Đề ôn tập Toán 11 - Đề 3

http://doduonghieu.violet.vn Ngày 24 tháng 8 năm 2011 Đề thi số: 3 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 −x −1 x +1 (1). Một đường thẳng thay đổi song song với đường thẳng y = 1 2 x và cắt đồ thị hàm số đã cho tại các điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN. Câu II. (2 điểm) Giải phương trình : √ 4x −1 + √ 4x 2 −1 = 1 Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: sin 3x = cos xcos2x(tan 2 x +tan 2x) Câu IV. (1 điểm) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 1 sin 2 2A + 1 sin 2 2B + 1 sin 2 2C = 1 2 cos AcosBcos C Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi t ∈ [−1;1], ta có: √ 1 + t + √ 1 −t ≥ 1 + √ 1 −t 2 ≥ 2 −t 2 Câu VI. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét đường thẳng d : √ 2x + my + 1 − √ 2 = 0 và đường tròn (C) tâm I có phương trình: x 2 + y 2 −2x + 4y−4 = 0. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3. Câu VII. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho AM = 1 3 AB, AN = 1 2 DC. 1. Tính −→ AN theo −→ AB và −→ AC. 2. Gọi I, J là các điểm xác định bởi −→ BI = α −→ BC và −→ AJ = β −→ AI. Tính −→ AI, −→ AJ theo −→ AB, −→ AC và α, β . 3. Xác định α, β để J là trọng tâm tam giác BMN. —————Hết————— . http://doduonghieu.violet.vn Ngày 24 tháng 8 năm 2 011 Đề thi số: 3 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 −x −1 x +1 (1). Một đường thẳng. qua điểm M(4; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3. Câu VII. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho AM = 1 3 AB, AN = 1 2 DC. 1 thức: 1 sin 2 2A + 1 sin 2 2B + 1 sin 2 2C = 1 2 cos AcosBcos C Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi t ∈ [−1;1], ta có: √ 1 + t + √ 1 −t ≥ 1 + √ 1 −t 2 ≥