KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀÔN LUYỆN SỐ 1 Thời gian làm bài : 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 x 2mx m 1 y x 1 + + + = + (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng 3 7 y x 4 4 = + . Câu II (2 điểm). 1. Giải phương trình: ( ) 2 sin x 2cos x tgx 2tgx 3+ = + 2. Xác định tham số thực m để hệ phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 xy x 2 y 2 4m 1 x 1 y 1 12 + + = + + + + = Câu III (2 điểm). 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, biết gốc tọa độ O là trung điểm cạnh BC, ( ) ( ) ( ) A 0; 3;0 ,B 1;0;0 và A' 0; 3;m , (m là tham số thực dương). Xác định giá trị m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 6 3 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) A 1;0;2− , mặt phẳng ( ) P : x y 2z 1 0+ + − = và đường thẳng ( ) x 1 y z 1 d : 2 1 1 − + = = − . Hãy viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng (d). Câu IV (2 điểm). 1. Tính tích phân: ( ) 4 1 ln 1 x I dx x + = ∫ 2. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 2 x y xy 1+ − = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 P x y 3xy= + − . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ( ) A 1; 1− , trọng tâm ( ) G 1;1− và đỉnh B nằm trên đường thẳng ( ) d : x y 2 0+ + = . Tìm tọa độ đỉnh B, C sao cho độ dài cạnh BC ngắn nhất. 2. Trong khai triển ( ) 2n 1 x x 1+ + , tìm hệ số của số hạng chứa 16 x , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 1 n 1 1 2 2 n 2 n n n n n n C C 2C C C C 225 − − + + = ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm). 1. Giải bất phương trình: 2 x log x 1 1− ≤ . 2. Trong mặt phẳng (P), cho hình thang vuông ABCD, biết AB//CD và 2AB 2AD CD 2a= = = . Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S bất kì (S khác A). Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, BC, CD. Chứng minh rằng MN vuông góc với OB và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD theo a. ----- Hết ----- KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀÔN LUYỆN SỐ 2 Thời gian làm bài : 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số x 1 y 2x 1 + = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Xác định m để đường thẳng ( ) d : y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm). 1. Giải phương trình: 3 2cos x cos 2x 3 2sin x+ + = 2. Xác định tham số thực m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2 m x 1 x 1+ = − . Câu III (2 điểm). 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : x y mz 3 0+ − + = (m là tham số thực). Tìm m để các đường thẳng chứa trục Ox, Oz lần lượt tạo với mặt phẳng (P) các góc bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) 1 x 1 y z d : 1 2 1 − = = và ( ) 2 2x y 2z 2 0 d : x y z 1 0 + − − = − + − = . Chứng tỏ rằng ( ) 1 d cắt ( ) 2 d . Xác định giao điểm I của hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 d và d . Viết phương trình của đường thẳng (d) qua I vuông góc với ( ) 1 d và nằm trong mặt phẳng ( ) 1 2 d ,d . Câu IV (2 điểm). 1. Tính tích phân: 6 2 4x 8 I dx 1 2 x 2 − = + − ∫ 2. Cho hai số thực x, y không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) 1 1 P x y 3 x 1 y 2 = − + + + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Biết ( ) ( ) A 1;0 , B 0;4− và ( ) C m;2 . Tìm m để độ dài đoạn thẳng GA bằng 1 3 khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. 2. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển đa thức ( ) n 2 2 P x 3x x = + ÷ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 1 2 n n n C C C 46+ + = , ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm). 1. Giải bất phương trình: ( ) 2 4 2 log 2x x 1 log x 1+ ≥ + − . 2. Trong mặt phẳng (P), cho hình thang cân ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A lấy điểm S (S khác A). Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB, SC, SD. Chứng minh rằng bốn điểm A, H, K, L đồng phẳng. ----- Hết ----- . rằng MN vuông góc với OB và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD theo a. ----- Hết ----- KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ ÔN LUYỆN. KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 1 Thời gian làm bài : 180 phút PHẦN CHUNG