16 đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trung tâm LTĐH Vinh Vien

TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN Page of 258 Metro 27Header Đường Số101-KDC ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN THÁNG 06 – 2016 Môn: TOÁN LỚP BY1-BY6-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x x 1 Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x   x  2x  e x đoạn Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y    0; 3   Câu 3: (1 điểm) a Tìm số phức z , biết z thỏa mãn 2z  z   4i b Cho a  log49 11 b  log2 Tính P  log   121 , theo a b  Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân I    sin x cos x sin x dx Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2, B 2;  2;1,   C 2; 0;1 mặt phẳng P  : 2x  2y  z   Viết phương trình mặt phẳng ABC  tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P  cho M cách ba điểm A, B,C Câu 6: (1 điểm) a Giải phương trình: sin2 x cos x  sin 3x  sin   x  b Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ABCD  trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD a, với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC Biết SA  a 2, AC  2a, SM  Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vông A Gọi D điểm đối xứng A qua C M hình chiếu vuông góc D đường thẳng BC Gọi E 0;2 giao điểm đường thẳng DM AB, đường thẳng BD có phương trình 3x  y  17    450 điểm B có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh A, B,C biết AMB x  Câu 9: (1 điểm) Giải bất phương trình:   3x x  3  x   x 1    x  1 x   x  Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 16 x 2y  y 2z  z 2x  Footer Page of 258  xy  yz  xz  x y z -Hết SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Header Page of 258 TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN TUẦN 02 – 06 – 2016 (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Điểm x x 1 1.0 Tập xác định: D   \ 1 y'  1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1);(1; ) (x  1)2 0,25 Giới hạn: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x   x  0,25 lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 x 1 Bảng biến thiên: x  y’ y    0,25   y Đồ thị: x 0,25 O Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x   x  2x  7e x đoạn 0; 3   1,0 Hàm số xác định liên tục đoạn 0; 3       Ta có f  x   2x  2e x  x  2x  e x  x  4x  e x x  f  x    x  4x  e x   x  4x     x  5(l )   0,25 0,25 f 0  7; f (1)  4e; f (3)  8e 0,25 Vậy max f x   f (3)  8e ; f x   f (1)  4e 0,25 [0;3] Footer Page of 258 [0;3] 1,0 Header Page of 258 a Tìm số phức z , biết z thỏa mãn 2z  z   4i 0,5 Gọi z  a  bi, (a, b  ) Khi phương trình trở thành: 2(a  bi )  a  b   4i  2  a    2a 2a  a  b      2b  b     a    a  18  93 18  93 z   2i  3a  36a  77      b  b    121 b Cho a  log49 11 b  log2 Tính P  log , theo a b 121  log7 121  log7  log7 11  log7 Ta có: P  log7 9  12 log 49 11   12a  log2 b    0,25 0,25 0.5 0,25 0,25 1,0 Tính tích phân I    sin x cos x sin x dx  I   1  sin   x cos x sin x dx   sin x dx   sin Ta có: I   cos x   x cos xdx  I  I 0,25 0,25  Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x   t  0; x   I2   t 4dt  Vậy I   t5   t 1 0,25  5 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2, B 2;  2;1,   C 2; 0;1 mặt phẳng P  : 2x  2y  z   Viết phương trình mặt phẳng ABC  tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P  cho M cách ba 1,0 điểm A, B,C Ta có:   AB  2; 3; 1, AC  2; 1; 1       n  AB, AC   2; 4; 8   Phương Footer Page of trình 258 mặt phẳng ABC  : x  2y  4z   0,25 0,25   AB.AC  nên tam giác ABC vuông A HeaderNhận Page 4xét: of 258 Gọi  đường thẳng qua trung điểm I (0; 1;1) cạnh BC vuông góc với x  t  (ABC ) thì:  :  y  1  2t  z   4t  0,25 Tọa độ điểm M    (P )  t   M (2; 3; 7) 0,25 * Cách khác:  M  (P ) MA  a;1  b;2  c    Gọi M (a,b, c) Ta có: MA  MB với MB  2  a; 2  b;1  c    MA  MC MC  2  a; b;1  c   2a  2b  c   Giải hệ ta được: 2a  3b  c   M (2; 3; 7)  2a  b  c   1,0 a Giải phương trình: sin2 x cos x  sin 3x  sin   x  0,5 Phương trình cho tương đương với: sin2 x cos x  sin 3x   sin x 0,25  sin2 x cos x  (sin 3x  sin x )   sin2 x cos x  sin 2x cos x   sin 2x (sin x  cos x )   x  k   sin 2x      sin x  cos x     x    k   k   0,25 k  , x    k , k   b Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Vậy nghiệm phương trình cho là: x  Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu 0,5 lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Gọi A: “Lấy cầu có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng” Ta có: n()  C 164  1820 0,25 Trường hợp 1: Lấy đỏ, xanh: C 41.C 53  40 (cách) Trường hợp 2: Lấy đỏ, vàng, xanh: C 41.C 71 C 52  280 (cách) Trường hợp 3: Lấy đỏ, vàng, xanh: C 41.C 72 C 51  420 (cách)  n(A)  40  280  420  740 (cách) n(A) 740 37 Vậy 4xác suất cần tìm là: P (A)    Footer Page of 258 n() 1820 91 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc Header Page of 258 đỉnh S lên mặt phẳng ABCD  trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết SA  a 2, AC  2a, SM  a, với M trung điểm cạnh AB 1,0 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC Ta có SO  SA2  OA2  a OM  S a a  BC  a, MA  2 A D  AB  a 0,25 K M O B H N C Nên S ABCD  AB.BC  a 0,25 a3 Kẻ MN / /AC , OH  MN , OK  SH Vậy: VS ABCD  Mà MN  (SOH )  MN  OK  OK  (SMN ) 0,25 Nên: d(AC , SM )  d AC ,(SMN )  d O,(SMN )  OK Ta có: OH  2SOMN MN  a2 a a 0,25 1 a 57    OK  d (AC , SM )  2 19 OK OH SO Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vông A Gọi D điểm đối xứng A qua C M hình chiếu vuông góc D đường thẳng BC Gọi E 0;2 giao điểm đường thẳng DM AB, đường thẳng BD có phương trình 3x  y  17  Tìm tọa độ đỉnh A, B,C 1,0 biết   450 điểm B có tung độ âm AMB Gọi I trung điểm BD Do tứ giác ABDM tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BD   AMB   450  ABD   450  ADB   Gọi n  a, b   véctơ pháp tuyến AB Ta có, cos 450  3a  b a  b 10 a  2b 3a  b  of258   Footer Page 10 a  b 2a  b 0,25 Với a  2b , chọn a  2, b  Suy phương trình AB : 2x  y   Header Page of 258 Ta có, B  AB  BD  B 3; (loại yB  )   Với 2a  b , chọn a  1, b  Suy phương trình AB : x  2y   0,25 Ta có, B  AB  BD  B 6;  1 CD  BE Vì   C trực tâm tam giác BDE EC  BD  0,25 Phương trình EK qua E vuông góc với BD : x  3y    9   Ta có, K  EK  BD  K  ;  K trung điểm ID  BK  3KD  D 4;5 2    Phương trình AC qua D vuông góc với AB : 2x  y     Vậy A 2; 1 , B  6; 1 , C  3;    A  AB  AC  A 2; C trung điểm AD  C 3; x  Giải bất phương trình:   3x x  3  x   x 1  0,25   x  1 x   x  1.0 Điều kiện: x  1 Bất phương trình tương đương với x   3x x  3  x   x 1  f x   Xét hàm số f x  Cho f x  x  x   x 0 3   x  1 x  2     3x x  3  x   x 1   3x x  3  x    x 1  3x x  3  x   x 1  x  1     x  1 x  2  x  1 1,      x  1 x  2   x  1 x  3  x   x 1 x  1   x    x  3x x   x  1 x   * Đặt a  x  1, a  pt (*) trở thành x  3ax  4a   x  a x  2a   x  a   x  2a 0,25 0,25 1 Với x  a  x  Với x  2a  x   2 Footer Page of 258 0,25 Bảng xét dấu: Header Page of 258 1 22 1 x f  x   +   0,25 Dựa vào bảng xét dấu suy tập nghiệm bất phương trình là:     S  1;  3;        Cho số thực dương x , y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ 10 biểu thức: 16 Q x 2y  y 2z  z 2x   xy  yz  xz  x y z 1,0 Ta có,  x  y  z   x  y  z  x 2y  y 2z  z 2x  2 2 2  x y y z z x    x  y4  z4  Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 0,25 x  x  x  3 x  3x y  y  y  3 y  3y z  z  z  3 z  3z   z  x y z  x  y  z  x  y  z  x  y  z    x  y  z     x  y4 x  y  z  Mặt khác, xy  yz  zx  Khi đó, P  3 0,25 x  y  z    x  y  z  x y z 1 16 Đặt, t  x  y  z   t  Suy P  Xét hàm số f t   Ta có, f ' t    16 t 1 t  1  t 1 với t  2t t 1  Suy f t  nghịch biến   16 t 1  t2  2t 3; 3  1   0, t  2 2t  0,25 3; 3  28 3; 3  f t   f 3   0,25 28 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P đạt x  y  z  Chú Thí7 of sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa với ý tương ứng Footerý:Page 258 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN Page of 258 Metro 27Header Đường Số801-KDC ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA T01 – 06 – 2016 Môn: TOÁN LỚP BY1-BY6-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  2x  Câu 2: (1 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2x  m  3 x  đạt cực trị x1, x thỏa mãn x12  x 22  Câu 3: (1 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết 1  2i  z   i  1  i  z b Cho hàm số f x   x 5x Giải phương trình: 25x  f ' x   x 5x ln   Câu 4: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  1e x y  x  Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2, B 3; 0; 4 mặt phẳng P  : x  2y  2z   Viết phương trình tham số đường thẳng AB, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng P , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng P  Câu 6: (1 điểm) a Giải phương trình: sin 2x   cos x  sin x b Cho số tự nhiên n thỏa mãn An21  2C n2  24 Xác định hệ số x 10 khai triển Niu-tơn  nhị thức x  n x  n Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng SBD  SIC  vuông góc với đáy Góc SAB  ABCD  600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD nội tiếp hình tròn tâm I có đỉnh C 2; 5 Trên cung nhỏ BC đường tròn tâm I lấy điểm E tia đối tia EA lấy điểm M cho EM  EC Tìm tọa độ đỉnh A , biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : y   điểm M 8; 3  x  x x  y   2x  x  y   Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  y  2y  2x  1 4x  12y  y          Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  38 Tìm giá trị lớn biểu thức: P Footer Page of 258 x   x  yz  19 4x y  z  25  10 x  y  z  -Hết SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Header Page of 258 TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN TUẦN 01 – 06 – 2016 (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) GỢI Ý ĐÁP ÁN Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  2x  1.0 Tập xác định: D   Giới hạn: lim y  lim y   x  x  0,25 x  Ta có y '  4x  4x y '   4x  4x    x  1 Hàm số đồng biến khoảng (1; 0);(1; ) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1);(0;1) Hàm số đạt cực đại x  , yC Đ  3 đạt cực tiểu x  1 , yCT  4 Bảng biến thiên: x y’ y -1  - 0 + -  + -3  0,25  -4 -4 Đồ thị y -1 x O 0,25 -3 -4 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2x  m  3 x  đạt cực trị x 1, x thỏa mãn x 12  x 22  1,0 Ta có y   3x  4x  m  3 Hàm số có cực trị x 1, x phương trình 3x  4x  m  3  có hai nghiệm phân biệt x 1, x   m  3   m  Footer Page of 258 13 0,25 0,25     HeaderTheo Page 10 258.x  x   (x  x )  2x x       m    đềofbài,  2     0,25 1 (nhận) Vậy m   thỏa yêu cầu đề 3 0,25 m  2 1,0 a Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết 1  2i  z   i  1  i  z 0,5 Gọi z  a  bi, (a,b  ) Khi đó: (1  2i )(a  bi )   i  (1  i )(a  bi )  (b  3)  (3a  2b  1)i   b   a      3a  2b   b  3  7 Suy  z    3i Vậy phần thực z  phần ảo z 3 3 b Cho hàm số f x   x 5x Giải phương trình: 25x  f ' x   x 5x ln   Ta có, Ta có: f (x )  5x  x 5x ln Khi đó: 25x  f ' x   x 5x ln    25x  5x   0,25 0,25 0.5 0,25 Đặt t  5x , t  t   5x   x  t   (l)  Phương trình trở thành: t  t     0,25 Vậy phương trình có nghiệm x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  1e x y  x  1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: x  (x  1)e x  x    x  0,25 1 0 Do đó: S   (x  1)e x  (x  1) dx   (x  1)e x  (x  1)dx 0,25   (1  x )(e x  1)dx (do (x  1)e x  (x  1)  [0;1] ) u   x du  dx   x x dv  ( e  ) dx v  e  x   Đặt  1 0,25  S  (1  x )(e x  1)   (e x  x )dx 0  x2   1   e x    e  2  Footer Page 10 of 258 0,25 Header Page 99 of 258 a 225 a BK  BB '  B ' K   4a      4 2 BK  IK  BI 85  Xét tam giác BIK ta có: cos BKI   2.BK IK 85 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M , N trung điểm cạnh AD DC Gọi H giao điểm BN CM Cho A3, 4 BN : x  y   Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB biết B có tọa độ số nguyên   BCM   900 Ta có: DCM   CBN   CBN   BCM   900 CDM  BCN  DCM  BHM vuông H Do đó, tâm I cần tìm trung điểm MB 19  10 Gọi J  AK  BN  J  ,   AJ   5 10 Giải phương trình tìm b   b  l   B 5, 2  1,0 0,25 Gọi B 3b 1, b  BN K trung điểm BC AKCM hình bình hành Suy AK / / CM  AK  BN  AK : 3x  y 13  Mặt khác: ABJ  BHC  AJ  BH  BJ  0,25  0,25 0,25 7 Gọi I m,13  3m  AK Khi IA  IB  m  Suy I  ,   2 0,25  12  y x  y 12  x  12 (1)    Giải hệ phương trình:   3x   19 x  30   x  y (2) 1.0     x, y  R   ĐK: x  , y  12, y 12  x   Ta có: VT(1)  12  y  x  12  y 12  x  0,25 2  Bình phương vế phương trình  12  x  y    y  12  x   Với y  12  x , vào phương trình 2 , ta : x   19 x  30  x  3x        19 x  30    x2  3x   3x    3 x  2 3x   38  x    Footer Page 99 of 258 19 x  30   19 x  30    x   x  1  0,25 Header Page 100 of  258  38    x  2   x  1   x    19 x  30   19 x  30    x   38    x   (3)  x   19 x  30 2  19 x  30   Với x  10  3x   38 19 x  30  0,25  x   nên phương trình  19 x  30  (3) vô nghiệm Với x   y  Thử lại thấy thỏa mãn hệ cho Vậy hệ phương trình cho có nghiệm :  x, y   2,8 Cho x, y, z số thực dương x  Hãy tìm giá trị lớn biểu thức sau: 1 P  2 x  y  z      x   y  z 1  Ta có:  t  y  z 1,0  Đặt t  x  2, t  x   t  Khi đó, P  0,25 t  y 1  2  z  1  2 t  y  z2    t  1 y  1 z  1  t  y  z  1  0,25  t  y  z3   t  1 y  1 z  1      27 Khi đó, P   t  y  z   t  y  z  3 0,25 27 Đặt: a  t  y  z   a  Suy P   a  a  3 a Xét hàm số, f  a    27 a  2 , với a  Ta có, 81  , f '  a   a  a  a  4  Bảng biến thiên: f 'a   x y' y   + 0,25  8 Suy ra: P  f  a   f    Vậy Pmax  , x  3, y  z  Footer Page 100 of 258 0,25 TTLT HeaderĐẠI PageHỌC 101 ofDIỆU 258 HIỀN 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ ĐT: 0983 336682 ĐỀ THI THỬ THÁNG 02 - 2016 Môn: TOÁN ( BY1 – BY7 A1-A3, Lần II ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  Câu 2: (1 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số y  x 2e x Câu 3: (1 điểm) 3 2   Tính sin       x b Giải bất phương trình: log 22 x  log  4 a Cho tan        /4 Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I   x  sin x cos x dx Câu 5: (1 điểm) a Tìm số phức z thỏa mãn: 2( z  1)  z   (1  i ) z b Cho n số nguyên dương thỏa mãn:  thức Niu-tơn  3x  2n Cn2  14  Tìm hệ số x9 khai triển nhị 3Cn n Câu 6: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z +1 = mặt cầu  S  : x  y  z – x  y  z  17  Chứng minh (P) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tâm bán kính (C)   600 , góc Câu 7: (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , ABC mặt phẳng ( A ' BD ) mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích hình hộp khoảng cách đường thẳng CD ' mặt phẳng ( A ' BD) Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : ( x  2)2  ( y  1)  Gọi M điểm mà tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (T ) A , cát tuyến qua M cắt (T ) B C cho tam giác ABC vuông cân B Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách từ M đến O ngắn  x    x  1 y    x   y  y   Câu 9: ( điểm) Giải hệ phương trình:   x   y  1  x  x   y   x   1 Câu 10: ( điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn   Tìm giá trị nhỏ x y 2z x y z biểu thức: P   2 yz zx x y z    - Hết -Cán coi thi không giải thích thêm ! Footer Page 101 of 258  SỞ GD Page & ĐT CẦN THƠ Header 102TP of 258 TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN THÁNG TUẦN (Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu GỢI Ý ĐÁP ÁN Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  1.0 TXĐ: D  R x   y  y '  x  x, y '   x  x    x  1 y  0.25 Bảng biến thiên: x y' y 0  + -  +  0.25  Hàm số đồng biến khoảng (;0) (1; ) ; nghịch biến khoảng (0;1) Cực trị: hàm số đạt cực đại x  0; yCÐ  đạt cực tiểu x  1; yCT  0.25 Giới hạn: lim y   , lim y   x  x  Đồ thị: 0,25 Tìm điểm cực trị hàm số y  x 2e x Ta có: y '  xe x  x e x  y ''  2e x  xe x  x e x 1,0 0,25 x  y '   xe x  x e x   xe x   x      x  2 0,25 Ta có:  y ''      x  điểm cực tiểu 0,25  y ''  2      x  2 điểm cực đại e Footer Page 102 of 258 0,25 Header Page 103 of 258 1,0 a Cho tan       3 2  Tính sin        0,5 1   tan    cos    cos  3 Vì     sin     cos    5 Ta có: 0,25 2  Ta có: sin     2 2   cos  sin   sin  cos 3        15           5 10       x b Giải bất phương trình: log 22 x  log  4 Điều kiện: x  0,25 0.5 Bất phương trình tương đương: log 22 x  log x  log   log 22 x  log x   x   log x    x  log x     0,25 0,25  1 Kết hợp với điều kiện nghiệm bất phương trình cho là: S   0;    4;    2  /4 Tính tích phân: I   x  sin x cos x  I   x  sin x cos x 1,0  dx   dx x cos x dx   sin x cos x 0,25 dx  I1  I u  x  du  dx  Tính I1 Đặt:   v  tan x dv  dx   cos2 x 0,25   Khi đó: I1  x tan x 04   tan xdx     ln cos x 04    ln Tính I2 Đặt: t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận: x   t  1; x  2  I2     t 2 0,25 2 1 dt   1 t t1 Vậy I  I1  I2    ln   0.25 1,0 a Tìm số phức z thỏa mãn: 2( z  1)  z   (1  i ) z 0,5 Đặt z  a  bi, a, b  R 0,25 Footer Page 103 of 258 3a   a2  b2 Phương trình tương đương: 3a   bi  a  b  a  b i   2 b  a  b a   b  Vậy z  i; z    i  a    b  10 10 10 10  Header Page 104 of 258 b Cho n số nguyên dương thỏa mãn:  triển nhị thức Niu-tơn  3x  2n  2 Cn2  2   Tìm hệ số x9 khai 3Cn n 0,25 14 0,5 Điều kiện: n  Ta có: 14 28  3     n  Cn 3Cn n n(n  1) n(n  1)(n  2) n  18 Hệ số x 18    C  3 là: C   Ta có:  3x k 18 k x k Số hạng chứa x k  0,25 k 0 9 18 0,25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z +1 = mặt cầu  S  : x  y  z – x  y  z  17  Chứng minh (P) (S) cắt 1,0 theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tâm bán kính (C) Mặt cầu ( S ) có tâm I (2; 3; 3) bán kính R  Ta có: d ( I ;( P))    ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) Bán kính: r  R  d ( I ;( P))  0,25 0,25 Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với ( P) x   t  Phương trình d :  y  3  2t  z  3  2t  0,25 5 3 Gọi H  d  ( P) tâm (C )  H  ;  ;  11   0,25   600 , góc Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , ABC mặt phẳng ( A ' BD ) mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích hình 1,0 hộp khoảng cách đường thẳng CD ' mặt phẳng ( A ' BD) Vì ABC  600  ABC SABCD  S ABC  a2 Gọi O trung điểm AB   600  SO  BD  SOA Footer Page 104 of 258 0,25 a a a 3a3 Header Page 105 of 258  AA '  tan 600 AO   VABCD  AA '.SABCD  2 0,25 Ta có CD' / / A ' B  d (CD' ;( A ' BD))  d (C;( A ' BD)  d ( A;( A ' BD)) 0,25 Kẻ AH  SO Suy d ( A;( A ' BD ))  AH 1 4 16 a a       AH   d (CD ' ;( A ' BD ))  2 AH A' A AO 3a a 3a 4 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : ( x  2)2  ( y  1)  Gọi M điểm mà tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (T ) A, cát tuyến qua M cắt (T ) B C cho tam giác ABC vuông cân B Tìm tọa độ điểm M để khoảng cách 1,0 từ M đến O ngắn Đường tròn ( T ) có tâm I (2;1) bán kính R  Vì ABC vuông cân B nên IA  IB  IC  AM  AC   MI  AM  AI  0,25 Suy M thuộc đường tròn (C ) có tâm I bán kính IM  có phương trình: (C ) : ( x  2)2  ( y  1)2  20 Trong tam giác IOM ta có: OM  MI  IO  OMmin  O, I , M thẳng hàng 0,25 Phương trình OI : x  y  ( x  2)2  ( y  1)2  20 Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x  2y  0,25  M1 (2; 1), M2 (6;3) Với M1 (2; 1)  OM1  Với M2 (6;3)  OM2  45  OM1  OM nhỏ  M  M1 (2; 1) 0,25 Vậy M (2; 1)  x    x  1 y    x   y  y   Giải hệ phương trình:  x  y   x  x  y  x            x  1 Đặt a  x  , b  y  ,  a, b   y  Footer Page 105 of 258 Điều kiện:    1.0 0,25 (1) trở thành: a  ab  a2    b2  1  b   a  b  a  b  1  HeaderPhương Page 106trình of 258  a  b a  b    x 1  y   y  x  Với y  x  thay vào phương trình (2) ta được:  x  8 x     x  3x  3x    x    x   x 1   0,25   x    x  3x  3x   x   y  11   x  4   x    x  3x  3x    x   3   x     x    3  x    3   0,25 Xét hàm số: f  t    t  3  t  3 , t  R Ta có: f '  t    t  1  0, t  R Suy f  t  đồng biến R Do f Với x   x   13 x 1  f  x  2  x   x    x  x  5x     13 11  y 2 0,25  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y  là:  8;11  x   Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 10 P biểu thức: z x Đặt: a  , b  Khi đó, P  x2  y2 x y   yz zx  2z2  13 11   ;y   2  Tìm giá trị nhỏ z x2  y  z 1,0 z a, b  Suy ra, a  b  a  b  1, ab  y 0,25 a b a 2b   b(a  1) a (b  1) a  b  a 2b 2 a 2b  a  b  ab  a 2b2   1 2 1 a 2b  ab  a 2b  t2 Đặt t  ab , với t   0;  Khi đó, P   t2  4 t  Footer Page 106 of 258 0,25 t2  1  0;   t2  4 t2  Header Page 107 of 258  Xét hàm số f (t )  Ta có, f '(t )    t2 1 4   Suy f (t )  f     t  1  0, t   0;  1  4  2 t2   2  5 Do đó, P  Vậy Pmin  đạt x  y  z 3 Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa với ý tương ứng Footer Page 107 of 258 0,25 0,25 TTLT HeaderĐẠI PageHỌC 108 ofDIỆU 258 HIỀN 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ ĐT: 0983 336682 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG - 2016 Môn : TOÁN, KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) a Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C ) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn y " x0   4 Câu 2: (1 điểm) a Tìm số phức z thỏa mãn z  1  i  z   2i   b Giải bất phương trình log  x  1  log 0,5 x   2 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân I   x  4x  x2  2x dx Câu 4: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) , B (5;1; 1), C (2;5;2), D(0; 3;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt cầu (S) tiếp diện song song với mặt phẳng (ABC) Câu 5: (1 điểm) a Cho cot   Tính giá trị biểu thức P  sin  cos 2  tan  b Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn3  5Cn1 Hãy tìm số hạng chứa x5 khai triển 1  nhị thức  x   x  n  x  0 Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a , CD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có trung điểm  3 7  cạnh AB điểm M  3,  trọng tâm tam giác BCD điểm G  ,0  Tìm tọa độ  2 3  đỉnh hình bình hành ABCD biết hình chiếu vuông góc đỉnh B lên đường thẳng AD 5 7 H  ,  2 2  x  y  1 y   y  1 x  y   x Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  R  y  x   y  x   y   xy  Câu 9: (1 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  ab  Hãy tìm giá trị lớn biểu thức sau: a3 b3 24 ab P   b 1 a 1 a  b  -Hết Footer Page 108 of 258 Câu Header Page 109 of 258 Đáp án a Điểm Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) 1.0 Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C ) Tập xác định: D   1.0 Giới hạn: lim y  lim y   x  x  0.25 x  Ta có y '  x  x y '   x  x     x  1 Hàm số đồng biến khoảng (1;0);(1; ) Hàm số nghịch biến khoảng (; 1);(0;1) 0,25 Hàm số đạt cực đại x  , yCĐ  Hàm số đạt cực tiểu x  1 , yCT  Bảng biến thiên: x y’ y -1  - 0 + -   +  0,25 Đồ thị y 0,25 x b O Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn y " x0   4 Ta có y ''( x0 )  4  12 x   4 x0   y0  0.25 Ta có y '  x  x  y '(0)  Phương trình tiếp tuyến (C ) M (0;2) y  0.25 a 0.5 0.25 0.25 1,0 Tìm số phức z thỏa mãn z  1  i  z   2i Gọi z  a  bi, ( a, b  R ) Ta có a  bi  1  i  (a  bi )   2i  2a  b    2i  2a  b  a  Vậy z   3i   a  b  3 Footer Page 109 of 258 0,25 0,25   HeaderGiải Pagebất 110phương of 258 trình log  x  1  log b 0,5 x   Điều kiện x  Bất phương trình cho tương đương với  0,25  log  x  1  log x    log2  x  1 ( x  1)   ( x  1)( x  1)  32  ( x  3)( x  x  11)   x  Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình cho  x  0,25 2 Tính tích phân I   2 I  x  4x  x2  x x  4x  x2  2x dx 1,0 2 dx   x  2x  2x  x2  x dx 0,25 2x      1   dx x  x     x  ln x  x  0,25 0,25   ln 0.25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) , B (5;1; 1), C (2;5;2), D(0; 3;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt cầu (S) tiếp diện song song với mặt phẳng (ABC)     Ta có: AB   6;0; 2  , AC   3;4;1  AB, AC    2; 3;6  Phương trình mặt phẳng  ABC  : x  3y  z   0,25 Vì  S  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  nên R  d  D;  ABC    1,0 Phương trình mặt cầu  S  : x   y     z  1  0,25 Gọi tiếp diện cần tìm  P  Do  P  song song với  ABC  nên  P  : x  y  z  d  Vì  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  D;  P     15  d 0,25 2  d  1 ( l )   d  29 Vậy phương trình tiếp diện  P  : x  3y  z  29  a 0,25 1,0 Cho cot   Tính giá trị biểu thức P  sin  cos 2  tan  tan   , Ta có 1 sin    cot   1  49 P  sin  (1  2sin  )  tan        5  200 Footer Page 110 of 258 0,25 0,25 HeaderCho Pagen111 of nguyên 258 số dương thỏa mãn Cn3  5Cn1 Hãy tìm số hạng chứa x5 khai b n 1  triển nhị thức  x    x   x  n  n!  n  Z  Điều kiện  Cn3  5Cn1   5n  n  3n  28    3!( n  3)!  n   n  4 ( loaïi) k 7 1  1 Với n  , ta có  x     C7k x 7k ( 1) k     ( 1) k C7k x 72 k , x  k 0 k 0   x 0.5 0,25 k    0  k  0,25 Yêu cầu đề   2k   k  (nhận) Vậy số hạng chứa x5 7x Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a , CD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Tính thể 1,0 tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  Kẻ CI  AD , suy ABCI hình vuông  ID  CD  CI  a   2   a AD  BC  AB   AD  AI  ID   a  SABC 2  0,25    2  a3 1 2 a Suy V  SA.S ABCD  a  3 Ta có AD / / BC  d  D,  SBC    d  A;( SBC )   AK Vì SAB vuông cân A nên AK  a a Do đó, d  D,  SBC    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có trung điểm  3 7  cạnh AB điểm M  3,  trọng tâm tam giác BCD điểm G  ,0   2 3  Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết hình chiếu vuông góc 5 7 đỉnh B lên đường thẳng AD H  ,  2 2 Footer Page 111 of 258 0,25 0,25 0,25 1,0 Header Page 112 of 258 y H A M B I O D 0,25 x G J C K 7 1 Gọi J  HM  BC  M trung điểm HJ  J  ,   ;  2    9 7 K  HG  BC Xét tam giác đồng dạng HAG KCG suy HG  2GK  K  ,    4   Vì BC qua J , K  BC : x  y   BH qua H , nhận JK làm vtpt  BH : x  y   0,25 Ta có : B  BC  BH  B 5,1 Do M trung điểm AB nên suy A1, 2    1 Gọi I giao điểm hai đường chéo hình bình hành AG  IG  I 2,    I trung điểm AC BD nên suy C 3, 1 , D 1, 0  x  y  1 y   y  1 x  y   x (1) Giải hệ phương trình:   y  x   y  3x   y   xy (2)  y   1  x  2x  y  ĐK:     y  x 1  2  y  10     y  x   Đặt a  y , b  x  y a  0,25 0,25  x, y  R  1.0 0,25  2, b      Khi phương trình (1) trở thành: b 1 a  a 1 b   a  b2 0,25  a 1b 1a  b  2   b  (vì a 1  a  b   ) Với b   y  x 1 , vào pt (2) ta : x    x  x  x   3 ĐK:  x  Pt (3)     x  1    x 1  x  x   0,25 x 3 3 x    x  32 x  1  x  1  x 1 x    1    x 1  (4)  x    x 1 Footer Page 112 of 258  3 y  (thỏa) HeaderVới Pagex  113 of 258 1 Với  x   1,   2 x 1  5 nên VT 4  Suy x  1  x 1 pt (4) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm 3,5 Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b  ab  Hãy tìm giá trị lớn biểu thức sau: a3 b3 24 ab P   b 1 a 1 a  b  3 3 Với x, y  ta có: x3  y   x  y   xy  x  y    x  y    x  y    x  y  Dấu 4 xảy x  y Áp dụng BĐT ta được: P  4a 3 b  1  4b 3 a 1  0,25 1,0 0,25 24 ab a b2  a b  a b  a b  24 ab P     12      b  a  1 b  a   b  a  1 a  b  2  a  a  b  b 3   12ab  a  a  b  b   24 ab   P     a  1b  1   a  1b  1  a  1b  1  a   b  P  4 12ab 12 ab  a  1b 1 a 1b 1 (do a  b  ab  )  2  ab   12     a  1b  1    Suy P  Dấu xảy a  b  Vậy max P  đạt a  b  Footer Page 113 of 258 0,25 0,25 0,25 ... ĐIỂM Header Page of 258 TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 016 Môn: TOÁN TUẦN 02 – 06 – 2 016 (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số... ĐT: 0964.222.333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA T01 – 06 – 2 016 Môn: TOÁN LỚP BY1-BY6-A1-A3 (ĐB) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị... ĐIỂM Header Page of 258 TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 016 Môn: TOÁN TUẦN 01 – 06 – 2 016 (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) GỢI Ý ĐÁP ÁN Điểm Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số