Đây là ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN - TRẮC NGHIỆM – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH KĨ) – BÁM SÁT ĐỀ THI CỦA BỘ - FILE WORD. Toàn bộ hệ thống đề bao gồm 300 đề (mỗi đề có giá 7000đ). Khác biệt với các đề thi thử chia sẻ trên mạng. Các đề của Yank Kerry đều có lời giải chi tiết cho từng câu, có bình luận, hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO để giải nhanh. Hãy theo dõi và download đủ cả bộ 200 đề nhé. Các thầy /cô chỉ cần download và in đề cho hs giải, sau đó in lời giải (có thể thu nhỏ để tiết kiệm giấy) và phát cho học sinh sẽ tiết kiệm tới 70% thời gian chữa đề. Các bạn học sinh download đề tự giải và sau đó xem lời giải để rút kinh nghiệm, nâng cao kiến thức. NẾU CẦN MUA TOÀN BỘ 300 ĐỀ + RẤT NHIỀU TÀI LIỆU ĐẶC BIỆT ÔN THI THPT QUỐC GIA VUI LÒNG LIÊN HỆ - yankkerry@gmail.com. Thanks
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/ Đề số 046 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + ( m + 1) x + đồng biến ¡ 3 A m ≤ − B − ≤ m ≤ 4 C m ≤ − m ≥ D m ≥ Câu 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx + m x − x + đạt cực đại điểm x = 1 A m = −2 B m = C −3 < m < D m = −2; m = 2 Câu 3: Hình vẽ bảng biến thiên số hàm số liệt kê bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số nào? A y = x − 3x − x + 10 C y = x − 3x − x + B y = x − x + x + 28 D y = x − x − x Câu 4: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx + ( m + ) x + m có cực trị A m ≤ −2 m > B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ D m ≤ −2 m ≥ x2 − x + x −1 A −1 B −3 C Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [ 1;3] x 13 y=4 y =5 A B y = C [ 1;3] [ 1;3] [ 1;3] Câu 5: Tìm giá trị cực đại hàm số y = D −10 y = −4 D [ 1;3] Câu 7: Cho hàm số y = x + x có đồ thị (C) điểm M ∈ ( C ) Biết tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm thứ hai N Giả sử điểm M có hoành độ a , tính tọa độ điểm N theo a A N ( − a; −a − 3a ) B N ( −2a; −8a − 6a ) C N ( a; a + 3a ) D N ( 2a;8a + 6a ) Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx − 3m + đồng biến khoảng ( 1;2 ) A m ≤ B m ≥ C < m ≤ D m ≤ Câu 9: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = x − x ( C ( ) ( A −∞; − 0; 3;+∞ ) ) ( D ( − ) 3;0 ) B − 3;0 ( 3;+∞ ) Câu 10: Hàm số y = − x − 3x + có đồ thị đường cong liệt phương án A, B, C D Hỏi đường cong nào? A B C D Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − x − m + = có nghiệm phân biệt A ≤ m ≤ B < m < C m < D m > 2x − Câu 12: Biết đường thẳng d : y = x + đồ thị (C ) hàm số y = cắt hai x−2 điểm phân biệt M , N Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = 34 B MN = C MN = D MN = 10 x −1 điểm có hoành độ 3x − A y = x + B y = − x + C y = x D y = x − Câu 14: Một đường xây dựng hai thành phố A B, hai thành phố bị ngăn cách Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = sông Người ta cần xây cầu bắc qua sông vuông góc với bờ sông Biết thành phố A cách bờ sông khoảng km, thành phố B cách bờ sông khoảng km, khoảng cách hai đường thẳng qua A,B vuông góc với bờ sông 10 km( hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quảng đường từ thành phố A đến thành phố B nhỏ A CM = 10 km B CM = km C CM = km D CM = 2,5 km 3x + Câu 15: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số tiệm cận 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = 2 Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y = ( − 3x ) ′ A y = − ( − 3x ) ′ B y = ′ C y = − ( − 3x ) 1− x Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = ( 3x + 1) e − x A y′ = xe1−3 x B y′ = ( x + ) e C 1 ( − 3x ) D y′ = ( − x ) 3 y′ = −9e −3 x D y′ = −9 xe1− x 12 a a − a ÷ Câu 18: Cho số thực a > a ≠ Hãy rút gọn biểu thức P = 19 12 12 a a − a ÷ A P = + a B P = C P = a D P = − a ≤ log ( + x ) Câu 19: Giải bất phương trình log 2x − 1 1 A < x < B ≤ x ≤ C x > D < x ≤ 2 2 2x+2 x Câu 20: Giải phương trình + 17.3 − = A x = −1 B x = C x = −2 D x = Câu 21: Bác Phúc lấy số tiền lương hưu 100 triệu đồng để gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn tháng(nghĩa sau tháng, tiền lãi tháng chuyển thành tiền gốc) Hiện bác gửi ngân hàng 20 tháng rút số tiền 121,550625 triệu đồng Hỏi lãi suất r ngân hàng thời điểm bác Phúc gửi tiền bao nhiêu? A r = 0,8% /tháng B r = 0,98% /tháng C r = 1% /tháng D r = 0,85% /tháng Câu 22: Biết phương trình 2log x + log x − = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính giá trị biểu thức P = log x1 + log x2 B P = −3 A P = D P = C P = −1 Câu 23: Cho log x = Tính giá trị biểu thức P = log x + log x + log x B P = − A P = 6 C P = 12 − 11 D P = 11 D y′ = x −1 x2 − x Câu 24: Giải bất phương trình ÷ 3 A x < −2 x > − C < x < 2 2 ( x − 1) 2 1 < có tập nghiệm S = (a; b) Khi log ( x + x) log (3 x − 1) a + b bằng? 13 265 65 2 2 B a + b = C a + b = 576 64 Câu 27: Đặt a = log 15, b = log10 Hãy biểu diễn log8 75 theo a b ab − b + ab − b − a − b +1 A log8 75 = B log8 75 = C log8 75 = 3b 3b 3b 2 A a + b = 2 D a + b = 10 D log8 75 = ab + b − 3b Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số y = − x A ( − 2x) ∫ − xdx = ∫ − xdx = − − 2x +C B ( − 2x ) − 2x ∫ − x dx = − ( − 2x ) − 2x ( − 2x) − 2x +C D ∫ − xdx = +C +C Câu 29: Cho a > a ≠ Chọn khẳng định khẳng định sau đây? a x +1 ax x x x x A ∫ a x dx = B ∫ a x dx = C ∫ a dx =a + C D ∫ a dx =a ln a + C +C +C x ln a C Câu 30: Biết f ( x ) hàm số liên tục ¡ A ∫ f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx D ∫ f ( 3x ) dx = 1 Câu 31: Biết < a < Tính tích phân I = ∫ x − a dx A I = − a + a − B I = −a 2 C I = a − a + D I = − a Câu 32: Tìm nguyên hàm hàm số y = x ln ( x + 1) x − x ( x + 1) ln ( x + 1) + +C 2x − x2 B ∫ x ln ( x + 1) dx = + ( x − 1) ln ( x + 1) + C 2 ( x − 1) ln ( x + 1) + C C ∫ x ln ( x + 1) dx = x − x + 2 x − 2x D ∫ x ln ( x + 1) dx = + ( x + 1) ln ( x + 1) + C A ∫ x ln ( x + 1) dx = π Câu 33: Tính tích phân I = ( + x ) sin xdx ∫ 8−π π π 8+π B I = − − C I = − + D I = 8 8 Câu 34: Cho a ≠ Chọn khẳng định khẳng định sau đây? dx ln ax + b dx = ln ax + b + C A ∫ B ∫ = +C ax + b ax + b a dx a ln ax + b dx +C C ∫ ax + b = − D ∫ = +C ( ax + b ) ax + b b A I = Câu 35: Một người xe máy chạy với vận tốc 10 m/s người lái xe phát có hố nước cách 12 m(tính từ vị trí đầu xe đến vị trí mép nước) vậy, người lái xe đạp phanh; từ thời điểm xe máy chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe máy cách mép hố nước mét? A 1,0 m B 2,5 m C 2, m D 0,5 m sai khẳng định sau? Câu 36: Chọn khẳng định b b b a a a A ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B b c a b a b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với a < c < b c b C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số a b a b b a a D ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx a Câu 37: Số đỉnh hình bát diện ? A Mười hai B Tám C Mười Câu 38: Trong hình đây, hình khối đa diện? D Sáu A B C D Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác A’AC tam giác nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = BC = 2a , ·ABC = 1200 , SA = 3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a 3a a 3a A d = B d = C d = D d = 4 Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SC N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính tỉ số thể tích k hai đa diện SABMN khối chóp S ABCD 5 1 A k = B k = C k = D k = 12 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = 1, SB = 2, SC = 3, AB = 3, BC = CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 A V = B V = C V = D V = 2 Câu 43: Có thể chia khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ thành khối tứ diện mà tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập điểm { A, B, C , D, A′, B′, C ′, D′} ? A Sáu B Vô số C Hai D Bốn Câu 44: Để làm hình chóp tứ giác từ tôn hình vuông có cạnh + , người ta cắt tôn theo tam giác cân MAN , NBP, PCQ, QDM sau gò tam giác ABN , BCP, CDQ, DAM cho bốn đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ) Biết rằng, góc đỉnh tam giác cân 1500 Tính thể tích V khối chóp tạo thành +5 52 + 30 A V = B V = C V = D V = 3 24 Câu 45: Kim tự tháp Kê−ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V = 2592100 m3 B V = 7776300 m3 C V = 2592300 m3 D V = 3888150 m3 Câu 46: Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường cao h = a thể tích V = πa A S xq = 4πa B S xq = 6πa C S xq = 8πa D S xq = 2πa Câu 47: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = , AD = , cạnh bên SA = SA vuông góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE A S mc = 2π B S mc = 11π C S mc = 5π D S mc = 3π Câu 48: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông Xét hai mặt cầu sau: • Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ tiếp xúc với tất đường sinh hình trụ, gọi mặt cầu nội tiếp hình trụ • Mặt cầu qua hai đường tròn đáy hình trụ, gọi mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Kí hiệu S1 diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Tính tỉ S1 số S2 S1 S1 S1 S1 = = =2 = A B C D S2 S2 S2 S2 Câu 49: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức là? A l = h B R = h C R = h + l D l = h + R Câu 50: Trong không gian, cho tam giác ABC cân A, AB = a 10 , BC = 2a Gọi H trung điểm BC Tính thể tích V hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH A V = 2πa B V = 3πa C V = 9πa D V = πa - - HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn: TOÁN 12 HTTP://TAILIEUTOAN.TK/ Đề số 046 B B 17 D 25 A 33 A 41 B 49 A A 10 C 18 A 26 A 34 A 42 C 50 D A 11 B 19 D 27 A 35 C 43 A D 12 B 20 C 28 B 36 A 44 B B 13 D 21 C 29 B 37 D 45 A A 14 C 22 C 30 A 38 A 46 D B 15 C 23 B 31 C 39 D 47 B A 16 A 24 D 32 C 40 D 48 B Câu : Đáp án : Phương án B Lời giải: + Hàm số y = x − 2mx + ( m + 1) x + xác định, liên tục ¡ có đạo hàm y′ = 3x − 4mx + ( m + 1) + Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ = x − 4mx + ( m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∀m a =3>0 ∀m ⇔ ⇔ ⇔ ⇔− ≤m≤3 4m − 9m − ≤ ∆′ = 4m − ( m + 1) ≤ − ≤ m ≤ 3 + Vậy, đáp số cần tìm − ≤ m ≤ Câu : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Hàm số y = mx + m x − x + xác định, liên tục ¡ có đạo hàm cấp 1, cấp y′ = 3mx + 2m x − 2; y′′ = 6mx + 2m y′ ( 1) = 2m + 3m − = m = −2; m = ⇔ ⇔ ⇔ m = −2 + Hàm số đạt cực đại x = ⇔ y′′ ( 1) < 2m + 6m < −3 < m < + Vậy, giá trị cần tìm m = −2 Câu : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Bảng biến thiên hàm số y = x − 3x − x + 10 Câu : Đáp án : Phương án D Lời giải: + Trường hợp 1: m = hàm số có dạng bậc hai y = x nên có cực trị + Trường hợp 2: m ≠ hàm số cho hàm bậc bốn trùng phương, xác định, liên tục ¡ có đạo hàm y′ = 4mx + ( m + ) x = x ( 2mx + m + ) m+2 + y′ = ⇔ x = x = − 2m m+2 ≤ ⇔ m ≤ −2 m > + Để hàm số có cực trị − 2m + Kết hợp hai trường hợp ta có đáp số cần tìm m ≤ −2 m ≥ Câu : Đáp án : Phương án B Lời giải: x2 − x + 4 + Ta viết lại hàm số y = ⇔ y= x+ x −1 x −1 + Hàm số y = x + xác định ∀x ≠ có đạo hàm cấp 1, cấp x −1 y′ = − + y′ = ⇔ − + Với + Với 4 ( x − 1) ; y′′ = ( x − 1) = ⇔ x = −1; x = ( x − 1) x = −1 y′′ ( −1) = −1 < nên điểm cực đại x = y′′ ( 3) = > nên điểm cực tiểu + Vậy, điểm cực đại hàm số cho x = −1 giá trị cực đại yCD = y ( −1) = −3 Câu : Đáp án : Phương án A Lời giải: 4 + y ′ = − ; y ′ = ⇔ − = ⇔ x = ±2 x x + Xét đoạn [ 1;3] ta lấy x = 13 + Ta có y ( 1) = 5; y ( ) = 4; y ( 3) = + Vậy, y = [ 1;3] Câu : Đáp án : Phương án B Lời giải: 3 + Với x = a y = a + 3a ⇒ M ( a; a + 3a ) + Ta có y′ = x + ⇒ hệ số góc tiếp tuyến M k = 3a + 3 + Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M có dạng d : y = ( 3a + 3) ( x − a ) + a + 3a 3 + Phương trình hoành độ giao diểm tiếp tuyến với đồ thị x + x = ( 3a + 3) ( x − a ) + a + 3a ⇔ x3 − a + x − 3a − ( 3a + 3) ( x − a ) = ⇔ ( x − a ) ( x + ax − 2a ) = ⇔ ( x − a) ( x + a ) = ⇔ x = a; x = − a + Với x = −2a y = −8a − 6a + Vậy tọa độ điểm N ( −2a; −8a − 6a ) Câu : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Hàm số y = x − 2mx − 3m + xác định, liên tục ¡ có đạo hàm y′ = x − 4mx + Hàm số đồng biến ( 1;2 ) ⇔ y′ = x − 4mx ≥ 0, ∀x ∈ ( 1;2 ) ⇔ m ≤ x , ∀ ( 1;2 ) + Nhận thấy, ∀x ( 1; ) ≤ x ≤ nên để m ≤ x , ∀ ( 1;2 ) m ≤ + Vậy m ≤ kết cần tìm Câu : Đáp án : Phương án B Lời giải: + Hàm số y = x − x xác định, liên tục ¡ có đạo hàm y′ = x − 12 x = x ( x − 3) + Ta có y′ > ⇔ x ( x − 3) > ⇔ − < x < 0; x > ( ) + Vậy hàm số đồng biến khoảng − 3;0 Câu 10 : Đáp án : Phương án C Lời giải: + Hàm số y = − x − x + có đồ thị ( ) 3;+∞ Câu 11 : Đáp án : Phương án B Lời giải: + Phương trình x − x − m + = ⇔ x − x + = m + Xét hàm số f ( x ) = x − x + 1, ∀x ∈ ¡ ; Có f ′ ( x ) = x − x = ⇔ x = −1; x = 0; x = + Bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm phân biệt < m < Câu 12 : Đáp án : Phương án B Lời giải: x≠2 2x −1 ⇔ ⇔ x = −1; x = + Phương trình hoành độ giao điểm x + = x−2 x − 2x − = + Tọa độ giao điểm M ( −1;1) N ( 3;5 ) N ( −1;1) M ( 3;5 ) + Độ dài đoạn MN MN = 42 + 42 = Câu 13 : Đáp án : Phương án D Lời giải: + Với x = y = ⇒ tọa độ tiếp điểm M ( 1;0 ) ⇒ k = y′ ( 1) = + Ta có y′ = ( 3x − ) + Vậy, phương trình tiếp tuyến y = x − Câu 14 : Đáp án : Phương án C Lời giải: + Đặt CM = x (với ≤ x ≤ 10 ) DN = 10 − x Khi AM = x + BN = ( 10 − x ) + 16 = x − 20 x + 116 + Tổng quảng đường từ thành phố A đến thành phố B : AM + MN + BN Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ ⇔ AM + BN = + Xét hàm số f ( x ) = x + + x − 20 x + 116 với ≤ x ≤ 10 + Ta có f ′ ( x ) = x x +1 + x + + x − 20 x + 116 nhỏ x − 10 x − x + 116 + f ′ ( x ) = ⇔ x x − x + 116 = ( 10 − x ) x + ⇔ x ( x − 20 x + 116 ) = ( x − 20 x + 100 ) ( x + 1) ⇔ 16 x = x − 20 x + 100 ⇔ 15 x + 20 x − 100 = 10 ⇔ x = − ; x = ; Do ≤ x ≤ 10 nên ta chọn x = f ( x) = 5 ⇔ x = + Ta có f ( ) = 11; f ( ) = 5; f ( 10 ) = + 101 nên [ 0;10] + Vậy CM = km Câu 15 : Đáp án : Phương án C Lời giải: 3x + 1 + Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = 2x − 2 + Nên khẳng định “ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ” Câu 16 : Đáp án : Phương án A Lời giải: ′ −1 − ′ + y′ = ( − x ) = ( − x ) ( − x ) = ( − x ) ( −3 ) = − ( − 3x ) ′ + Vậy, y = − ( − 3x ) Câu 17 : Đáp án : Phương án D Lời giải: + y′ = ( x + 1) e1− x ′ = ( x + 1) ′ e1− x + ( 3x + 1) ( e1− x ) ′ = 3e1− x − ( 3x + 1) e1− x = −9 xe1− x + Vậy, y′ = −9 xe1− x Câu 18 : Đáp án : Phương án A Lời giải: 12 1 a a − a2 ÷ 2 = a a (1− a ) = a (1− a ) = 1+ a P = a > 0, a ≠ + Với 11 19 127 6 12 a −a a6 (1 − a) a a − a ÷ + Vậy, P = + a Câu 19 : Đáp án : Phương án D Lời giải: ≤ log ( + x ) ⇔ log ( x − 1) ≤ log ( + x ) + log x − 2x − > x > ⇔ ⇔ ⇔ < x≤5 2 x − ≤ + x x ≤ + Vậy, nghiệm bất phương trình < x ≤ Câu 20 : Đáp án : Phương án C Lời giải: + Phương trình 32 x + + 17.3x − = ⇔ 9.32 x + 17.3x − = + Đặt t = 3x với t > phương trình trở thành 9t + 17t − = ⇔ t = −2; t = 1 ⇔ x = ⇔ x = −2 9 + Vậy, phương trình có nghiệm x = −2 Câu 21 : Đáp án : Phương án C Lời giải: + Đặt a = 100 triệu đồng số tiền mà bác Phúc gửi vào ngân hàng A = 121,550625 triệu đồng số tiến bác Phúc nhận sau 20 tháng gửi ngân hàng + Bác Phúc gửi ngân hàng 20 tháng với kì hạn tháng tương đương với kì hạn Ta thiết lập công thức tính A sau: + Hết kì hạn thứ 1(sau tháng), bác Phúc có số tiền : a ( + 5r ) + Do t > nên chọn t = + Hết kì hạn thứ 2(sau 10 tháng), bác Phúc có số tiền : a ( + 5r ) + Hết kì hạn thứ 3(sau 15 tháng), bác Phúc có số tiền : a ( + 5r ) + Hết kì hạn thứ 4(sau 20 tháng), bác Phúc có số tiền : A = a ( + 5r ) 4 A 121.550.625 54.34.7 21 ⇔ ( + 5r ) = ⇔ ( + r ) = = = ÷ a 100.000.000 20 21 ⇔ + 5r = ⇔r= 20 100 + Vậy r = 1% Câu 22 : Đáp án : Phương án C Lời giải: −1 + P = log x1 + log x2 = ( log x1 + log x2 ) = = −1 + Vậy, P = −1 Câu 23 : Đáp án : Phương án B Lời giải: 1 + P = log x + log x + log x = 2log x − 3log x + log x = − log x = − 2 2 + Vậy, P = − Câu 24 : Đáp án : Phương án D Lời giải: x2 − x + ÷ 3 < ⇔ x − x > −2 ⇔ x − x + > ⇔ x < x > 2 + Vậy, nghiệm bất phương trình x < x > 2 Câu 25 : Đáp án : Phương án A Lời giải: x + ′ − 2 ÷ ′ 2 + y′ = ln x + = x − = ( x − 1) = − =− ÷ x +1 x +1 x −1 ( x − 1) ( x + 1) x −1 x −1 x −1 + Vậy, y′ = − x −1 Câu 26 : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Điều kiện x > x ≠ 3 log x + x > ) ⇒ 4( + Nếu < x < bất phương trình nghiệm 3 ) 4( + Nếu x > nên bất phương trình ⇔ log ( x − 1) < log ( x + x ) >0 log ( x − 1) 2 ⇔ log ( x − 1) < log ( x + x ) ⇔ ( x − 1) < x + x ⇔ x − x + < ⇔ < x < 2 + Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S = ;1 ÷ ⇒ a = ; b = 3 13 2 + Vậy a + b = Câu 27 : Đáp án : Phương án A Lời giải: 1 + log 75 = log ( 15.5 ) = ( log 15 + log ) = ( log 15 + log + log 2 − 1) 3 1 1 1 ab − b + 1 − ÷ = a + − 1÷ = = ( log 15 + log 10 − 1) = log 15 + 3 log10 b 3b + Vậy, log 75 = ab − b + 3b Câu 28 : Đáp án : Phương án B Lời giải: + Đặt − x = t ⇒ − x = t ⇒ dx = −tdt t3 + Nguyên hàm cho trở thành − ∫ t dt = − + C ( − 2x ) − 2x + C + Thay t = − x vào ta có ∫ − xdx = − Câu 29 : Đáp án : Phương án B Lời giải: ax x + ∫ a dx = +C ln a Câu 30 : Đáp án : Phương án A Lời giải: dt + Đặt x = t ⇒ dx = x = t = ⇒ + Đổi cận x = t = + ∫ f ( x ) dx = 19 19 f t d t = f ( x ) dx = = ( ) ∫ ∫ 30 30 Câu 31 : Đáp án : Phương án C Lời giải: a 1 x2 a x2 + Do < a < nên I = ∫ x − a dx = ∫ ( a − x ) dx + ∫ ( x − a ) dx = ax − ÷ + − ax ÷ 20 a 0 a a2 a2 = a − + − a − + a2 = a2 − a + 2 2 + Vậy, I = a − a + Câu 32 : Đáp án : Phương án C Lời giải: dx du = u = ln ( x + 1) x +1 ⇒ + Đặt dv = xdx v= x 2 x ln ( x + 1) x x ln ( x + 1) − ∫ dx = − ∫ x −1+ + ∫ x ln ( x + 1) dx = ÷dx 2 x +1 2 x +1 x ln ( x + 1) x x ln ( x + 1) x − x ( x − 1) ln ( x + 1) = − + − +C = + +C 2 Câu 33 : Đáp án : Phương án A Lời giải: u =1+ x du = dx ⇒ + Đặt dv = sin xdx v = − cos x π π π π π + I = ∫ ( + x ) sin xdx = − ( + x ) cos x + ∫ cos xdx = − ( + x ) cos x + sin x 0 0 8−π π = − 1 + ÷ +1+ = 4 2 Câu 34 : Đáp án : Phương án A Lời giải: ln ax + b dx + ∫ = + C khẳng định ax + b a Câu 35 : Đáp án : Phương án C Lời giải: + Xe dừng hẳn ⇔ v ( t ) = ⇔ −5t + 10 = ⇔ t = Tức thời gian chuyển động xe máy từ lúc bắt đầu phanh đến dừng 2(s) + Quảng đường mà xe chuyển động khoảng thời gian S = ∫ ( −5t + 10 ) dt 5t = 10t − ÷ = 10 m 0 + Vậy, đến dừng hẳn xe máy cách hố nước 12-10 = 2,0m Câu 36 : Đáp án : Phương án A Lời giải: b b b a a a + ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx khẳng định sai Câu 37 : Đáp án : Phương án D Lời giải: + Hình bát diện hình có dạng nên số đỉnh sáu Câu 38 : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Khối đa diện hình Câu 39 : Đáp án : Phương án D Lời giải: + Gọi H trung điểm AC Do A′AC tam giác nên A′H ⊥ AC + Mặt khác, ( A′AC ) ⊥ ( ABCD ) theo giao tuyến AC nên A′H ⊥ ( ABCD ) hay A′H đường cao lăng trụ + Ta có AC = a ⇒ A′H = + Vậy V = AH S ABCD a a3 = Câu 40 : Đáp án : Phương án D Lời giải: 1 AB.BC.sin1200 = a ; VS ABC = SA.S∆ABC = a 3 + Mặt khác, SB = SA2 + AB = a 13 + S∆ = AC = AB + BC − AB.BC cos1200 = 12a ⇒ CS = SA2 + AC = a 21 + Áp dụng công thức hê-rông ta có S ∆SBC = ( SB + BC + CS ) ( −SB + BC + CS ) ( SB − BC + CS ) ( SB + BC − CS ) = 2a (Chú ý: Nhập vào máy tính biểu thức ấn = ta có kết 13 + + 21 − 13 + + 21 13 − + 21 13 + − 21 = ) 3.VS ABC 3a 3 3a = = + Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) d = S∆SBC 2a Câu 41 : Đáp án : Phương án B Lời giải: ( )( )( )( ) + Do ABCD hình bình hành nên S ∆ABC = S∆ADC ⇒ VS ABC = VS ADC = VS ABCD VS ABM SM VS ABM VS ABM = ⇔ = ⇔ = + Ta có VS ABC SC V S ABCD VS ABCD VS ANM SN SM V V = ⇔ S ANM = ⇔ S ANM = VS ADC SD SC VS ABCD VS ABCD 2 VS ABM VS ANM 1 V + VS ANM V + = + ⇔ S ABM = ⇔ SABMN = + Suy VS ABC VS ADC VS ABCD 12 VS ABCD 12 + Vậy k = 12 Câu 42 : Đáp án : Phương án C Lời giải: SA2 + SB − AB + − = = ⇒ ·ASB = 600 SA.SB 2.1.2 2 2 SB + SC − BC 4+9−7 · · + cos BSC = = = ⇒ BSC = 600 SB.SC 2.2.3 2 2 SC + SA − CA +1− · · + cos CSA = = = ⇒ CSA = 600 2SC.SA 2.3.1 + cos ·ASB = + Trên SB lấy trung điểm D SC lấy E cho SE = SC + Khi SADE tứ diện cạnh thể tích VSADE = + Mặt khác, 12 VSADE SD SE = = ⇒V = V SB SC Câu 43 : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Chia khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ thành khối lăng trụ ABC A′B′C ′ ADC A′D′C ′ + Xét khối lăng trụ ABC A′B′C ′ nối đường hình vẽ sau Hai khối tứ diện ABCA′, C ′BCA′ chúng đối xứng với qua mặt phẳng ( BCA′ ) Hai khối tứ diện C ′BCA′, C ′BB′A′ chúng đối xứng với qua mặt phẳng ( A′BC ′ ) Như khối lăng trụ ABC A′B′C ′ chia thành khối tứ diện ABCA′, C ′BCA′, C ′BB′A′ + Làm tương tự với khối lăng trụ ADC A′D′C ′ ta chia khối tứ diện + Vậy, ta chia khối lập phương thành khối tứ diện Câu 44 : Đáp án : Phương án B Lời giải: · + ·AMN = DMQ = 150 ⇒ ·AMD = 600 ⇒ ∆MAD Vì hình chóp tứ giác tạo thành có tất cạnh MA 1+ Trong đó, MA = MN = = 2sin 750 6+ + Dễ dàng chứng minh rằng: x3 “Một khối chóp tứ giác có tất cạnh x tích V = ” + Với x = V = Câu 45 : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Thể tích kim tự tháp Kê - ốp V = 147.230 = 2592100 m3 Câu 46 : Đáp án : Phương án D Lời giải: V + Thể tích hình trụ tính công thức V = πhr ⇒ r = =a πh + Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2πrh = 2πa Câu 47 : Đáp án : Phương án B Lời giải: ( ) + Gọi M , N , F trung điểm AB, SC , CD Khi ta chứng minh ( MNF ) ⊥ ( ABCD ) MN ⊥ ( SCE ) + Từ ( MNF ) ⊥ ( ABCD ) dựng trục ∆ đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE ∆ ⊂ ( MNF ) + Từ MN ⊥ ( SCE ) ta suy MN trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE + Do đó, mặt phẳng ( MNF ) gọi I = ∆ ∩ MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE + Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE R = IC = CF + IF IF MF CD CE + DE 2 NO = SA = = = ⇒ IF = 3NO = ; = = 2 NO MO 2 2 11 nên R = 2 + Vậy diện tích mặt cầu cần tính S mc = 4πR = 11π Câu 48 : Đáp án : Phương án B Lời giải: Mà CF = 2 + Gọi a cạnh hình vuông thiết diện Khi S1 = πa ; S = 2πa S1 = + Vậy, S2 Câu 49 : Đáp án : Phương án A Lời giải: + Đường sinh chiều cao hình trụ nên đẳng thức l = h Câu 50 : Đáp án : Phương án D Lời giải: + Đường sinh l = AB = a 10 BC = a ⇒ đường cao h = l − r = 3a + Bán kính đáy r = 2 + Thể tích hình nón tạo thành V = πhr = πa HẾT ... 3x + Câu 15: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = B Đồ thị hàm số tiệm cận 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y... + Để hàm số có cực trị − 2m + Kết hợp hai trường hợp ta có đáp số cần tìm m ≤ −2 m ≥ Câu : Đáp án : Phương án B Lời giải: x2 − x + 4 + Ta viết lại hàm số y = ⇔ y= x+ x −1 x −1 + Hàm số y = x... 9πa D V = πa - - HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn: TOÁN 12 HTTP://TAILIEUTOAN.TK/ Đề số 046 B B 17 D 25 A 33 A 41 B 49 A A 10 C 18 A 26 A 34 A 42 C