đây là toàn bộ bài giảng của học phần cơ học kết cấu 2 bao gồm nội dung phương pháp lực trong hệ siêu tĩnh nôi dung phương pháp 3 momen trong dầm liên tục nội dung phương pháp chuyển vị trong hệ siêu tĩnh chúc các bạn thành công.....
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP BỘ MÔN: KẾT CẤU CÔNG TRÌNH BÀI GIẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU 21 MECHANICS OF STRUCTURES Đà Nẵng 2016 Cơ học kết cấu Mục lục CHƢƠNG 5: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC 5.1 CÁC KHÁI NIỆM 5.1.1 Hệ siêu tĩnh 5.1.2 Các tính chất hệ siêu tĩnh .1 5.1.3 Bậc siêu tĩnh 5.2 NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA PHƢƠNG PHÁP LỰC .4 5.2.1 Hệ phƣơng pháp lực 5.2.2 Hệ phƣơng trình phƣơng pháp lực 5.2.3 Hệ phƣơng trình tắc phƣơng pháp lực 5.2.4 Xác định hệ số hệ phƣơng trình tắc 5.2.5 Cách tìm nội lực hệ siêu tĩnh 11 VÍ DỤ VỀ PHƢƠNG PHÁP LỰC 15 5.3 XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH 17 5.3.1 Nguyên tắc chung 17 5.3.2 Cách sử dụng hệ .17 5.4 KIỂM TRA KẾT QUẢ TÍNH TOÁN CỦA PHƢƠNG PHÁP LỰC 20 5.4.1 Kiểm tra trình tính toán 21 5.4.2 Kiểm tra kết cuối 22 5.5 MỘT SỐ ĐIỀU CẦN CHÚ Ý KHI TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẬC CAO .24 5.5.1 Các biện pháp nâng cao độ xác kết tính toán .24 5.5.2 Các biện pháp làm giảm nhẹ khối lƣợng tính toán 24 5.6 CÁCH VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA HỆ ĐỐI XỨNG 26 5.6.1 Biện pháp sử dụng cặp ẩn số đối xứng phản xứng 26 5.6.2 Biện pháp biến đổi sơ đồ tính 28 5.7 HỆ DÀN SIÊU TĨNH 34 5.7.1 Bậc siêu tĩnh 34 5.7.2 Hệ hệ phƣơng trình tắc .34 5.7.3 Xác định hệ số hệ phƣơng trình tắc 34 5.7.4 Xác định lực dọc dàn 34 5.8 DẦM LIÊN TỤC .37 5.8.1 Phân tích hệ 37 5.8.2 Cách tính dầm liên tục phƣơng pháp phƣơng trình ba mômen 37 5.8.3 Tính dầm liên tục phƣơng pháp tiêu cự mômen .45 CHƢƠNG 6: PHƢƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 50 6.1 KHÁI NIỆM .50 6.1.1 Các giả thiết 50 6.1.2 Hệ xác định động hệ siêu động 50 6.1.3 Bậc siêu động 51 6.2 CÁCH TÍNH HỆ SIÊU ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG .52 6.2.1 Hệ phƣơng pháp chuyển vị .52 6.2.2 Hệ phƣơng trình phƣơng pháp chuyển vị 53 6.2.3 Hệ phƣơng trình tắc phƣơng pháp chuyển vị .54 6.2.4 Xác định hệ số hệ phƣơng trình tắc 55 BẢNG TRA NỘI LỰC CHO MỘT SỐ PHẦN TỬ 56 VÍ DỤ VỀ PHƢƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ .59 6.3 XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ SIÊU ĐỘNG 61 6.3.1 Chuyển vị nút 61 6.3.2 Chuyển vị tiết diện bên phần tử 61 Cơ học kết cấu Mục lục 6.4 CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐẦU THANH THEO PHƢƠNG VUÔNG GÓC VỚI TRỤC THANH CÓ HỆ THANH ĐỨNG KHÔNG SONG SONG .62 6.5 TÍNH HỆ CÓ NÚT KHÔNG CHUYỂN VỊ THẲNG CHỊU LỰC TẬP TRUNG CHỈ ĐẶT Ở NÚT .64 6.6 TÍNH HỆ SIÊU ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 65 6.6.1 Đƣờng ảnh hƣởng 65 6.6.2 Hệ phƣơng trình tắc 65 6.6.3 Giải hệ phƣơng trình tắc 65 6.6.4 Đƣờng ảnh hƣởng phản lực, nội lực chuyển vị .65 CHƢƠNG 7: PHƢƠNG PHÁP HỖN HỢP VÀ PHƢƠNG PHÁP LIÊN HỢP 67 7.1 SO SÁNH PHƢƠNG PHÁP LỰC VÀ PHƢƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ - CÁCH CHỌN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 67 7.2 PHƢƠNG PHÁP HỖN HỢP 68 7.3 PHƢƠNG PHÁP LIÊN HỢP 70 CHƢƠNG 8: PHƢƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔMEN 73 (PHƢƠNG PHÁP H.CROSS) .73 8.1 KHÁI NIỆM .73 8.1.1 Ƣu điểm .73 8.1.2 Nhƣợc điểm 73 8.2 QUY ƢỚC CÁCH ĐỌC TÊN VÀ XÉT DẤU NỘI LỰC 73 8.2.1 Quy ƣớc đọc tên nội lực 73 8.2.2 Quy ƣớc dấu 74 8.3 SỰ PHÂN PHỐI MOMEN QUANH MỘT NÚT .74 8.4 CÁCH TÍNH HỆ CÓ NÚT KHÔNG CHUYỂN VỊ THẲNG 79 PHẦN BÀI TẬP 85 Cơ học kết cấu Chương CHƢƠNG TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC 5.1 CÁC KHÁI NIỆM 5.1.1 Hệ siêu tĩnh Định nghĩa: Hệ siêu tĩnh hệ mà n ế u dùng phƣơng trình cân tĩnh học chƣa đủ để xác định tất thành phần phản lực nội lực hệ Nói cách khác, hệ “thừa” liên kết liên kết cần thiết để giữ cho hệ bất biến hình bất động trái đất Để tính toán hệ siêu tĩnh cần thiết phải sử dụng thêm điều kiện động học điều kiện vật lý Ví dụ: - Hệ AB (H.5.1.1a) hệ tĩnh định xác định đƣợc phản lực, nội lực phƣơng trình cân tĩnh học - Hệ CD (H.5.1.1b) hệ siêu tĩnh với phƣơng trình cân tĩnh học chƣa thể xác định H.5.1.1a đƣợc thành phần phản lực (VC, HC, MC, VD ) hệ nên chƣa thể xác định đƣợc nội lực H.5.1.1b 5.1.2 Các tính chất hệ siêu tĩnh Tính chất 1: Nội lực, biến dạng chuyển vị hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ so với hệ có kích thƣớc tải trọng tác dụng Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh H.5.1.2 M max H.5.1.3 ql ql , ymax yC 384 EJ M max ql ql , ymax yC 12 384 EJ Cơ học kết cấu Chương * Nhận xét: Hệ siêu tĩnh chịu lực tốt hệ tĩnh định kích thƣớc tải trọng Tính chất 2: Trong hệ siêu tĩnh có xuất nội lực nguyên nhân: biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cƣỡng gối tựa chế tạo, lắp ráp không xác gây a Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh H.5.1.5 H.5.1.4 Các liên kết không ngăn cản biến Các liên kết A, B ngăn cản biến dạng dầm nên không làm xuất dạng dầm nên làm xuất hiện phản lực nội lực phản lực nội lực b Nguyên nhân chuyển vị cƣỡng gối tựa: Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh H.5.1.6 H.5.1.7 Các liên kết không ngăn cản chuyển Các liên kết A, B có xu hƣớng ngăn vị gối B nên dần bị nghiêng cản chuyển vị gối C làm cho dầm bị mà không biến dạng nên không xuất uốn nên làm xuất phản lực nội phản lực nội lực lực c Nguyên nhân chế tạo, lắp ráp không xác: (H.5.1.8) Dầm tĩnh định AB đƣợc ráp thêm CD vào trở thành hệ siêu tĩnh Nếu CD chế tạo hụt đoạn thì ráp vào, bị kéo dãn đồng thời dầm AB bị uốn cong nên làm phát sinh phản lực nội lực hệ H.5.1.8 Khi thiết kế kết cấu siêu tĩnh cần đặc biệt ý đến nguyên nhân gây nội lực kể Đôi sử dụng tính chất để tạo Cơ học kết cấu Chương sẵn hệ nội lực biến dạng ban đầu Biện pháp làm cho phân phối nội lực cấu kiện công trình đƣợc hợp lí hơn, tiết kiệm đƣợc vật liệu Tính chất 3: Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng cấu kiện hệ (EJ, FF, GF…) Ví dụ: - Hệ tĩnh định (H.5.1.9): Xác định thành phần nội lực hệ mà không cần quan tâm đến độ cứng (EJ) cấu kiện - Hệ siêu tĩnh (H.5.1.10) & (H.5.1.11): Kết tính toán nội lực hệ thay đổi độ cứng (EJ) cấu kiện khác H.5.1.9 H.5.1.10 H.5.1.11 5.1.3 Bậc siêu tĩnh: Ký hiệu n Định nghĩa: Bậc siêu tĩnh số liên kết thừa (về mặt cấu tạo hình học) tƣơng đƣơng với liên kết loại số liên kết cần thiết hệ bất biến hình Cách xác định: a Theo học kết cấu Có thể sử dụng công thức liên hệ số lƣợng miếng cứng liên kết chúng phần cấu tạo hình học hệ để xác định n = T + 2K + 3H + C – 3D (Cho hệ có nối đất) n = T + 2K + 3H – 3(D - 1) (Cho hệ không nối đất) n = D – 2M + C (Cho hệ dàn có nối đất) n = D – 2M + (Cho hệ dàn không nối đất) Ví dụ 1: Xác định bậc siêu tĩnh hệ hình (H.5.1.12 & H.5.1.13) H.5.1.13 H.5.1.12 Cơ học kết cấu Chương - Hệ hình (H.5.1.9) có n = + 2.0 + 3.0 + – 3.1 = - Hệ hình (H.5.1.10) có n = 11 – 2.6 + = b Theo học kết cấu n = 3V – K (5-1) Trong đó: V số chu vi kín K số liên kết khớp đơn giản hệ Ví dụ 2: Xác định bậc siêu tĩnh hệ cho hình vẽ bên dƣới H.5.1.15 H.5.1.14 - Hệ hình (H.5.1.14) có n = 3.1 – = - Hệ hình (H.5.1.15) có n = 3.3 – = * Chú ý: Cần quan niệm trái đất chu vi hở (miếng cứng tĩnh định) biểu thức (5 - 1) Ví dụ 3: + Nếu quan niệm trái đất chu vi kín: (H.5.1.16) V = 4; K = n = 3.4 = 12 H.5.1.16 Đây quan niệm sai, xóa hệ cho chu vi kín + Do phải quan niệm trái đất chu vi hở (H.5.1.17) V = 3; K = n = 33 = 5.2 NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA PHƢƠNG PHÁP LỰC H.5.1.17 5.2.1 Hệ phƣơng pháp lực Để tính hệ siêu tĩnh, ta không tính trực tiếp hệ ( số phƣơng trình nhỏ số ẩn) mà tính hệ thay khác cho phép dễ dàng xác định nội lực Hệ thay hệ bất biến hình đƣợc suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bỏ số hay tất liên kết thừa gọi hệ * Khi tạo hệ phƣơng pháp lực cần loại bỏ liên kết nghĩa đƣa từ liên kết bậc cao xuống liên kết bậc thấp Ví dụ: Cơ học kết cấu Chương Liên kết nối đất: Loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị xoay Loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị ngang ( Liên kết mo men ) Loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị xoay Liên kết nối miếng cứng: Loại bỏ liên kết Loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị xoay ngăn cản chuyển vị đứng * Chú ý: + Nếu loại bỏ số liên kết thừa hệ hệ siêu tĩnh bậc thấp + Nếu loại bỏ tất liên kết thừa hệ hệ tĩnh định * Yêu cầu hệ bản: + Phải hệ bất biến hình + Hệ phải cho phép xác định đƣợc nội lực cách dễ dàng thuận tiện cho tính toán Ví dụ 4: Lập hệ phƣơng pháp lực hệ siêu tĩnh hình (H.5.2.1) Hệ cho có bậc siêu tĩnh n = Với hệ tĩnh định đƣợc tạo nhƣ hình (H.5.2.2,3,4) H.5.2.1 H.5.2.2 H.5.2.3 H.5.2.4 H.5.2.5 H.5.2.6 Cơ học kết cấu Chương Hệ hình (H.5.2.5) & (H.5.2.6) hệ BH & hệ BHTT nên không đƣợc sử dụng làm hệ * Nhận xét: Với hệ siêu tĩnh cho, có nhiều hệ đƣợc tạo 5.2.2 Hệ phƣơng trình phƣơng pháp lực Khi tính hệ siêu tĩnh, ta không tính trực tiếp hệ mà tính hệ Tuy nhiên, hệ hệ ban đầu có khác Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu ta cần so sánh bổ sung thêm điều kiện Ta so sánh hệ siêu tĩnh (H.5.2.7) hệ (H.5.2.8) Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh H.5.2.8 H.5.2.7 - Về mặt phản lực: Tại C tồn thành - Về mặt phản lực: Tại C không tồn phần phản lực {VC, HC} phản lực - Về mặt chuyển vị: Tại C - Về mặt chuyển vị: Tại C tồn thành phần chuyển vị (đứng, ngang chuyển vị đứng ngang xoay) Vậy hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu hệ cần: + Đặt thêm vào C lực (X1, X2) tƣơng đƣơng thay (HC, VC) + Thiết lập điều kiện chuyển vị C (X1, X2, P, t, Z) gây không x C( X1, X2, P,t,Z) = y C( X1, X2, P,t,Z) = C(X1, X2, P,t,Z) = Thay ký hiệu: xC gọi X1 (chuyển vị theo phƣơng X1) yC gọi X2 (chuyển vị theo phƣơng X2) Cơ học kết cấu Chương Điều kiện đƣợc viết lại: X1 = X2 = (trong hệ bản) hay: X1( X1, X2, P,t,Z) = X2(X1, X2, P,t,Z) = * Tổng quát: Cho hệ siêu tĩnh chịu nguyên nhân: tải trọng (P), biến thiên nhiệt độ (t), chuyển vị cƣỡng gối tựa (Z) chọn hệ cách loại bỏ n liên kết thừa Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, hệ cần: + Đặt thêm lực (X1, X2, , Xn) tƣơng ứng vị trí phƣơng liên kết bị loại bỏ, có chiều tùy ý Những lực chƣa biết giữ vai trò ẩn số + Thiết lập điều kiện chuyển vị tƣơng ứng vị trí phƣơng liên kết bị loại bỏ nguyên nhân (X1, X2 Xn, P, t, Z) = (chính xác nhƣ hệ siêu tĩnh ban đầu) Điều kiện viết dƣới dạng: X1(X1, X2, X3, …, Xn, P,t,Z) = X2( X1, X2, X3, …, Xn, P,t,Z) = (5-2) …… Xn( X1, X2, X3, …, Xn, P,t,Z) = Hệ (5-2) gọi hệ phƣơng trình phƣơng pháp lực Các ẩn số cần tìm lực X1, X2…… Xn Do phƣơng pháp tính toán hệ phẳng siêu tĩnh gọi phƣơng pháp lực * Chú ý: - Nếu tạo hệ cách loại bỏ liên kết miếng cứng H.5.2.10 H.5.2.9 miếng cứng hệ phải đặt vào cặp lực trực đối liên kết bị loại bỏ điều kiện chuyển vị chuyển vị tƣơng đối tiết diện bên liên kết bị loại bỏ không Ví dụ : Hệ (H.5.2.9) hệ hình (H.5.2.10) - Trƣờng hợp liên kết hệ chịu chuyển vị cƣỡng tạo hệ ta loại bỏ liên kết Ví dụ xét hệ siêu tĩnh hình (H.5.2.11) hệ hình (H.5.2.12) Cơ học kết cấu Chương RAD EJ AD l AD Suy ra: r11 = 4(RAB + RAC + RAD) = 4R * Xác định R1P: R1P = -M (H.8.1.9) Thay vào hệ phƣơng trình tắc, ta đƣợc: 4(RAB + RAB + RAB) – M =0 H.8.1.9 - Vẽ biểu đồ mômen (M): (M) = ( M )Z1 + ( M Po ) Kết đƣợc thể hình (H.8.1.10) - Từ đây, ta xác định đƣợc giá trị mômen uốn đầu quy tụ nút A: M AB R RAB R M ; M AC AC M ; M AD AD M R R R H.8.1.10 - Các mômen uốn MAB, MAC, MAD mômen M phân phối vào nút A nên gọi mômen phân phối Và xét dấu theo qui ƣớc H.Cross thì: M AB R RAB R M ; M AC AC M ; M AD AD M R R R - Mômen uốn đầu đối diện với nút A: M BA M AB ; M CA 0.M AC ; M DA M AD Các mômen gọi mômen truyền * Tổng quát: Khi nút A gồm nhiều quy tụ, ta có: - Mômen phân phối đầu A thuộc AX: MAX = -AX.M - Mômen truyền: MXA = XA.MAX Trong đó: AX - hệ số phân phối AX 76 Cơ học kết cấu AX Chương RAX RAX: độ cứng đơn vị quy ƣớc AX, phụ thuộc vào liên kết R đầu đối diện với nút R: tổng độ cứng đơn vị quy ƣớc quy tụ nút A XA: hệ số truyền AX * Chú ý: Mômen M tập trung nút biểu thức đƣợc lấy dấu dƣơng xoay chiều kim đồng hồ ngƣợc lại Bảng độ cứng đơn vị vi ƣớc hệ số truyền RAX XA Khớp EJ l Ngàm trƣợt EJ l -1 Ngàm EJ l Tự 0 Liên kết đầu đối diện nút Ví dụ 1: Xác định mômen phân phối mômen truyền hệ cho hình ( H.8.1.11) Cho biết độ cứng tất EJ = const Giải: Chọn hệ nhƣ hình (H.8.1.12): Biểu đồ mômen đơn vị nhƣ hình (H.8.1.13) 3m E kNm M=4T.m C Z1 D 4m A B 3m 4m H.8.1.12 H.8.1.11 77 Cơ học kết cấu Chương Z 1=1 EJ 0.5 EJ 1 EJ EJ EJ (M) EJ 0.5 H.8.1.13 H.8.1.14 Xác định độ cứng đơn vị quy ƣớc: R AB EJ AB EJ EJ AD EJ ; RAD ; l AD l AB RAC EJ AC EJ EJ AE EJ ; RAE l AC 4 l AE R = EJ Xác định hệ số phân phối mômen phân phối: Các hệ số phân phối mômen đƣợc xác định nhƣ sau: AX RAX R Suy ra: AB R R AB 1 ; AC AC R R AD R AD R ; AE AE R R Mômen phân phối: MAX = -AX.M MAB = - 0,25.(-4) = 1; MAC = - 0,25.(-4) = MAD = - 0,25.(-4) = 1; MAE = - 0,25.(-4) = Xác định hệ số truyền mômen truyền: - Hệ số truyền: BA = CA = ; DA = EA = - Mômen truyền: MXA = XA.MAX 78 (M) T.m (M) kN.m Cơ học kết cấu MBA = Chương 1 0,5 ; MCA = 0,5 ; MDA = MEA = 2 - Kết tính toán đƣợc vẽ biểu đồ (M) (H.8.1.14) 8.4 CÁCH TÍNH HỆ CÓ NÚT KHÔNG CHUYỂN VỊ THẲNG Ta phân tích cách tính hệ hình (H.8.1.15) Tuy nhiên, cách lập luận mang tính tổng quát cho hệ có nút không chuyển vị thẳng H.8.1.15 H.8.1.16 H.8.1.17 H.8.1.18 Giả sử ngăn cản chuyển vị xoay tất nút cách đặt thêm vào nút liên kết mômen, ta thu đƣợc hệ hệ phƣơng pháp chuyển vị (H.8.1.16) Tại nút bị chốt, phát sinh phản lực mômen gọi ngẫu lực chèn Ngẫu lực chèn phải cân với mômen uốn dầu quy tụ nút Ví dụ 2: Với nút B (H.8.1.19) MB + MBA + MBE + MBC = Suy ra: MB = -(MBA + MBE + MBC) Vậy ngẫu lực chèn nút tổng đại số mômen uốn đầu quy tụ nút xét tải trọng gây hệ có nút bị chốt nhƣng trái dấu * Nhận xét: H.8.1.19 - Các ngẫu lực chèn RkP phƣơng pháp chuyển vị 79 Cơ học kết cấu Chương Tiếp tục biến đổi nút bị chốt cách thay liên kết mômen ngẫu lực chèn tƣơng ứng nút ta đƣợc hệ tƣơng đƣơng hình (H.8.1.17) Hệ khác với hệ ban đầu hệ có thêm ngẫu lực chèn nút Xét hệ phụ lấy từ hệ ban đầu, chịu ngẫu lực đặt nút Các ngẫu lực có giá trị ngẫu lực chèn nhƣng ngƣợc chiều đƣợc gọi mômen nút cứng (H.8.1.18) Theo nguyên lý cộng tác dụng thì: Hệ ban đầu (H.8.1.15) = Hệ ban đầu + ngẫu lực chèn nút cứng (H.8.1.17) + Hệ ban đầu chịu mômen nút cứng (H.8.1.18) Nhƣ vậy, thay giải toán với hệ hình (H.8.1.16), ta giải toán hình (H.8.1.16) (H.8.1.17) (H.8.1.18) - Đối với hệ hình (H.8.1.17) ta dễ dàng xác định đƣợc nội lực, nội lực tải trọng gây hệ phƣơng pháp chuyển vị biểu đồ ( M Po ) phƣơng pháp chuyển vị - Đối với hệ hình (H.8.1.18), ta tìm cách tính dần Cách thực nhƣ sau: + Lần lƣợt tháo chốt Khi tháo chốt mômen nút cứng phân phối vào nút truyền vào nút lân cận nhƣ trình bày toán phân phối mômen xung quanh nút Và nút xoay đến vị trí cân + Chốt lại nút chuyển sang nút khác thực tƣơng tự Quá trình tiến hành nhƣ lặp lại nhiều lần ta tháo tất chốt nút không xoay (mômen nút cân bằng).Thực chất chƣa cân nhƣng giá trị mômen uốn không cân không đáng kể Lúc này, ta dừng trình thực trạng thái trạng thái cần tìm Mômen uốn đầu tƣơng ứng tổng đại số mômen phân phối mômen truyền tích luỹ chu trình - Muốn tìm mômen uốn đầu hệ cho ban đầu, ta lấy tổng đại số mômen tải trọng gây hệ có nút bị chốt với mômen uốn mômen nút cứng gây đầu tƣơng ứng Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ mômen uốn dầm liên tục hình (H.8.1.20) Cho biết độ cứng tất EJ = const Xác định độ cứng đơn vị quy ƣớc thanh: RAB EJ 3EJ AB 3EJ EJ ; RCD CD ; 4l AB 16 lCD RBC EJ BC EJ EJ DE EJ ; RDE lDE lBC Xác định hệ số phân phối đầu quy tụ vào nút: - Tại nút B: BA 3EJ 16 3EJ EJ 16 0,36 ; BC 80 EJ 3EJ EJ 16 0, 64 Cơ học kết cấu Chương Tại nút C: CB EJ EJ EJ 0,57 CD EJ EJ EJ 0, 43 Tại nút D: DC EJ EJ 0,5 ; DE 0,5 EJ EJ EJ EJ kN 1,2 kN/m kN 1,2 kN/m H.8.1.20 (M ) (kN m) H.8.1.21 Xác định mômen nút cứng M* đầu tải trọng gây ra: Tra bảng cho phần tử chịu tải trọng xét dấu theo qui ƣớc H.Cross * * * = 2,25 (kN.m); M BC = 0,9 (kN.m); M CB = -0,9 (kN.m); M BA * * * = (kN.m); M DC = -1 (kN.m); M DE = 1,35 (kN.m); M CD Phân phối truyền mômen: Quá trình phân phối truyền mômen đƣợc lập thành bảng Bảng đƣợc lập nhƣ sau: * Hàng thứ ghi ký hiệu nút đầu có liên kết ngàm * Hàng thứ hai ghi ký hiệu đầu quy tụ nút tƣơng ứng Nút có quy tụ có nhiêu cột * Hàng thứ ba ghi hệ số phân phối tƣơng ứng với đầu quy tụ vào nút * Hàng thứ tƣ ghi trị số mômen nút cứng đầu * Các hàng ghi kết phân phối truyền mômen lần lƣợt tƣơng ứng với nút đƣợc tháo chốt Với ví dụ trình đƣợc thực nhƣ sau: Chu trình 1: - Tháo chốt nút B: + Mômen không cân bằng: M B* = -2,25 + 0,9 = -1,35(KN.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MBA = (-0,36).(-1,35) = 0,486(KN.m) MAB = MBC = (-0,64).(-1,35) = 0,864(KN.m) 81 M CB 0,864 = 0,432 Cơ học kết cấu Chương - Chốt nút B, tháo chốt nút C: + Mômen không cân bằng: M C* = -0,9 + + 0,432 = 0,532(KN.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MCB = (-0,571).0,532 = -0,3037(KN.m); MBC = -0,1519(KN.m) MCD = (-0,429).0,532 = -0,2282(KN.m); MDC = -0,1141(KN.m) - Chốt nút C, tháo chốt nút D: + Mômen không cân bằng: M D* = -1 + 0,35 - 0,1141 = 0,2359(KN.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MDC = (-0,5).0,2359) = -0,1179(KN.m); MCD = -0,0589(KN.m) MDE = (-0,5).0,2359 = -0,1179 (KN.m); MED = Chu trình 2: - Tháo chốt nút B: + Mômen không cân bằng: M B* = -0,1519(KN.m) * Nhận xét: Khi tháo chốt nút chu kỳ thứ (i) nguyên nhân làm cho nút không cân mômen truyền từ nút khác tới chu trình thứ (i-1) mômen phân phối + Mômen phân phối: Mômen truyền: MBA = (-0,36).(-0,1519) = 0,0546(KN.m); MAB = MBC = (-0,64).(-0,1519) = 0,0972(KN.m); MCB = 0,0486(KN.m) - Chốt nút B, tháo chốt nút C: + Mômen không cân bằng: M C* = 0,0486 - 0,0589 = -0,0103(KN.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MCB = (-0,571).(-0,0103) = 0,0058(KN.m); MBC = 0,0029(KN.m) MCD = (-0,429).(-0,0103) = 0,0044(KN.m); MDC = 0,0022(KN.m) - Chốt nút C, tháo chốt nút D: + Mômen không cân bằng: M D* = 0,0022(KN.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: M CD (-0,0011) MDC = (-0,5).0,0022= - 0,0011(KN.m) = - 0,0005(KN.m) MDE = (-0,5).0,0022= - 0,0011 (KN.m) MED = Chu trình 3: - Tháo chốt nút B + Mômen không cân bằng: M B* = 0,0029(KN.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MBA = -0,36.0,0029 = -0,0010(KN.m) MAB = MBC = -0,64.0,0029 = -0,0018(KN.m) MCB = -0,0009(KN.m) - Chốt nút B, tháo chốt nút C: + Mômen không cân bằng: M C* = - 0,0009 - 0,0005 = -0,0014(KN.m) 82 Cơ học kết cấu Chương + Mômen phân phối: Mômen truyền: MCB = (-0,571).(-0,0014) = 0,0008(KN.m) MBC = 0,0004(KN.m) MCD = (-0,429).(-0,0014) = 0,0006(KN.m) MDC = 0,0003(KN.m) - Chốt nút C, tháo chốt nút D: + Mômen không cân bằng: M D* = 0,0003(KN.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MDC = (-0,5).0,0003= -0,00015(KN.m) MCD = -0,00007(KN.m) MDE = (-0,5).0,0003= -0,00015(KN.m) MDC = Các mômen phân phối nhỏ, ta dừng trình Kết tính toán ta thể bảng (B.8.1) (B.8.1) Bảng phân phối mômen Mômen uốn đầu hệ ban đầu mômen uốn hệ có nút bị chốt ghi hàng thứ bảng cộng với mômen uốn hệ chịu mômen nút cứng đặt nút cứng tổng cá giá trị ghi từ hàng thứ trở xuống Vẽ biểu đồ nội lực: Sau biết mômen uốn đầu ta vẽ đƣợc biểu đồ (M) theo cách biết nhƣ phƣơng pháp treo biểu đồ chẳng hạn (H.8.1.21) Kiểm tra cân nút: Nút B: -1,7102 + 1,7108 = 0,0006 0 Nút C: -0,7174 + 0,7173 = -0,0001 0 Nút D: -0,1230 + 0,1230 = * Chú ý: - Ta kiểm tra kết trình tính toán: + Tổng hệ số phân phối xung quanh nút đơn vị + Tổng mômen phân phối mômen nút cứng nhƣng trái dấu - Theo kinh nghiệm, ta nên tháo chốt nút có mômen không cân lớn làm nút khởi đầu 83 Cơ học kết cấu Chương - Trong trƣờng hợp hệ chịu tác dụng thay đổi nhiệt độ hay chuyển vị cƣỡng gối tựa, tính tƣơng tự với cách tính trên, riêng bƣớc xác định mômen nút cứng M * , ta thực giống nhƣ lúc vẽ biểu đồ (M Zo );( M to ) phƣơng pháp chuyển vị 84 Cơ học kết cấu Bài tập PHẦN BÀI TẬP 9.1 BÀI TẬP CHƢƠNG 5: Vẽ biểu đồ M, Q, N cho khung (H.9.1.1), (H.9.1.2) Vẽ biểu đồ M cho khung (H.9.1.3), (H.9.1.4) Vẽ biểu đồ M, Q, N cho khung (H.9.1.5), (H.9.1.6) Xác định chuyển vị đứng K, chuyển vị ngang D cho khung (H.9.1.1),(H.9.1.6), (H.9.1.6) Vẽ biểu đồ M cho khung (H.9.1.7)đến (H.9.1.10) Chọn sơ đồ tính hợp lý viết hệ phƣơng trình tắc dạng số cho hệ (H.9.1.11) đến (H.9.1.13) Viết hệ phƣơng trình tắc dạng số cho hệ (H.9.1.14), (H.9.1.15) Dùng phƣơng trình ba mô men vẽ biểu đồ M, Q cho dầm liên tục (H.9.1.16) đến (H.9.1.19) Vẽ biểu đồ M cho dầm (H.9.1.20) đến (H.9.1.22) 10 Xác định chuyển vị đứng K, chuyển vị góc xoay D cho hệ (H.9.1.16), (H.9.1.18), (H.9.1.20) H.9.1.1 H.9.1.4 H.9.1.7 H.9.1.2 H.9.1.3 H.9.1.5 H.9.1.8 85 H.9.1.6 H.9.1.9 Cơ học kết cấu Bài tập H.9.1.10 H.9.1.11 H.9.1.12 H.9.1.13 H.9.1.15 H.9.1.14 H.9.1.16 86 Cơ học kết cấu Bài tập H.9.1.18 H.9.1.17 H.9.1.19 H.9.1.20 H.9.1.21 H.9.1.22 9.2 BÀI TẬP CHƢƠNG Xác định số ẩn số theo phƣơng pháp chuyển vị để giải khung cho hình từ (H.9.2.1) đến (H.9.2.3) Vẽ biểu đồ M,Q,N cho khung từ (H.9.2.4) đến (H.9.2.7) Tính chuyển vị đứng K chuyển vị ngang D khung Chọn phƣơng pháp vẽ biểu đồ mô men cho khung từ (H.9.2.8) đến (H.9.2.11) Vẽ sơ đồ chuyển vị cho khung (H.9.2.12) Viết hệ phƣơng trình tắc dạng số để giải khung siêu tĩnh (H.9.2.13) phƣơng pháp chuyển vị Vẽ biểu đồ M cho kết cấu cho (H.9.2.14) đến (H.9.2.17) Tính góc xoay tiết diện C Dùng phƣơng pháp hỗn vẽ biểu đồ mô men, lực cắt cho khung (H.9.2.18) (H.9.2.19) 87 Cơ học kết cấu Bài tập H.9.2.1 H.9.2.2 H.9.2.3 H.9.2.4 H.9.2.5 H.9.2.6 H.9.2.7 H.9.2.9 H.9.2.8 H.9.2.10 H.9.2.11 88 Cơ học kết cấu Bài tập H.9.2.12 H.9.2.13 H.9.2.15 H.9.2.14 H.9.2.16 H.9.2.17 H.9.2.18 H.9.2.19 9.3 BÀI TẬP CHƢƠNG Dùng phƣơng pháp phân phối mô men để vẽ biểu đồ M, Q, N cho khung sau: 89 Cơ học kết cấu Bài tập H.9.3.1 H.9.3.2 H.9.3.3 H.9.3.4 H.9.3.6 H.9.3.5 H.9.3.7 H.9.3.8 H.9.3.8 90