Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/hb. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB.. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đ
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
Trường THCS Cự Khê
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6 Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng: 31999 – 71997 5
2) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: chia hết cho 99
Câu 2: (5 điểm)
1) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499 ; B = 4100
Chứng minh rằng: A <
2) So sánh C và D
C = D =
3) Tìm các số nguyên x, y sao cho:
( x + 1) ( xy – 1) = 3
Câu 3: ( 2 điểm)
Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó
Câu 4: (4 điểm)
Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h Tính quãng đường AB?
Câu 5: (5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB Tính độ dài đoạn thẳng MN
Hết
-(giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN 6
Câu 1: (4 điểm)
1) 31999 = (34)499 33 = 81499 27 có chữ số tận cùng là 7 (0,75đ)
71997 = (74)499.7 = 2041499 7 có chữ số tận cùng là 7 (0,75đ)
Vậy 31999 – 71997 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5 (0,5đ)
Từ A 11 tìm được y – x = 3
Từ A 9 tìm được x + y = 4 hoặc y + x = 13 (1 đ)
(x + y và x – y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
TH: y – x = 3; x + y = 4 ( loại)
TH: y – x = 3; y + x = 13 x = 5, y = 8 (0,5 đ)
Đ/S: 519948
Câu 2: (5 điểm)
1) 4A = 4 + 42 + 43 + 44 +…+ 4100 (0,5đ)
A = 1 + 4 + 42 + 43 +…+ 499
3A = 4A – A = 4100 – 1 (0,5đ)
A = < = (1đ)
Vậy A <
2)
Vậy C < D
3) Vì ( x + 1) ( xy – 1) = 3 và x Z, y Z nên x + 1 Z, xy – 1 Z
Do đó: x + 1 Ư(3) = { } (0,5 đ)
Ta có:
Trang 3(1 đ)
Vậy các cặp (x; y) thoả mãn là: (-2; 1); (2;1); (-4; 0)
Câu 3: (2 điểm)
- (a +b) = 9a (1 đ)
Biểu thức này có GTNN bằng 9 khi và chỉ khi a = 1, còn b tuỳ ý (0,1,2, ,9) (1 đ)
Câu 4: ( 4 điểm)
a Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước
Thời gian xe tải đi từ A đến B là 5h, xe con đi từ B đến A là 4h
Trong 1h, hai xe gần nhau được là: = (quãng đường AB) (0,5đ)
Xe con khởi hành sau xe tải là: 7h30p – 7h = 30p = h
Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau là: 1 (quãng đường AB)
(1đ)
Hai xe gặp nhau sau: = 2h
Hai xe gặp nhau lúc: 7h30p +2h = 9h30p (1đ)
Vậy quãng đường AB dài là: 10 : = 200(km) (1đ)
Câu 5: (5 điểm)
- Vẽ hình đúng cho (0,5đ)
Gọi độ dài đoạn thẳng AC là b (0,5đ)
Vì C nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa C và B
ta có: CB = CA + AB = b + a (1đ)
M là trung điểm của đoạn thẳng AC nên CM = MA = (0,5đ)
A
Trang 4N là trung điểm của đoạn thẳng CB nên CN = NB = (0,5đ)
M và N đều nằm trên tia CA vì CM < CN ( < )
nên MN = CN – CM = - = (2đ)
Vậy MN =
(Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)