Thi giua hoc ki ham phuc (khoa 2009)

ĐỀ THI GIỮA KÌ – KHÓA 2009 MÔN: HÀM PHỨC – Năm học: 2010 - 2011 Thời gian: 60 phút (Sinh viên sử dụng tài liệu) Câu 1: Cho z = – i Tìm | |, arg(z) Câu 2: Biểu diễn số phức 5i dạng mũ Câu 3: Biểu diễn số phức √ Câu 4: Tìm phần thực, phần ảo hàm số ( ) Câu 5: Dùng điều kiện Cauchy – Riemann, chứng minh hàm ( ) hàm nguyên Câu 6: Giải phương trình cos z = Câu 7: Chứng minh hàm ( Câu 8: Tính tích phân: dạng Decartes ) hàm điều hòa ( ) ∫ Câu 9: Tính tích phân: ∮ | | ( ) Câu 10: Tính lại tích phân câu dọc theo đường tròn | | - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com Câu 1:  | | √ ( √ )  √ ( ) Câu 2:  | | √  ( Suy ra: ) √ Câu 3:  √ ( )  √ ( ) Suy ra: ( ( ) Câu 4: ) ( )   [ ( )] [ ( )] ( ) Câu 5: ( ( ( ) ) ( ) ( ) ) Điều kiện Cauchy – Riemann:   ( ) hàm nguyên Vậy: Câu 6: ( Câu 7: ( ) ( ) )   ( ) More Documents: http://physics.forumvi.com ( ) [ { Câu 8: { ] { y ∫ ∫( ) ∫( r 𝜽 ∫ x O | Câu 9: ∮ ( | | Ta có: ∮ ) ) ( ) ( ) nằm D; n = ( ) ( ( ) ) ( ) Theo định lý Cauchy ta có: Câu 10: ( | | D miền giới hạn đường cong C (| | ( ) ( ) không giải tích Gọi C1, C2 hai đường tròn tâm ) nằm D với bán kính đủ nhỏ để chúng nằm C , Theo định lý biến dạng chu tuyến ta có: ∮ | | ∮ ( ) ∮ ( ) ∮ ∮ ( ( - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com ) ) ) ... đủ nhỏ để chúng nằm C , Theo định lý biến dạng chu tuyến ta có: ∮ | | ∮ ( ) ∮ ( ) ∮ ∮ ( ( - - - HẾT - - - More Documents: http://physics.forumvi.com ) ) ) ... √ ( )  √ ( ) Suy ra: ( ( ) Câu 4: ) ( )   [ ( )] [ ( )] ( ) Câu 5: ( ( ( ) ) ( ) ( ) ) Điều ki n Cauchy – Riemann:   ( ) hàm nguyên Vậy: Câu 6: ( Câu 7: ( ) ( ) )   ( ) More Documents: