De on tap Toan 11 HK2 De so 31

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 31 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x xx x 2 1 2 lim 1    b) x x x 3 71 lim 3     Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 3 : xx khi x fx x x khi x 2 56 3 () 3 2 1 3           Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 1 b) y x 2 3 (2 5)   Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: nn 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1)        . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) .tan . Tính f 4      . b) Cho hàm số x y x 1 1    có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: uu uu 42 53 72 144      . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) 3( 1)cos . Tính f 2      . b) Cho hàm số x y x 1 1    có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2   . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 31 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) xx x x x x xx 2 11 2 ( 1)( 2) lim lim 11         0,50 x x 1 lim( 2) 3       0,50 b) Tính 3 71 lim 3 x x x     . Viết được x x x x x x x 3 3 lim( 3) 0 lim(7 1) 20 0 3 3 3 0                       0,75 3 71 lim 3 x x x        0,25 2 xx khi x fx x x khi x 2 56 3 () 3 2 1 3           xx f x x f 33 lim ( ) lim(2 1) (3) 7       0,50 x x x xx f x x x 2 3 3 3 56 lim ( ) lim lim( 2) 1 3             0,25  hàm số không liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 2 22 2 1 ' 1 1 x y x x y x x        0,50 2 2 21 ' 1 x y x    0,50 b) x yy xx 24 3 12(2 5) ' (2 5) (2 5)      0,50 y x 3 12 ' (2 5)     0,50 4 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. SA AB SA ABCD SA AD ()         các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A 0,25 CD AD CD SD SDC CD SA          vuông tại D 0,25 3 BC AB BC SB SBC BC SA          vuông tại B 0,25 b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . BD AC BD SAC BD SA ()       0,50 BD SBD BD SAC SAC SBD( ), ( ) ( ) ( )    0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . SA ABCD() hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25  SC ABCD SC AC SCA( ,( )) ( , )     0,25 SAC vuông tại A nên , AC =   0 2, 2 45a SA a gt SCA      0,50 5a   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2 2 3 1 1 1 n n n nn                                0,50 1 1 1 1 lim lim 1 1 1.2 2.3 ( 1) 1n n n                  0,50 6a a) f x x x( ) .tan x f x x f x x x x x x x x x 22 2 ( ) tan ( ) tan (1 tan ) tan tan cos           0,25 Tìm được f x x x x x x 2 2 2 "( ) 1 tan tan 2 tan (1 tan ) 1      0,25 Rút gọn f x x x x 2 "( ) 2(1 tan )(1 tan )   0,25 Tình được f " 2(1 1) 1 4 44                    0,25 b) Cho hàm số x y x 1 1    (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. Tọa độ tiếp điểm 00 23xy    0,25 y x 2 2 ' ( 1)   hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 5b uu uu 42 53 72 144       u q u q u q u q 3 11 42 11 72 (1) 144 (2)        0,25 Dễ thấy u q q u q q u q q 2 1 1 22 1 ( 1) 72 0, 0 2 ( 1) 144             0,50 1 12u 0,25 6b a) f x x x( ) 3( 1)cos  f x x x( ) 3cos 3( 1)sinx     0,25 f x x x x x( ) 3sin 3cos 3( 1)cos       = x x x x3(sin .cos 2cos )   0,50 "3 2 f      0,25 b) x y x 1 1     y x 2 2 ( 1)    0,25 Vì TT song song với d: x y 2 2   nên TT có hệ số góc là k = 1 2 0,25 4 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  x x xx 0 2 0 2 00 3 21 ( 1) 4 2 ( 1) 1            Với x y PTTT y x 00 3 2 : 2 8       0,25 Với x y PTTT y x 00 1 0 : 2 2      0,25 . tuyến song song với d: x y 2 2   . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 31 ĐÁP. 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 31 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0. THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) xx x x x x xx 2 11 2 ( 1)( 2) lim lim 11         0,50 x x 1 lim(