Hàm số liên tục (Lớp 11 NC. Vân - THD - HP)

1 CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT Giáo viên:Nguyễn Hồng Vân Trường: THPT Trần Hưng Đạo Hả̉i Phòng 2 1) Cho hµm sè 1 f x x 0 ( )   =    víi x ≠ 0 víi x = 0 T×m x 0 f xlim ( ) → 2) Cho 2 g x x 1( ) = + a) T×m x 1 g xlim ( ) → b) T×m g(1) vµ so s¸nh víi x 1 g xlim ( ) → 3 y 1 2 1 2 x 1 1 − o 2 1− 1 2 •  §å thÞ hµm sè 1 y x 0   =    Víi x = 0 Víi x ≠ 0 Hµm sè nµy gi¸n ®o¹n t¹i x = 0 v× kh«ng tån t¹i x 0 x 0 1 f x x lim ( ) lim → → = 4 x 1 1− y 1 2 1 2 o 2 y x 1= + §å thÞ hµm sè 5 x 1 1− y 1 2 1 2 o 2 y x 1= + §å thÞ hµm sè 2 y x 1= + §å thÞ hµm sè ,víi x≤ 1 6 x 1 1− y 1 2 1 2 o 7 x 1 1− y 1 2 1 2 o 2 y x 1= + §å thÞ hµm sè ,víi x≤ 1 y x 1= − ,víi x > 1 §­êng th¼ng • x 8 x 1 1− y 1 2 1 2 o • x 2 x 1 y x 1  + =  −  ,nÕu x≤ 1 ,nÕu x > 1 §å thÞ hµm sè 9 1)Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và x 0 (a;b).Hàm số f được gọi là gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu 0 0 x x f x f xlim ( ) ( ) = Hàm số không liên tục tại điểm x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm x 0 10 2.Hàm số liên tục trên một khoảng trên một đoạn. Định nghĩa a) Giả sử hàm số f xác định trên tập J, Trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng.Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó. b)Hàm số f xác định trên [a;b] được gọi là liên tục trên [a;b] nếu nó liên tục trên (a;b) và: x a x b f x f a f x f blim ( ) ( ), lim ( ) ( ) + = = [...]... tính liên tục của hàm số f ( x ) = 1 x 2 trên đoạn [-1 ;1] Giải: *)Hàm số đã cho xác định trên [-1 ;1] y 1 *) Vì với mọi x (-1 ;1) ta có 1 2 lim f ( x ) = lim 1 x 2 = 1 x 0 = f ( x 0 ) x x0 1 x x 0 Nên hàm số liên tục trên (-1 ;1).Ngoài ra ta có lim + f ( x ) = lim + 1 x 2 = 0 = f ( 1) x ( 1) Và x ( 1) lim f ( x ) = lim 1 x 2 = 0 = f (1) x 1 y = 1 x2 x 1 Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1 ;1]... số liên tục trên (-1 ;1).Ngoài ra ta có lim + f ( x ) = lim + 1 x 2 = 0 = f ( 1) x ( 1) Và x ( 1) lim f ( x ) = lim 1 x 2 = 0 = f (1) x 1 y = 1 x2 x 1 Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1 ;1] 11 x 12 . + = = 11 Ví dụ Xét tính liên tục của hàm số 2 f x 1 x( ) = trên đoạn [-1 ;1] Giải: *)Hàm số đã cho xác định trên [-1 ;1] *) Vì với mọi x (-1 ;1) ta có. hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó. b)Hàm số f xác định trên [a;b] được gọi là liên tục trên [a;b] nếu nó liên tục