Đây là ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN - TRẮC NGHIỆM – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH KĨ) – BÁM SÁT ĐỀ THI CỦA BỘ - FILE WORD. Toàn bộ hệ thống đề bao gồm 300 đề (mỗi đề có giá 7000đ). Khác biệt với các đề thi thử chia sẻ trên mạng. Các đề của Yank Kerry đều có lời giải chi tiết cho từng câu, có bình luận, hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO để giải nhanh. Hãy theo dõi và download đủ cả bộ 200 đề nhé. Các thầy /cô chỉ cần download và in đề cho hs giải, sau đó in lời giải (có thể thu nhỏ để tiết kiệm giấy) và phát cho học sinh sẽ tiết kiệm tới 70% thời gian chữa đề. Các bạn học sinh download đề tự giải và sau đó xem lời giải để rút kinh nghiệm, nâng cao kiến thức. NẾU CẦN MUA TOÀN BỘ 300 ĐỀ + RẤT NHIỀU TÀI LIỆU ĐẶC BIỆT ÔN THI THPT QUỐC GIA VUI LÒNG LIÊN HỆ - yankkerry@gmail.com. Thanks
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 009 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hình hàm số nào: A y = x − 3x B y = − x + 3x C y = − x + 2x D y = x − 2x Câu 2: Cho hàm số y = x − 2x + 3x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng ∆ : y = 3x + có phương trình là: A y = 3x − 26 B y = 3x − C y = 3x − D y = 3x − Câu 3: Hàm số y = − x + 3x + 9x + đồng biến khoảng A ( −1;3) B ( −3;1) C ( −∞; −3) D ( 3; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên: x y’ y −∞ +∞ − + − +∞ 1 Khẳng định sau dúng ? −∞ − A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có GTLN 1, GTNN − C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Câu 5: Giá trị nhỏ hàm số y = x − + Trang 1 1 đoạn ;5 bằng: x 2 29 A − B C -3 D -5 Câu 6: Hàm số y = − x − 3x + có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại D Một cực tiểu Câu 7: Giá trị m để đường thẳng d : x + 3y + m = cắt đồ thị hàm số y = 2x − hai x −1 điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A ( 1;0 ) là: A m = B m = C m = −6 D m = −4 Câu 8: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x ) khoảng K Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: A B C D Câu 9: Với tất giá trị m hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị: A m ≥ B m ≤ m ≤ D m ≥ C ≤ m ≤ Câu 10: Với giá trị tham số m hàm số y = ( m + 1) x + 2m + x+m khoảng ( −1; +∞ ) ? A m < B m > C m < m > D ≤ m < Câu 11: Một nhà có dạng tam giác ABC cạnh dài 10(m) đặt song song cách mặt đất h(m) Nhà có trụ A, B, C vuông góc với (ABC) Trên trụ A người ta lấy hai điểm Trang nghịch biến M, N cho AM = x, AN = y góc (MBC) (NBC) 90 để mái phần chứa đồ bên Xác định chiều cao thấp nhà A B 10 C 10 D 12 Câu 12: Giải phương trình 16− x = 82( 1− x ) A x = −3 C x = B x = D x = −2 4x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = e 4x A y ' = − e 4x B y ' = e C y ' = − 4x e 20 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log A S = ( 1; 2] B S = − ; ÷ Câu 15: Tập xác định hàm số A −3 < x < −1 y= D y ' = ( 2x − 1) ≤ C S = [ 1; 2] là: D S = − ; 2 2x là: log − x +1 B x > −1 C x < −3 D < x < Câu 16: Cho phương trình: 3.25x − 2.5x +1 + = phát biểu sau: (1) x = nghiệm phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả hai nghiệm phương trình nhỏ 3 (4) Phương trình có tổng hai nghiệm − log ÷ 7 Số phát biểu là: A B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = log 100 ( x − 3) Khẳng định sau sai ? A Tập xác định hàm số f(x) D = [ 3; +∞ ) B f ( x ) + log ( x − ) với x > C Đồ thị hàm số ( 4; ) qua điểm ( 4; ) D Hàm số f ( x ) đồng biến ( 3; +∞ ) Câu 18: Đạo hàm hàm số y = 2x − + ln ( − x ) là: A y ' = Trang 2x + 2x − 1 − x 4x e 20 B y ' = 2x + 2 2x − 1 − x 2x − 2 2x − 1 − x C y ' = 2x − 2x − 1 − x D y ' = Câu 19: Cho log 15 = a, log 10 = b Giá trị biểu thức P = log 50 tính theo a b là: A P = a + b − B P = a − b − C P = 2a + b − D P = a + 2b − Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Nếu a > log a M > log a N ⇔ M > N > B Nếu < a < log a M > log a N ⇔ < M < N C Nếu M, N > < a ≠ log a ( M.N ) = log a M.log a N D Nếu < a < log a 2016 > log a 2017 Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81,412tr B 115,892tr C 119tr D 78tr Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = 2x − x A V = trục Ox tích là: 16π 15 B V = 11π 15 C V = 12π 15 D V = 4π 15 Câu 23: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos ( 5x − ) là: A F ( x ) = sin ( 5x − ) + C B F ( x ) = 5sin ( 5x − ) + C C F ( x ) = − sin ( 5x − ) + C D F ( x ) = −5sin ( 5x − ) + C Câu 24: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A ∫ 0dx = C (C số) B x α+1 C ∫ x dx = + C (C số) α +1 D ∫ dx = x + C (C số) α Câu 25: Tích phân I = ∫ e A (C số) + ln x dx bằng: x B x Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ( + e ) dx Trang ∫ x dx = ln x + C C D A I = B I = C I = D I = x Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ( e + 1) x y = ( e + 1) x A e −1 B e +1 C e +1 D e −1 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x , y = − x x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị sau đây: A V = 41π B V = 40π C V = 38π D V = 41π Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = 14 − 2i Tính tổng phần thực phần ảo z A −2 B 14 C D -14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z + + i = − z Môđun số phức w = 13z + 2i có giá trị ? A −2 B 26 13 C 10 D − 13 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz + − i = Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M ( 3; −4 ) A B 13 C 10 D 2 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2z = + 4i Phát biếu sau sai? B Số phức z + i có môđun A z có phần thực -3 C z có phần ảo D z có môđun 97 97 Câu 33: Cho phương trình z + 2z + 10 = Gọi z1 z hai nghiệm phức phương 2 trình cho Khi giá trị biểu thức A = z1 + z bằng: A 10 B 20 C 10 D 10 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i ( z − 1) = Phát biểu sau sai ? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; −2 ) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Trang Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC = Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = 3 B V = C V = D V = 15 · Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD = 1200 AA ' = 7a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V = 12a B V = 3a C V = 9a D V = 6a Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) A 39 13 B C 39 13 D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) Gọi H trung điểm AB, SH = HC,SA = AB Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Giá trị tan α là: A B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = Cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? A 2 B C D Câu 40: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó: A 5π 41 B 25π 41 C 75π 41 D 125π 41 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm có chiều cao h = 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500π (cm2) B 5000π (cm2) C 2500 (cm2) D 5000 (cm2) Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích bằng: A V = 8π Trang B V = 6π C V = 4π D V = 2π Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M ( 0; −1;1) có vectơ r phương u = ( 1; 2;0 ) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến r n = ( a; b;c ) ( a + b + c ≠ ) Khi a, b thỏa mãn điều kiện sau ? A a = 2b B a = −3b C a = 3b D a = −2b uuuur uuur Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN = ( 2;1; −2 ) NP = ( −14;5; ) µ tam giác MNP Hệ thức sau Gọi NQ đường phân giác góc N ? uuur uuuur A QP = 3QM uuur uuuur B QP = −5QM uuur uuuur C QP = −3QM uuur uuuur D QP = 5QM Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − z − = Đường thẳng d qua G, vuông góc với (Q) Tìm giao điểm A mặt phẳng (Q) đường thẳng d, biết G trọng tâm tam giác MNP A A ( 1; 2;1) B A ( 1; −2; −1) C A ( −1; −2; −1) D A ( 1; 2; −1) Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) cách điểm M ( 1; 2; −1) khoảng (A 2 có dạng Ax + By + Cz = với + B2 + C ≠ ) Ta kết luận A, B, C? A B = 3B + 8C = B B = 8B + 3C = C B = 3B − 8C = D 3B − 8C = 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 6y − 4z − = mặt phẳng ( α ) : x + 4y + z − 11 = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị r vectơ v = ( 1;6; ) , vuông góc với ( α ) tiếp xúc với (S) 4x − 3y − z + = A 4x − 3y − z − 27 = x − 2y + z + = B x − 2y + z − 21 = 3x + y + 4z + = C 3x + y + 4z − = 2x − y + 2z + = D 2x − y + 2z − 21 = Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương ( S) : x + y2 + z + 2x − 4y + 6z − = Tính tọa độ tâm I bán kính R (S) A Tâm I ( −1; 2; −3) bán kính R = B Tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = Trang trình C Tâm I ( −1; 2;3 ) bán kính R = D Tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = 16 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Tìm điểm M ∆ cho MA + MB2 = 28 −1 A M ( −1;0; ) B M ( 1;0; ) C M ( −1;0; −4 ) D M ( 1;0; −4 ) Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) Trang B D ( 0; 2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) Đáp án 1-A 11-B 21-A 31-C 41-B 2-D 12-C 22-A 32-B 42-A 3-A 13-B 23-A 33-B 43-D 4-C 14-A 24-C 34-D 44-B 5-C 15-A 25-C 35-A 45-D 6-C 16-C 26-D 36-B 46-A 7-C 17-A 27-B 37-C 47-D 8-B 18-D 28-A 38-A 48-A 9-D 19-A 29-B 39-C 49-A 10-D 20-C 30-C 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A f ( x ) = +∞ nên a > ⇒ loại đáp án B Vì xlim →+∞ Dạng đồ thị hàm trùng phương loại C, D Câu 2: Đáp án D Gọi M a; a − 2a + 3a + 1÷ điểm thuộc (C) Đạo hàm: y ' = x − 4x + Suy hệ số góc tiếp tuyến (C) M k = y ' ( a ) = a − 4a + a = Theo giả thiết, ta có: k = ⇔ a − 4a + = ⇔ a = a = ⇒ M ( 0;1) ⇒ tt : y = ( x − ) + = 3x + ( L ) Với 29 7 a = ⇒ M 4; ÷⇒ tt : y = ( x − ) + = 3x − 3 3 Câu 3: Đáp án A TXĐ: D = ¡ x = −1 2 Đạo hàm: y ' = −3x + 6x + 9; y ' = ⇔ −3x + 6x + = ⇔ x = Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 4: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại x CD = , giá trị cực đại đạt cực tiểu x CT = , giá trị cực tiểu − Câu 5: Đáp án C 1 Hàm số xác định liên tục đoạn ;5 2 Trang 1 x = ∈ ;5 x −1 Đạo hàm y ' = − = ; y ' = ⇔ x = ⇔ x x 1 x = −1 ∉ ;5 2 1 Ta có y ÷ = − ; y ( 1) = −3; y ( ) = 2 Suy GTNN cần tìm y ( 1) = −3 Câu 6: Đáp án C Đạo hàm y ' = −4x − 6x = − x ( 4x + ) ; y ' = ⇔ x = Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số có cực đại Câu 7: Đáp án C m Đường thẳng d viết lại y = − x − 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x − m = − x − ⇔ x + ( m + ) x − m − = (*) x −1 3 Do ∆ = ( m + ) + 12 > 0, ∀m ∈ ¡ nên d cắt (C) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x hai nghiệm (*) x1 + x = − ( m + ) Theo Viet, ta có: x1.x = − ( m + ) uuuur uuur Giả sử M ( x1 ; y1 ) , N ( x ; y ) Tam giác AMN vuông A nên AM.AN = ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) + y1y = ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) + ( x1 + m ) ( x + m ) = ⇔ 10x1x + ( m − ) ( x1 + x ) + m + = ⇔ 10 ( −m − ) + ( m − ) ( − m − ) + m + = ⇔ −60m − 36 = ⇔ m = −6 Câu 8: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f(x) có cực trị Câu 9: Đáp án D * Nếu m = y = − x + hàm bậc hai nên có cực trị Trang 10 x = * Khi m ≠ , ta có: y ' = 4mx + ( m − 1) x = 2x 2mx + ( m − 1) ; y ' = ⇔ − m x = 2m Để hàm số có cực trị m ≥ 1− m ≤0⇔ 2m m < m ≤ Kết hợp hai trường hợp ta m ≥ Câu 10: Đáp án D TXĐ: D = ¡ \ { −m} Đạo hàm: y ' = m2 − m − ( x + m) Hàm số nghịch biến ( −1; +∞ ) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) m2 − m − < m2 − m − < −1 < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔1≤ m < m ≥ − m ≤ −1 −m ∉ ( −1; +∞ ) Câu 11: Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn N nằm mặt đất Chiều cao nhà NM = x + y Gọi I trung điểm BC Ta có ∆ABC ⇒ AI ⊥ BC , MN ⊥ ( ABC ) ⇒ MN ⊥ BC , MI ⊥ BC · ⇒ MIN = 900 từ suy ⇒ BC ⊥ ( MNI ) ⇒ NI ⊥ BC 10 ∆IMN vuông I nhận AI đường cao nên ⇒ AM.AN = AI ⇒ xy = ÷ ÷ = 75 Theo bất đẳng thức Côsi: x + y ≥ xy = 75 = 10 ⇔ x = y = Do chiều cao thấp nhà 10 Câu 12: Đáp án C Phương trình ⇔ ( 24 ) −x = ( 23 ) 2( 1− x ) ⇔ 2−4x = 26−6x ⇔ −4x = − 6x ⇔ x = Câu 13: Đáp án B 1 4x 4x 4x 4x 4x Ta có: y ' = e ÷' = ( e ) ' = ( 4x ) e = 4.e = e 5 5 Câu 14: Đáp án A Điều kiện x > Trang 11 Phương trình ⇔ log ( x − 1) + log ( 2x − 1) ≤ ⇔ log ( x − 1) + log ( 2x − 1) ≤ 1 ⇔ log ( x − 1) ( 2x − 1) ≤ ⇔ ( x − 1) ( 2x − 1) ≤ ⇔ 2x − 3x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 Đối chiếu điều kiện ta được: S = ( 1; 2] Câu 15: Đáp án A 2x 2x 2x x + > x + > x + > 2x ⇔ ⇔ ⇔ >3 Điều kiện xác định: x +1 log 2x − > log 2x > log 2x > 9 x + x +1 x + ⇔ −x − > ⇔ −3 < x < −1 x +1 Câu 16: Đáp án C Phương trình ⇔ 3.52x − 10.5x + = t = Đặt = t > Phương trình trở thành: 3t − 10t + = ⇔ t = x 5 x = t = x = ⇒ x 7⇔ Với Vậy có (1) sai 5 = t = x = log = − log Câu 17: Đáp án A Hàm số xác định 100 ( x − 3) > ⇔ x > Do A sai Câu 18: Đáp án D Sử dụng công thức đạo hàm y' = ( 2x − 1) ' + ( − x ) ' = 2x − 1− x ( u ) ' = 2u 'u ( ln u ) ' = u' , ta u 2x − 2x − 1 − x Câu 19: Đáp án A Phân tích log 50 = log3 150 15.10 = log = log 15 + log 10 − log 3 = a + b − 3 Câu 20: Đáp án C Câu C sai là: M, N > < a ≠ log a ( M N ) = log a M + log a N Câu 21: Đáp án A Sau năm bà Hoa rút tổng số tiền là: 100 ( + 8% ) = 146.932 triệu Trang 12 Suy số tiền lãi là: 100 ( + 8% ) − 100 = L1 Bà dùng nửa để sửa nhà, nửa lại gửi vào ngân hàng Suy số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 ( + 8% ) = 107.946 triệu Suy số tiền lãi 107.946 − 73.466 = L Vậy số tiền lãi bà Hoa thu 10 năm là: ∑L = L + L ≈ 81, 412tr Câu 22: Đáp án A x = 2 Xét phương trình 2x − x = ⇔ x = 2 2 Vậy thể tích cần tìm VOx = π∫ ( 2x − x ) dx = π∫ ( 4x − 4x + x ) dx 0 4 x5 16π = π x3 − x + ÷ = (đvtt) 15 3 Câu 23: Đáp án A Áp dụng công thức ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C a Câu 24: Đáp án C α ∫ x dx = x α+1 + C sai kết không với trường hợp α = −1 α +1 Câu 25: Đáp án C Đặt u = + ln x ⇒ u = + ln x ⇒ 2udu = dx x x = ⇒ u = e Đổi cận: x = ⇒ u = 1 1 2u = Khi I = ∫ u.2u.du = ∫ 2u du = 3 0 Câu 26: Đáp án B u = x du = dx ⇒ Đặt x x dv = ( + e ) dx v = 2x + e Khi I = x ( 2x + e Câu 27: Đáp án D Trang 13 x ) 1 − ∫ ( 2x + e x ) dx = x ( 2x + e x ) − ( x + e x ) = ( + e ) − ( + e − 1) = 1 0 x = x = x x ⇔ Phương trình hoành độ giao điểm: ( e + 1) x = ( + e ) x ⇔ x ( e − e ) = ⇔ x = x e = e Vậy diện tích cần tính: S = ∫ x ( e − e x ) dx = ∫ x ( e − e ) dx x Tới sử dụng công thức phần casio ta tìm S = e −1 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: − x ≥ x = −x ⇔ ⇔x=0 x = x Thể tích khối tròn xoay cần tìm VOx = π∫ x − x dx x = Xét phương trình x − x = ⇔ x = 1 4 1 2 2 Do VOx = π ∫ x − x dx + π ∫ x − x dx = π ∫ ( − x + x ) dx + π ∫ ( x − x ) dx x3 x x3 x 41π = π − + ÷ + π − ÷ = (đvtt) 0 1 Câu 29: Đáp án B →z = Ta có: ( + i ) z = 14 − 2i 14 − 2i = − 8i → z = + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực phần ảo z + = 14 Câu 30: Đáp án C Ta có ( − 3i ) z + + i = − z → ( − 3i ) z = −1 − i →z = −1 − i ( −1 − i ) ( + 3i ) − 5i = ⇔ z = 2 − 3i 13 2 + ( −3 ) → w = + = 10 Suy w = 13z + 2i = − 3i Câu 31: Đáp án C Ta có: iz + − i = ⇔ iz = −2 + i →z = Suy điểm biểu diễn số phức z A ( 1; ) Khi AM = ( − 1) Câu 32: Đáp án B Trang 14 + ( −4 − ) = 10 −2 + i −i ( −2 + i ) = = + 2i i Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) , suy z = x − yi x = −3 − x = ⇔ Từ giả thiết, ta có: x + yi − ( x − yi ) = + 4i ⇔ − x + 3yi = + 4i ⇔ 3y = y = Vậy z = −3 + i →z = 97 97 Do B sai = ( −3) + ÷ = 3 Câu 33: Đáp án B z1 = −1 + 3i 2 Ta có z + 2z + 10 = ⇔ ( z + 1) = ( 3i ) ⇔ z = −1 − 3i 2 Suy A = z1 + z = ( ( −1) + 32 ) ( + ( −1) + ( −3) ) = 10 + 10 = 20 Câu 34: Đáp án D Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Theo giả thiết , ta có: −2 + i ( x + yi − 1) = ⇔ ( − y − ) + ( x − 1) i = ⇔ ( −y − 2) + ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 25 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = Câu 35: Đáp án A Đường chéo hình vuông AC = Xét tam giác SAC, ta có SA = SC − AC = Chiều cao khối chóp SA = Diện tích hình vuông ABCD SABCD = = Thể tích khối chóp S.ABCD là: (đvtt) VS.ABCD = SABCD SA = 3 Câu 36: Đáp án B Gọi O = AC ∩ BD Từ giả thiết suy A 'O ⊥ ( ABCD ) Cũng từ giả thiết, suy ABC tam giác nên: SY ABCD = 2S∆ABC = a2 Đường cao khối hộp: Trang 15 AC A 'O = AA '2 − AO = AA '2 − ÷ = 2a Vậy VABCD.A 'B'C'D = SY ABCD A 'O = 3a (đvtt) Câu 37: Đáp án C Gọi H trung điểm BC, suy SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC, suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) Khi d B, ( SAC ) = 2d H, ( SAC ) = 2HE = SH.H K SH + HK = 39 13 Câu 38: Đáp án A Ta có AH = a AB = 2 SA = AB = a SH = HC = BH + BC = Có AH + SA = a 5a = SH → ∆SAH vuông A nên SA ⊥ AB · ( ABCD ) = SCA · Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SC, · = Trong tam giác vuông SAC, có tan SCA SA = AC Câu 39: Đáp án C Gọi M trung điểm AC, suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I trung điểm SC, suy IM // SA nên IM ⊥ ( ABC ) Do IM trục ∆ABC suy IA = IB = IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vuông A có I trung điểm SC nên IS = IC = IA (2) Từ (1) (2), ta có IS = IA = IB = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Vậy bán kính R = IS = SC SA + AC = = 2 Câu 40: Đáp án D Đường sinh hình nón l = h + r = 41 cm Trang 16 Diện tích xung quanh: Sxq = πrl = 125π 41 cm Câu 41: Đáp án B Diện tích xung quanh hình trụ tính theo công thức: Sxq = 2πrl với r = 50cm, l = h = 50cm Vậy Sxq = 2π.50.50 = 5000π ( cm ) Câu 42: Đáp án A Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD, suy MNPQ hình thoi tâm O Ta có QO = ON = 1 AB = OM = OP = AD = 2 Vật tròn xoay hai hình nón có: đỉnh Q, N chung đáy * Bán kính đáy OM = * Chiều cao hình nón OQ = ON = 1 Vậy thể tích khối tròn xoay V = πOM ON ÷ = 8π (đvtt) 3 Câu 43: Đáp án D rr Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n = ⇔ a + 2b = ⇔ a = −2b Câu 44: Đáp án B uuuur MN = ( 2;1; −2 ) ⇒ MN = = Ta có uuur NP = ( −14;5; ) ⇒ NP = 15 uuur QP NP 15 µ → uuuur = − = − = −5 NQ đường phân giác góc N MN QM uuur uuuur Hay QP = −5QM Câu 45: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G ( 3;6 − 3) x = + t Đường thẳng d qua G, vuông góc với (Q) nên d : y = + 2t z = −3 − t x = + t y = + 2t ⇒ A ( 1; 2; −1) Đường thẳng d cắt (Q) A có tọa độ thỏa z = − − t x + 2y − z − = Câu 46: Đáp án A Từ giả thiết, ta có: Trang 17 A + B + C = A = −B − C ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ A + 2B − C ⇔ B − 2C = = ( *) d M, ( Q ) = 2 2 A +B +C 2B + 2C + 2BC Phương trình ( *) ⇔ B = 3B + 8C = Câu 47: Đáp án D r Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −3; ) , bán kính R = VTPT ( α ) n = ( 1; 4;1) r rr Suy VTPT (P) n P = n, v = ( 2; −1; ) Do phương trình mặt phẳng (P) có dạng ( P ) : 2x − y + 2z + D = ( P ) : 2x − y + 2z + = D = −21 → Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I, ( P ) = ⇔ D = ( P ) : 2x − y + 2z − 21 = Câu 48: Đáp án A 2 Ta có: ( S) : x + y + z + 2x − 4y + 6z − = hay ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 Do mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; −3) bán kính R = Câu 49: Đáp án A x = − t → M ( − t; −2 + t; 2t ) Phương trình tham số: ∆ : y = −2 + t Do M ∈ ∆ z = 2t 2 → M ( −1;0; ) Ta có MA + MB = 28 ⇔ 12t − 48t + 48 = ⇔ t = Câu 50: Đáp án D → D ( 0; b;c ) với c < Do D ∈ ( Oyz ) c = 1( loai ) → D ( 0; b; −1) Theo giả thiết: d D, ( Oxy ) = ⇔ c = ⇔ c = −1 uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; ) , AD = ( −2; b;1) uuur uuur uuur uuur uuur → AB, AC AD = 6b − Suy AB, AC = ( 2;6; −2 ) Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD = uuur uuur uuur b = AB, AC AD = b − = ⇔ b = −1 Đối chiếu đáp án có D thỏa mãn Trang 18 ... m = −4 Câu 8: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x ) khoảng K Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: A B C D Câu 9: Với tất giá trị m hàm số y = mx + ( m −... 7 Số phát biểu là: A B C D Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = log 100 ( x − 3) Khẳng định sau sai ? A Tập xác định hàm số f(x) D = [ 3; +∞ ) B f ( x ) + log ( x − ) với x > C Đồ thị hàm số (... khẳng định sau, khẳng định sai ? A ∫ 0dx = C (C số) B x α+1 C ∫ x dx = + C (C số) α +1 D ∫ dx = x + C (C số) α Câu 25: Tích phân I = ∫ e A (C số) + ln x dx bằng: x B x Câu 26: Tính tích phân