giáo an tự chọn - chủ đề 1

Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 Chủ Đề Tự Chọn: BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 1+2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I. Mục tiêu: - Giúp học sinh ôn lại các tính chất của bất đẳng thức đã học ở lớp 8. - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm. - Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I. Nhắc lại kiến thức: 1. Bất đẳng thức: a. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: - Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với a, b và c, ta có: Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c Nếu a > b thì a + c < b + c Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c b. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với a, b và c, mà c > 0 ta có: Nếu a < b thì ac < bc Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc - Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Với a, b và c, mà c < 0 ta có: Nếu a < b thì ac > bc Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc c. Tính chất bắc cầu: Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c (các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu) Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức. Với mỗi tính chất yêu cầu học sinh lên bảng ghi công thức tổng quát. Trang 1 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 2. Định nghĩa căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của một số a không âm là số không âm x mà bình phương bằng a. Ta có: với a ≥ 0 ,    = ≥ ⇔= ax x ax 2 0 Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm a. Gọi một học sinh lên bảng viết định nghĩa theo kí hiệu. Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 25; 121; 225; 23; 14; 0. Ví dụ 2: Tìm x không âm biết: x 2 = 2. Vậy x là căn bậc hai số học của 2 (x = 2 ) Hs: trình bày miệng bài giải của hai ví dụ 1 và 2. (Tiết 2) II. So sánh các căn bậc hai số học: a. Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: baba <⇔< Ví dụ 1: So sánh a) 5 và 26 b) 113 và 11 ta có: 5 = 25 , ta có: 11 = 121 vì 25 < 26 nên 25 < 26 vì 113 < 121 nên 113 < 121 Vậy 5 < 26 Vậy 113 < 11 Ví dụ 2: Tìm số không âm x, biết: a) x < 2 20 <≤⇔ x b) x2 < 4 ⇔ x2 < 16 1620 <≤⇔ x 80 <≤⇔ x b. Dùng kết quả sau để so sánh: “Với mọi a, b dương ta có a < b ⇔ a 2 < b 2 “ Ví dụ 3: So sánh a) 5 và 26 b) 113 và 11 ta có: 5 2 = 25 ; ( ) 2 26 = 26 ta có: ( ) 113113 2 = ; 11 2 = 121 vì 25 < 26 nên 5 2 < ( ) 2 26 vì 113 < 121 nên ( ) 2 113 < 11 2 Vậy 5 < 26 Vậy 113 < 11. Trang 2 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 Ví dụ 4: So sánh a) 35 và 54 ta có: ( ) 753.2535 2 == và ( ) 805.1654 2 == vì 75 < 80 nên ( ) ( ) 22 5435 < Vậy 35 < 54 b) 23 và 32 ta có: 23 > 32 ( ) ( ) 22 3223 >⇔ ( ) ( ) 22 3223 >⇔ ⇔18 > 12 Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên 23 > 32 c. Dùng tính chất bắc cầu: Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c Ví dụ 5: So sánh 1733 − và 156 − Ta có: 1517 −<− ⇔ 15331733 −<− 63633 =< ⇔ 15361533 −<− nên 15361733 −<− Vậy 1561733 −<− Ví dụ 6: So sánh 11710 ++ và 61 Ta có: 3910 => và 41617 => suy ra: 11710 ++ > 3 + 4 + 1= 8 (1) ta lại có: 61 < 864 = (2) Từ (1) và (2) suy ra: 11710 ++ > 61 Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các tính chất của bất đẳng thức, định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm. - Xem lại các bài toán về so sánh các căn bậc hai số học, nắm được các phương pháp so sánh. - Chuẩn bị: tiết sau luyện tập. Tiết 3+4 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: - Giúp học sinh được rèn luyện nhiều về tìm căn bậc hai số học của một số không âm. - Học sinh được luyên tập so sánh các căn bậc hai số học nhờ vào mối liên hệ giữa phép khai phương và tính chất của bất đẳng thức. Trang 3 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 - Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận, lôgíc. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số Phương pháp: Căn bậc hai số học của số không âm a là a . Với a ≥ 0, ta có: Nếu x = a thì x ≥ 0 và x 2 = a. Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì x = a Bài 1: Tính căn bậc hai số học của: a) 0,09b) 0,49 c) 0,64d) 0,81 e) 25 1 f) – 100 Bài 2: Số nào có căn bậc hai là: a) 3 b) 1,3 c) – 0,1 d) – 3 e) 0 f) 100 Bài 3: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) a) x 2 = 7 b) x 2 = 2,5 c) x 2 = 3 Dạng 2: So sánh hai số. Phương pháp: Áp dụng các định lí tính chất: 1. Với hai số a và b không âm, ta có: baba <⇔< 2. Với mọi a, b dương ta có a < b ⇔ a 2 < b 2 3. Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c 4. Các tính chất của bất đẳng thức. Bài 1: So sánh a) 7 và 50 b) 139 và 12 c) 56 và 65 d) 53 và 8 (gợi ý: áp dụng tính chất 2, riêng câu a) và câu b) áp dụng được với tính chất 1) Bài 2: So sánh a) 2 và 1 + 2 b) 1 và 3 – 1 c) 113 và 12 d) – 10 và 312 − (gợi ý: áp dụng các tính chất của bất đẳng thức và tính chât1 để giải các bài tập trên) a) So sánh 1 và 2 ⇒ 1 + 1 và 1 + 2 b) So sánh 2 và 3 ⇒ 2 – 1 và 3 – 1 c) So sánh 11 và 4 ⇒ 113 và 3.4 Trang 4 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 d) So sánh 5 và 31 ⇒ – 2.5 và – 2 31 Bài 3: So sánh a) 1931 − và 176 − b) 1213 − và 1112 − (gợi ý: áp dụng tính chất 3 ) a) so sánh 1731 − và 1736 − ⇒ 1931 − và 1731 − b) ta có: ( )( ) 12131213 +− = 1 và ( )( ) 112111112 =+− mà 12111213 +>+ nên 1213 − < 1112 − (tiết 2) Dạng 3: Tìm x thoả điều kiện cho trước Phương pháp: Áp dụng định nghĩa: ax = (a ≥ 0) ⇔ x = a 2 Áp dụng tính chất:Với a, b ≥ 0: baba <⇔< Bài 1:Tìm x không âm, biết: a) 15 = x b) 142 = x c) 2 < x d) 42 < x a) ta có: 15 = x ⇔ x = 15 2 = 225 b) ta có: 142 = x ⇔ 7 = x ⇔ x = 7 2 = 49 c) ta có: 2 < x ⇔ 0 ≤ x < 2 d) ta có: 42 < x ⇔ 162 < x ⇔ 0 ≤ 2x < 16 ⇔ 0 ≤ x < 8 Bài 2: Tìm x không âm, biết: a) 15 = x b) 2 = x c) 2 −= x a) 15 = x ⇔ x = 225 b) 2 = x ⇔ x = 4 c) Không có giá trị nào của x Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức Phương pháp: Biến đổi: A > B ⇔ C < D. Nếu C < D đúng thì A < B đúng. Áp dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c Bài 1: Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a > a b) Nếu 0 < a < 1 thì a < a a) Vì a > 1 nên a > 1 ⇔ 1 – a < 0 ⇔ a (1 – a ) < 0 Trang 5 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 ⇔ a – a < 0 Vậy a < a b) Vì 0 < a < 1 nên 0 < a < 1. Ta có: a – a = a (1 – a ) > 0 vì 0 < a và 1 – a > 0 Vậy a > a. Bài 2: Chứng minh rằng a) 1 2 135 2 1 < − < b) 3 3 23217 3,2 < − < c) ab ba > + 2 (với a, b không âm) a) 1 2 95 2 135 2 165 2 1 = − < − < − = b) 3 3 16217 3 23217 3 25217 3 7 3,2 = − < − < − =< c) Xét hiệu: 0 2 )( 2 2 ≥ − =− + ba ab ba dấu bằng xảy ra khi a = b Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các quy tắc của bất phương trình, định nghĩa căn thức bậc hai của một biểu thức không âm. Điều kiện xác định của căn thức bậc hai. - Xem lại các bài toán đã giải. Tiết 5+6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CĂN THỨC BẬC HAI I. Mục tiêu: - Giúp học sinh ôn lại các quy tắc của bất phương trình đã học ở lớp 8. - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa căn thức bậc hai của một biểu thức không âm. - Học sinh được rèn luyện cách tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai thông qua việc giải bất phương trình. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) I. Nhắc lại kiến thức: 1. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: a. Quy tắc chuyển vế: Trang 6 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. b. Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại các quy tắc biến đổi bất phương trình. Lên bảng biểu diễn các tập nghiệm của bất phương trinh như đã học ở lớp 8. 2. Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiêm trên trục số x < a {x / x < a} a x ≤ a {x / x ≤ a} a x > a {x / x > a} a x ≥ a {x / x ≥ a} a II. Căn thức bậc hai: Với A là một biểu thức đại số thì A được gọi là căn thức bậc hai của A. 1. Điều kiện để căn thức xác định: A xác định ( hay có nghĩa ) khi và chỉ khi A lấy giá trị không âm. Chú ý: A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 A 1 có nghĩa ⇔ A > 0 Gv: yêu cầu học sinh nêu được thế nào là căn thức bậc hai của một biểu thức, nêu được điều kiện để A xác định. Ví dụ: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 3 a b) 5a- c) a-7 d) 8 3a + a) 3 a có nghĩa ⇔ 00 3 a ≥⇔≥ a b) 5a- có nghĩa ⇔ 0a05a- ≤⇔≥ c) a-7 có nghĩa ⇔ 7a0a-7 ≤⇔≥ d) 8 3a + có nghĩa ⇔ 3 8 a083a − ≥⇔≥+ (tiết 2) 2. Hằng đẳng thức AA = 2 Trang 7 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 Với A là một biểu thức ta có AA = 2 , có nghĩa là: AA = 2 nếu A ≥ 0 ( tức là A lấy giá trị không âm ) AA = 2 nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ) Ví dụ1: Rút gọn a) ( ) 2 12 − b) ( ) 2 52 − a) ( ) 121212 2 −=−=− (vì )12 > b) ( ) 255252 2 −=−=− (vì )25 > Ví dụ 2: Rút gọn a) ( ) 2 1 − x với x ≥ 1 b) 6 a với a < 0 a) ( ) 111 2 −=−=− xxx vì x ≥ 1 b) 33 2 36 aaaa −==       = với a < 0 Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau: a) 144 1 2 ++ xx b) 65 1 2 ++ xx a) ( ) 22 12 1 144 1 + = ++ x xx xác định ( ) 2 1 012 2 −≠⇔>+⇔ xx b) )3)(2( 1 65 1 2 −− = ++ xx xx xác định ( ) 20)3(2 <⇔>−−⇔ xxx hoặc 3 > x Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các quy tắc của bất phương trình, định nghĩa căn thức bậc hai của một biểu thức không âm. Điều kiện xác định của căn thức bậc hai. - Xem lại các bài toán đã giải. - Chuẩn bị: Tiết sau Luyện Tập. Trang 8 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 Tiết 7+8: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: - Giúp học sinh được rèn kĩ năng tìm điều kiện xác định của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn biểu thức. - Học sinh được luyên tập giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số để tìm điều kiện xác định của căn thức.Biết rút gọn biểu thức, giải phương trình nhờ hằng đẳng thức: AA = 2 - Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận, lôgíc. II. Tiến trình dạy học: (Tiết 1) Dạng 1: Tìm điều kiện để A có nghĩa Phương pháp: A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 A 1 có nghĩa ⇔ A > 0 B A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 và B > 0 hoặc A ≤ 0 và B < 0 A.B có nghĩa ⇔ A ≥ 0 và B ≥ 0 hoặc A ≤ 0 và B ≤ 0 Bài 1: Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa: a) 2 a 1 b) 2a-1 1a 2 + c) 1a 2 − d) 2 a - 4 a) 2 a 1 có nghĩa 00 a 1 2 ≠⇔≥⇔ a b) 2a-1 1a 2 + có nghĩa 02a-10 2a-1 1a 2 >⇔≥ + ⇔ (vì a 2 + 1 > 0, ∀a ∈ R) Trang 9 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9 2 1 <⇔ a c) 1a 2 − có nghĩa 1 11a 01a 22 ≥⇔≥⇔≥⇔≥−⇔ aa hoặc a ≤ – 1 d) 2 a - 4 có nghĩa 22240a - 4 22 ≤≤−⇔≤⇔≤⇔≥⇔ aaa Bài 2: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x? a) 23 +− x c) )2( + xx e) 169 2 +− xx b) 32x 4 + d) 2 x 2 f) x-2 12 − x a) 23 +− x có nghĩa ⇔ – 3x + 2 ≥ 0 3 2 ≤⇔ x b) 32x 4 + có nghĩa ⇔ 2 3 0320 32x 4 − >⇔>+⇔≥ + xx c) )2( + xx có nghĩa ⇔x(x – 2) ≥ 0 ⇔    ≥− ≥ 02 0 x x hoặc    <− < 02 0 x x ⇔    ≥ ≥ 2 0 x x hoặc    < < 2 0 x x ⇔ x ≥ 2 hoặc x < 2 d) 2 x 2 có nghĩa ⇔ 000 x 2 2 2 ≠⇔≠⇔≥ xx vì x 2 ≥ 0 ∀x e) 169 2 +− xx có nghĩa ⇔ 0169 2 ≥+− xx ⇔ (3x – 1) 2 ≥ 0 ⇔ 3x – 1 ≥ 0 ⇔ 3 1 x ≥ f) x-2 12 − x có nghĩa ⇔    >− ≥− ⇔≥ − 02 012 0 x-2 12 x x x hoặc    <− ≤− 02 012 x x      < ≥ ⇔ 2 2 1 x x hoặc      > ≤ 2 2 1 x x ⇔ 2 2 1 <≤ x Trang 10 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung [...]... – y ≤ 0) b) 6 - 2x - 9 −6 x + x 2 = 6 - 2x - (3 − x ) 2 = 6 - 2x - 3 - x =6 – 2x –(x – 3)=3(x – 1) (vì x < 3 ⇔ x – 3 < 0) Dạng 3: Giải phương trình Phương pháp: Trang 11 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Chủ đề tự chọn Đại Số 9 Trường THCS Lê Thanh Liêm  A neu A ≥ 0 A = A=   - A neu A < 0 2 Áp dụng A2 = B2 ⇔ A = ± B Bài 1: Giải phương trình sau: a) a) b) 2 x + x +1 = x +1 b) 2 x + x +1 = x +1 2 4 x − 20 x... = 1 + 2 x − x +1 = 1 + 2 −( x Biểu thức B đạt giá trị lớn nhất tại 1 + 2 5 2 2 +3 ≥ 3 2 2 x − x +1 = 1+ tại x = 1 −2 x +1) 2 2 2 −( x − ) 1 2 1 + 2 Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các quy tắc khai phương một tích, một thương, biến đổi biểu thức căn bậc hai - Xem lại các bài toán đã giải - Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai” Trang 12 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung Trường THCS Lê Thanh.. .Chủ đề tự chọn Đại Số 9 Trường THCS Lê Thanh Liêm Chú ý: Đối với câu c, f ta phải biểu diễn tập nghiệm trên trục số Hoặc lập bảng xét dấu (theo quy tắc bên phải giá trị nghiệm của đa thức f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a, còn bên trái giá trị nghiệm của đa thức f(x) = ax + b khác dấu với hệ số a: “phải cùng trái khác”) Ví dụ: với câu f: 1 2 x 2x – 1 – 2–x 2 x 1 2-x 0 + – ≥0⇔ – + 0 + + + 2 x 1. .. 0 + – ≥0⇔ – + 0 + + + 2 x 1 2-x Vậy 2 – 1 ≤x . sánh 17 31 − và 17 36 − ⇒ 19 31 − và 17 31 − b) ta có: ( )( ) 12 1 312 13 +− = 1 và ( )( ) 11 211 111 2 =+− mà 12 111 213 +>+ nên 12 13 − < 11 12 − (tiết 2) Dạng. 11 3 và 11 ta có: 5 2 = 25 ; ( ) 2 26 = 26 ta có: ( ) 11 311 3 2 = ; 11 2 = 12 1 vì 25 < 26 nên 5 2 < ( ) 2 26 vì 11 3 < 12 1 nên ( ) 2 11 3 < 11 2 Vậy