P6C23 số phức www toantuyensinh com

Trang 1

1+/3i 1-3 1+3, ———+——_—i

L=i Ps z

Jn 1-V3_ 7m 1443 Do do: cos — = —=:sin ĐH 309 si a — = —— aa

Bài 5: Tinh theo hai cach khac nhau: (1+/)" va (1—i)" tu do suy ra giá trị b) Déy rang: Z= S, =1-€7+C4 -Co + 4(-1)".C2" + Hướng dẫn giải: l+i = V2{ cos + isin) = (1+i)" =(V2)' cosn=+isinn™ 4 4 4 4 1-i =i cos isin | > 0-1 =(V2} cosn -isinn™ 4 4 4 4 Do dé: (1+i)"+(1-i)” =(w} cosn Mat khác: (1+¡)" =14+ C4 C2? +3? + +i (l-i)” =1-Cli+ Ch? -CiF + +(-1)"Cri" Do đó : S, =5(v2)' -cosn 2 =(V2)"' cos n2

C Câu hỏi trắc nghiệm về số phức

Câul: Cho các số phức : Z, =2+3i;Z, =3-i,Z; = 2ịZ, =-4+2i:Z, =-4 Các số phức nào biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ là 3 điểm thẳng hàng:

Ñ 2,2: j2 Bu2,5u2 24/25, D22:

Câu 2: Cho số phức Z =l+ 2¿ Số phức đối của Z là số phức nào dưới đầy

Ạ -1+2i B.I-2¡ C.-1-2i D -2ị

Câu 3: Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Ạ Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gócỌ

B Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Cx

Trang 2

D Hai số phức Z4 =øứ và Z2, = di (ae R) Có điểm biéu diễn trong mặt

phng tọa độ trùng nhaụ

Câu 4: Cho số phức Z=1+2/ khi b thay đôi tập hợp các điểm biểu diễn

cua Z trong mat phang tga do là:

A Puong thang x — 1 = 0 B Đường thăng y - b= 0

C Duong thang x - y -b=0 D Duong thing bx + y - 1 = 0 Câu 5: Lập hợp các điểm biêu dién cua cdc s6 phite Z = a+ ai (ae R) khia

thay đôi là :

Ạ Duong thang y = ax B Duong thing y = ax +a

C Đường thăng y = x D Đường thăng y = -x

Cau 6: Cho so phite : Z=a+hi (ạbe€ R) Dé điểm biểu diễn của Z trong mặt phăng tọa độ nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2 thì điều

kien cua a,b là:

“Aa th =40 Bath =2 Cath <4 Diath? >4,

Trang 3

2 5 3 Side Ạ 5.42, B 3-v2 5142, 2 3 2 2 2 =% 3 _/2 c.š+⁄2, v2 Sĩ p, 5#¥2 , 5 v2 2 2 2 2 Câu 11: Số phức 4+3V3 + (4V3-3)i duge biéu dién dang a+ bi à: 1+3¡

Ạ3+4i B 4-3i C v3+4i D 4+3xâị

Câu 12: Môdun của số phức Z = 2008 — 2008 là:

Ạ 2008 B 200842 C 4016 D 1004.2 Cau 13: Médun ctia sé phite Z = (1-1)(3V2 - V7!) là:

Ạ 5⁄2 B.3/2+/7 C.5V7 D 25412

Câu 14: Cho M và M' lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức Z và Z'

Mệnh đẻ nào dưới đây là sai:

Ạ |Z|=OM B |Z'- Z| =_MM'

C |Z|-|Z|= MM' D |Z+Z|<|Z|+|Z|:

Các phương trình được giải trong tập hợp các số phức

Câu 15: Nghiệm của phương trình: Z” = -9 là:

ẠZ=3i B Z =-3i

C Z=3 hay Z=-3 D Z=3i hay Z =—3ị

Câu 16: Nghiệm của phương trình : Z° +45 =0 là:

Ạ J5 hay ais B V5 hay -v5

C V5i D - dõị

Câu 17: Nghiệm của phương trình: Z” =—5+12¡ là:

Ạ 2+3i B.2-3¡

C.24+3i hay -2-37 - D 2-3¡ hay -2+3ị

Câu 18: Nghiệm của phương trình : Z” +4Z+5 =0 là:

A, -2-i B 2-i hay 2+i

Trang 4

Câu 19: Cho A là điểm biêu diễn của các số phức : Z = l-2I, M,.M; lần lượt là điểm biêu điền cua các số phức ⁄ và Z Điều kiện để A4A/ZM" cân tại Via Â: JZ.|=|2:| B |Z, -1+2i]=|Z, -1+ Zi) C |Z, -Z,|=|l- 24 1) |Z, -14+2i] =|Z, -Z,| Câu 20: Cho M là điểm biêu dién ctia sé phite Z trong mặt phăng tọa độ Lập hợp các điểm M thỏa lZ-3/ =2 là:

Duong tron ban kinh bang 2

B Duong thang co phuong trinh x = 2 C Duong tron có bán kính băng 3

D Đường thăng có phương trình v = -3

Câu 21: Cho M là điểm biêu điền của số phức Z trong mặt phăng tọa độ ‘Tap hợp các điểm M thỏa |Z+l+ 2¡| =lZ -4| là ( với I(-1,-2) va J(0.4) :

Ạ Đường tròn đường kính ỊJ B Dường trung trực doan IJ

C Đường tròn tâm Ï bán kính IJ D Đường thăng đi qua I va J Câu 22: Cho ẠB.C.D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Z,=2-1.Z, =34+2i;Z, =-1+4i,Z,, =-2 +1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng Ạ ABCD là hình vuông

B ABCD là hình bình hành

C B va D nhìn đoạn AC dưới góc vuông

D AABD = AACD

Câu 23: Dạng lượng giác của số phức Z =1+A3¡ là

Ạ cos=+isin= B cos| -= |+isin| -2

3 3 3 3

c 4 cos + isin) Dy, 2 cos™ sisin®),

2 3 3 3 3

Câu 24: Dạng lượng giác của só phức Z = 3 -—¡ là:

Ạ 2{ cost -isin2 B 2eos{ 7 isin =

Trang 5

Cc, 2 cos +isin{ -=) D i con +isin| = | |,

6 6 2| 6 6 ))

Câu 25: Dạng lượng giác của số phức Z = -3 + 3¡ là:

Ạ [cos +isin ) B 32 cos( 5 ]sixn =|

4 4 4 4

GC, 3V3[ cos 2 +isin 2 D 342 cos{ 2) sin{ ")}]

4 4 4 4

Cau 26: Dang lugng giac cua Z = -2[ cos +isin 4 la:

Ạ 2{ cos = +isin— | B 2{ cos +isin7 |

6 6 6 6

Ể

C 2{ cos + isin) D 2[ cos isin |

6 6 6 6

Câu 27: Dạng đại số của số phức:

Trang 6

mz cos = isin 3 3 B 2! cos | a i m a 1 2n 2n ( cos = + isin D =| cos —+isin— | ¬| 3 3 2\ 3 3 Câu 31: Mệnh để nào dưới day là sai : T 7 : l3 Ạ Z=cos=+isin= co médun bang lạ I vã Bi Zoe SZ" = z 2 ee en ee 4l C Z=cosl2 +isinl2ˆ>Z =~-—i 2 D +i)" <2! ¬ 2 Đ› 1 i Laat) ä Cau 32: Dang dai s6 cua Z =| ——— | là: mm i 3 1 Ạ -64 B 12 6-844 p Bt, 2 2 Câu 33: Cho Z = 3+ 4¡ Tìm căn bậc hai của 7 B -2+i va 2-i C 241 vi =D=7 D {3+2 và -4/3-—21 Câu 34: Cho Z =l—¡ Tìm căn bậc 2 dạng lượng giác của Z Ạ 2+i va2-i

Ạ V3| cos sisin | B v2Íaẵ3)»isn|-3 Ì|

iC: Y3{cos{ 2 sn =)) D i cs{ = isin]

ya 3 cos 7+ isin) va ia com( = isin]

Trang 7

D Hướng dẫn giải trắc nghiệm số phức

Câu 1: Kiểm tra các điểm A/,(23),M,(0.2) và A/,(-4.0) thăng hàng Chọn câu B

Câu 2: Z =øa+ bi > -Z = ~a - b¡ Chọn câu C Câu 3: Z, =a có điểm biểu dién 1a M,(ạ0)

Z, =ai có điểm biểu diễn là A7,(0,a)

1M, # M,, do do D saị Chon cau D

Câu 4: Biểu diễn của Z là điểm M(1.b) Khi b thay đổi thì tập hợp :ác điểm

M là đường thang: x = 1 Chon cau Ạ

Câu 5: Số phức Z=a+ai cé diém biéu dién là M(a,a) Do do kai athay

đổi thì tập hợp các điểm M là đường thăng y_= x Chọn câu C

Câu 6: Điểm biểu diễn của Z là A/(ạb) Đề M ở bên trong đường ròn

tâm O bán kính R = 2 thì phải có: OM =Vả+b> <2<9a° +h? <4 Chon

câu C

Cau 7: Dé y : ỉ =-1;7 =-i, do do A ding

Câu B và C đúng (Tính chất của số phức liên hợp)

Trang 8

Câu 13: Z|=|Ĩf|3V2 -¡iv7'= v2./25 = Sv2 Chon cau Ạ

Cau H4:

Đề ý: Z=ứ+ bí có điểm biêu diễn là Míạb) Z'=(átb'i) có điểm biểu điền là M'(à.b`)

Ziade +e UNA dung

£'-Z =(á-a) + (b'-h)i = |Z'-Z| = (aay + (bb): = MAL: B dung

Z+Z' <2 +/Z' dung (bat dang thie vé doan thang) Vay C saị Chon cau C Cau 15: Z? =-9=97 =(37)’ Phương trình tương đương: (Z—=3/)(2Z + 3i) =0 © Chọn câu D Cau 16: 2? =-V5 = V5 © Z=+W5¡ Chọn câu Ạ Câu 17: Đẻ ý: (2+30” =—5+12¡, do đó: “a _ - - sã L=2thi Z'=-5+l2i©Z'ˆ =(2+3) | | £22 _ Chon cau C b =—<2- J

Cau 18: A =—4 = 47° = (2/)° , nghiém cua phuong trình là:

Z, =-2-i hay Z, =-2+ị Chon cau B

Cau 19: A4M,M, can tai Anén M,4A=M,M, hay:

|Z, ~1+2i]=|Z, -1+ 23 Chon cau B Câu 20: Gọi A 1a diém biéu diễn só phức -3ị

|Z —3i)=2 <> AM =2: Tap hop cac diém M 1a dudng tron A ban kinh bang 2 Chọn câu Ạ

Câu 21: Đẻ ý : |Z+1+ 2/|=|Z - 4| JM =UM |

Do đó tập hợp các điểm M là trung trực đoạn LJ Chọn câu B

Trang 9

Câu 22: Ta có: 4(2,—1),8(3.2),C(—-1.4)và D(-2,1) Do dé : AB = (1,3), DC = (1,3) AB = DC ABCD là hình bình hành Kiểm tra 48 # 8C, ABC #90” Chọn câu B v3

Chath #a1+dl ca 3Í sex” sidnÐ Ì ChọasãnD 39 3 3

Trang 10

| >|Z|= | \\ ( v2 - 3 L2} W4 af 1 a Cau 31: 7 =cos—+isin | 4 n + IÊÊ apt wt Đá hổ =cos47+isin4z =1 rls ge : +—i=t05— 2 5 / ee ee ee Z =cosl2” +isinl2> = Z° =cos60° +/sin 60 4 ( 16 * T1 iF Sam 5 ` (1+ i)" =| 2cos| — +isin® | \4 4) =2 Chọn câu C : NDPh m +isin ) -J3 +i ` eT 3 Set HE, 5n 5m) 12) Câu 32: Ta có: I “ile ah ¬

Z° =2°(cos Sm + isin Sm) =—64 Chon cau Ạ

Câu 33: Goi a + bi la can bac hai cia Z , taco

oe >

2ab=4

Có hai căn bậc hai của Z là 2 + ¡ và -2-ị Chọn câu C

Câu 34 z=1~i=45[sa[“#]xnin | do đó có hai căn bậc 2 của Z

Trang 11

Ẹ Bài tập trắc nghiệm về số phức

Câu 1: Khi a thay đôị tập hợp các điểm biều diễn của số phức Z = ø- 2/là:

Ạ Đường thăng x = -2 B Duong thang x = 2

C Đường thăng y = -2 D Đường thăng y =-2x + ạ

Câu 2: Cho số phức Z = ø+¡ điều kiện để điểm biểu diễn của sỐ phức Z (trong mặt phẳng phức) ở trong đường tròn tâm O bán kính R = 1 Ia:

Ạ |a|<1 và |b|<1 B a+b? <1

€ |a|>1 và |b| >1 D.a”+а >1,

Câu 3: Cho ẠB,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Z,=3-i,Z, =-2+3i,Z, =-1-2i trong mat phang phic Hay chon mệnh đẻ sai dưới đây:

Ạ Điểm biểu diễn của só phức : Z =Z„ + Z„ + Z là trọng tâm ABC B, ẩn +iụ ==2¡ € Tam giác ABC vuông tại C D |Z„|+|Z.|>|Z.|- Câu 4: Cho số phức Z =ø+b¡;Z'= œ+b'¡ Điều kiện để tích của ZZ' làsó ảo là: Ạ aá+bb'=0 B ab'+bá=0

C aá-bb'=0 D aá-bb'=0 va ab'+bá #0 Cau 5: Cho Z =a+bi,Z'=átb'ị Dé : là số thực thì điều kiện giữa a và b là:

Ạ aá+bb'=0 B.aư+bb'#0C ab=b'a D aá= bÐ' Câu 6: Cho Z=a+bi (ạbeR)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A, Z”là số thực khi a = 0 hay b=0 B Z”là số ảo khi a =b

Trang 12

a Ok Ậ 5 l y’

Câu 8: Dạng đại số cua số phức Z = { THỂ đại

(l-?)

Ạ 848i B -8 C.8i D\ fd HOD

Cau 9: De (14+/)" la mot s6 thue thin la:

Trang 13

Câu 15: Dạng lượng giác của lš- Si là:

Ạ ã(s=( S)»isn(-)) B VI se siánC

1T T _ 1

CG Vi {cos +isin™ D JI(s-5«;sn|-3 |

Trang 14

Câu 20: Nghiệm của phương trình Z + 3Z+Š= 0 là:

Ạ 224 B -1+2i C 02% D 222ị

Câu 21: Cho phương trình Z” +(2 ~¿)Z + 3+ 5 =0 có 2 nghiệm là Z, và

Z số phức nảo dưới đây bằng Z,` + 7," ? Ạ 3+14i B.-3-14¡ €C 13+14; D 13-147 Câu 23: Nghiệm của phương trình Z = a - đà: Z+i Ạ 2=0,2=1-i1 B Z=12/ C.Z=2 D Z=0,Z =1 Cau 24: Dé (x + iy)’ — 2(x + iy) +5 (x.y © R) là một số thực thì giá trị của x, y la: A, 2a y ao B.x=0,7=1 C€C1r=jp=l D x=y==-1 Câu 25: Dạng lượng giác của số phức: Z= ter ti la: 3 Ạ sin + cos” | B : anti a 8 8 T 8 8 cos cos 8 8 a : [os 72 + isin2 D : naan i ot 8 8 = 8 8 cos sin- 8 8

Câu 26: Tap hợp các điểm biêu diễn số phức Z thỏa: |Z - i| =1 1a:

Ạ Duong tron tam O bán kính R = 1

B Đường tròn tâm I(0.1) bán kính R = 1

C Đường thăng có phương trình x = 1 D Đường thắng có phương trinh y = 1

Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức Z thỏa Z” là số ảo là:

2

Ạ Đường tròn có phương trình : x” + y” =1 B Các đường thắng y = x

C Dường thăng y = —x

D Các đường thing y = x vay = -x loại trừ gốc Ọ Câu 28: Giá trị của (I+¿)Ÿ là:

Ạ8 B.4 C 16 D.24

Trang 15

§ Câu 29: Giá trị của [22] la: Ạ i B.8 C.4 D.1 Câu 30: Dạng đại sé cua (cos35° +isin35°) ” la: a: 143; 5.1493; ¢ 214.43) ie tay, 2 2 y 2 2 2 2 2

Câu 31: Cho A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các s6 phire Z,.Z,,Z;

thỏa |Z⁄4|=|Z¿| =|Z:| Mệnh đề nào dưới đây là đúng Ạ A4BC đềụ

B O là trọng tâm tam giác ABC

C O là tâm đường tròn ngoại tiếp A4ĐC

D Trọng tâm của A48C là điểm biểu diễn của số phức Z, + Z„ + Z;

Câu 32: Tìm x,ye R thỏa: — 2 + Six —3iy =91+2x-4y la: Ạ =2 =3 B.x=3,y=2 C.x=3,p=5 D xr=5,7=3 Câu 33: Dạng đại số của v27 + v8i là x3+V2ú Ạ1- 6ï B V6+¡ C -1+ 6i D 246 —' Câu 34: Nghiệm của phương trình Z =8 trong tập hợp số phức là iA B=) B Z, =2,Z, =-1+ V3i C Z, =2,Z, =-1+V3i,Z, =-1-V3i_-D Z =-1+ 37 7 - Í2+Z,=4-i Câu 35: Nghiệm của hệ : da Z,Z, =5(1-i)

Ạ Z,=34+i,Z, =1-i b Z, =-3+4i,Z, =7-2i C Z, =5+i,Z, =-1-2i D Z, =3+i,Z, =1-2ị

2007

Câu 36: Giá trị của (22 là :

1~2M3¡

Trang 16

Câu 37: Cho số phức Z thoa : Z` =l—¡ Acgument của Z là: " + é Bee «tt oe 12 Et mg” em 3 2 3 Câu 38: Mệnh đẻ nào dưới đây là đúng Ạ Yae K2 <1“ số lø|=l I-ia BH 3 + LF có dạng lượng giác là Z =en| =Ð ]xisn|= 2 2 2 6 6 Cc (+i =-16 D Z=04bi=7* =(2Z) Câu 39: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức Z thỏa |Z - il = |Z + il la: Ạ True Oy B Truc Ox

C Đường thắng y =x D Đường thăng y = -x