XAC SUAT - TO HOP

CHỦ ĐỀ: XÁC SUẤT TỔ HỢP Bài HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Mỗi cách xếp n phần tử Mỗi cách chọn k từ n Mỗi cách chọn k từ n phần Định vào n vị trí (1 phần tử phần tử sau xếp k tử tổ hợp chập k n nghĩa ngồi vị trí) hoán vị phần tử vào k vị trí phần tử n phần tử chỉnh hợp chập k n phần tử Pn = n! = n(n − 1) 2.1 n! n! Công A kn = Ckn = , 1≤ k ≤ n , 0≤k≤n (n nhân lùi 1) thức (n − k)! k!(n − k)! Có vị trí (có xếp) Không có vị trí (k xếp) So sánh 0! = 1/ Ckn = Cnn −k T/Chất 2/ Ckn −−11 + C kn −1 = Ckn Lưu ý: Có thể coi hoán vị trường hợp đặc biệt chỉnh hợp k = n ( số phần tử chọn số vị trí để xếp vào) BÀI TẬP Phần Tự luận Bài Có cách xếp học sinh thành hàng dọc để vào lớp? Bài Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, Bài Một nhóm có học sinh nam học sinh nữ Số cách xếp học sinh a Nếu nhóm học sinh xếp thành hàng? b Học sinh nam học sinh nữ xen kẽ với nhau? Bài Có cách cắm hoa vào lọ hoa cho lọ cắm bông? Bài Có cách chia cam cho em bé cho em bé quả? Bài Có thể lập số có chữ số khác từ số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, Bài Tổ Toán – Lí – Hóa – Sinh có giáo viên nam giáo viên nữ a Có cách chọn giáo viên nam tổ? b Có cách chọn giáo viên giới tổ? Bài Có bánh mỳ xúc xích, bánh mì sữa Có cách mua bánh mì với a bánh xúc xích bánh sữa? b bánh loại c Ít bánh xúc xích Bài Có cách cắm hoa vào lọ hoa cho lọ cắm vào biết a lọ hoa giống nhau? b lọ hoa khác nhau? Bài 10 Giải phương trình a C2n = 15 b A 2n = 42 c C3n = 10 Bài 11 Giải phương trình a C1n + C2n = 36 b A 2n + C3n = 16 c C2n + A 2n = 45 Phần Trắc nghiệm 2.1 HOÁN VỊ (số vị trí xếp số phần tử ban đầu) - Biết: Câu Kết xếp n phần tử theo thứ tự A Số hoán vị n phần tử B Một hoán vị n phần tử C Một chỉnh hợp chập k n phần tử D Một tổ hợp chập k n phần tử Câu Số hoán vị n phần tử Pn A B n C n! D Đáp án khác Câu Số hoán vị phần tử A 720 B 36 C 21 D - Hiểu Câu Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A B 16 C 24 D 256 Câu Số cách xếp em bé thành hàng ngang A 10 B 20 C 25 D 120 Câu Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Lập từ A số có chữ số khác Như có A số B 49 C 5040 D 823543 Câu Một ghế kê thành hàng ngang đế em bé ngồi xem hát Có cách xếp em bé vào ghế? A B 36 C 6676 D 720 Câu Số cách xếp 10 người vào bàn tròn A 10! B 9! C 8! D Khác Câu Số cách xếp 10 người vào bàn tròn ghể ngồi đánh số thứ tự từ đến 10 người ngồi chỗ A 10! B 9! C 8! D Khác - Vận dụng Câu Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Lập từ A số có chữ số khác Số số cần tìm A 5040 B 5880 C 720 D 4320 Câu Có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào ghế kê thành hàng ngang Số cách xếp để học sinh nam ngồi cạnh A 16 B 128 C 256 D 2880 Tổng quát: Có n nam n nữ xếp vào dãy 2n ghế kê ngang Số cách xếp để n học sinh nam cạnh (n+1).(n!)2 cách Câu Có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào 10 ghế kê thành hàng ngang Số cách xếp để nam nữ xen kẽ A 25 B 120 C 14400 D 28800 Câu Thầy giáo có sách toán cho học sinh mượn Hết tuần thầy giáo thu lại tiếp tục cho học sinh mượn tiếp (mối học sinh mượn quyển) Hỏi có cách cho mượn A 16 B 24 C 48 D 576 2.2 Chỉnh hợp (Chọn phần tử sau xếp) Biết Câu Một chỉnh hợp chập k n phần tử A Một cách lấy k từ n phần tử B Xếp k phần tử vào k vị trí C Một cách lấy k từ n phần tử xếp theo thứ tự D Tất đáp án sai Câu Có cách chọn học sinh từ học sinh sau phân công cho học sinh làm công việc khác nhau? A 24 B 360 C 720 D.10 Câu Có cách chọn từ bình hoa khác để cắm vào bình hoa khác nhau? A B 15 C 39 D 60 Hiểu Câu Có cách mắc nối tiếp bóng điện chọn từ bóng điện khác nhau? A 840 B 28 C 11 D 5040 Câu Có hoa khác cắm vào lọ khác Số cách cắm A B 21 C 10 D 210 Câu Cho tập A = {1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8} Có lập từ A số có chữ số khác nhau? A 1680 B 32 C 12 D Đáp án khác Câu Cho tập A = {1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8} Có lập từ A số có chữ số khác nhau? A 13 B 40 C 6720 D 40320 Câu Cho chữ A, B, C, D, E, F, G, H, I Có thể lập từ chữ vector khác không? A B 17 C 72 D Không tính Câu Trên bàn điều khiển thang máy có 10 số từ đến Một người ấn ngẫu nhiên số (mỗi số ấn không lần) Hỏi có cách ấn vậy? Vận dụng Câu Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8} Có lập từ A số có chữ số khác nhau? A 72 B 13440 C 362880 D 36288 Câu Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9} Có lập từ A số có chữ số khác nhau? A 90 B 5040 C 3456 D 4536 Câu Cho tập A = {1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8} Có lập từ A số chẵn có chữ số khác nhau? A 6720 B 2240 C 3360 D 2760 Câu Cho tập A = {1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9} Có lập từ A lẻ số có chữ số khác nhau? A 1680 B 15120 C 36 d Đáp án khác Câu Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Có lập từ A số lẻ có chữ số khác nhau? A 1680 B 1890 C 1470 D Đáp 2.3 TỔ HỢP (Chỉ chọn không xếp) Tự luận: Bài Tính giá trị sau 3 + C93 a C10 b A12 c C11 Bài Tính giá trị biểu thức sau C10 + C93 6C37 + 8A 62 a A = b B = C8 − C57 C57 − P3 Bài Rút gọn biểu thức sau (với điều kiện biểu thức xác định) a C2n b C3n c C1n d A 2n e A3n f A1n Bài Rút gọn biểu thức a C1n + C2n b A 2n − C 2n c A3n + 6Cn2 Bài Giải phương trình a C2n = 15 b A 2n = 42 c C3n = 10 Bài Giải phương trình a C1n + C2n = 36 b A 2n + C3n = 16 c C2n + A 2n = 45 Biết Câu Một tổ hợp chập k n phần tử A Một cách chọn k từ n phần tử B Một cách chọn k từ n phần tử để xếp vào vị trí C Số cách chọn k từ n phần tử D Các đáp án sai Câu Công thức tính số tố hợp chập k n phần tử n! n! n! n! A B C D (n − k)!n! (n − k)!k! (n − k)! k! Câu Giá trị C6 A 15 B 30 C 720 D 1440 k Câu Gọi Cn số tổ hợp chập k n phần tử, ≤ k ≤ n Khi A Ckn = C nk B Ckn = k C Ckn = n D Ckn = Cnn −k Câu Gọi Ckn số tổ hợp chập k n phần tử, ≤ k ≤ n Khi A Ckn + C kn +1 = C kn ++11 B Ckn −1 + Cnk +1 = Ckn ++11 C Ckn + C kn +1 = C kn ++12 D Ckn + Ckn ++11 = Ckn ++11 Hiểu Câu Số cách chọn người từ người A 210 B 35 C 140 D 70 Câu Số cách chọn kẹo từ kẹo khác A 252 B 4536 C 720 D 126 Câu Số cách chọn môn thi ngẫu nhiên từ môn thi tốt nghiệp A 504 B 252 B 126 D 84 Câu Số cách chia nhóm 10 người thành nhóm có nhóm người? A 210 B 840 C 1680 D 5040 Câu Số cách cắm hoa giống vào lọ hoa cho bình có nhiều bông? A 336 B 56 C 112 D 224 Câu Một nhóm có nam nữ Số cách chọn người từ nhóm A 14 B 48 C 144 D 364 Câu Một nhóm có học sinh nam, học sinh nữ giáo viên nữ Số cách chọn người nhóm A 72 B 14 C 288 D 715 Câu Một đa giác lồi 20 cạnh có số đường chéo là? A 380 B 190 C 90 D 40 1 1 Câu Giá trị biểu thức: C1 + C2 + C3 + + C10 số 2 A C111 B C11 C C110 D C10 Vận dụng Câu Có nhóm 10 học sinh Hỏi có cách chia làm nhóm cho số học sinh nhóm 5, 3, 2? A 420 B 252 C 2520 D 1360800 Câu Cô giáo có cam, táo lê chia cho em bé Số cách chia A 820 B 840 C 1680 D Đáp án khác Câu Có hình chữ nhật tạo thành đường thẳng song song đường thẳng vuông góc với đường thẳng A 10 B 24 C 30 D 60 Câu Một nhóm có học sinh nam, học sinh nữ giáo viên nữ Số cách chọn người giới A 15 B 120 C 130 D Đáp án khác Câu Một đĩa có kẹo xanh, kẹo đỏ, kẹo vàng Chọn kẹo từ đĩa Số cách chọn kẹo màu A 18 B 210 C 107 D 55 Nhị thức newton Phần Tự luận Dạng Tìm hệ số xm Bài Hãy khai triển P(x) = (x + 1)5 Từ viết hệ số x3 Bài Hãy khai triển P(x) = (2x – 1)6 Từ viết hệ số x4 Bài Khai triển f(x) = (2x + 3)7 Từ viết hệ số x2 Bài Tìm hệ số x5 khai triển P(x) = (2x + 1)10 Bài Tìm hệ số x3 khai triển P(x) = (x + )9 x 10  2  Bài Tìm hệ số x khai triển f (x) =  x + ÷ x   20 ) Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển g(x) = (x + x Bài Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: C1n + C2n = 78 Tìm hệ số x2 khai triển (x − ) n x Phần Trắc nghiệm Biết Câu Cho nhị thức Newton (a + b) n Khẳng định sau sai A Số hạng tổng quát Tk +1 = Cnk a k b n −k B Tổng số mũ a b khai triển n C Số phần tử khai triển n D Hệ số hạng tử cách hạng tử đầu cuối Câu Khai triến (x + 1)3 A x3 + 3x2 + 3x + C x3 + 2x2 + 2x + B x3 - 3x2 + 3x - D Đáp án khác Câu Khai triển (2x + 1) A 32x + 80x + 80x + 40x + 10x + B 32x − 80x + 80x − 40x + 10x − C x + 80x + 80x + 40x + 10x + 32 D Đáp án khác 10 1  Câu Khai triển  x + ÷ số hạng tử x  A 11 B 12 C 13 D 14 Hiểu Câu Khai triển (2x + 1)6 hệ số x4 A 15 B 16 C 24 D 240 Câu Khai triển (3x − 1) hệ số x2 A 90 B -90 C 10 D -10 Câu Khai triển (2x + 1) hệ số lớn A 60 B 192 C 240 D 64 Câu Khai triển (2x − 1) có số hệ số dương A B C D Vận dụng 1  Câu Hệ số x khai triến  x + ÷ x  A B C 15 D Đáp án khác   Câu Số hạng không chứa x khai triển  2x + ÷ x   A 64 B 192 D 240 C -150 n Câu Biết hệ số x khai triển (3x + 1) 90 Khi n A -10 B C D PHÉP THỬ - BIẾN CỐ Phần Tự luận Bài Gieo đồng tiền lần liên tiếp Mô tả xác định số phần tử của: a Không gian mẫu b Biến cố: A:"Mặt sấp xuất lần" B:"Mặt sấp xuất lần " Bài Gieo đồng tiền lần liên tiếp Mô tả xác định số phần tử của: a Không gian mẫu b Biến cố A:"Mặt ngửa xuất lần" B:"Mặt ngửa xuất lần gieo cuối" C:" Mặt ngửa xuất lần" D:" Có lần gieo kết giống nhau" Bài Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần Mô tả xác định số phần tử a Không gian mẫu b Biến cố A:"Xuất mặt có số chấm lẻ" B:"Xuất mặt nhiều chấm" C:"Số chấm xuất ước 12" Bài Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần liên tiếp Mô tả xác định số phần tử a Không gian mẫu b Biến cố A:"Kết lần gieo nhau" B:"Số chấm lần gieo chẵn" C:" Tổng số chấm lần gieo 8" D:" Tổng số chấm lần gieo chia hết cho 6" Phần Trắc nghiệm Biết: Câu Đặc điểm phép thử ngẫu nhiên A Biết trước kết phép thử B Không đoán trước kết C Không đoán trước kết biết tất kết xảy D Thử lần cho nhiều kết Câu Chỉ phép thử ngẫu nhiên ví dụ sau A Mưa B Gieo xúc sắc lần C Làm việc D Ngủ Câu Không gian mẫu phép thử A Chứa số kết phép thử B Không chứa kết phép thử C Chứa tất kết xảy phép thử D Phép thử ngẫu nhiên Câu Biến cố có đặc điểm: A Là tập không gian mẫu B Luôn chứa không gian mẫu C Là phép thử ngẫu nhiên D Không thuộc vào không gian mẫu Câu Biến cố luôn xảy A Biến cố KGM B Biến cố đối biến cố thuộc KGM C Biến cố rỗng D Không gian mẫu Câu Biến cố AUB , A ∩ B A Giao, hợp biến cố A B B Hợp, hiệu biến cố A B C Hợp, giao biến cố A B C Hiệu, giao biến cố A B Hiểu Câu Cho A biến cố không gian mẫu Ω A A ⊂ Ω B Ω ⊂ A C A ∩ Ω = O với ∀A D A ⊂ Ω Câu Gieo đồng tiền lần Khi A Ω = {S} B Ω = {N} C Ω = {N; S} D Ω = {SS, NN, NS, SN} Câu Gieo đồng tiền lần Khi A Ω = {SN; NS} B Ω = {NS, NN} C Ω = {NS; SN; NN} D Ω = {SS, NN, NS, SN} Câu Gieo xúc sắc lần Khi A Ω = {1; 3; 5} B Ω = {2; 4; 6} C Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} D Đáp án khác Câu A Ω = {1; 2; 3; 4} B Ω = {12, 13, 14} C Ω = {12; 13; 14; 15} D Ω = {12; 13; 14; 23; 24; 34} Câu Gieo đồng tiến lần Biến cố "Mặt S xuất lần" A A = {SN; NN} B B = {NS; SS} C C = {SS; NN} D D = {SN; NS} Câu Gieo đồng tiến lần Biến cố "Mặt N xuất lần " A A = {NSN; NNS; SNN; NSS} B = {NSS; SNS; NNS} C C = {NSS; SNS; SSN} D Đáp án khác Câu Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa thẻ đánh số 1, 2, 3, Biến cố "Tổng số thẻ chẵn là" A A = {13; 24} B = {12; 34} C C = {13} D D = {13; 24} Câu Gieo xúc sắc lần a Biến cố "Tổng số chầm lần gieo là" A A = O B B = {26; 35; 44} C C = {26; 35; 44; 62; 53; 17} D D = {26; 35; 44; 62; 53} b Biến cố "Tích số chấm hai lần gieo 12" A A = {34} B B = {43} C C = {34; 26} D D = {34; 43; 26; 62} Vận dụng Câu Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa thẻ đánh số 1, 2, 3, Số phần tử không gian mẫu A B C D Câu Gieo xúc sắc lần Số phần tử biến cố "Kết lần gieo nhau" A B C D Câu Một hộp chứa cầu đánh số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên liên tiếp lần lần xếp theo thứ tự từ trái sang phải Số phần tử KGM A B 10 C 15 D 20 Câu Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu A1, A2 biến cố người thứ 1, người thứ bằn trúng a Biến cố không bắn trúng A A = {A1UA } B B= {A1UA } C C = {A1 ∩ A } D D = {A1 ∩ A 2} b Biến cố bắn trúng A A = {A1UA } B B= {A1UA } C C = {A1 ∩ A } D D = {A1 ∩ A 2} c Biến cố có người bắn trúng A A = {A1UA ;A1UA } B B= {A UA1} C C = {A1 ∩ A ;A ∩ A1} D D = {A1 ∩ A } Câu Gọi (b, c) kết gieo xúc sắc lần thay vào phương trình x + bx + c = Biến cố để phương trình cho có nghiệm kép A A = {21} B B = {44} C C = {56; 44} D D = {21; 44} XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phần Tự luận Dạng Tính xác suất phương pháp mô tả không gian mẫu biến cố (xúc sắc, tiền) Bước 1: Viết KGM dạng liệt kê ⇒ số phần tử KGM Bước 2: Viết biến cố dạng liệt kê ⇒ số phần tử biến cố n(A) Bước 3: Tính xác suất biến cố công thức: P(A) = n(Ω) Dạng 2: Tính xác suất quy tắc đếm biết (chỉnh hợp, tổ hợp) Bước 1: Tìm số phần tử KGM Bước 2: Tìm số phần tử biến cố n(A) Bước 3: Tính xác suất biến cố công thức: P(A) = n(Ω) Lưu ý: Nếu không tính trực tiếp ta dùng biến cố đối Bài Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố a Mặt sấp xuất lần b Mặt ngửa xuất lần gieo c Có kết giống lần gieo d Mặt sấp xuất lần Bài Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lúc Tính xác suất biến cố a Số chấm xuất giống b Tổng số chấm xúc sắc 10 c Số chấm xúc sắc chẵn d Số chấm xuất hai lớn Bài Một hộp có thẻ tre, thẻ tre đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất chọn thẻ a Đều có số chẵn b Đều có số lẻ c Tổng số thẻ d Tích số thẻ chia hết cho Bài Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn học sinh ngẫu nhiên từ nhóm Tính xác suất chọn a học sinh khác giới b học sinh giới Bài Một lô hàng có 10 phầm phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Tính xác suất biến cố chọn a phầm phế phẩm b Đúng phẩm c Có phế phẩm Bài Hộp kẹo có kẹo xanh, kẹo đỏ kẹo vàng Chọn ngẫu nhiên kẹo từ hộp Tính xác suất chọn A kẹo xanh, kẹo đỏ kẹo vàng B kẹo xanh kẹo vàng C kẹo xanh D kẹo xanh Bài Một nhóm học sinh có nam nữ Cô giáo gọi ngẫu nhiên bạn lên để chữa Tính xác suất để gọi nam nữ lên bảng? Bài Lập từ A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} số có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ số lập Tính xác suất để chọn số chẵn Bài Trên bảng điều khiển thang máy có 10 số từ đến Bấm ngẫu nhiên liên tiếp lần bàn điều khiển cho phím không ấn lần Tính xác suất cho số phím số xếp theo thứ tự tăng dần có tổng 10 Phần Trắc nghiệm Biết: Câu Xác suất biến cố A tỉ số P(A) n(Ω) P(A) n(A) A B C D n(Ω) n(A) n(A) n(Ω) Câu Xác suất biến cố A P(A) Khi A < P(A) B ≤ P(A) < C P(A) > D ≤ P(A) ≤ Câu Gọi P(A) P( A ) xác suất biến cố A biến cố đối A Khi A P(A) + P( A ) = C P( A ) = + P(A) B P(A) = + P( A ) D P(A).P( A ) = Câu Hai biến cố A, B độc lập A P(AB) = P(A).P(B) B P(AB) = P(A) + P(B) C P(A) = P(A) + P(AB) D P(B) = P(AB) – P(A) Hiểu: Câu Gieo đồng tiền lần Xác suất xuất mặt S A B -0.5 C 0.5 D Câu Gieo xúc sắc lần Xác suất xuất mặt có số chấm lẻ A 0.5 B C 0.1 D 0.028 Câu Gieo đồng tiền lần Xác suất xuất mặt N lần A 0.5 B 0.6 C D 0.25 Câu Gieo đồng tiền lần Xác suất xuất mặt N lần A 0.5 B 0.25 C 0.75 D Câu Gieo xúc sắc lần a Xác suất để kết lần gieo 1 A 0.5 B 0.25 C D b Xác suất để tổng số chấm lần gieo 1 A 0.5 B 0.25 C D C Xác suất để tích số chấm lần gieo 10 1 A B C D Không tính 18 Vận dụng Câu Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người nhóm Xác suất để chọn a nam nữ 60 63 A B C D 143 143 13 b Đúng nam 42 A B 0.3 C D 143 13 c Ít nam A B C D 143 143 143 143 Câu Một nhóm có nam nữ Cô giáo gọi bạn lên chữa Tính xác suất cho cô giáo gọi nam lẫn nữ lên bảng? 4 A B C D 3 Câu Mộ lô hàng có sản phầm tốt phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phầm Tính xác suất chọn phế phẩm? 35 10 14 A B C D 33 33 43 33 Câu Một nhóm có giáo viên nam giáo viên nữ Chọn giáo viên từ nhóm Tính xác suất để chọn giáo viên nữ? 80 90 91 A B C D 10 81 91 80 Câu Một đĩa có kẹo xanh, kẹo đỏ kẹo vàng Lấy ngẫu nhiên kẹo Xác suất để lấy loại 12 A B C D 15 23 91 91 Câu Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, người đàn bà em bé vào ghế kê thành hàng ngang Tính xác suất a Em bé ngồi hai người đàn bà 1 A B C D 15 h.d (xếp e bé cách; xếp phụ nữ cách; xếp đàn ông 3! cách) b Em bé ngồi hai người đàn ông 1 A B C D 15 15 h.d (xếp e bé cách, chọn từ người đàn ông xếp vào bên; xếp người lại 3!) ÔN TẬP HỌC KÌ I CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I KIẾN THỨC CẦN NẮM Hoán vị Mỗi cách xếp n phần tử Định vào n vị trí (1 phần tử nghĩa ngồi vị trí) hoán vị n phần tử Pn = n! = n(n − 1) 2.1 Công (n nhân lùi 1) thức So sánh 0! = T/Chất Chỉnh hợp Mỗi cách chọn k từ n phần tử sau xếp k phần tử vào k vị trí chỉnh hợp chập k n phần tử n! A kn = , 1≤ k ≤ n (n − k)! Tổ hợp Mỗi cách chọn k từ n phần tử tổ hợp chập k n phần tử Có vị trí (có xếp) Không có vị trí (k xếp) Ckn = n! , 0≤k≤n k!(n − k)! 1/ Ckn = Cnn −k 2/ Ckn −−11 + C kn −1 = Ckn II BÀI TẬP Bài Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} lập từ A số a Có chữ số khác nhau? b Có chữ số khác nhau? c Có chữ số khác số chẵn? Bài Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} lập từ A số a Có chữ số khác b Có chữ số khác c Có chữ số khác số chẵn Bài Cho tập A = {1; 2; 3; 4} lập từ A số có chữ số khác tính tổng tất số đó? Bài Một nhóm có 10 học sinh a Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh đó? b Có cách chia nhóm học sinh thành nhóm, nhóm người nhóm lại người? c Có cách chia học sinh thành nhóm có 4, 4, học sinh? Bài Lớp 11A1 có tổ tổ gồm 10 học sinh Có cách chọn học sinh từ tổ biết a Mỗi tổ chọn người? b Mỗi tổ chọn người? Bài Một đa giác có 20 cạnh nội tiếp đường tròn a Đa giác có đường chéo? b Có tam giác tạo từ đỉnh đa giác đó? Bài Từ tú lơ có 52 quân a Có cách rút quân bất kì? b Có cách rút At? c Có cách rút 13 quân có pích, nhép, rô cơ? Bài Có đường thẳng song song với Đường thẳng thứ có 10 điểm, đường thẳng thứ có 12 điểm Có tam giác tạo thành điểm đường thẳng Bài Một nhóm có nam 10 nữ Chọn ngẫu nhiên người nhóm Có cách chọn cho số nam nhiều số nữ? Bài 10 Trong hộp có bi xanh, bi đỏ bi đen (tất viên bi khác nhau) Có cách chọn viên bi so cho có màu bi? Bài 11 Giải phương trình 2 a C n = 15 b A n = 42 c C n = 10 Bài 12 Giải phương trình a C n + C n = 36 b A n + C n = 16 c C n + A n = 45 2 KIỂM TRA Câu Xếp quân thành hàng ngang có số cách A B C 16 D 24 Câu Có lớp có biển có tên lớp khác Số cách đóng biển cho lớp cho lớp có biến A 20480 B 40 C 6720 D 390625 Câu Số cách chọn người từ người (Số cách chia người thành nhóm nhóm người nhóm người) A 56 B 672 C 40 D 6720 Câu Có thẻ tre đánh số từ đến Số cách lấy a thẻ A 84 B 81 C 27 D b thẻ để ghép thành số có chữ số B 168 B 336 C 420 D 504 Câu Có hoa khác cắm vào lọ cho đếu cắm vào lọ Có cách cắm a lọ khác A 84 B 56 C 6720 D 40 b lọ giống A 84 B 56 C 6720 D 40 Câu 6: Có bi trắng, bi vàng, bi đen (tất bi khác nhau) Có cách chọn bi có màu khác nhau? A 485 B 75 C 189 D 216 Câu 7: Có bi xanh, bi đỏ Hỏi có cách chọn viên bi có bi xanh bi đỏ A 35 B C D 24 Câu 8: Có cách xếp bạn nam bạn nữ thành hàng cho họ ngồi tùy ý? A 12 B 36 C 32 D 720 Câu 9: Trong đua thuyền có 16 thuyền xuất phát Hỏi có khả xếp loại thuyền đích ? A 1820 B 43680 C 24 D 64 Câu 10: Trong đua thuyền có 16 thuyền xuất phát Hỏi có khả xếp loại thuyền nhất, nhì, ba ? A B 560 C 48 D 3360 Câu 11: Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Có cách chọn cho cầu có màu đỏ? A 792 B 560 C 560 D 771 Câu 12: Có cách xếp bạn nam bạn nữ thành hàng cho nam nữ ngồi xen kẽ? A B C 144 D 36 Câu 13: Có cách xếp học sinh (trong có bạn X Y) đứng thành hàng dọc để chào cờ cho có hai bạn X Y đứng kề nhau? A 240 B 12 C 720 D 120 Câu 14: Cho 10 điểm phân biệt nằm đường tròn Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho? A 30 B 120 C 720 D 600 Câu 15: Một nhóm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 HS khối 12 Có cách chọn học sinh cho có học sinh khối 11? A 600 B 485 C 216 D 75 Câu 16: Có bi trắng, bi vàng, bi đen (tất bi khác nhau) Có cách chọn bi màu? A 48 B 270 C 2160 D 24 Câu 17: Cho 10 điểm phân biệt nằm đường tròn Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? A 20 B 45 C D 90 Câu 18: Cho 10 điểm phân biệt nằm đường tròn Có véctơ có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? A 45 B C 90 D 20 Câu 19: Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? A 450 B 30 C 45 D 15 Câu 20: Một họ đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? A 36 B 18 C 12 D 72 Câu 21: Một tổ có nam nữ Người ta cần chọn em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu có hai em nữ Hỏi có cách chọn? A 285 B 560 C 450 D 210 Câu 22: Có bút xanh, bút đỏ Có cách chọn bút cho có đủ loại bút xanh đỏ? A 48 B 120 C 63 D 84 Câu 23: Trên cạnh tam giác cho , , điểm phân biệt Có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm cho? A 421 B 120 C 455 D 301 Câu 24: Có bi trắng, bi vàng, bi đen (tất bi khác nhau) Có cách chọn bi khác màu? A 13 B 72 C 750 D 261 Câu 25: Trên giá sách có sách Toán , sách Lý sách Hóa Cần chọn sách Hỏi có cách chọn sách môn? A 204 B 34 C 800 D 24 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Kiến thức cần nắm Định nghĩa: P(A) = n(A) n(Ω) Tính chất +) ≤ P(A) ≤ 1, ∀A (kiếm tra giá trị P(A)) +) P(A) = − P(A) (Tính P(A) theo xác suất biến cố đối) +) P(AB) = P(A) P(B) ( A, B doc lap) Hai dạng tập chủ yếu Dạng Tính xác suất phương pháp thống kê (Đối tượng thường gặp: Gieo tiền, gieo xúc sắc, rút thẻ) Bước 1: Viết Ω ⇒ n(Ω) Bước 2: Viết A ⇒ n(A) n(A) Bước 3: Tính P(A) = n(Ω) Dạng Tính xác suất quy tắc đếm (Tổ hợp, chỉnh hợp, quy tắc cộng) (Đối tượng thường gặp: Người, đồ vật, số) Bước 1: Tính n( Ω ) Bước 2: Viết n(A) Bước 3: Tính P(A) = n(A) n(Ω) II Bài tập Bài Gieo đồng tiền cân đối, đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A: Mặt sấp xuất lần B: Mặt sấp xuất lần Bài Gieo xúc sắc cân đối, đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A: Kết lần gieo giống B: Tổng số chấm lần gieo C: Tích số chấm lần gieo 12 D: Tích số chấm hai lần gieo chia hết cho Bài Gieo xúc sắc cân đối, đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố: Tổng số chấm lần gieo Bài Một hộp có thẻ, thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính xác suất để tổng số thẻ 6? Bài Gieo đồng thời xúc sắc đồng tiền lần Tính xác suất để xuất đồng thời mặt có số chấm chẵn xúc sắc mặt sấp đồng tiền? Bài Một nhóm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh nhóm Tính xác suất để chọn A: học sinh giới B: Cả nam nữ số nam nhiều nữ Bài Một đĩa có kẹo xanh, kẹo đỏ kẹo vàng (tất kẹo khác nhau) Chọn ngẫu nhiên kẹo từ đĩa Tính xác suất biến cố chọn A: kẹo xanh, kẹo đỏ kẹo đen B: kẹo xanh, kẹo đỏ C: kẹo màu D: Ít kẹo xanh Bài Từ số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có chữ số khác Chọn số số lập Tính xác suất chọn số chẵn? Bài Xếp học sinh nam học sinh nữ vào ghế kê thành hàng ngang Tính xác suất biến cố A: học sinh nam nữ ngồi xen kẽ B: học sinh giới ngồi cạnh Bài 10 Một nhóm có học sinh lớp 11A1, học sinh lớp 11A2 học sinh lớp 11A3 xếp thành hàng Tính xác suất biến cố: tất học sinh lớp đứng cạnh nhau? Họ tên : Điêm Đề 01 Kiếm tra Khoanh tròn vào đáp án mà em cho Câu Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần liên tiếp Xác suất để kết lần gieo giống A 0,2 B 0,1 C 0,3 D 0,5 Câu Gieo xúc sắc lần Tính xác suất biến cố: Số chấm xuất chẵn A 0,5 B C 0,4 D 0,2 Câu Một hộp có thẻ tre số từ đến (mỗi thẻ đánh số) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số thẻ rút chia hết cho A B C 0,33 D 0,45 Câu Gieo đồng tiền cân đối đống chất lần liên tiếp Xác suất để mặt sấp xuất lần A B 0,5 C 0,375 D 0,25 Câu Gieo xúc sắc lần liên tiếp Xác suất để tổng số chấm lần gieo 10 A B 0,1 C D Câu Một đội xây dựng công trình bao gồm giám sát, thợ xây thợ hồ Chọn ngẫu nhiên người nhóm Tính xác suất để chọn người làm công việc khác nhau? A 0,4 B 0,25 C 0,15 D 0,5 Câu Một hộp có kem Tràng Tiền kem Merino (tất kem khác nhau) Chọn ngẫu nhiên đồng thời kem Xác suất để chọn loại là: A 15 B 15 C 105 D Câu Một nhóm có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Tính xác suất để học sinh nam nữ ngồi xen kẽ A B 16 C D 35 Câu Một nhóm người bao gồm người có trình độ Thạc sĩ, người có trình độ Đại học người có trình độ Cao đẩng xin việc Công ty công ty tuyển thêm người Tính xác suất để người có trình độ xin việc Công ty A B 429 B C 422 429 C 44 D 44 Câu 10 Lớp 10A6 có 14 học sinh nam có học sinh 15 tuối học sinh 16 tuối Chọn ngẫu nhiên học sinh để lập đội bóng chuyền từ nhóm học sinh nam Tính xác suất để chọn học sinh 15 tuổi? A - Hết - D Họ tên : Điêm Đề 02 Kiếm tra Khoanh tròn vào đáp án mà em cho Câu Gieo đồng tiền cân đối đồng chất lần liên tiếp Xác suất để kết lần gieo khác A 0,2 B 0,1 C 0,3 D 0,5 Câu Gieo xúc sắc lần Tính xác suất biến cố: Số chấm xuất nhỏ A 0,5 B C 0,4 D 0,2 Câu Một hộp có thẻ tre số từ đến (mỗi thẻ đánh số) Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số thẻ rút chia hết cho A B C 0,3 D 0,45 Câu Gieo đồng tiền cân đối đống chất lần liên tiếp Xác suất để lần gieo có kết giống là: A B 0,5 C 0,375 D 0,25 Câu Gieo xúc sắc lần liên tiếp Xác suất để tổng số chấm lần gieo A B 36 C D Câu Trên đĩa có củ khoai lang, củ khoai tây củ khoai sọ (tất củ khoai khác nhau) Mẹ muốn lấy củ nhà ăn Tính xác suất để mẹ chọn củ khoai lang A 0,5 B 21 47 C 21 44 D Câu Cửa hàng bán nồi cơm điện có bán Nhật Bản sản xuất, 10 Trung Quốc sản xuất (tất nồi cơm điện khác nhau) Cửa hàng bán ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để nước sản xuất A 43 728 B 20 C 18 D 46 Câu Một nhóm có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng ngang Tính xác suất để học sinh nam nữ ngồi xen kẽ A 25 B 26 C 075 D 35 Câu Trường cấp Bình Lư có phượng, lăng xà cừ Nhà trường chọn ngẫu nhiên đồng thời để thay loại khác Tính xác suất để chọn phượng? A B C 44 91 C 44 Câu 10 Lớp 10A6 có 14 học sinh nam có học sinh 15 tuối học sinh 16 tuối Chọn ngẫu nhiên học sinh để lập đội bóng chuyền từ nhóm học sinh nam Tính xác suất để chọn học sinh 15 tuổi? A 429 B 422 429 C - Hết - D  ... không chứa x khai triển  2x + ÷ x   A 64 B 192 D 240 C -1 50 n Câu Biết hệ số x khai triển (3x + 1) 90 Khi n A -1 0 B C D PHÉP THỬ - BIẾN CỐ Phần Tự luận Bài Gieo đồng tiền lần liên tiếp Mô... Khai triển (2x + 1)6 hệ số x4 A 15 B 16 C 24 D 240 Câu Khai triển (3x − 1) hệ số x2 A 90 B -9 0 C 10 D -1 0 Câu Khai triển (2x + 1) hệ số lớn A 60 B 192 C 240 D 64 Câu Khai triển (2x − 1) có số... tử cách hạng tử đầu cuối Câu Khai triến (x + 1)3 A x3 + 3x2 + 3x + C x3 + 2x2 + 2x + B x3 - 3x2 + 3x - D Đáp án khác Câu Khai triển (2x + 1) A 32x + 80x + 80x + 40x + 10x + B 32x − 80x + 80x