VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐƯỜNG THẲNG TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ: .M(x;y) ⇔ OM uuuur = x i r + y j r . 1 2 ( , )a a a= r ⇔ 1 2 a a i a j= + r r r y . ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur .M(x;y) . a b= r r ⇔ 1 1 2 2 a b a b = = . 1 1 2 2 ( , )a b a b a b± = ± ± r r .k 1 2 ( , )a ka ka= r ( )k ∈ ¡ O x .m 1 1 2 2 ( ; )a nb ma nb ma nb+ = + + r r ĐIỂM M CHIA ĐOẠN AB THEO TỈ SỐ K: . 1 1 A B M A B M x kx x k y ky y k − = − − = − (k 1)≠ A M B .I là trung điểm đoạn AB ⇔ 2 2 A B I A B I x x x y y y + = + = (k=1) HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG: . a r cùng phương b r ⇔ 1 2 1 2 1 2 ( , 0) a a b b b b = ≠ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ : . . . .cos( . )a b a b a b= r r r r r r a r . 2 2 1 2 a a a= + r b r .AB= 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur . a b⊥ ⇔ r r a 1 b 1 + a 2 b 2 =0 .Sin( ¶ ,a b r r ) = 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 . a b a b a a b b − + + .Cos( ¶ ,a b r r ) = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a a b b + + + + . 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 ABC a a S a b a b b b ∆ = = − .G là trọng tâm 3 3 A B C G A B C G x x x x ABC y y y y + + = ∆ ⇔ + + = * * CÁC PHƯƠNG TRÌNH : 1)Pt tham số (d) qua M 0 (x 0 ;y o ) và có VTCP r u : 0 1 0 2 = + = + x x u t y y u t ( )t ∈ ¡ M 0 r u 2)Pt tổng quát (d) có VTPT ( ; )n A B r : Ax+By+C = O ( A 2 +B 2 0 ≠ ) và ( ; )− r u B A :ctcp 3)Pt đt (d) qua M 0 (x 0 ;y 0 ) có hệ số góc k : y – y 0 = k (x – x 0 ) 2 1 ( )= u k u 4)Pt đt qua M 0 (x 0 ;y 0 ) và có VTPT ( ; )n A B r : A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) = 0 (A 2 +B 2 0)≠ 5)Pt chính tắc của đt (d) qua M 0 có VTCP a r : 0 0 1 2 − − = x x y y u u 1 2 ( , )≠u u o A y 6) Pt đt qua A(a;o) và B(b;o) : O B x 1 x y a b + = ( ; 0)a b ≠ (đt qua đoạn chắn ) 7)Vò trí tương đối của (d 1 ) và (d 2 ) : .(d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ 1 1 2 2 A B A B ≠ .(d 1 ) P (d 2 ) ⇔ 1 1 1 2 2 2 A B C A B C = ≠ (A 2 ,B 2 ,C 2 ≠ 0) .(d 1 ) ≡ (d 2 ) ⇔ 1 1 1 2 2 2 A B C A B C = ≠ 8) Khoảng cách từ M 0 (x 0 ; y 0 ) đến ∆ : d(M 0 , ∆ ) = 0 0 2 2 Ax By C A B + + + M 0 9) Góc giữa 2 đt (d 1 ) & (d 2 ) : Cos α = 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . . . n n A A B B n n A B A B + = + + ur uur ur uur (0 ) 2 π α ≤ ≤ 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x B y C A x B y C A B A B + + + + = ± + + 1 10) Pt 2 đường phân giác : A (d 1 ) (d 2 ) 1 1 2 2 2 ) ( ) 0x B y C A x B y C λ µ + + + + + = 3 1 11) Pt chùm đường thẳng(d ) co ùdạng : (A 2 2 ( 0) λ µ + ≠ Tâm chùm I GV:HÙNG LĨNH • Cho tôi một điểm tựa , tôi sẽ nâng cả Quả Đất lên • Ơrêca ! * EVARISTE GALOA : “ Toâi Khoâng Coù Thì Giôø ,Khoâng Coù Thì Giôø Nöõa . . .’’ ĐƯỜNG TRÒN (C) CÁC ĐƯỜNG CONIC *ĐN : M(x;y) ∈ (C) ⇔ IM = R (tâm I , bk R ) y Pt tổng quát của (C) tâm I(a;b) bkR 2 2 2 ( )y b R b c + − = 〉 + − 2 2 2 2 2 2 1) (x- a ) 2) x +y -2ax-2by +c = 0 0 .(a +b -c 0 & R = a ) x Pt chính tắc của (C) : 2 2 2 x y R+ = , Tâm O ( )I O≡ ,bk y R Những trường hợp đặc biệt : 1) (C) qua gốc tọa độ O(0,0) 0c⇒ = 2) (C) tiếp xúc Ox : 2 2 2 ( ) ( )x a y b b− + − = 0 x 3) (C) tiếp xúc Oy : 2 2 2 ( ) ( )x a y b a− + − = Phương trình tiếp tuyến tại M 0 ∈ (C) : (Phương pháp phân đôi tọa độ ) y M 0 (x 0 , y 0 ) (C) (d) 0 x 1) (x 0 -a) (x-a) + (y 0 -b) 9(y-b) = R 2 2) x 0 x + y 0 y –a(x 0 +x) –b(y 0 +y) +c = O Phương tích của M 0 (x 0 ,y 0 ) đối với (C) : Cho (C) :F(x,y) =x 2 +y 2 -2ax –2by +c = 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 /( ) ( ; ) 2 2 M C F x y x y ax by c= = + − − +P Trục đẳng phương ∆ của (C 1 ) & (C 2 ) : Cho (C 1 ) & (C 2 ) không đồng tâm & M(x;y) . ∆ gọi trục đẳng phương ⇔ 1 2 /( ) /( ) M M C C=P P ** BÀI THƠ ĐƯỜNG TRÒN Lấy tim em , vẽ đường tròn hạnh phúc . Cách đều tâm , anh giữ thủy chung . Dây qua tâm , anh sẽ là đường kính . Chia đều dây , anh vuông góc cùng em . Nàng Xuân Nở Nụ Cười Mai Vàng Khoe Sắc Thắm Gió Chiều Se Se Lạnh Xuân Cười Trong Mắt Ai … Chúc Mừng Năm Mới 2008 !! HÙNG- LĨNH PARAPOL : e=1 ELIP :( 0)〉 〉a b 1)M ∈ (E) ⇔ F 1 M+F 2 M=2a 1) ĐN: 2)Pt& các yếu tố : M ( )P∈ ⇔ d(M, ∆ )= a)ptcttâm O,F Ox ∈ (tlớn) FM (đỉnh O) . 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = 〉 〉 2) DẠNG: .(c 2 =a 2 -b 2 ); F 1 F 2 =2c *D1:y 2 =2px (p 0)〉 .F 1 (-c;o);F 2 (c;o) +F( ; ); 2 2 p p o x = − . 1 2 1 2 ( ;0); ( ; 0) ( ; ); ( ; ) A a A a Ox B o b B o b Oy − ∈ − ∈ +FM= 2 p x+ . ; c a e x a e = = ± *D2:y 2 =-2px .A 1 A 2 =2a(đdtlớn:Ox) +F( ;0); 2 2 p p x− = .B 1 B 2 =2b(đdtbé :Oy) +FM= 2 y p x− (P1) . 1 1 2 2 r MF a ex r MF a ex = = + = = − 0 x HYPEBOL: ( 0)c a〉 〉 1)M 1 2 ( ) 2H F M F M a∈ ⇔ − = *D3 :x 2 =2py 2)Pt&các yếu tố : +F(o; ; ); 2 2 p p y = − a)PtcttâmO,F Ox∈ (tthực) +FM= 2 p y+ 2 2 2 2 1 x y a b − = ( )c a o〉 〉 *D4 :x 2 =-2py .(c 2 =a 2 +b 2) ),F 1 F 2 =2c +F (0; ); 2 2 p p y− = .Tiêu điểm:F 1 (-c;o);F 2 (c;o) +FM= 2 p y− .Đỉnh:A 1 (-a;o);A 2 (a;o) *D 1,2 :Ox trụcđ/xứng .Tâm sai: ; c a e x a e = = ± (đc) *D 3,4 :Oy trụcđ/xứng .A 1 A 2 =2a(đdtthực) y .B 1 B 2 =2b(đd trục ảo ) (P 3 ) . ( b y x ptt a = ± cận) 0 x .Bán kính qua tiêu : (P 4 ) * EVARISTE GALOA : “ Tôi Không Có Thì Giờ ,Không Có Thì Giờ Nữa . . .’’ +x a≥ +x a≤ 1 1 2 2 F M ex a r ex a F M ex a r ex a = + = − − = − = − + 1 2 F M ex a F M ex a = − − = − + * EVARISTE GALOA : “ Toâi Khoâng Coù Thì Giôø ,Khoâng Coù Thì Giôø Nöõa . . .’’ Cos ( / 2 ) π α − = - Cos α 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) os Cos Cos Cos Cos Cos Sin Sin Sin Sin Sin Cos Sin Sin Cos Sin Sin tg tg Cos Cos Sin Cotg Cotg Sin Sin C α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β β α α β α β + − + = + − − = − + − + = + − − = ± ± = − − = 1.ĐỔI ĐƠNVỊ: 2. GIÁ TRỊ HSLG CUNG ĐẶC BIỆT : a 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 270 0 360 0 απ π π π π π π π π sin α 1 1/2 2 /2 3 /2 1 0 -1 P Cos α P 3 /2 π /2 1/2 0 -1 0 1 Tg α 0 3 /3 1 3 P 0 P 0 cotg α P 3 1 3 /3 0 P 0 P 3. HỆ THỨC CƠ BẢN: Sin 2 α + Cos 2 α =1 ; Tg α sin ( / 2 , ) cos k k α α π π α ≠ + ∈ ¢ Cotg α = cos ( ) sin k α α π α ≠ ;Cotg α = 1 ( / 2 )k tg α π π α ≠ + Tg α = 1 ( / 2 ) cot k g α π π α ≠ + ; 1+tg α = 1 ( / 2 ) 2 cos k α π π α ≠ + 1+ cotg 2 α = 1 ( ) 2 sin k α π α ≠ ; tg α . cotg α = 1 4. CUNG (GÓC) LIÊN KẾT: a) CUNG ĐỐI: ( ) ( ) 0 α α − + = Cos(- α ) = Cos α ; Sin(- α ) = -Sin α Tg(- α ) = -Tg α ; Cotg(- α ) = - Cotg α Cos bằng , Sin, Tg, Co đối b) CUNG BÙ : ( ) / 2 π α α π − + = Sin ( ) π α − = Sin α ; Cos ( ) π α − = -Cos α Tg ( ) π α − = -Tg α ; Cotg ( ) π α − = -Cotg α Sin bằng, Cos,Tg Cô đối c) CUNG PHỤ : ( / 2 ) / 2 π α α π − + = Sin ( / 2 ) π α − = Sin α ; Tg ( / 2 ) π α − = -Tg α ; Cotg ( / 2 ) π α − = - Cotg α Sin kia , Cos nọ ,tg cô nọ b) CUNG HƠN KÉM π / 2 : ( / 2 ), π α α + Sin ( / 2 ) π α − = Cos α ; Cos ( / 2 ) π α − = - Sin α Tg ( / 2 ) π α − = - Cotg α ; Cotg ( / 2 ) π α − = - Tg α Sin – Cos bằng, Cos- Sin, Tg – Co 5 CÔNG THỨC CỘNG , α β α β ± cos ( ) α β ± = cos α cos β m sin α sin β sin ( ) α β ± = sin α cos β ± cos α sin β tg ( ) α β ± = 1 tg tg tg tg α β α β ± m 6. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI { 2 α α cos α = cos 2 α - sin 2 α = 2 2cos 1 2 1 2sin α α − − sin2 α = 2sin α cos α tg2 α = 2 2 1 tg tg α α − ( α ≠ π/2+kπ ) 7. CÔNG THỨC NHÂN 3: { 3 α α sin3 α =3sin α -4cos 3 α cos3 α =4cos 3 α –3cos α 3 3 3 2 1 3 tg tg tg tg α α α α − = − 8. HỆ QUẢ 1 1: (Hạ bậc, nâng cung ) 1 cos 2 2 cos 2 1 cos 2 2 sin 2 1 cos 2 2 1 cos 2 cos 3 3 cos 3 cos 4 tg α α α α α α α α α α + = − = − = + + = 9. HỆ QUẢ 2 : , (2 1) 2 tg t k α α π = ≠ + * EVARISTE GALOA : “ Tôi Không Có Thì Giờ ,Không Có Thì Giờ Nữa . . .’’ 0 0 0 0 0 0 180 . . 180 180 a a a α π π α α π = = = 〈 [ ] 1 ( ) ( ) 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) ( )] 2 Cos Cos Cos Cos Sin Sin Cos Cos Sin Cos Sin Sin α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = + − − = + + − 2 sin 2 1 2 1 cos 2 1 2 2 1 t t t t t tg t α α α = + − = + = − 10. BIẾNTÍCH THÀNH TỔNG : , α β α β ± * EVARISTE GALOA : “ Tôi Không Có Thì Giờ ,Không Có Thì Giờ Nữa . . .’’ . GALOA : “ Toâi Khoâng Coù Thì Giôø ,Khoâng Coù Thì Giôø Nöõa . . .’’ Cos ( / 2 ) π α − = - Cos α 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) os Cos Cos Cos Cos Cos. π α − = - Cotg α ; Cotg ( / 2 ) π α − = - Tg α Sin – Cos bằng, Cos- Sin, Tg – Co 5 CÔNG THỨC CỘNG , α β α β ± cos ( ) α β ± = cos α cos β m sin