-Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độhoặc hoành độ của tiếp điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng -Cá
Trang 1Trường THPT Ngọc Hồi
Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-GIẢI TÍCH 11(Ban nâng cao)
I Lý thuyết
1.Đại số:
Chương 3: Dãy số-Cấp số cộng-Cấp số nhân
-Xét tính tăng( giảm) của một dãy số
-Cách chứng minh dãy số (Un) là 1 cấp số cộng(cấp số nhân).Khi nào cấp số cộng là dãy số
tăng(giảm)?
-Cho 3 số a,b,c Điều kiện để ba số a,b,c lập thành cấp số cộng ? a,b,c lập thành cấp số nhân?Cách xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân?
-Công thức xác định tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng và cấp số nhân?
Chương 4 : Giới hạn
-Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0?
-Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số
-Định lý về giới hạn hữu hạn?Giới hạn một bên?
-Các dạng vô định: cách xác định dạng-phương pháp biến đổi để tìm giới hạn?
-Hàm số liên tục:
+Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;trên một khoảng;trên 1 đoạn; và xét tính liên tục của hàm số trên R
+Chứng minh một hàm số liên tục trên tập xác định của nó
+Chứng minh tồn tại nghiệm của một phương trình
Chương 5 : Đạo hàm
-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?Ý nghĩa hình học của đạo hàm?
-Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của tiếp điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng
-Các quy tắc tính đạo hàm?Đạo hàm của hàm số hợp?Đạo hàm của một số hàm thường gặp?
-Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm;ứng dụng của vi phân vào tính gân đúng?
-Đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp cao;giải phương trình,bất phương trình liên quan tới đạo hàm
2.Hình học
-Hai mặt phẳng song song:tính chất,định lí Ta-Lét trong không gian,phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng song song?
-Nêu cách xác định thiết diện tạo bởi 1 mặt phẳng với một hình chóp,hình hộp,hình lăng trụ
-Phương pháp chứng minh: 3 điểm thẳng hàng;3 đường thẳng đồng quy?
-Trong không gian cho 3 vectơ a,b,c đều khác vectơ –không.Khi nào 3 vectơ đó đồng phẳng?
-Trong không gian,cho 2 đường thẳng a,b không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không?Giả sử a,b
có 2 VTCP là u,v.Khi nào ta kết luận a,b vuông góc với nhau?
-Để chứng minh a vuông góc với mặt phẳng (P) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) không?Muốn chứng minh (P) vuông góc với (Q) ta chứng minh ntn?
-Nội dung định lí 3 đường vuông góc?
Trang 2-Định nghĩa,cách xác định góc giữa:2 đường thẳng;đường thẳng và mặt phẳng;2 mặt phẳng?
-Nêu cách tính khoảng cách từ: 1 điểm đến 1 đường thẳng;từ đường thẳng a đến (P) song song với a; và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau?
II.Bài tập tự luận
1.Đại số
Bài 1 : Cho dãy số (un), biết u1=2 ,un+1=2un-1(Với mọi n thuộc N*)
a)Viết 5 số hạng đầu của dãy
b)Chứng minh un= 2n-1+1bằng phương pháp quy nạp
c)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (un)
Bài 2 : Cho dãy số (un), biết u1=1 ,un+1=2un-1+3(Với mọi n thuộc N*)
a)CMR : un= 2n+1-3
b) CMR: (un) là dãy số tăng
c)Tính tổng của 20 số hạng đàu tiên của dãy số (un)
Bài 3 : Cho dãy số (un), biết u1= 2 ,un=un-1+1/2
CMR: (un)= 2n-1+1/2n-1,với mọi n
Bài 4 :Cho dãy số (un),biết u1= 1 ,un+1= 5un+ 8 (Với mọi n thuộc N*)
CMR : (vn) với vn =un+ 2 là một cấp số nhân.Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân trên
Bài 5 : Cho dãy số (un), biết u1= 3 ,un = 4un-1-1(Với mọi n thuộc N*)
a)Chứng minh un= 22n+1+1/3bằng phương pháp quy nạp
b) CMR: (un) là dãy số tăng
c)Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (un)
Bài 6 :
a.Tìm số hạng đầu U1,công sai d của cấp số cộng (un),biết: 5u1+10u5 = 0,S4 = 14
b.Tìm số hạng đầu U1,công bội q của cấp số nhân (un),biết : u4-u2 = 72,u5-u3 = 144
Bài 7 :Go ̣i (C) là đồ thi ̣ của hàm số f(x) = x4+ 2x2
– 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tung đô ̣ của tiếp điểm bằng 2 ;
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với tru ̣c hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)
Bài 8 :Viết phương trình tiếp tuyến :
a) Của hypebol y = x + 1/x – 1 ta ̣i điểm A(2;3) ;
b) Của đường cong y = x3 + 4x2
– 1 ta ̣i điểm có hoành đô ̣ x0 = -1 ; c) Của parabol y = x2 – 4x + 4 ta ̣i điểm có tung đô ̣ y0 = 1
Bài 9 : Tính các giới hạn sau :
a
x
x x x
1
4 2
lim + − − +
−∞
→
b
x x
x x
4 cos 8
cos
lim
0
−
→
Bài 10 : Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
a.(1-m2)x5-3x-1= 0 b.(1-m2)(x+1)3+x2-x-3 = 0 c.m(2cosx- 2) = 2sin5x +1
Trang 3Câu 11 : Chứng minh rằng các phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m:
a m(x-1)2(x2- 4) + x4-3 = 0
b.x3- 3x = m
Câu 12 : Tìm m để các hàm số sau :
a
= +
≠
−
−
=
) 3 (x 2)
(am
) 3
( 1 cos
2
3 sin
2
)
(
π
π
x x
x
x
f liên tục tại x=π3
≤ + +
>
−
−
+
=
)2 (3 2
2 2
2 2
3
)(
2
3
x x
mx
x x
x
x
f liên tục trên R
c f
2.Hình học
Bài 1 :Cho tứ diện ABCD Trên AD lấy điểm M sao cho M A= − 3M D; trên BC lấy N:N B= − 3N C
.Chứng minh rằng : A B,D C,M N đồng phẳng
Bài 2 :Cho tứ diện đều cạnh a , M trung điểm BC Tính cos(AB,DM)?
Bài 3 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a,Aˆ = 60 ,
2
3
a SD SB
a)
b) Bài 4 : Cho tứ diện
ABCD có 2 mặt ABC và DBC là 2 tam giác cân có chung đáy BC
a)CMR:BC vuông góc với AD
b) Gọi I trung điểm BC,AH là đường cao tam giác ADI.CMR: AH vuông góc (BCD)
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a,AD = a 3 ,SA ⊥(ABCD),SA = a.Tính:
a)Góc giữa SB và CD
b)Góc giữa SD và mp(SAB)
Bài 6 :Cho hình chóp S.ABC có SA = a,SA vuông góc (ABC),SB = a,SC = a 2,
90
ˆ =
C
a)Góc giữa (ABC) và (SBC)
b)Tính Stam giác ABC?
Bài 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng
2
3
a và cạnh đáy bằng a.Gọi (P) là mặt phẳng qua A,song song với BC và vuông góc với mp(SBC)
a)Xác định mp(P).Mp(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
b)Tính diện tích thiết diện
Trang 4Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a,SA = a,SA ⊥(ABCD).Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O,trung điểm M của SD và vuông góc với mp(ABCD)
a)Xác định mp(P).Mp(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
b)Tính diện tích thiết diện
Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vuông tại A và D,AB = 2a,SA⊥(ABCD),,SA = a,AD =
DC = a.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O,trung điểm M của SD và vuông góc với mp(ABCD)
a) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
b)Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp(SAC)
Xác định mp(P).Mp(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?Tính diện tích thiết diện?
Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O,SA⊥(ABCD).Gọi (P) là mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với SC,(P) cắt SC tại I
a) Xác định giao điểm K của SO và (P)
b)CMR: (SBD) vuông góc với (SAC)
c)Xác định giao tuyến d của (SBD) và mp(P).Mp(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
Bài 11:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a và góc A = 60;SA = SB = SD =
2
3
a
a)Tính khoảng cách từ S tơí mp(ABCD) và độ dài cạnh SC
b)Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc với BC
c)Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
Bài 12 : Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v,AB = 2a,BC = a 3,SA⊥ (ABC),SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB
a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC)
d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
Bài 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a,SA = a,SA vuông góc với cạnh
BC,khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC
a)CMR: BC vuông góc với (SAM)
b)Tính chiều cao của hình chóp
c)Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC
III.Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = ? Khoảng
cách từ O đến SA bằng;
Câu 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD,cạnh đáy bằng a và đường cao SO
=a/2.Khoảng cách từ O đến SA bằng Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO ?
khoảng cách từ O đến mp (SAB) bằng:
Trang 5Câu 4 Cho tứ diện OABC có OA,OB,Oc đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2,OC =
3.Khoảng cách từ O đến mp(ABC) là?
Câu 5 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng 1 và SA vuông góc
với đáy,SA = 1.Khi đó khoảng cách giữa AB và SD bằng:
Câu 6 Cho tứ diện OABC có OA,OB,Oc đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2,OC =
3.Khoảng cách giữa OA và BC là?
Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
(BCD) Khoảng cách từ B đến cạnh CD bằng
Câu 8 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
(BCD) Khoảng cách từ A đến mp (BCD) bằng
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với
mp (ABCD) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và DC bằng: Câu 10 Khoảng cách giữa 2 cạnh đối của 1 tứ diện đều cạnh a bằng?
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 SA vuông góc với
mp (ABCD),SA = 1.Sin của góc giữa 2 mp(SBD) và (ABD) bằng?
Câu 12 Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì?
A.Hình thang B.Hình thoi C.Hình chữ nhật D.Hình vuông Câu 13 Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?
A Hình thanh vuông B.Hình thang cân C.Tam giác cân D.Tam giác vuông Câu 14 Hình lăng trụ tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A.Hình thang B.Hình thoi C.Hình chữ nhật D.Hình vuông
Câu 15 Đường thẳng (d) đi qua hai tâm của hai đáy của hình chóp cụt đều có tính chất
nào sau đây?
A (d) vuông góc với cạnh đáy B (d) song song với cạnh đáy
C (d) vuông góc với cạnh bên D (d) song song với cạnh bên
Trang 6Câu 16 Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên
(O) và đoạn SA vuông góc với mp (P) Tam giác SBC có đặc điểm gì?
A Tam giác thường B.Tam giác cân C.Tam giác vuông D Tam giác đều Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA = 3a và SD =
5a Mệnh đề nào sau đây đúng?
A SA nằm trong (BCD) B BD vuông góc với (SAC)
C Bc vuông góc với( SCD) D.AB vuông góc với (SCD) Câu 18 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A.Các mặt là hình bình hành B.Có số đỉnh là 8 C.Có số mặt là 6 D.Có số cạnh là 16 Câu 19 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với (SBC)
Hãy chon khẳng định đúng?
A SA??(SBC) B SC??(SAB) C.BC??(SAB) D AC??(SAB) Câu 20 Cho tứ diện ABCD có AC = BD.Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của
AB,BC,CD,DA.Tính góc giữa MP và NQ?
A.120 B.90 C.60 D.45 Câu 21 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a,gọi M la trung điểm của BC.Tính cosin của góc
giữa AB và DM?
Câu 22 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với
(SBC).Hỏi tứ diện có mấy mặt là tam giác vuông ? A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 23 Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều 2 điểm A,B là tập hợp nào sau
đây?
A.Đường thẳng trung trực của đoạn AB B.Mặt phẳng trung trực của đoạn AB C.Một mặt phẳng song song với AB D.Một đường thẳng song song với AB Câu 24 Cho hình chóp S.BCD đáy hình vuông cạnh a,SA vuông góc với
mp(ABCD),SA =? Góc giữa SC và mp(ABCD) là:
A.30 B.45 C.60 D.90 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên bằng Gọi O là tâm
của đáy.Chiều cao hình chóp là:
Câu 26 Cho tứ diện dều ABC cạnh bằng a,.Gọi A’ là hình chiếu cuả A xuống
mp(BCD).I là trung điểm của AA’.Độ dài IB bằng bao nhiêu?
Câu 27 Cho tứ diện SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với
(ABCD).Hỏi hình chóp có mấy mặt bên là tam giác vuông ? A.1 B.2 C.3 D.4
Trang 7Câu 28 Cho 3 đường thẳng a,b,c.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh sau:
A.a//b và b vuông góc c thì a//c B.a//b và b vuông góc c thì a vuông góc c C.a vuông góc (P),b//(P) thì a vuông góc b D.aLb,cLb và a cắt c thì b vuông góc với mp(a,c)
Câu 29 Cho 3 đường thẳng a,b,c.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh sau:
A.aL b thì a và b cùng nằm trong một mặt phẳng B.aLb và b vuông góc c thì a // c
C.Nếu 3 đường thẳng phân biệt a,b,c đồng phẳng và a L b,bLc thi a//c D.aLb,cLb và a cắt c thì a L c
Câu 30 Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH và O là trung điểm của AH.Các mặt
bên của hình chóp OBCD là các tam giác gì?
A Đều B.Cân C.Vuông D.Vuông cân Câu 31 Trong các dãy số sau dãy số nào không phải là cấp số cô ̣ng?
A.1,2,3,4… B.-1,-2,-3,-4… C.1,1,1,1,… D.2,4,6,8…
Câu 32 Trong các dãy số lẻ 1,3,5,7…Hãy tính số lẻ thứ 100?
A.101 B.99 C.199 D.201
Câu 33 Số ha ̣ng đầu tiên và công sai của cấp số cô ̣ng,nếu biết:u3-u5 = 30,S12 = 129
A u1= 3,d = 4 B.u1= 1,d = 3 C.u1= 5/2,d = 3/2 D.u1= 1,q = 3
Câu 34 Tổng 15 số ha ̣ng đầu của mô ̣t cáp số cô ̣ng , nếu biết u2 = 4 ; u14 = 40 là :
(A) S = -63; (B) S = -43/32 (C) S = -34; (D) S = 330 Câu 35 Cho cấp số cô ̣ng : 1 , 5 , 9 ,13,….Giá tri ̣ của u17 là :
(A) – 29; (B) 27/5; (C) -27 ; (D) 65 Câu 36 Cho cấp số cô ̣ng ,biết u1 = 1, u2 = 5.Tổng 10 số ha ̣ng đầu tiên của cấp số cô ̣ng
bằng bao nhiêu ? (A) 380 ; (B) 190; (C) 95; (D) 195 Câu 37 Tổng S = 2 + 4 + 6 +….+200 có giá tri ̣ bằng :
(A)10100; (B)10600; (C) 12000; (D) Kết quả khác Câu 38 Dãy số nào sau đây không là cấp số cô ̣ng :
(A) un = 3n – 1 ; (B) un = 25 ,21 ,17 13 , 9, …;
(C) un = (n + 1)2 – n2 ; (D) un = 2n + 1
Câu 39 Cho cấp số cô ̣ng biết u1 = 3 và u8 = 24 thì u10 bằng :
(A) 26; (B)28 ; (C) 30; (D) 32
Trang 8Câu 40 Cho cấp số nhân -4 , x , -9 … thì x bằng :
(A) 6 ; (B) -6 ; (C) Hai kết quả (A),(B) đều đúng ; (D) Hai kết quả (A),(B) đều sai Câu 41 Cho cấp số nhân : 1/3 , 1 ,3 , … Số ha ̣ng thứ 10 bằng bao nhiêu?
(A) 6561 ; (B) 1/6561 ; (C) 19683 ; (D) 59049 Câu 42 Cho cấp số cô ̣ng (un) = - 5 và d = ½ Kết luâ ̣n nào sau đây là sai?
(A)u101 = 45 ; (B) S10 = -55/2 ; (C) 1/3 là số ha ̣ng củ (un); (D) Các kết luâ ̣n (A),(B),(C) đều sai Câu 43 Cấp số nhân có 9 số ha ̣ng u1 = 5 và u9 = 1280 thì tổng S bằng :
(A) 1275; (B) – 425 ; (C) Hai kết quả (A),(B) đều đúng ; (D) Hai kết quả (A),(B) đều sai Câu 44 Tổng 7 số ha ̣ng đầu của mô ̣t cấp số nhân , nếu biết u1 = - 2; q = -1/2 là :
(A) S = -63; (B) S = -43/32 ; (C) S = -34 ; (D) S = 605 Câu 45 Cho y = 1/x thì y(4)(1) bằng:
A.-6 B.6 D.3 D.8 Câu 46 Cho f(x) = cos2x thì f(4)(0) bằng:
A.-16 B.16 C.0 D.8 Câu 47 Cho h(x) = 8(x-1)7 + 3(x-1)5 + 4.Tập nghiệm của phương trình h(6)(x) = 0 là:
A.{1} B.{0;1} C.R D.Tập rỗng Câu 48 Hàm số y = (x2+1)3 có đạo hàm cấp 3 là:
A.y’’’=12(x2+1) B y’’’=24x(x2+1)
C y’’’=24x(5x2+3) D.Kết quả khác Câu 49 Cho hàm số y = 1/x.Khi đo x3y’’’ bằng:
A.2x B.6x C -6 D.6
