Hướng dẫn làm 1 số bài tích phân chống casio

Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Giải toán chống casio ( Tài liệu có tham khảo, tập internet) Hiện toán chống casio tức làm tự luận bạn thành thạo nhanh việc sử dụng caiso, cần phải tìm hiểu thêm nhiều phương pháp khác để giải toán Không có phương pháp hoàn hảo để giải toán phương pháp có ưu điểm nhược điểm riêng, tài liệu trình bày hầu hết phương pháp để học sinh nắm nguyên tắc để tư giải toán tương tự Các em có nhu cầu đăng kí tài liệu casio full chương đăng kí https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfnskdQNwwY8knBCp0Lg70OxFV 3z0S7qgsdCWKcQgAmL64afQ/viewform Mục lục Group: Thủ thuật casio khối A Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A  Câu Cho tích phân I   esin x sin x cos3 xdx Nếu đổi biến số t  sin x A C B I   et (1  t )dt 20 D I  2 et (1  t )dt 1  I    et dt   tet dt  0  I 1  1 t e dt  tet dt    0  Nhận xét biến đổi t=sin2x tích phân cho tích phân đáp án ta cần tính tích phân đề cho tích phân đáp án trừ cho đáp án  Ở đáp án A ta tính I   esin x sin x cos3 xdx Ta tính tích phân đáp án A,B,C, D Đáp án A Vậy đáp án đáp án A 3x  x  dx  a ln  b Khi đó, giá trị a  2b là: x2 1 Câu Giả sử I   A 30 B 40 C 50 D 60 Ở ta thấy không đơn việc tính tích phân mà phải tính a+2b Trước tiên tính tích phân I ta Group: Thủ thuật casio khối A Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Nhớ đáp án vào phím A Ta đưa việc giải hệ phương trình với a+2b đáp án Đáp án B Đáp án C Đáp án D Đáp án B, rút gọn a, b phải số nguyên số hữu tỉ Câu Giả sử dx  x   ln K Giá trị K là: A B Group: Thủ thuật casio khối A C 81 D Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Tính tích phân ta Nhớ đáp án vào phím A A  ln K  K  e A Đáp án A  Câu Cho I  06 sin n xcosxdx= A B Khi n 64 C D Bài ta thay trực tiếp n đáp án, nhập hình Đáp án B Đáp án B Câu Tính I   A a=2, b=-3 x 1 dx  a ln  b ln giá trị a b x  4x  B a=3, b=2 Trước tiên ta tính tích phân I Group: Thủ thuật casio khối A C a=2, b=3 D a=3, b=-2 Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Ta thay trực tiếp a,b đáp án , sử dụng lệnh r tiện nhiều với việc thay a b vào trực tiếp, ta đáp án A đáp án a Câu Cho  x 1 dx  e Khi giá trị a x 1 e A B C e e 2 e 1 D Ta thay trực tiếp a vào tính tích phân Đáp án đáp án Đáp án B Câu Gọi F(x) nguyên hàm hàm số y  ln x  ln x x mà F (1)  Giá trị F (e) là: A B C D Bài ta cần suy luận chút, ta cần phải tính F( e) mà giả thiết cho F(1) ta tính tích phân từ đến e tích phân F(e)-F(1) ta suy F( e)= đáp án tích phân + F(1) Ta tính tích phân Group: Thủ thuật casio khối A Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Ta nhớ vào phím A suy F(e) F2(e) Đáp án A  Câu Tích phân I   1  cos x n sin xdx A n 1 B n 1 2n C D n Nhận xét với n =2 đáp án khác ta tính tích phân với m=2, nhập hình Đáp án A 10 Câu Cho hàm số liên tục [0;10] thỏa mãn f (x) dx 7, f ( x) dx 10 f ( x) dx có giá trị f ( x) dx A B C Những dạng sử dụng tính chất tích phân Group: Thủ thuật casio khối A D Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A a1 b a2 f ( x) dx f ( x) dx a b f ( x) dx a a1 f ( x) dx an Áp dụng ta có ta đáp án D 10 f (x) dx f (x) dx f ( x) dx 10 10 f ( x) dx 10 f ( x) dx dx x 3x 1 A 6 f ( x) dx- Câu 10 Tích phân I f (x) dx f ( x) dx a ln b ln giá trị a B ab C 4b2 D 11 Trước tiên ta tính tích phân I gán kết vào phím A Do vế phải toán biểu diễn theo ln A ln X X e A ta cần tích e A ta để phân số ta nhớ vào B qua lệnh qJx Khi ta có đáp án A ln 2ln ln Câu 11 Tính tích phân dx x2 Group: Thủ thuật casio khối A a b a2 ab 4b2 Th.s Hà Ngọc Toàn A Group: Thủ thuật casio khối A B C D Tích phân không xác định dx Nhiều em chủ quan không để ý tính tích phân x2 án A Đây sai lầm tính tích phân hàm số x chọn đáp 1 không liên tục [x2 1;2] nên tích phân không xác định đáp án D dx có họ nguyên hàm x Câu 12 Cho I A ln|x| B lnx+C C ln|ex|+C D x2 C Ở câu chủ yếu phải nắm định nghĩa nguyên hàm, nguyên hàm nhiều em không để ý chọn sai đáp án Đáp án C ln|ex|+C=lne+ln|x|+C=ln|x|+C Hằng số C tùy ý em cộng thêm số đạo hàm số Câu 13 Nếu F ( x) a x b sin 4x C, a, b Q nguyên hàm hàm số sin x f ( x) A cos6 x F ( ) B 37 a+4b+C có giá trị 32 C D b Chú ý f ( x)dx F (b) F (a) a Ta để ý x=0 F(0)=C ta tìm C cách tính tích phân từ đến C F( ) I Group: Thủ thuật casio khối A Th.s Hà Ngọc Toàn Từ F ( ) 37 32 a Group: Thủ thuật casio khối A 37 32 a Từ đáp án toán nhập hình sử dụng lệnh r X đáp án toán Khi đáp án A,B, C, D Câu 14 Ta có I A 30 dx cos x ln | tan x a b2 | C a, b, c B 32 Giá trị a5 b2 C 28 D 26 Thay cho việc loay hoay tìm hướng cho sử dụng casio ta sử dụng tính chất F ( x) f ( x), F ( x) x b cos 2 b a b2 Đồng thức vế ta a 2 b2 ln | tan x a f ( x)dx Ta có | C x a tan a Group: Thủ thuật casio khối A a sin b2 x a b cos x a b a cos 2 Khi đáp án A 2x a b2 Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Câu 15 Biết I 2x A a b 2x dx 2x 1 a b ln c ln 2, (a, b, c Q) Khi giá trị 2c A B C D Câu 16 Nếu F ( x) (ax2 bx c) 2x nguyên hàm hàm số f ( x) 10x 7x khoảng ; 2x A 4a+b+c có giá trị B Theo giả thiết toán tức C f ( x)dx D F ( x) mà toán yêu cầu tính 4a+b+c ta để ý có F (2) (4a 2b c) F ( ) ta tính tích phân với cận nhiên hàm số không liên tục 0, 001 F (2) F( ) 2 f ( x) 0,001 (4a 2b c) ta có F (2) đoạn tích phân ta xấp xỉ tích phân thay cho việc tính tích phân với cận phân với cận (4a 2b f ( x)dx 0,001 Được đáp án D 10 Group: Thủ thuật casio khối A c) 2 ta tính tích Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Nếu câu đề yêu cầu tính giá trị khác chẳng hạn a2 b2 c2 giải nào, hay phải tính trực tiếp Ta để ý đáp án nguyên hàm theo giả thiết cho hàm đa thức có sử dụng phương pháp cận 100 ta cần tính 100 f ( x) F (100) 2.100 1 199 F (100) 0,001 100 f ( x)dx 0,001 Khi F (100) 19901 2x x ( việc phân tích em xem tài liệu casio thầy trình bày kĩ) Khi a=2, b=-1, c=1 đến toán yêu cầu tính giá trị tính a x dx Câu 16.Ta có A 26 b ( a, b Z ) Khi giá trị B 28 C 24 Áp dụng công thức tính tích phân gần để dự đoán hệ số b f (x)dx a b a ( f ( a) f (b)) ( sử dụng b a Khi ta có x dx 11 Group: Thủ thuật casio khối A 1) a 2b D 20 Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Ta quan tâm đến phần theo giải thiết toán cho, lúc dự đoán a=8, ta tìm b cách tính I nhớ vào A, B=12 Vậy đáp án A (2 x Câu 17 Ta có 1)e x dx ae+be2 , Ta có I 9e2 ab ? 3e Hệ số e lấy ( làm tròn) tức b=5 ta Câu 18 Ta có I (2x a b , 2a c 2) cos xdx b c ?, a, b, c Q A 0, B.8 C.12, D.24 Định hướng I 12 (2 2) 12 6 72 Dự đoán c=6 đưa toán giải hệ GR: Thủ thuật casio khối A Tính I nhớ vào phím A, đáp án C 12 Group: Thủ thuật casio khối A 12 Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A ( x2 Câu 19 Ta có I x) ln( x)dx a ln b , a, b, c c , b phân số tối giản Tính c S=ab+c A 806 B.807 Ta tính I gán vào A C 805 D 804 Khi ta có A a ln b c b c a ln A Sử dụng w7 với f(x) hàm start 1, end 20, step là số tự nhiên,nếu TH giá trị khoảng ta đổi lại start -20, end 0, step 1, thông thường ta thử lần với start 9, end 9, step 1, b/c phân số tối giản nên đáp án bên f(x) phân số đáp án ta chọn để đổi sang phân số ta sử dụng lệnh n Ta nhập hình Như ta a=14, b=55, c=36 đáp án A Câu 20 Đề minh họa lần Biết I dx x x a ln b ln c ln 5, a , b, c a+b+c A B C -2 Ta tính I nhớ vào A, vế phải có ln nên I ln X 13 Group: Thủ thuật casio khối A D X e I Tính Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Khi ta có ln 16 15 ln16 ln15 4ln ln ln a Đáp án B 14 Group: Thủ thuật casio khối A 4, b 1, c a b c ... đoán c=6 đưa toán giải hệ GR: Thủ thuật casio khối A Tính I nhớ vào phím A, đáp án C 12 Group: Thủ thuật casio khối A 12 Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A ( x2 Câu 19 Ta có I x) ln(... ln X 13 Group: Thủ thuật casio khối A D X e I Tính Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Khi ta có ln 16 15 ln16 ln15 4ln ln ln a Đáp án B 14 Group: Thủ thuật casio khối A 4, b 1, c...  B a=3, b=2 Trước tiên ta tính tích phân I Group: Thủ thuật casio khối A C a=2, b=3 D a=3, b=-2 Th.s Hà Ngọc Toàn Group: Thủ thuật casio khối A Ta thay trực tiếp a,b đáp án , sử dụng lệnh r tiện