Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài : Một xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h quay A với vận tốc 50km/h Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính quãng đường AB Tóm tắt Đi từ A -> B S ( km) S V ( km/h) 60km/h Về từ B -> A S 50km/h 48 phút t ( h) x 60 x 50 h Giải Gọi x ( km ) quãng đường AB mà ô tô được: ( ĐK : x > ) Thời gian ô tô từ A đến B : x x : 50 50 Thời gian ô tô quay từ B đến A : x x : 60 60 Vì thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Nên ta có phương trình: x x 50 60 6x – 5x = 240 x = 240 ( nhận ) Vậy quãng đường AB dài 240 km Bài : Một xe ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 36km/h, thời gian nhiều thời gian 60 phút Tính quãng đường AB Tóm tắt S ( km) V ( km/h) t ( h) Đi từ A -> B S 42km/h Về từ B -> A S 36km/h x 42 x 36 60 phút 1h Giải Gọi x ( km ) quãng đường AB mà ô tô được: ( ĐK : x > ) Thời gian ô tô từ A đến B : x x : 42 42 Thời gian ô tô quay từ B đến A : x x : 36 36 Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc 60 phút Nên ta có phương trình: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x x 1 36 42 7x – 6x = 252 Vậy quãng đường AB dài 252 km x = 252 ( nhận ) Bài : Một xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 35km/h, lúc ô tô tăng vận tốc thêm km/h Nên thời gian lúc thời gian lúc 30 phút Tính qng đường AB Tóm tắt Đi từ A -> B S ( km) S V ( km/h) 35km/h Về từ B -> A S Đi từ A -> B S ( km) S V ( km/h) 35km/h Về từ B -> A S 35km + 7km = 42km/h t ( h) x 35 x 42 35km + 7km = 42km/h 30 phút h Giải Gọi x ( km ) quãng đường AB mà ô tô được: ( ĐK : x > ) Thời gian ô tô từ A đến B : x x : 35 35 Thời gian ô tô quay từ B đến A : x x : 42 42 Vì thời gian thời gian lúc 30 phút Nên ta có phương trình: x x 35 42 6x – 5x = 105 x = 105 ( nhận ) Vậy quãng đường AB dài 105 km Bài : Một xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B giờ, sau trở A 45 phút Tính quãng đường AB biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10km/h Tóm tắt t ( h) x 35 x 42 10 km/h Giải Gọi x ( km ) quãng đường AB mà ô tô được: ( ĐK : x > ) Vận tốc ô tô từ A đến B : x x:3 Vận tốc ô tô quay từ B đến A : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x 4x 3,75 15 Vì vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10km/giờ Nên ta có phương trình: x 4x 10 15 5x – 4x = 150 x = 150 ( nhận ) Vậy quãng đường AB dài 150 km x : 3,75 Bài : Lúc giờ, ô tô khởi hànhh từ A Đến 30 phút ô tô hai khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc ô tô 20km/h gặp lúc 10 30 phút Tính vận tốc tô ? Giải Gọi x ( km/h ) vận tốc ô tô được: ( ĐK : x > ) Thời gian đến 10 30 phút 4,5 Quãng đường AB xe ô tô 4,5 Quãng đường AB xe ô tô hai : 4,5 - 1,5 = Vận tốc ô tô được: x 2x 4,5 x Vận tốc ô tô được: Theo đề ta có phương trình : x 2x 20 3x – 2x = 180 x = 180 ( nhận ) Vậy quãng đường AB dài 180 km Vận tốc ô tô : 2.180 40( km / h) Vận tốc ô tô hai : 180 60( km / h) Bài : Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 220 km sau gặp Biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10km/h Tính vận tốc xe Giải Gọi x ( km/h ) vận tốc xe từ B: ( ĐK : x > ) Vận tốc xe từ A đến B : x + 10 Sau hai xe ngược chiều để gặp với quãng đường 220 km, nên ta có phương trình 2x + 2( x + 10 ) = 220 2x + 2x + 20 = 220 4x = 200 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Suy x = 50 ( nhận) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h Vận tốc xe thứ hai : 50 + 10 = 60 km/h DẠNG TỐN HÌNH CHỮ NHẬT Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m Nếu tăng chiều rộng 2m tăng chiều dài thêm 6m diện tích tăng thêm 84m2 Tính chiều dài, chiều rộng lúc đầu hình chữ nhật Tóm tắt Chiều rộng ( m) Chiều dài ( m) Diện tích ( m2 ) Lúc đầu x x+4 x(x + ) Lúc sau x+2 x + + = x + 10 ( x + )( x + 10 ) DTLS = DTLĐ + DT tăng ( x + )( x + 10 ) = x(x + ) + 84 Giải Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu : ( ĐK : x > ) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: x + Diện tích hình chữ nhật lúc đầu: x.( x + ) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: x + + = x + 10 Diện tích hình chữ nhật lúc sau: ( x + )( x + 10 ) Theo đề ta có phương trình : ( x + )( x + 10 ) = x.( x + ) + 84 x2 + 10x + 2x + 20 = x2 + 4x + 84 x2 - x2 + 10x + 2x – 4x = 84 - 20 8x = 64 x = ( nhận ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 8m Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu : + = 12m Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều rộng 2m tăng chiều dài thêm 7m diện tích tăng thêm 51m2 Tính tính chu vi hình chữ nhật lúc đầu Tóm tắt Lúc đầu Chiều rộng ( m) x Chiều dài ( m) x+5 Diện tích ( m2 ) x(x + ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Lúc sau x-2 x + + = x + 12 ( x - )( x + 12 ) DTLS = DTLĐ + DT tăng ( x - )( x + 12 ) = x(x + ) + 51 Giải Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu : ( ĐK : x > ) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: x + Diện tích hình chữ nhật lúc đầu: x.( x + ) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x - Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: x + + = x + 12 Diện tích hình chữ nhật lúc sau: ( x - )( x + 12 ) Theo đề ta có phương trình : ( x - )( x + 12 ) = x.( x + ) + 51 x2 + 12x - 2x - 24 = x2 + 5x + 51 x2 - x2 + 12x - 2x – 5x = 51 + 24 5x = 75 x = 25 ( nhận ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 25m Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu : 25 + = 30m Chu vi hình chữ nhật : ( 30 + 25 ).2 = 100m Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 10m diện tích giảm 60m2 Tính diện tích khu vườn ban đầu hình chữ nhật Tóm tắt Chiều rộng ( m) Chiều dài ( m) Diện tích ( m2 ) Lúc đầu x 3.x 3x.x = 3x2 Lúc sau x+2 3x - 10 ( x + 2)( 3x - 10 ) DTLS = DTLĐ - DT giảm ( x + 2)( 3x - 10 )= 3x2 - 60 Giải Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu : ( ĐK : x > ) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3.x Diện tích hình chữ nhật lúc đầu: 3x.x = 3x2 Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + Diện tích hình chữ nhật lúc sau: ( x + 5)( 3x + ) Theo đề ta có phương trình : ( x + 5)( 3x + )= 3x2 + 385 3x2 + 5x + 15x + 25 = 3x2 + 385 3x2 - 3x2 + 5x + 15x = 385 - 25 20x = 360 x = 18 ( nhận ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 18m Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu : 3.18 = 54m Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng thêm cạnh lên 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tìm kích thước khu vườn ban đầu hình chữ nhật Tóm tắt Chiều rộng ( m) Chiều dài ( m) Diện tích ( m2 ) Lúc đầu x 3.x 3x.x = 3x2 Lúc sau x+5 3x + ( x + 5)( 3x + ) DTLS = DTLĐ + DT tăng ( x + 5)( 3x + )= 3x2 + 385 Giải Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu : ( ĐK : x > ) Chiều dài hình khu vườn chữ nhật lúc đầu: 3.x Diện tích hình chữ nhật lúc đầu: 3x.x = 3x2 Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật lúc sau: x+2 Chiều dài khu vườn hình chữ nhật lúc sau: 3x - 10 Diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc sau: ( x + 2)( 3x - 10 ) Theo đề ta có phương trình : ( x + 2)( 3x - 10 ) = 3x2 - 60 3x2 - 10x + 6x - 20 = 3x2 - 60 3x2 - 10x + 6x - 3x2 = 20 - 60 -4x = -40 x = 10 ( nhận ) Vậy chiều rộng khu vườn hình chữ nhật lúc đầu 10m Chiều dài khu vườn hình chữ nhật lúc đầu : 3.10 = 30m Diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc đầu : 30.10 = 300m2 Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 1,5m diện tích khu vườn khơng thay đổi Tính chu vi khu vườn ban đầu Tóm tắt Chiều rộng ( m) Chiều dài ( m) Diện tích ( m2 ) Lúc đầu x x + 12 x(x + 12 ) Lúc sau x – 1,5 x + 12 + = x + 15 ( x – 1,5 )( x + 15 ) DTLĐ = DTLS x(x + 12 ) = ( x – 1,5 )( x + 15 ) Giải Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu : ( ĐK : x > ) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: x + Diện tích hình chữ nhật lúc đầu: x(x + 12 ) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x – 1,5 Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: x + 12 + = x + 15 Diện tích hình chữ nhật lúc sau: ( x – 1,5 )( x + 15 ) Theo đề ta có phương trình : x(x + 12 ) = ( x – 1,5 )( x + 15 ) x2 + 12x = x2 + 15x – 1,5 x – 22,5 x2 - x2 + 12x – 15 x + 1,5x = -22,5 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn -1,5x = -22,5 x = 15 ( nhận ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 15m Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu : 15 + 12 = 27m Chu vi hình chữ nhật : (27 + 15 ).2 = 84m Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 1m tăng chiều dài thêm 3m diện tích tăng thêm 5m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu Tóm tắt Chiều rộng ( m) Chiều dài ( m) Diện tích ( m2 ) Lúc đầu x 28 - x x(28 - x ) Lúc sau x-1 28 – x + = 31 - x ( x - )( 31 - x ) DTLS = DTLĐ + DT tăng ( x - )( 31 - x ) = x(28 - x ) + Giải Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu : ( ĐK : x > ) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 28 - x Diện tích hình chữ nhật lúc đầu: x(28 - x ) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x - Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 28 – x + = 31 - x Diện tích hình chữ nhật lúc sau: ( x - )( 31 - x ) Theo đề ta có phương trình : ( x - )( 31 - x ) = x(28 - x ) + 31x - x2 - 31 + x = 28x - x2 + x2 - x2 + 31x + x – 28x = + 31 4x = 36 x = ( nhận ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu 9m Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu : 28 - = 19m Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m tính diện tích khu vườn Giải Gọi x ( m ) chiều dài khu vườn hình chữ nhật: ( ĐK : x > ) Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật: x - 11 Chu vi khu vườn 82m nên ta có phương trình : 2x x 11 82 x + ( x – 11 ) = 41 x + x -11 = 41 2x = 41 + 11 2x = 52 x = 26 ( nhận ) Vậy chiều dài khu vườn hình chữ nhật 26m Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật : 26 - 11 = 15m Diện tích khu vườn hình chữ nhật : 26 x 15 = 390m2 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài : Một hình chữ nhật có chu vi 8m diện tích 3m2 Tính kích thước hình chữ nhật Giải Gọi x ( m ) chiều dài hình chữ nhật: ( ĐK : x > ) Chiều rộng hình chữ nhật: - x Biết diện tích 3m2, theo đề ta có phương trình : x(4 - x) = 4x – x2 = => x2 - 4x + = x2 – x - 3x + = => x(x -1 ) – 3(x - 1) = => (x -1 )(x - 3) = => x – = => x = ( loại) Hay x – = => x = ( nhận ) Vậy chiều dài hình chữ nhật 3m Chiều rộng hình chữ nhật : - = 1m DẠNG TỐN KHÁC Bài : Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Giải Gọi x ( m ) khoảng cách hai bến A B: ( ĐK : x > ) x Vận tốc ca nơ xi dịng là: x : (km / h) Vì vận tốc dịng nước 2km/h nên vận tốc ca nơ nước yên lặng: x 2(km / h) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x x 4(km / h) 4 Theo đề ca nô ngược dịng hết nên ta có phương trình: x 5 x 4 5x 20 x => 5x – 80 = 4x 5x – 4x = 80 => x = 80 ( nhận ) Vậy quãng đường A đến B dài 80km