1 Group: Thủ thuật casio khối A Giải quyết các bài toán chống casio Tài liệu có tham khảo, bài tập trên internet Hiện nay các bài toán chống casio tức là làm tự luận nếu bạn nào thàn
Trang 11 Group: Thủ thuật casio khối A
Giải quyết các bài toán chống casio
( Tài liệu có tham khảo, bài tập trên internet)
Hiện nay các bài toán chống casio tức là làm tự luận nếu bạn nào thành thạo có thể nhanh hơn việc sử dụng caiso, vì thế chúng ta cần phải tìm hiểu thêm nhiều
phương pháp khác nhau để giải quyết các bài toán đó Không có phương pháp
nào là hoàn hảo để giải quyết bài toán này vì mỗi một phương pháp có ưu điểm
và nhược điểm riêng, vì thế tài liệu trình bày hầu hết các phương pháp để học
sinh nắm được nguyên tắc để tư duy giải quyết các bài toán tương tự Các em có nhu cầu đăng kí tài liệu casio full 5 chương thì đăng kí tại đây
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfnskdQNwwY8knBCp0Lg70OxFV 3z0S7qgsdCWKcQgAmL64afQ/viewform
Mục lục
Trang 22 Group: Thủ thuật casio khối A
Câu 1 Cho tích phân 2
2
0
.sin cos
x
sin
t x thì
0
1 (1 ) 2
t
I e dt te dt
0
2 t(1 )
1 2
I e dt te dt
Nhận xét khi biến đổi t=sin2x thì tích phân đã cho bằng một trong các tích phân ở đáp án chính vì thế ta chỉ cần tính tích phân đề bài cho và các tích phân ở đáp án
nếu khi trừ cho nhau bằng 0 thì là đáp án đúng
Ở đáp án A ta tính 2 2
0
.sin cos
x
Ta tính tích phân ở các đáp án A,B,C, D Đáp án A
Vậy đáp án đúng là đáp án A
Câu 2 Giả sử rằng
1
ln
x
Khi đó, giá trị của a 2b là:
Ở bài này ta thấy không đơn thuần là việc tính tích phân mà phải tính a+2b
Trước tiên ra tính tích phân I ta được
Trang 33 Group: Thủ thuật casio khối A
Nhớ đáp án vào phím A
Ta đưa về việc giải hệ phương trình với a+2b ở các đáp án
Đáp án B
Đáp án C
Đáp án D
Đáp án B, vì khi đã rút gọn được như vậy thì a, b phải là số nguyên hoặc số hữu
tỉ
Câu 3 Giả sử
5
1
ln
dx
K
Giá trị của K là:
Trang 44 Group: Thủ thuật casio khối A
Tính tích phân ta được
Nhớ đáp án vào phím A vì thế A lnK K e A
Đáp án A
Câu 4 Cho 6
0
1 sin dx=
64
n
Bài này ta thay trực tiếp n ở các đáp án, nhập màn hình
Đáp án B
Đáp án đúng là B
Câu 5 Tính
2
2 0
1
x ln 5 ln 3 4x 3
x
x
A a=2, b=-3 B a=3, b=2 C a=2, b=3 D a=3, b=-2
Trước tiên ta tính tích phân I là
Trang 55 Group: Thủ thuật casio khối A
Ta thay trực tiếp a,b ở các đáp án , sử dụng lệnh r tiện hơn rất nhiều với việc
thay a và b vào trực tiếp, ta được đáp án A là đáp án đúng
Câu 6 Cho
1
1 x
a
x
x
Khi đó giá trị của a là
e
1
e
Ta thay trực tiếp a vào tính tích phân
Đáp án bằng 0 là đáp án đúng Đáp án B
Câu 7 Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 ln x
ln 1
x
3
F Giá trị của 2
( )
F e là:
A 8
3
Bài này ta cần suy luận 1 chút, ta cần phải đi tính được F( e) mà giả thiết cho F(1) chính vì thế ta tính tích phân từ 1 đến e thì tích phân đó bằng F(e)-F(1) khi đó ta
suy ra được F( e)= đáp án của tích phân + F(1) Ta tính tích phân
Trang 66 Group: Thủ thuật casio khối A
Ta nhớ vào phím A và suy ra được F(e) và F2(e) lần lượt là
Đáp án A
Câu 8 Tích phân 2
0
1 cos nsin x
1
1 1
1
n
Nhận xét với n =2 thì các đáp án là khác nhau vì thế ta tính tích phân với m=2,
nhập màn hình
Đáp án A
Câu 9 Cho hàm số liên tục [0;10] thỏa mãn
(x) 7, ( ) 3
f dx f x dx khi đó
( ) x ( ) x
f x d f x d có giá trị là
Những dạng bài như này chúng ta sử dụng tính chất của tích phân
Trang 77 Group: Thủ thuật casio khối A
1
n
Áp dụng ta có ta được đáp án D
Câu 10 Tích phân
5
1
x
d
4
a ab b là
Trước tiên ta tính tích phân I và gán kết quả vào phím A
Do vế phải của bài toán đều biểu diễn theo ln vì thế ln X A
cần tích A
e ta được để hiện phân số ta nhớ vào B qua lệnh qJx
Khi đó ta có đáp án A
2 9
1 5
a
Câu 11 Tính tích phân
2
2 1
x
x
Trang 88 Group: Thủ thuật casio khối A
A 3
2
D Tích phân không xác định
Nhiều em chủ quan không để ý tính ngay tích phân
2 2
2
1 1
2
d
án A Đây là sai lầm cơ bản khi tính tích phân vì hàm số 12
x không liên tục trên [-1;2] nên tích phân này không xác định đáp án D
Câu 12 Cho I x
x có họ nguyên hàm là
2
1
C
x
Ở câu này chủ yếu chúng ta phải nắm được định nghĩa của nguyên hàm, vì đây là nguyên hàm cơ bản nhiều em không để ý sẽ chọn sai đáp án Đáp án C vì
ln|ex|+C=lne+ln|x|+C=ln|x|+C
Hằng số C là tùy ý các em có thể cộng thêm bất cứ số nào cũng đều được vì khi
đạo hàm hằng số đều bằng 0
Câu 13 Nếu F x( ) a x bsin 4x C a b, , Q là một nguyên hàm của hàm số
( ) sin cos
f x x x và ( ) 37
4 32
F thì a+4b+C có giá trị là
Chú ý ( ) x ( ) ( )
b
a
f x d F b F a
Ta để ý khi x=0 thì F(0)=C vì thế ta tìm C bằng cách tính tích phân từ 0 đến
4
khi đó ( )
4
Trang 99 Group: Thủ thuật casio khối A
Từ đáp án của bài toán nhập màn hình và sử dụng lệnh r X là các đáp án của
bài toán
Khi đó đáp án A,B, C, D lần lượt là
cos
a b là
Thay cho việc cứ loay hoay tìm hướng cho sử dụng casio ta sẽ sử dụng tính chất
( ) ( ), ( ) ( ) x
F x f x F x f x d Ta có
2
2
x
C
2
2
2
Trang 1010 Group: Thủ thuật casio khối A
Câu 15 Biết
5
1
x ln ln 2, ( , , )
5
2 3 2 1 1
x
2
A a b c là
( ) ( x ) 2x 1
F x ax b c là một nguyên hàm của hàm số
2
( )
2 thì 4a+b+c có giá trị là
Theo giả thiết bài toán tức là f x d( ) x F x( ) mà bài toán yêu cầu tính 4a+b+c ta
để ý có (2) (4a 2 ) 3 ( )1 0
2
2 tuy
nhiên hàm số không liên tục tại 1
2 vì thế trong đoạn trên sẽ không có tích phân vì
ta sẽ xấp xỉ tích phân đó thay cho việc tính tích phân với cận 1 2
2 ta sẽ tính tích
phân với cận 1 0, 001 2
2
1
0,001
2
2
1 0,001 2
1
2
1
3
Được đáp án D
Trang 1111 Group: Thủ thuật casio khối A
Nếu ở câu trên đề bài yêu cầu tính giá trị khác chẳng hạn 2 2 2
a b c thì chúng ta giải quyết nó như thế nào, hay phải tính trực tiếp
Ta để ý đáp án của nguyên hàm theo giả thiết đã cho là hàm đa thức vì thế có có thể sử dụng phương pháp thế cận 100 khi đó ta cần tính
1 ( ) (100) 2.100 1 (100) ( ) x
199
(100) 19901 2x 1
( việc phân tích này các em có thể xem trong tài liệu casio của thầy đã trình bày
rất kĩ)
Khi đó a=2, b=-1, c=1 đến đây bài toán yêu cầu tính bất kì giá trị nào thì chúng ta đều tính được
Câu 16.Ta có
1 2
2
0
3
1 x dx ( ,a b Z)
a b Khi đó giá trị của 3
2
Áp dụng công thức tính tích phân gần đúng để dự đoán hệ số
(x) x ( ( ) ( ))
2
b
a
b a
f d f a f b ( sử dụng khi b a 1 )
Khi đó ta có
1
2
2
0
x d
Trang 1212 Group: Thủ thuật casio khối A
Ta chỉ quan tâm đến phần 3 vì theo giải thiết của bài toán cho, lúc này dự đoán a=8, ta đi tìm b bằng cách tính I nhớ vào A, được B=12
Vậy đáp án đúng là A
Câu 17 Ta có
2
1
3
Ta có 1 2
9e 3e 2
Hệ số 2
e lấy là 5 ( làm tròn) tức là b=5 ta được
Câu 18 Ta có
6
0
3
0, 8 12, 24
Dự đoán c=6 đưa về bài toán giải hệ GR: Thủ thuật casio khối A
Tính I và nhớ vào phím A, được đáp án C
Trang 1313 Group: Thủ thuật casio khối A
Câu 19 Ta có
2 2
1
3
c c là phân số tối giản Tính S=ab+c
Ta tính I và gán vào A
Khi đó ta có
Sử dụng w7 với f(x) là hàm ở trên start là 1, end là 20, step là 1 do là số tự nhiên,nếu trong TH không có giá trị trong khoảng này thì ta đổi lại start là -20, end là 0, step là 1, thông thường ta thử ngay 1 lần với start là 9, end là 9, step là
1, do b/c là phân số tối giản nên đáp án bên f(x) là phân số là đáp án được ta chọn
để đổi sang phân số ta sử dụng lệnh n Ta nhập màn hình
Như vậy ta được a=14, b=55, c=36 được đáp án A
Câu 20 Đề minh họa lần 2 Biết
4
2 3
x
ln 2 ln 3 ln 5, , ,
d
a+b+c
Ta tính I và nhớ vào A, do vế phải có ln nên nếu I ln X X e I
Trang 1414 Group: Thủ thuật casio khối A
Khi đó ta có
16
Đáp án đúng là B