t í ụ tr tr ỗ trờ ợ ó P ủ t số ì ọ ĩ ét tứ P (x) t ể ủ ó S ể ệt t ét số ị ĩ Fc (x, y) = P (x) cP (y) = c = ó ế f g tí r S tì ệ ề f g ệ ủ trì Fc = ột số c = ó ị ý Pr r ủ r trì ệ tr ữ tí r ó Fc ó t ữ tỉ t c = F1 ó t ữ tỉ x y = t ứ f = g ế ó t ữ tỉ tì S ột t ị t ì t ọ tứ P (x) s Fc ó ữ ể ì ị ễ ứ Footer Page of 166 S húa25 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 26 of 166 ị ý r ó tr t sử ụ ột số ế tứ sở ề ì ọ ủ ó ột ì ị g= d ó ố g (d 1)(d 2) ế ột ợ ị ột t t F (X, Y, Z) ữ ể ì ị ủ F ợ ị t tờ ủ F r t ủ ó ột ể ì ị s ợ ọ ể é tờ ế t ó tể tì t t ộ ị u v q s s F = uv + số ũ ết q ột t q é tờ ó ố g= d ột ể (d 1)(d 2) r trờ ợ tổ qt ỗ ể é tờ ố ột í ụ K ó số t P (x) = x4 + x3 + x ó S = {z K : P (z) = 0} ứ ể ột t ị t ủ A (K) ứ rớ ết t ứ S ó tử P tí P t t P (x) = x(x3 + x2 + 1) x3 + x2 + t q tr trờ tử ó ó ệ ệt tr K ó trị ó S ó tử ì ể ể tr S ột t ị t r t ét tr trờ số t ỉ ể tr t t Fc (X, Y, Z) = X + X Z + XZ + c(Y + Y Z + Y Z ), Footer Page of 166 S húa26 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 27 of 166 ủ P (x) cP (y) ó t ữ tỉ c = 0, ỉ ó t ữ tỉ tế tí c = rớ ết t ét trờ ợ c = ó F1 (X, Y, Z) = X + X Z + XZ + Y + Y Z + Y Z = (X + Y )4 + (X + Y )(X + XY + Y ) + (X + Y )Z = (X + Y )[(X + Y )3 + (X + XY + Y )Z + Z ] ét G(X, Y, Z) = (X + Y )3 + (X + XY + Y )Z + Z r G = (X + Y )2 + Y Z, X G = (X + Y )2 + XZ, Y G = X + XY + Y + Z Z ể ì ị ợ ị t tờ ủ r r t t t ó XZ = Y Z ì Z = X = Y ế Z = t ũ X + Y = t ó X = Y tr trờ ợ XZ = Y Z = ế Z = r tứ t t XY = ế t ề ợ é ế X = Y = Z = tì G t ị ĩ G ì ị G ó ó ó ố t tự ệ ợ tr trờ ợ c = r trờ ợ c = 0, t ó r ủ Fc Fc = Z(X + Z ), X Fc = cZ(Y + Z ), Y Fc = X(X + Z ) + cY (Y + Z ) Z Footer Page of 166 S húa27 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 28 of 166 ế Z = tì r t t r tứ ũ t ù Fc t X + cY = X + cY = b K s b4 = c ó X = bY ì (bY )3 + cY = (b3 + c)Y = ế Y = tì X ũ t ét tr trờ ợ Z = ề ợ é ó b3 + c = b t ó = b4 + cb = c + cb = c(1 + b), ì c = b = rờ ợ c = ợ é ế b = c ũ ề ũ ợ é ì t ó Z = r trờ ợ t ủ r t é t X = Y = Z ố ù t ết qủ tr Fc t ó = Z + Z + Z + cZ + cZ + cZ = (1 + c)Z ề tể trừ í ụ c = Z = K ó số t P (x) = x5 + x4 + x2 + x + ó S = {z K : P (z) = 0} ứ ể ột t ị t ủ A (K) ứ ể t P ó ệ ệt t tí P (x) = x3 + 2x + = (x + 1)(x + 2)2 , t t ủ P P ó ệ t tờ ó ệ P ệt c = số tr K t Fc (X, Y, Z) =X cY + Z(X cY ) + Z (X cY ) + Z (X cZ) + (1 c)Z , Footer Page of 166 S húa28 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 29 of 166 ủ P (x) cP (y) ợ ú ý í ụ trớ ể ể tr S t ị t t ỉ ể tr r Fc ó t ữ tỉ c = ỉ ó t ữ tỉ X Y = c = t F1 t G(X, Y, Z) = F1 (X, Y, Z)/(X Y ) = (X Y )4 + Z(X + X Y + XY + Y ) + Z (X + Y ) + Z tí r t G = (X Y )3 + Z(3X + 2XY + Y ) + Z , X G = (X Y )3 + Z(3Y + 2XY + X ) + Z , Y G = X + X Y + XY + Y + 3Z (X + Y ) Z Z ể ì ị t ệ r t ù G ế Z = t ủ G é t X = Y ó t ủ G/Z é t X = X = Y = ề ợ é Z = r trờ ợ t ó tể tết Z = 1, X = x Y = y ó trì ủ t trở t = G = (x y)4 + x3 + x2 y + xy + y + x + y + 1, G 0= = (x y)3 + 3x2 + 2xy + y + 1, X G = (x y)3 + 3y + 2xy + x2 + 1, 0= Y G 0= = x3 + x2 y + xy + y + 3x + 3y Z ộ r t t ợ = (x2 + xy + y ) + x2 + xy + y = ì x3 + x2 y + xy = x(x2 + xy + y ) = 2x, y + y x + yx2 = y(x2 + xy + y ) = 2y ết q trì G/Z = t tì ợ Footer Page of 166 S húa29 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 30 of 166 = 2x + y + 3x + 3y = y 2y 1, = 2y + x3 + 3x + 3y = x3 2x ết q tr tr G t t = (x y)4 + x3 + x2 y + xy + y + x + y + = (x y)4 + (1 + 2x) + x2 y + xy + (1 + 2y) + x + y + = (x y)4 + x2 y + xy 2x 2y = (x y)4 + x(x2 + xy + y ) = x3 2x 2y = (x y)4 + 2x (1 + 2x) 2x 2y = (x y)4 2(x + y) + = x4 + x3 y + x2 y + xy + y 2(x + y 1) = (x + y)x3 + x2 y + (x + y)y 2(x + y 1) = (x + y)(1 + 2x) + x2 y + (x + y)(1 + 2y) 2(x + y 1) = 2(x + y)2 + x2 y + = 2(x2 + y ) + ó x2 + y = ết ợ t ợ xy = y = 2/x x = 2/y t t x3 + x2 + = y + y + = rừ t ợ x2 + 2x = y + 2y = ộ trì t t x2 + y + 2(x + y) + = ết ợ t t r y = x sử ụ t ột ữ t ó x2 = y = ết qủ t ó x = y = G = ì ị ó ố ì ó ó Footer Page of 166 S húa30 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 31 of 166 ý trờ ợ Fc c = 0, tí r t Fc = ZX + 2XZ + Z = Z(X + Z)(X + 2Z)2 , X Fc = c(ZY 2Y Z Z ) = cZ(Y + Z)(Y + 2Z)2 , Y Fc = X cY + 2Z (cY X ) + Z (cY X) Z Z = tì Fc /Z = t ó X cY = t Fc = t ó X cY = ì sử ụ ù tủ tt tr í ụ trì t t r ó ề tể Fc ó ữ ể ì ị Z = ế Z = t ó tể tết Z = t tự ế ệ trì s = Fc = x5 cy + x4 cy + x2 cy + x cy + c, Fc 0= = x3 + 2x + = (x + 1)(x + 2)2 , X Fc 0= = c(y 2y 1) = c(y + 1)(y + 2)2 , Y Fc Fc Fc = x4 2x2 x c(y 2y y) = x + cy 0= Z X Y t r tứ tớ t ủ r t t t ỉ ó x y ĩ x = x = y = y = r P (1) = P (2) = Fc = t ó c= P (x) , P (y) ể Fc ó ể ì ị t c = 1, 1/2 = tr trờ ợ c = ét trờ ợ c = r trờ ợ ó ể ì ị ỉ (x, y) = (2, 1) trể r t ể F2 (x, y) = 2(x + 2)2 + (y + 1)2 + ột ể é tờ ề ó ĩ F2 t q ì ế ó t q t ó ột ể Footer Page of 166 S húa31 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 32 of 166 ì ị ộ t ì ó tể ột ể é tờ F2 t q ó ố (5 1)(5 2) = r trờ ợ F2 ể ì ị (x, y) = (1, 2) trể r t ể F2 (x, y) = 2(x + 1)2 (y + 2)2 + ể ì ị ột ể é tờ ó ĩ ố ủ F2 ũ ọ trị ủ c ố t ứ ú ý r tr í ụ t ó tể tì t ột tứ P s Fc ó ể ì ị ỉ ó ì ị c = Fc tr í ụ ó ột ể ì ị trị ó ủ c r ủ Fc t ó tì t ữ í ụ ò ủ Fc ó ì ị ọ c = Footer Page of 166 S húa32 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 33 of 166 ết ột tờ ệ tú ủ t ú t t ợ ết q í s ệ tố ợ ế tứ sở t ột ố ụ r t ợ ệ trì ộ í ủ rì t t r tr trờ số q = pn tồ t t ứ ó ự ợ q t ị t tr trờ số p ứ ọ ỹ từ tố tồ t t ị t tử tr trờ số ị ý ứ ủ ó ề t ị t ó ự ợ tr trờ r số t ì r ột số í ụ ụ tể ề t ị t tr trờ số tr ó ụ ụ số ì ọ t ó ự ợ ỏ Footer Page of 166 S húa33 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 34 of 166 ệ t rt s strt r rr r r tr r t tr r r s t rs rs r t t rr ssst q r sts st rtrst t rt t ssst tr rtrst ts Pr t t ssst qss tr ts p p t rr qss r tr ts sr sts s t tt Pr r t rss trt rr ts s r s ss t tr ts t rr P rr ts r r s t r Footer Page of 166 S húa34 bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ... t ị t tr trờ số ột tr ữ ề ủ ý tết số ế ỉ ó rt trì t ứ ó ụ í tệ ữ ết q t tì r ữ tế s ộ ứ rì t t r tr trờ số ự ột số t ị t tr trờ số í t ột số í ụ ụ tể r q trì... r tr ề ì r số p ết ự ợ ủ ột t r rr ột í ụ ề ột t tử ứ ột t ị t tr trờ số ì ó t ứ ó ự ợ ũ ó t ị t ó ự ợ tr trờ số tr trờ số t ì ột số ỏ tế t ợ t r ó... sở r ú t trì ột số ế tứ ụ ụ ệ ứ ột số ị ý tr ị t tr trờ số rớ ết ú t trì ề t ị t ứ tr trờ số ế t ú t trì ị ý ứ ủ ó ề t ị t ó ự ợ tr trờ số t ì ũ í trọ t