giáo an tự chọn - chủ đề 1

Mục tiêu: - Giúp học sinh ôn lại các tính chất của bất đẳng thức đã học ở lớp 8.. - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.. Tính chất liên hệ giữa thứ

Chủ Đề Tự Chọn:

BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 1+2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

I Mục tiêu:

- Giúp học sinh ôn lại các tính chất của bất đẳng thức đã học ở lớp 8

- Giúp học sinh nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm

- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

II Tiến trình dạy học:

(Tiết 1)

I Nhắc lại kiến thức:

1 Bất đẳng thức:

a Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

- Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Với a, b và c, ta có:

Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a  b thì a + c  b + c Nếu a > b thì a + c < b + c Nếu a  b thì a + c  b + c

b Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Với a, b và c, mà c > 0 ta có:

Nếu a < b thì ac < bc Nếu a  b thì ac  bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a  b thì ac  bc

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

Với a, b và c, mà c < 0 ta có:

Nếu a < b thì ac > bc Nếu a  b thì ac  bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a  b thì ac  bc

c Tính chất bắc cầu:

Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c

(các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu)

Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức Với mỗi tính chất yêu cầu học sinh lên bảng ghi công thức tổng quát

2 Định nghĩa căn bậc hai số học:

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số không âm x mà bình phương bằng a

Ta có: với a  0 , 











a x x a

Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm a Gọi một học sinh lên bảng viết định nghĩa theo kí hiệu

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 25; 121; 225; 23; 14; 0.

Ví dụ 2: Tìm x không âm biết: x2 = 2 Vậy x là căn bậc hai số học của 2 (x = 2 )

Hs: trình bày miệng bài giải của hai ví dụ 1 và 2

(Tiết 2)

II So sánh các căn bậc hai số học:

a Định lí:

Với hai số a và b không âm, ta có: ab a b

Ví dụ 1: So sánh

vì 25 < 26 nên 25 < 26 vì 113 < 121 nên 113 < 121

Ví dụ 2: Tìm số không âm x, biết:

a) x < 2 0x2

b) 2x < 4  2x < 16  02x16  0x8

b Dùng kết quả sau để so sánh:

“Với mọi a, b dương ta có a < b  a2 < b2 “

Ví dụ 3: So sánh

ta có: 52 = 25 ;  2

26 = 26 ta có:  1132  113 ; 112 = 121

vì 25 < 26 nên 52 <  2

26 vì 113 < 121 nên  2

113 < 112

Vậy 5 < 26 Vậy 113 < 11

Ví dụ 4: So sánh

a) 5 3 và 4 5

ta có: 5 32  25 3  75 và 4 52  16 5  80

vì 75 < 80 nên  2  2

5 4 3

5  Vậy 5 3 < 4 5

b) 3 2 và 2 3

ta có: 3 2 > 2 3

3 2 2



3 2 2



18 > 12

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên 3 2 > 2 3

c Dùng tính chất bắc cầu:

Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c

Ví dụ 5: So sánh 33  17 và 6  15

Ta có:  17   15  33  17  33  15

6 36

33    33  15  36  15

nên 33  17  36  15

Vậy 33  17  6  15

Ví dụ 6: So sánh 10  17  1 và 61

Ta có: 10  9  3 và 17  16  4 suy ra:

1 17

10   > 3 + 4 + 1= 8 (1)

ta lại có: 61 < 64  8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 10  17  1 > 61

Hướng dẫn về nhà:

- Ôn lại các tính chất của bất đẳng thức, định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm

- Xem lại các bài toán về so sánh các căn bậc hai số học, nắm được các phương pháp so sánh

- Chuẩn bị: tiết sau luyện tập

I Mục tiêu:

- Giúp học sinh được rèn luyện nhiều về tìm căn bậc hai số học của một số không âm

- Học sinh được luyên tập so sánh các căn bậc hai số học nhờ vào mối liên hệ giữa phép khai phương và tính chất của bất đẳng thức

- Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận, lôgíc

II Tiến trình dạy học:

(Tiết 1)

Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số

Phương pháp:

Căn bậc hai số học của số không âm a là a Với a  0, ta có:

Nếu x = a thì x  0 và x2 = a

Nếu x  0 và x2 = a thì x = a

Bài 1: Tính căn bậc hai số học của:

a) 0,09 b) 0,49 c) 0,64 d) 0,81 e) 251 f) – 100

Bài 2: Số nào có căn bậc hai là:

Bài 3: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn

đến chữ số thập phân thứ 3)

a) x2 = 7 b) x2 = 2,5 c) x2 = 3

Dạng 2: So sánh hai số.

Phương pháp:

Áp dụng các định lí tính chất:

1 Với hai số a và b không âm, ta có: ab a b

2 Với mọi a, b dương ta có a < b  a2 < b2

3 Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c

4 Các tính chất của bất đẳng thức

Bài 1: So sánh

a) 7 và 50 b) 139 và 12 c) 6 5 và 5 6 d) 3 5 và 8

(gợi ý: áp dụng tính chất 2, riêng câu a) và câu b) áp dụng được với tính chất 1)

Bài 2: So sánh

a) 2 và 1 + 2 b) 1 và 3 – 1 c) 3 11 và 12 d) – 10 và  2 31

(gợi ý: áp dụng các tính chất của bất đẳng thức và tính chât1 để giải các bài tập trên)

a) So sánh 1 và 2  1 + 1 và 1 + 2

b) So sánh 2 và 3  2 – 1 và 3 – 1

c) So sánh 11 và 4  3 11 và 3.4

d) So sánh 5 và 31  – 2.5 và – 2 31

Bài 3: So sánh

a) 31  19 và 6  17 b) 13  12 và 12  11

(gợi ý: áp dụng tính chất 3 )

a) so sánh 31  17 và 36  17  31  19 và 31  17

b) ta có:  13  12 13  12= 1 và  12  11 11  12 1

mà 13  12  11  12 nên 13  12 < 12  11

(tiết 2)

Dạng 3: Tìm x thoả điều kiện cho trước

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa: x  a (a  0)  x = a2

Áp dụng tính chất:Với a, b  0: a b ab

Bài 1:Tìm x không âm, biết:

a) x  15 b) 2 x  14 c) x  2 d) 2 x 4

a) ta có: x  15  x = 152 = 225

b) ta có: 2 x  14  x  7  x = 72 = 49

c) ta có: x  2  0  x < 2

d) ta có: 2 x 4  2 x 16  0  2x < 16  0  x < 8

Bài 2: Tìm x không âm, biết:

a) x  15 b) x 2 c) x   2

a) x  15  x= 225

b) x 2  x= 4

c) Không có giá trị nào của x

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức

Phương pháp:

Biến đổi: A > B  C < D Nếu C < D đúng thì A < B đúng

Áp dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c

Bài 1: Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì a > a b) Nếu 0 < a < 1 thì a < a

a) Vì a > 1 nên a > 1  1 – a < 0

 a(1 – a) < 0

 a – a < 0 Vậy a < a b) Vì 0 < a < 1 nên 0 < a < 1

Ta có: a – a = a(1 – a) > 0 vì 0 < a và 1 – a > 0

Vậy a > a

Bài 2: Chứng minh rằng

2

13 5 2

1





3

23 2 17 3 ,

2    c) ab  ab

2

(với a, b không âm)

2

9 5 2

13 5 2

16

5

2

1















3

16 2 17 3

23 2 17 3

25 2 17

3

7

3

,

2

) (

2

2









b ab a b

Hướng dẫn về nhà:

- Ôn lại các quy tắc của bất phương trình, định nghĩa căn thức bậc hai của một biểu thức không

âm Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

- Xem lại các bài toán đã giải

Tiết 5+6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CĂN THỨC BẬC HAI

I Mục tiêu:

- Giúp học sinh ôn lại các quy tắc của bất phương trình đã học ở lớp 8

- Giúp học sinh nắm vững định nghĩa căn thức bậc hai của một biểu thức không âm

- Học sinh được rèn luyện cách tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai thông qua việc giải bất phương trình

II Tiến trình dạy học:

(Tiết 1)

I Nhắc lại kiến thức:

1 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

a Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

b Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại các quy tắc biến đổi bất phương trình Lên bảng biểu diễn các tập nghiệm của bất phương trinh như đã học ở lớp 8

2 Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiêm trên trục số

x < a {x / x < a} a

x  a {x / x  a} a

x > a {x / x > a} a

x  a {x / x  a} a

II Căn thức bậc hai:

Với A là một biểu thức đại số thì A được gọi là căn thức bậc hai của A

1 Điều kiện để căn thức xác định:

A xác định ( hay có nghĩa ) khi và chỉ khi A lấy giá trị không âm

Chú ý: A có nghĩa  A  0 1A có nghĩa  A > 0

Gv: yêu cầu học sinh nêu được thế nào là căn thức bậc hai của một biểu thức, nêu được điều kiện để A xác định

Ví dụ: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)

3

a

a)

3

a

có nghĩa  0 0

3

a





 a

b) - 5a có nghĩa  - 5a0 a0

c) 7 - a có nghĩa  7-a0 a7

d) 3a  8 có nghĩa 

3

8 a 0 8 3a    

(tiết 2)

2 Hằng đẳng thức A2 A

Với A là một biểu thức ta có A2 A, có nghĩa là:

A

A 2 nếu A  0 ( tức là A lấy giá trị không âm )

A

A 2 nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm )

Ví dụ1: Rút gọn

a)  2

1

5

2 

a)  2  12  2  1  2  1 (vì 2  1 )

b) 2  52  2  5  5  2 (vì 5  2 )

Ví dụ 2: Rút gọn

a) x 12 với x  1 b) 6

a với a < 0 a)  12 1 1









a a a

a       với a < 0

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:

a)

1 4 4

1

2



 x

6 5

1

2



 x x

1 2

1 1

4

4

1







2

1 0

1

2 2











6 5

1

2  x  x x

x xác định  x 2(x 3 )  0  x 2 hoặc x3

Hướng dẫn về nhà:

- Ôn lại các quy tắc của bất phương trình, định nghĩa căn thức bậc hai của một biểu thức không

âm Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

- Xem lại các bài toán đã giải

- Chuẩn bị: Tiết sau Luyện Tập

Tiết 7+8: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Giúp học sinh được rèn kĩ năng tìm điều kiện xác định của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức A2 A để rút gọn biểu thức

- Học sinh được luyên tập giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số để tìm điều kiện xác định của căn thức.Biết rút gọn biểu thức, giải phương trình nhờ hằng đẳng thức:

A

A2 

- Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận, lôgíc

II Tiến trình dạy học:

(Tiết 1)

Dạng 1: Tìm điều kiện để A có nghĩa

Phương pháp:

A có nghĩa  A  0

A

1

có nghĩa  A > 0

B

A

có nghĩa  A  0 và B > 0 hoặc A  0 và B < 0

A.B có nghĩa  A  0 và B  0 hoặc A  0 và B  0

Bài 1: Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa:

a) 2

a

1

b)

2a -1

1

a -4

a) 2

a

1

a

1

2   

b)

2a

-1

1

a2 có nghĩa 0 1 - 2a 0

2a -1

1

a2









 (vì a2 + 1 > 0, a  R)

2

1



a

c) a2 1 có nghĩa  a2 1  0  a2  1  a  1  a 1 hoặc a  – 1

a

-4 có nghĩa  4 - a2  0  a2  4  a  2   2 a 2

Bài 2: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

a)  3x 2 c) x(x 2 ) e) 9x2 6x 1

b)

3 2x

4

x

2

f)

x -2

1

2x

a)  3x 2 có nghĩa  – 3x + 2  0

3

2



 x

b)

3

2x

4

 có nghĩa  0 2 3 0 23

3 2x













c) x(x 2 ) có nghĩa x(x – 2)  0 





2 0

x hoặc 







 0 2

x





2

x hoặc 



 2

x

 x  2 hoặc x < 2 d) 2

x

2

x

2   x   x vì x2  0 x e) 9x2 6x 1 có nghĩa  9x2 6x 1  0  (3x – 1)2  0  3x – 1  0 

3

1

x 

f)

x

-2

1

2x

có nghĩa 



  







0

2 1 0

2 0

x -2

1 2

x x x

hoặc 









 0

2

x x















22

1

x

x

hoặc













22

1

x x

2

1



x

Chú ý: Đối với câu c, f ta phải biểu diễn tập nghiệm trên trục số Hoặc lập bảng xét dấu (theo

quy tắc bên phải giá trị nghiệm của đa thức f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a, còn bên trái giá

trị nghiệm của đa thức f(x) = ax + b khác dấu với hệ số a: “phải cùng trái khác”)

Ví dụ: với câu f:

x 21 2

2x – 1 – 0 + +

x -2

1

2x

– 0 + –

Vậy

x -2

1

2x

2

1



x

(tiết2)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Áp dụng 









Xét các trường hợp A  0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2

) 5 (a với a  5

) 10

2

1

x với x < 0

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a) ( x  y)2( x y)2 với 0  x  y

b) 6 - 2x - 9  6x  x2 với x < 3

a) ( x  y)2( x y)2 =  2

) )(

( x y x y = (x y)2 x y y x

(vì x  y  x – y  0) b) 6 - 2x - 9  6x  x2 = 6 - 2x - ( 3  x)2 = 6 - 2x - 3 - x =6 – 2x –(x – 3)=3(x – 1)

(vì x < 3  x – 3 < 0)

Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp:









A2 = B2  A =  B

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) x2x 1 x 1 b) 4x2 20x 25  2x 5

a) x2x 1 x 1 b) 4x2 20x 25  2x 5

 















2 2

) 1 (

1

0

1

x

x

x

x

 2x 52 5 2x







 

















1 2 1

0

1

2

2

x x

x

x

x

 2x 5  5  2x

 







01

2

5 0

5

2x   x

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2  4x 7

Ta có: A = x2 4x 7 = (x2 4x 4 )  3 = (x 2 )2 3  3

Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất tại 3 tại x = 2

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 1  2x x2 1

Ta có: B = 1  2x x2 1 = 1  2  (x2 2x 1 ) = 2

) 1 ( 2

1   x  1  2

Biểu thức B đạt giá trị lớn nhất tại 1  2 tại x = 1

Hướng dẫn về nhà:

- Ôn lại các quy tắc khai phương một tích, một thương, biến đổi biểu thức căn bậc hai.

- Xem lại các bài toán đã giải

- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai”