BÀI THUYẾT TRÌNH TOÁN CAO CẤP: MẶT TRỤ BẬC HAI

4.3.7.MẶT TRỤ BẬC HAI Mặt trụ elip: Trong không gian Oxyz cho mặt có phương trình : Được gọi mặt trụ elip • Tính chất: - Đường chuẩn đường elip nằm mặt phẳng Oxy có phương trình • Tính chất: - Có đường sinh song song với Oz - Các trục đối xứng : Oz đường thẳng cắt Oz song song với Ox Oy - Các mặt đối xứng là: Oxy,Oyz mặt phẳng vuông góc với Oz - Có vô số tâm đối xứng, điểm nằm trục Oz •• Tính chất: - Nếu a = b mặt trụ elip trở thành mặt trụ tròn xoay - Cắt mặt trụ elip mặt phẳng song song với trục Oz Và gọi giao tuyến mặt phẳng Oxy : + () không cắt mặt trụ elip không cắt đường chuẩn + ()cắt mặt trụ elip theo đường sinh d đường thẳng tiếp xúc với đường chuẩn + ()cắt mặt trụ elip theo hai đường sinh d d’ cắt đường chuẩn hai điểm - Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz elip •Giao tuyến mặt trụ elip (*) mặt phẳng x=h có phương trình: Ví dụ : giao tuyến mặt trụ elip mặt phẳng x=2 là: = 80 Giao tuyến mặt trụ elip (*) mặt phẳng y =h có phương trình: Ví dụ : giao tuyến mặt trụ elip mặt phẳng y=3 : = 16 Hình ảnh ứng dụng mặt trụ elip  • Mặt trụ hypebol: Trong không gian Oxyz cho mặt có phương trình: (**) gọi mặt trụ hypebol • Tính chất: - Đường chuẩn đường hypebol nằm mặt phẳng Oxy có phương trình - Đường sinh song song với Oz • Tính chất: - Nhận trục Oz đường thẳng cắt Oz song song với Ox Oy làm trục đối xứng - Nhận điểm thuộc Oz làm tâm đối xứng - Giao tuyến với mặt phẳng song song với Oz là: + Rỗng + Một đường sinh + Hai đường sinh + Cặp đường sinh trùng - Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz hypebol •Giao tuyến mặt trụ hyperbolic(**) mặt phẳng x=h có phương trình : Ví dụ : giao tuyến mặt trụ hyperbolic mặt phẳng x=1 : 42 =45 Giao tuyến mặt trụ hyperbolic(**)mặt phẳng y=h có phương trình : Ví dụ : Giao tuyến mặt trụ hyperbolic mặt phẳng y=2 : Hình ảnh ứng dụng mặt trụ hypebol • Mặt trụ parabol : Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt có phương trình y2 = 2px (***) với p>0 gọi mặt trụ paraol • Tính chất : - Đường chuẩn parabol nằm mặt phẳng Oxy có phương trình - Mặt trụ parabol nằm phía mặt phẳng Oyz - Nhận đường song song với Ox cắt Oz làm trục đối xứng • Tính chất: - Nhận mặt phẳng Oxz mặt phẳng vuông góc với Oz làm mặt phẳng đối xứng - Giao tuyến với mặt phẳng song song với Oz : + Rỗng + Một đường sinh + Cặp đường thẳng song song + Một cặp đường sinh trùng - Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz parabol •Giao tuyến mặt trụ parabolic (***) với mặt phẳng x=h có phương trình : y2=2ph Ví dụ : giao tuyến mặt trụ parabolic y2 = 4x mặt phẳng x=2 : y2 = Giao tuyến mat trụ parabolic (***) với mặt phẳng y=h có phương trình : 2px=h2 Ví dụ : giao tuyến mặt trụ parabolic y2=4x mặt phẳng y=3 : 4x=9 Hình ảnh ứng dụng mặt trụ parabol ... tuyến mặt trụ elip mặt phẳng x=2 là: = 80 Giao tuyến mặt trụ elip (*) mặt phẳng y =h có phương trình: Ví dụ : giao tuyến mặt trụ elip mặt phẳng y=3 : = 16 Hình ảnh ứng dụng mặt trụ elip  • Mặt trụ. .. : Giao tuyến mặt trụ hyperbolic mặt phẳng y=2 : Hình ảnh ứng dụng mặt trụ hypebol • Mặt trụ parabol : Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt có phương trình y2 = 2px (***) với p>0 gọi mặt trụ paraol •... •Giao tuyến mặt trụ hyperbolic(**) mặt phẳng x=h có phương trình : Ví dụ : giao tuyến mặt trụ hyperbolic mặt phẳng x=1 : 42 =45 Giao tuyến mặt trụ hyperbolic(** )mặt phẳng y=h có phương trình : Ví