đề luyện thi THPT quốc gia 2017 đề 24 có lời giải chi tiết

Đề: 24 Câu 1: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B y = −1 A x = C y = 2x +1 ? x +1 D x = −1 Câu 2: Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = − x + có tất điểm chung A B C D Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục đoạn [ −2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm sau đây? A x = −2 B x = −1 C x = D x = Câu 4: Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1÷ 3  1  B Hàm số nghịch biến khoảng  −∞; ÷ 3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1÷ 3  D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;+∞ ) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) xác định R \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x y' y −∞ − + +∞ −1 − −∞ +∞ −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A [ −1;2] Câu 6: Cho hàm số y = B ( −1;2 ) D (−∞;2] x2 + Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số −3 Trang C (−1;2] B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số 3 Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t +9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) Câu 8: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D 54 (m/s) x − − x2 + x + x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = −3 C x = x = D x = Câu 9: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln( x + 1) − mx +1 đồng biến khoảng (−∞; +∞) A ( −∞; −1] B ( −∞; −1) C [-1;1] D [1;+∞) Câu 10: Biết M (0; 2), N(2;-2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx +cx +d Tính giá trị hàm số x = −2 A y (−2) = B y (−2) = 22 C y (−2) = D y ( −2) = −18 Câu 11 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < Câu 12: Với số thực dương a, b Mệnh đề ? A ln( ab) = ln a + ln b C ln B ln(ab) = ln a.ln b a ln a = b ln b D ln a = ln b − ln a b Câu 13: Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = Trang B x = C x = D x = 10 Câu 14: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo công thức s (t ) = s (0).2t , s (0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) số lượng vi khuẩn A có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 48 phút B 19 phút Câu 15: Cho biểu thức P = A P=x B C phút D 12 phút x x x , với x>0 Mệnh đề ? P=x 13 24 C P=x D P=x Câu 16: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a  log A ÷ = + 3log a − log b 2 b    2a  log B ÷ = + log a − log b 2  b   2a  C log  ÷ = + 3log a + log b  b   2a  D log  ÷ = + log a + log b  b  Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −∞; ) 1  C S =  ; ÷ 2  D S = ( −1; ) Câu 18: Tính đạo hàm hàm số A y ' = ( x +1 1+ x +1 C y ' = ( x +1 1+ x +1 ) ) B y ' = 1+ x +1 D y ' = ( x +1 1+ x +1 ) Câu 19 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < b < c B a < c < b C b < c < a D c < a < b Câu 20: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A [3;4] Trang B [2;4] C (2:4) D (3:4) Câu 21: Xét số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức a P = log 2a ( a ) + 3log b  ÷ b b A Pmin = 19 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos 2x 1 A ∫ f ( x)dx = sin 2x + C B ∫ f ( x)dx = − sin 2x + C C ∫ f ( x)dx = 2sin 2x + C D ∫ f ( x)dx = −2sin 2x + C Câu 23: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [ 1; 2] , f (1) = f (2) = Tính I = ∫ f '( x)dx A I =1 B I = − C I = D I = Câu 24: Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x) = A F (3) = ln − Câu 25: Cho B F (3) = ln + 0 F (2) =1 Tính F (3) x −1 D F (3) = B I = ∫x C I =16 D I = dx = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c +x B S = A S = C S = − D S = Câu 27 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới đường y = e x , y = 0, x = x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm x = k để S1 = S A k = ln B k = ln D k = ln C k = ln Trang ∫ f ( x)dx = 16 Tính I = ∫ f (2 x)dx A I = 32 Câu 26: Biết C F (3) = Câu 28 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ơng An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 29 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 30: Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A z = − i B z = −3 + i C z = + i D z = −3 − i Câu 31: Tính mơ đun số phức z thoả mãn z (2 − i ) + 13i = A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Câu 32: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? 1  A M  ; ÷ 2    B M  − ; ÷     C M  − ;1÷   1  D M  ;1÷ 4  Câu 33: Cho số phức z = a + bi (a , b ∈ R ) thoả mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b A P = B P = Câu 34: Xét số phức z thoả mãn (1 + 2i ) z = A < z < 2 B z > C P = −1 D P = − 10 − + i Mệnh đề sau đúng? z C z < D < z< 2 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích bẳng a Tính chiều cao h hình chóp cho Trang 3a A h = B h = 3a C h = 3a D h = 3a Câu 36: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 37: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh AC = 2 Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 AC ' = Tính thể tích V khối đa diện ABC A ' B ' C ' A V = B V = 16 C V = 3 D V = 16 3 Câu 39: Cho khối nón (N) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón (N) A V = 12π B V = 20π C V = 36π D V = 60π Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V = πa h B V = πa h C V = 3πa h D V = πa h Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA ' = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C ' A R = 3a Trang B R = 3a C R = 3a D R = 2a Câu 42 Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại( hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V = C V = ( ) 125 + π B V = ( ) 125 + π D V = ( ) 125 + 2 π 12 ( ) 125 + π 24 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;3), B(−1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I (−2; 2;1) B I (1;0; 4) C I (2;0;8) D I (2; −2; −1) x =  Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + 3t (t ∈ R ) z = − t  Vectơ vectơ phương d ? ur uu r uu r A u1 = ( 0;3; −1) B u2 = ( 1;3; −1) C u3 = ( 1; −3; −1) uu r D u4 = ( 1; 2;5 ) Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; −2;0) C (0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z + + = −2 B x y z + + = −2 C x y z + + = 1 −2 D x y z + + = −2 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = 0? A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y z − = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + = Mệnh đề sau ? A d cắt khơng vng góc với ( P ) B d vng góc với ( P ) C d song song với ( P ) D d nằm ( P ) Trang Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;3;1) B (5; −6; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (0 xz ) điểm M Tính tỉ số A AM = BM B AM =2 BM C AM BM AM = BM D AM =3 BM Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách hai đường thẳng d1 : x−2 y z x y −1 z − = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) :2 x − z + = B ( P ) :2 y − z + = C ( P ) :2 x − y + = D ( P ) :2 y − z − = Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét điểm A(0;0;1), B( m;0;0), C (0; n;0) D(1;1;1) với m > 0, n > m + n = Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) qua D Tính bán kính R mặt cầu A R = Trang B R = C R = D R = Đáp án 1-D 11-A 21-D 31-A 41-C 2-D 12-A 22-A 32-B 42-C 3-B 13-C 23-A 33-C 43-B 4-A 14-C 24-B 34-D 44-A 5-B 15-B 25-B 35-D 45-C 6-D 16-A 26-B 36-A 46-C 7-D 17-C 27-D 37-B 47-A 8-D 18-A 28-B 38-D 48-A 9-A 19-B 29-C 39-A 49-B 10-D 20-C 30-D 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D ( x + = → x = −1) Câu 2: Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − 2x + = − x + ⇔ x − x − = ⇔ ( x + 1) ( x − ) = ⇔ x = ± phương trình có nghiệm nên đồ thị hai hàm cho có điểm chung Câu 3: Đáp án B Tại x = −1 y lớn giá trị xung quanh nó, ý: x = x = −2 y đạt GTLN, GTNN khơng phải cực trị Câu 4: Đáp án A y ' = 3x − 4x + = ( x − 1) ( 3x − 1) → y ' < 1  < x < nên y nghịch biến  ;1÷ 3  Câu 5: Đáp án B Dựa vào bảng biến ta dễ thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị điểm phân biệt ⇔ −1 < m < Câu 6: Đáp án D TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có y ' = x + 2x − ( x + 1) → y ' = ⇔ x = −3 x = Xét y khoảng chứa (lân cận 1) (0,2) ta thấy khoảng lập BBT từ BBT suy x = y nhỏ giá trị y giá trị x lân cận D đó, x = điểm cực tiểu hàm số, lại có y ( 1) = nên cực tiểu hs Câu 7: Đáp án D Ta có v = s ' = Trang −3 t + 18t Do cần tìm v max 10 giây nên cần tìm GTLN v ( t ) = − t + 18t [ 0;10] Có v ' ( t ) = −3t + 18 → v ' ( t ) = ⇔ t = Do v(t) liên tục v ( ) = 0, v ( 10 ) = 30, v ( ) = 54 v max = 54m / s Câu 8: Đáp án D Ta có: x − 5x + = ⇔ x = x = 2x − − x + x + 3x + 10 = lim+ = lim+ = +∞ x →3 x − 5x + ( x − 3) 2x − + x + x + + 15 x →3 ( x − 3) lim+ ( x →3 ) ( 3x + 1) ( x − ) 2x − − x + x + 4x − 4x + − x − x − = lim = lim x →2 x →2 x − 5x + ( x − ) ( x − 3) 2x − + x + x + x →2 ( x − ) ( x − 3) 2x − + x + x + lim = ( lim x →2 3x + ( x − 3) ( 2x − + x2 + x + ) =− ) ( Do có x = tiệm cân đứng đồ thị hàm số Câu 9: Đáp án A y' = Do 2x 2x 2x − m → y ' ≥ với x ⇔ m ≤ với x hay m ≤ 2 x +1 x +1 x +1 2x ≥ −1, ∀x dấu xảy x = −1 nên m ≤ −1 tất giá tị cần tìm x2 +1 Câu 10: Đáp án D y = 3ax + 2bx + c Do M ( 0; ) N ( 2; −2 ) điểm cực trị đths nên y ' ( ) = y ' ( ) = hay c = 12a + 4b = M,N thuộc đồ thị hàm số nên: y ( ) = y ( ) = −2 hay d = 8a + 4b + 2c + d = −2 → 8a + 4b = −4 Từ suy a = b = −3 → y ( −2 ) = −18 Câu 11: Đáp án A Do x đến dương vơ y đến âm vơ nên a âm đồ thị cắt Oy điểm có tung độ âm nên d âm y ' = 3ax + 2bx + c từ đồ thị hàm số suy điểm cực trị hàm số có điểm âm điểm dương điểm dương xa O điểm âm tức có trị tuyệt đối lớn Gọi điểm x1 , x Trang 10 ) Ta có x1x1 < x1 + x > Theo định lý Viet: x1x = c −2b x1 + x = lại có a âm 3a 3a nên c > , b > Câu 12: Đáp án A (theo tính chất lơgarit) Câu 13: Đáp án C x −1 = → x = Câu 14: Đáp án C Theo giả thiết ⇒ 62500 = s ( ) → s ( ) = 625000 t t số vi khuẩn 10 triệu 10 = s ( ) ⇒ = 128 ⇒ t = (phút) Câu 15: Đáp án B 3 7 13 13 P = x x x = x x = x.x = x = x 24 Câu 16: Đáp án A (theo tính chất logarith) Câu 17: Đáp án C ĐKXĐ: x > Do < < nên BPT ⇔ x + > 2x − hay x < 2 Kết hợp điều kiện xác định suy nên hàm đồng biến ( 1;∞ ) Do b > c Trang 11 Câu 20: Đáp án C Phương trình tương đương: m = x + 3.2x ( 0;1) ta thấy f(x) liên tục 2x + Xét f ( x ) = f '( x ) = x + 3.2 x 2x + x.2 x ( ln − ln ) + x.ln + 3.2 x.ln ( 2x + 1) > nên f ( x ) đồng biến f ( x ) = f ( x ) < lim f ( x ) = Do f ( x ) > lim x →0 x →1 Do < m < giá trị cần tìm Câu 21: Đáp án D P= a   log a ÷ b  + ( log b a − 1) = ( − log a b ) + ( log b a − 1) Đặt t = log a b a > b > nên < t < P= ( 1− t ) + −3 t Xét f ( t ) = (1− t) + − ( 0;1) ta thấy GTNN f(t) t Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án A Theo tính chất nguyên hàm, tích phân: I = f ( ) − f ( 1) = Câu 24: Đáp án B F ( x ) = ln x − + C Ta có: F ( ) = C = F ( 3) = ln + Câu 25: Đáp án B ∫0 f ( 2x ) dx = ∫0 f ( x ) dx (đổi biến t = 2x) = Câu 26: Đáp án B Ta có: = e a b c Câu 27: Đáp án D Trang 12 ∫ x + x dx a = 16 24  = = →  b = −1 → S = 15 3.5  c = −1 1 f  ÷ = 15  3 k  x S =  ∫e k  → ∫ ex = Ta có:  ln S = e x − S = − S = S1 1  ∫  ⇒ k = ln Câu 28: Đáp án B Phương trình elip là: x y2 + = Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm chia làm qua 64 25 trục lớn, gọi diện tích phần S Gắn tâm elip O, trục lớn Ox, trục bé Oy 25x Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần giới hạn qua đường cong y = 25 − 64 đường x = 4; x = −4 Ta có: S = ∫ 25 − −4 25x dx = 38, 2644591 ( Sử dụng CASIO, nhiên giải thơng 64 thường qua đặt x = 8sin t ) Như số tiền cần có là: 38, 2644591.2.100000 = 7652891 ≈ 7653000 Câu 29: Đáp án C Tọa độ M ( 3; −4 ) nên có phần thực 3, phần ảo -4( −4i ) Câu 30: Đáp án D Ta có: z = i ( 3i + 1) = i − → z = −3 − i Câu 31: Đáp án A z ( − i ) + 13i = ⇔ z = →z= ( − 13i ) ( + i ) − 13i ⇔z= 2−i ( − i) ( + i) + i − 26i + 13 15 − 25i = = − 5i 4+i ⇒ z = 32 + 52 = 34 Câu 32: Đáp án B ( 4z − 16z + 17 = ∆ = −16 = ( 4i ) Trang 13 )  16 + 4i i + z = = ⇒  z = 16 − 4i = −i +  Do đó: z = i+4 −1 + 4i −1 → iz = = + 2i 2 Câu 33: Đáp án C ( + i ) z + 2z = + 2i → ( + i ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = + 2i ⇔ a + bi + − b + 2a − 2bi − − 2i = ⇔ 3a − b − + i ( a − b − ) =  a=  a − b − =  → a + b = −1 ⇔ ⇔ 3a − b − = b = −  Câu 34: Đáp án D Để cho đơn giản ta tiến hành thử đáp án: Cho z = ( + 2i ) = 10 10 10 10 10 +i−2 → = + 3i → z = = − i → z = 0, z z + 3i 25 25 Cho z = → ( + 2i ) = 10 10 10 +i −2 → z = − i nên thỏa mãn z 10 10 Câu 35: Đáp án D 3V 3a V = Sh → h = = =a Áp dụng công thức: S 2a.a Câu 36: Đáp án A Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 37: Đáp án B  VA.BCD = h.SBCD   →V=4 Áp dụng công thức: V = Sh ⇒  1 V = h.S = h.S  A.GBC GBC BCD Câu 38: Đáp án D Trang 14 Giả sử đường cao C’H ta có: sin 600 = ( → VABC.A 'B'C ' = 2 ) C'H = → C 'H = C'A =8 ( 1 VABCC'B' = 2VABCC' = 2VC'ABC = .2 2 ) = 16 3 Câu 39: Đáp án A Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl = 15π → Rl = 15 → l = → h = l2 − R = 1 ⇒ V = πR h = π.9.4 = 12π 3 Câu 40: Đáp án B Áp dụng ta tính bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy là V = πR h = π a a = , đó: 3 a 2h Câu 41: Đáp án C Tam giác BB’C’ có tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm M BC’ Từ M vẽ // với AB ta lấy O giao đường qua M // AB đường qua trung điểm N AB, vng góc với AB Áp dụng định lý Pytago: BC '2 AB2 8a a 3a R = OM + MB = + = + = 4 4 2 Câu 42: Đáp án C Khi ta quay hình thứ quay trục XY, ta hình nón ghép lại với đó: h= 52 + 52 = = r Áp dụng cơng thức thể tích ta có: 2 1   125π V1 = πrh = .π  ÷ = 3  ÷  Trang 15 Khi ta quay hình cịn lại theo trục XY ta hình trụ có chiều cao 5; r = cơng thức thể tích ta có: V2 = S.h = πr h = Áp dụng 125π Phần bị trùng tam giác vng hình vng đè vào nhau, hình nón r=h= 125π → V3 = πr h = 24 ( 125π + Như vậy: V = 125π  + − ÷ = 24  24  ) Câu 43: Đáp án B  x + x B yA + yB z A + z B  ; ; Ta có: I  A ÷ → I ( 1;0; ) 2   Câu 44: Đáp án A Vectơ phương d là: ( 0;3; −1) Câu 45: Đáp án C Công thức tổng quát qua điểm A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) C ( 0;0;c ) là: Câu 46: Đáp án C Ta có: R = d ( I, ( P ) ) = − 2.2 − ( −1) − + 2 + 22 =3 Câu 47: Đáp án A uur  u d ( 1; −3; −1) uur uuur → u d n ( P ) = + − ≠  uuur  n ( P ) ( 3; −3; ) Xét M thuộc d có: M ( t − 1; −3t; − t + ) → ( t − 1) − ( −3t ) + ( − t + ) + = ⇒ 10t + 13 = ⇒ t = − 13 10 Câu 48: Đáp án A uuur x + y − z −1 = = Ta có: AB ( 7; −9; −3) → AB : −9 −3 Trang 16 x y z + + =1 a b c −7 1  AM = = Do M nằm (Oxz) nên có y = nên M  ;0;0 ÷ → BM 14 3  Câu 49: Đáp án B uur  u d ( −1;1;1) uuur uur uuu r → n ( P ) =  u d1 , u d  = ( 0;1; −1) r Ta có:  uuu  u d2 ( 2; −1; −1) Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) khoảng cách từ điểm từ d tới (P) Gọi ( P ) : ay − az + b = Do (P) cách đường thẳng lấy ( 2;0;0 ) ( 0;1; ) thì: b 2a = a − 2a + b 2a a = ⇔ b−a = b →  b = Câu 50: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y + + z = Do nx + my + mnz − mn = m n Mặt cầu ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 Vì mặt cầu qua D nên ( − a ) + ( − b ) + ( − c ) = R ( *) 2 Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng D nên : d ( I, ( ABC ) ) = R Ta có: d ( I, ( ABC ) ) = an + bn + cmn − mn m2 + n + m2 n = R ( **) m + n + m n = ( m + n ) − 2mn + m n = − 2mn + m n = ( mn − 1) 2 m, n > 0; m + n = ⇒ < m, n < ⇒ mn < ⇒ mn − = − mn Từ (**) ta có d ( I, ( ABC ) ) = an + bn + cmn − mn =R= − mn (1− a ) + ( 1− b) + ( 1− c) 2 Ta cần tìm a.b.c cố định để với m,n thỏa mãn đẳng thức suy a = b a + c = Đẳng thức trở thành a = ( x − a ) + a ⇒ a = 1, b = 1, c = ⇒ R = ID = Trang 17 ... 4-A 14-C 24- B 34-D 44-A 5-B 15-B 25-B 35-D 45-C 6-D 16-A 26-B 36-A 46-C 7-D 17-C 27-D 37-B 47-A 8-D 18-A 28-B 38-D 48-A 9-A 19-B 29-C 39-A 49-B 10-D 20-C 30-D 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu... điểm có tung độ âm nên d âm y '' = 3ax + 2bx + c từ đồ thị hàm số suy điểm cực trị hàm số có điểm âm điểm dương điểm dương xa O điểm âm tức có trị tuyệt đối lớn Gọi điểm x1 , x Trang 10 ) Ta có. .. cơng thức thể tích ta có: 2 1   125π V1 = πrh = .π  ÷ = 3  ÷  Trang 15 Khi ta quay hình cịn lại theo trục XY ta hình trụ có chi? ??u cao 5; r = cơng thức thể tích ta có: V2 = S.h = πr h =