ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ NGỌC HỒNG NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH THỦY PHÂN CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH LACTAM ĐƠN GIẢN BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA HỌC TÍNH TOÁN
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGUYỄN THỊ NGỌC HỒNG
NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH THỦY PHÂN CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH LACTAM ĐƠN GIẢN
BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA HỌC TÍNH TOÁN
Chuyên ngành: Hóa lý thuyết và hóa lý
Trang 2MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 2
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÓA HỌC LƯỢNG TỬ 3
1.1 Phương trình Schrodinger 3
1.2 Sự gần đúng Born – Oppenheirmer 4
1.3 Phương pháp gần đúng MO – LCAO 5
1.4 Phương pháp biến phân 5
1.5 Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fork và phương trình Roothaan 6
1.6 Bộ hàm cơ sở 9
1.6.1 Obitan kiểu Slater và kiểu Gauss 9
1.6.2 Những bộ hàm cơ sở thường dùng 10
1.7 Phương pháp phiếm hàm mật độ DFT 12
1.7.1 Các định lý Hohenburg-Kohn (HK) 12
1.7.2 Phương pháp Kohn-Sham (KS) 13
1.7.3 Sự gần đúng mật độ khoanh vùng 15
1.7.4 Sự gần đúng gradient tổng quát 16
1.7.5 Phương pháp hỗn hợp 17
1.7.6 Một số phương pháp DFT thường dùng 17
1.8 Bề mặt thế năng (PES – Potential Energy Surface) 18
1.9 Tọa độ phản thực (IRC – Intrinsic Reaction Coordinate) 20
1.10 Phần mềm Gaussian 09 và Gaussview 5.0 20
CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP Error! Bookmark not defined.
NGHIÊN CỨU Error! Bookmark not defined.
2.1 Tổng quan Error! Bookmark not defined.
2.2 Đối tượng nghiên cứu Error! Bookmark not defined.
2.2.1 β–lactam Error! Bookmark not defined.
2.2.2 γ–lactam Error! Bookmark not defined.
2.2.3 δ–lactam Error! Bookmark not defined.
2.2.4 ε–lactam Error! Bookmark not defined.
2.2.5 ω–lactam Error! Bookmark not defined.
2.2.6 Ion OH- Error! Bookmark not defined.
2.3 Phương pháp nghiên cứu Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Error! Bookmark not defined.
3.1 Phản ứng của β–lactam Error! Bookmark not defined.
3.1.1 Cơ chế phản ứng Error! Bookmark not defined.
3.1.2 Tính các thông số nhiệt động học Error! Bookmark not defined.
3.2 Phản ứng của γ – lactam Error! Bookmark not defined.
3.2.1 Cơ chế phản ứng Error! Bookmark not defined.
3.2.2 Tính các thông số nhiệt động học Error! Bookmark not defined.
3.3 Phản ứng của δ–lactam Error! Bookmark not defined.
3.3.1 Cơ chế phản ứng Error! Bookmark not defined.
3.3.2 Tính các thông số nhiệt động học Error! Bookmark not defined.
Trang 33.4 Phản ứng của ε–lactam Error! Bookmark not defined.
3.4.1 Cơ chế phản ứng Error! Bookmark not defined.
3.4.2 Tính các thông số nhiệt động học Error! Bookmark not defined.
3.5 Phản ứng của ω–lactam Error! Bookmark not defined.
3.5.1 Cơ chế phản ứng Error! Bookmark not defined.
3.5.2 Tính các thông số nhiệt động học Error! Bookmark not defined.
3.6 Một số nhận xét về cơ chế phản ứng giữa các lactam Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO 21
Trang 4DANH MỤC HÌNH
Hình 1: Cơ chế đề kháng kháng sinh của vi khuẩn
Hình 2: Sự acyl hóa a, và thủy phân b,c, của các dẫn xuất β–lactam theo các cơ chế khác nhau
Hình 3: Phản ứng thủy phân kiềm
Hình 11: Cơ chế phản ứng thủy phân kiềm của β–lactam
Hình 12: Đường phản ứng của β–lactam
Hình 13: Cơ chế phản ứng thủy phân kiềm của γ–lactam
Hình 14: Đường phản ứng của γ–lactam
Hình 15: Cơ chế phản ứng thủy phân kiềm của δ–lactam
Hình 16: Đường phản ứng của δ–lactam
Hình 17: Cơ chế phản ứng thủy phân kiềm của ε–lactam
Hình 18: Đường phản ứng của ε–lactam
Hình 19: Cơ chế phản ứng thủy phân kiềm của ω–lactam
Hình 20: Đường phản ứng của ω–lactam
Hình 21: Đường phản ứng của các hệ lactam
Trang 6DANH MỤC VIẾT TẮT
Trang 7MỞ ĐẦU
Kháng sinh là những chất do sinh vật tiết ra hoặc những chất hóa học bán tổng hợp, tổng hợp có khả năng đặc hiệu kìm hãm sự phát triển hoặc diệt được vi khuẩn gây các bệnh nhiễm trùng Sự phát hiện và đưa vào sử dụng các loại thuốc kháng sinh đã mang lại những hiệu quả tốt trong điều trị và khống chế sự lan truyền hiễm trùng Tuy nhiên, các chủng vi khuẩn kháng thuốc đã xuất hiện ngay sau đó và đến nay tình hình kháng thuốc đã tăng đến mức báo động Vấn đề kháng thuốc đã trở thành một mối lo ngại lớn mang tính toàn cầu Sự kháng thuốc của vi khuẩn được khẳng định là có liên quan tới quá trình thủy phân liên kết amid của vòng lactam.3,4,12,16,19 Bên cạnh đó, theo các nghiên cứu thực nghiệm chỉ ra rằng hoạt tính của kháng sinh có yêu cầu chính là cần một liên kết amid trong tất cả các trường hợp có vòng hay là không.17 Do đó, nghiên cứu cơ chế phản ứng thủy phân liên kết amid trong các lactam là cần thiết để hiểu biết thêm chi tiết
Đã có rất nhiều công trình trên thế giới và trong nước nghiên cứu về vấn đề này bằng cả phương pháp thực nghiệm và lí thuyết 3,4,11-22,24 trong đó việc tiếp cận
và sử dụng các phương pháp lí thuyết trong nghiên cứu đang được ưu tiên và đẩy mạnh Một mặt có thể hỗ trợ các phương pháp thực nghiệm trong quá trình nghiên cứu, mặt khác để tiết kiệm thời gian và chi phí nghiên cứu
Vì những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “Nghiên cứu quá trình thủy phân của một số mô hình lactam đơn giản bằng các phương pháp hóa học tính toán” cho luận văn này
Trang 8CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÓA HỌC LƯỢNG TỬ
1.1 Phương trình Schrodinger 1,2,5,6,7,8,9,10,18
Các tính toán hóa học lượng tử có mục đích để nhận được một lời giải chính xác phương trình Schrodinger Sự biến đổi trạng thái vi mô theo thời gian của hệ lượng tử được mô tả bởi phương trình Schrodinger (1926) có dạng tổng quát:
H - toán tử Hamilton của hệ
Phương trình (1.2) là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất nên các nghiệm 1, 2, 3 độc lập cũng lập thành một nghiệm chung dưới dạng tổ hợp tuyến tính:
( , )q t
c1 1 c2 2 c3 3 c n n (1.2)Các thông tin về hệ lượng tử thu được từ việc giải phương trình Schrodinger
Vì tính phức tạp của hệ nhiều electron nên không thể giải chính xác phương trình này Để giảm bớt khó khăn, người ta đã đưa ra những quan điểm lý thuyết gần đúng
Ở đây A, B biểu thi ̣ cho M ha ̣t nhân, còn i, j thể hiê ̣n cho N electron trong hê ̣
ZA, ZB - số đơn vị điê ̣n tích và các ha ̣t nhân A, B
rij - khoảng cách giữa các electron thứ i và thứ j
riA - khoảng cách giữa các electron thứ i và hạt nhân A
rAB - khoảng cách giữa hạt nhân A và B
Trang 9Do khối lượng electron nhỏ hơn hàng nghìn lần so với khối lượng ha ̣t nhân nên có thể coi các ha ̣t nhân là đứng yên Mô ̣t cách gần đúng trong tính toán hóa lượng tử người ta xem đô ̣ng năng của các ha ̣t nhân bi ̣ triê ̣t tiêu và thế năng đẩy giữa các hạt nhân là một hằng số Vì vậy, thực chất toán tử H ở đây là toán tử Hamilton electron – Hel
là thành phần thế năng đẩy electron – electron (V electron – electron)
Phương trình Schrodinger cho nguyên tử nhiều electron không thể giải chính
xác một cách định lượng V electron – electron là một số hạng đáng kể khó có thể bỏ qua trong toán tử Hamilton Để giải được phương trình, người ta thường sử du ̣ng các giả thiết gần đúng để tính được ảnh hưởng tương tác electron – electron đến hàm sóng
Phép tính gần đúng toán học đơn giản nhất là : mỗi electron tương tác với trường trung bì nh ta ̣o ra bởi ha ̣t nhân và tất cả các electron khác (phép tính gần đúng trường tự hợp)
Trang 101.3 Phương pháp gần đúng MO – LCAO 1,2,5,6,7,8,9,10,18
Xem là các orbital spin phân tử (tương tự các orbital spin nguyên tử) và
1.4 Phương pháp biến phân 1,2,5,6,7,8,9,10,18
Mục đích của phương pháp dựa trên MO – LCAO là để tìm ra c ij gần đú ng nhất với hàm sóng thực tế ứng với năng lượng cực tiểu theo tập hàm cơ sở đã chọn Biến đổi từ phương trình Schrodinger ta có:
Ở đây d là thể tích vô cùng nhỏ của không gian và spin
Nếu hàm đã chuẩn hóa thì tích phân ở mẫu bằng đơn vi ̣ và phương trình có dạng: E * H d (1.8) Khi áp du ̣ng phương pháp biến phân, hàm sóng gần đúng thườ ng đươ ̣c biểu diễn dưới da ̣ng MO – LCAO ở trên, tức là:
= c11 + c22 + c33 + … + cnn (1.9) Khi đă ̣t hàm (1.9) vào phương trình (1.8) trị số E phụ thuộc vào giá trị của các
hê ̣ số c1, c2, c3… Theo nguyên lý biến phân, những hê ̣ số này phải cho ̣n như thế nào
để trị số của E là cực tiểu Muốn vâ ̣y, thì một cách thuậ n tiê ̣n là xem các hê ̣ số như những biến số mà giá tri ̣ của E phu ̣ thuô ̣c vào Khi đó, điều kiê ̣n cực tiểu của năng lươ ̣ng được biểu diễn bằng:
Trang 11dE/dcj = 0 (1.10) Thực hiê ̣n phép vi phân này sẽ dẫn đến hệ phương trình tuyến tính thuần nhất :
Hê ̣ phương trình có thể viết go ̣n: (HijES )cij j 0 (1.13)
Trong đó i là số thứ tự của phương trình và j là số thứ tự của các số hạng
Hê ̣ phương trình trên có nghiê ̣m khác không khi đi ̣nh thức t hế kỉ lâ ̣p từ các hê ̣ số trong hê ̣ phương trình bằng không:
E, rồi đă ̣t giá tri ̣ của E vào hệ phương trình nói trên thì sẽ xác định được các hệ số
c 1 , c 2 , c 3,… từ đó xác đi ̣nh đươ ̣c hàm sóng cần tìm
1.5 Phương pháp trường tự hơ ̣p Hartree-Fork và phương trình
Roothaan 1,2,5,6,7,8,9,10,18
Tất cả các phương pháp tính orbital phân tử hiê ̣n đa ̣i (Ab initio và bán kinh nghiê ̣m) sử du ̣ng phương pháp tính gần đúng Hartree – Fork (HF) để giải gần đúng hàm sóng phân tử
Phép tính gần đúng HF xét từng electron (i) trong trường của tất cả các electron khác trong phân tử Hamilton mô tả cho phép tính gần đúng này (gọi là toán tử Fork) có dạng:
Trang 12N k k j
2
j 1 ji l 1 l 1
Z1
trung bình của electron thứ i phu ̣ thuô ̣c vào sự có mă ̣t của k electron còn la ̣i
Hai số ha ̣ng đầu tiên tro ng phương trình Fork có thể chấp nhâ ̣n như h i , trong
toán tử Hamilton nhiều electron trước đây:
Phương trình Hartree-Fork đươ ̣c giải bằng cách giải lă ̣p
Mô ̣t hê ̣ hàm i được ước đoán ban đầu , từ đó xác đi ̣nh F i1 Giải bài t oán trị riêng của Fi thu được i1 Tiếp tục lấy i1 để xác định Fi2 và giải bài toán trị riêng của Fi2 thu đươ ̣c i2 Cứ tiếp tu ̣c như thế cho đến khi ik thu đươ ̣c lần thứ k không khác ik-1 thu đươ ̣c lần thứ k-1 với đô ̣ chính xác cho trước Khi đó ithu đươ ̣c lần cuối cùng (lần thứ k) gọi là orbital trường tự hợp và các i của chúng là những năng lươ ̣ng orbital Hartree-Fork tốt nhất
Trang 13Chất lươ ̣ng của kết quả HF phu ̣ thuô ̣c vào kích cỡ và chất lượng của tập hàm
cơ sở Tuy nhiên, đô ̣ chính xác của HF bi ̣ ha ̣n chế bởi v iê ̣c sử du ̣ng các hiê ̣u ứng liên hỗ trung bình
HF thành mô ̣t bài toán ma trâ ̣n có thể giải được
Biểu diễn mỗi hàm sóng không gian trong đi ̣nh thức Slater dưới da ̣ng mô ̣t tổ
hơ ̣p tuyến tính của các hàm cơ sở () theo kiểu MO –LCAO:
H là ma trận Hamilton một electron chuyển động trong trường trung bình của hạt nhân và các electron còn la ̣i , Pv là ma trận hệ số ( Pv = 2
occ
i vi i
Và Sv là ma trận xen phủ, có biểu thức như sau: Sv = (1) (1)dv 1 (1.22)
Phương trình (1.22 ) là phương trình của một tập m phương trình và gọi là phương
trình Roothaan Có thể viết gọn phương trình này dưới dạng:
Trang 14Fc = Sc (1.23)
c là ma trận m x m gọi là ma trận hệ số và là ma trận đường chéo năng lượng orbital, Phương trình Roothaan có nghiê ̣m khác không chỉ khi đi ̣nh thức của hê ̣ số thỏa mãn: det F iS 0 (1.24) Giải phương trình Roothaan ta được i và các hệ số ci
Việc giải các phương trình trên thực tế gă ̣p rất nhiều khó khăn Phần khó khăn nhất là lượng lớn các tích phân hai tâm và các tích phân nhiều tâm hơn đặc biệt khó
và tốn nhiều thời gian Do đó, người ta thường sử du ̣ng các phương pháp tính gần đúng
1.6 Bộ hàm cơ sở 1,2,5,6,7,8,9,10,18
1.6.1 Obitan kiểu Slater và kiểu Gauss
Bộ hàm cơ sở là một sự biểu diễn toán học của các obitan trong hệ Bộ hàm cơ
sở càng lớn, obitan càng chính xác vì sự hạn chế về vị trí của các electron trong không gian càng giảm Theo cơ học lượng tử, electron có mặt ở mọi nơi trong không gian với một xác suất nhất định, giới hạn này tương ứng với bộ hàm cơ sở vô hạn Tuy nhiên, một bộ hàm cơ sở với vô hạn hàm sóng là không thực tế Một MO
có thể được coi như một hàm số trong hệ tọa độ vô hạn chiều được quy định bởi bộ hàm cơ sở Khi dùng bộ cơ sở hữu hạn, MO chỉ được biểu diễn theo những chiều ứng với cơ sở đã chọn Bộ cơ sở càng lớn, sự biểu diễn MO càng gần đúng càng tốt
Có hai loại hàm sóng trong các bộ cơ sở: AO kiểu slater (STO) và AO kiểu Gauss (GTO) với biểu thức tương ứng trong hệ tọa độ cầu là:
1 , , , ( , , ) . ( , ) .ex ( )
N là thừa số chuẩn hóa
r = r obitarR A với robitan là vecto tọa độ obitan
Trang 15 và là thừa số mũ của các hàm STO và GTO tương ứng
Do phụ thuộc vào bình phương của khoảng cách r nên GTO kém STO ở hai điểm Một là GTO mô tả kém các tính chất gần hạt nhân Hai là GTO rơi quá nhanh khi ra xa hạt nhân nên biểu diễn kém phần “đuôi” của hàm sóng Người ta nói rằng
để đạt một độ chính xác như nhau, cần số hàm GTO gấp 3 lần số hàm STO Tuy nhiên, GTO thuận lợi cho việc tính toán cấu trúc electron, hàm sóng kiểu Gauss được dùng nhiều hơn
Tổ hợp tuyến tính các hàm Gauss thu được hàm Gauss rút gọn (CGF):
1
n
i i i
Bộ cơ sở tối thiểu (Minimal Basis Sets)
Bộ cơ sở tối thiểu chứa hàm số cần thiết tối thiểu cho mỗi nguyên tử tức là gồm những obitan hóa trị và các obitan vỏ trống
Ví dụ:
H: 1s
C: 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz
Bộ cơ sở tối thiểu dùng các obitan kiểu nguyên tử có kích thước không đổi
Ví dụ: STO-3G: dùng hàm Gauss ban đầu cho một hàm cơ sở
Trang 16Bộ cơ sở hóa trị và bộ cơ sở hóa trị tách (Split-Valence Basis Sets)
Bộ cơ sở hóa trị gồm các obitan vỏ hóa trị
Ví dụ:
H: 1s
C: 2s, 2px, 2py, 2pz
Cách thứ nhất làm tăng bộ cơ sở là làm tăng số hàm cơ sở của mỗi nguyên tử
Bộ cơ sở hóa trị tách thì gấp đôi hoặc gấp ba,… số hàm cơ sở cho mỗi obitan hóa
Bộ cơ sở hóa trị tách đôi như 3-21G: obitan lõi được biểu diễn bởi 3 hàm
Gauss, obitan vỏ hóa trị thứ nhất ( với C: 2s, 2px, 2py, 2pz) được biểu diễn bởi 2
GTO, obitan vỏ hóa trị thứ hai (với C: 2s', 2p'
x, 2p'
y, 2p'
z.) được biểu diễn bởi một GTO
Bộ hàm cơ sở hóa trị tách ba: 6-311G,…
Bộ cơ sở phân cực (Polarized Basis Set)
Bộ cơ sở hóa trị chỉ làm thay đổi kích thước chứ không làm thay đổi hình dạng
obitan Bộ cơ sở phân cực có thể thực hiện điều này bằng cách thêm vào các obitan
có momen góc khác với các obitan mô tả trạng thái cơ bản của mỗi nguyên tử
Ví dụ:
6-31G(d): thêm các hàm d vào nguyên tử nặng
6-31G(d,p): thêm các hàm p vào nguyên tử H và các hàm của nguyên tử nặng
Hàm khuếch tán (Diffuse Basis Sets)
Hàm khuếch tán là những hàm s, p có kích thước lớn, mô tả các obitan trong
không gian lớn hơn Bộ cơ sở có hàm khuếch tán quan trọng đối với những hệ có
Trang 17electron ở xa hạt nhân Ví dụ: phân tử có đôi electron riêng, anion và những hệ có điện tích âm đáng kể, trạng thái kích thích, hệ có thế ion hóa thấp
1.7.1 Các định lý Hohenburg-Kohn (HK)
Hai định lý này được Hohenburg và Kohn chứng minh năm 1964
Định lý 1: Mật độ electron xác định thế ngoài với một hằng số cộng không
đáng kể
Định lý này suy ra: Mật độ electron xác định duy nhất một toán tử Hamilton Điều này đúng khi toán tử Hamilton, xác định bởi thế ngoài và tổng số electron, bằng tích phân mật độ electron trên toàn không gian Về nguyên tắc, biết trước mật
độ electron sẽ xác định duy nhất một toán tử hamilton và do đó sẽ tính được hàm sóng ở tất cả các trạng thái và xác định được tính chất của hệ
Hohenburg và Kohn đã chứng minh một cách rõ ràng định lý này, Levy đã tổng quát hóa cho cả các hệ có các trạng thái suy biến Nhà quang phổ học lý thuyết E.B Wilson đã chứng minh định lý này năm 1965 Luận điểm của Wilson là mật độ electron xác định duy nhất vị trí và điện tích của hạt nhân và vì vậy xác định toán tử Hamilton Chứng minh này vừa rõ ràng vừa dễ hiểu, nó dựa trên sự thật là mật độ electron có một đỉnh ở hạt nhân:
0
( ) 1