10.1 10.2 MO’ DAU VE SO PHUC A Bờ BA Tang ctia hai sờ phic 3+i, 5-7i lỏ (A) 8-8: (B) 8+8i (C) 8-61 (D) 5-61
Goi M 1a diờm biờu diờn sờ phức z trong mặt phẳng phức Như
thế, số -z được biểu diễn bởi điểm:
10.3
(A) đối xứng với M qua O (B) đối xứng với M qua Oy (C) đối xứng với M qua Ox (D) Khừng xõc định được
Trong mặt phẳng phức, cõc điểm biểu diễn tương ứng với cõc số 0, 1, â, -2 tạo thỏnh: 10.4 10.5 10.6 10.7 (A) một hớnh vuừng (B) một hớnh bớnh hỏnh (C) một hớnh chữ nhật (D) một hớnh khõc Dạng đơn giản của biểu thức (4 - 3i) + (2 + 5i) lỏ: (A) 6~ 8ủ (B) 6 + 2i (C) 147i (D) 9 -i Dạng đơn giảa của biểu thức (3 - i) - (2 - 6ủ) lỏ: (A) 3 - 9ủ (B)2+4i (C) 1 -5i (D) 1+ 5i Tợnh (3 + 4i) - (2 - 3i), ta được kết quả: (A)3-i (B)5+7â (C)1+7i (D) 1-i
Hỳng vỏ Dũng chơi trú chơi chọn cõc số phức đẻ tợnh từng
Nếu Hỳng chọn được số 5 - 4i vỏ Dũng chọn được số 3 + 2i thớ tổng
hai số mỏ họ nhận được lỏ:
288
(A)8+6i (B)8+2i
Trang 210.3 Truhaisờ iva 7 ta duce ket qua
Ao RNhúừng trừ duoc He SE - ý
Em Đi Dork
10.9 Cho hai so phue z va? lan duet duoc lieu dien bai hai vecta u vỏ 1 day chon eau sai trong cõc cậu sau
Aru #0 biờu diờn cho so phuc z+ z
310 uw! bieudien cho si phucz z
Cụ 0.” biểu diễn chữ số phỷc 2.z
Di Nờugsadbithi u = OM voi Mia: b 10.10 Yet cde ket qua sau: Lisi ti sỉ 3) (14) = <2 + 2 “rong ba ket qua trởn, kết qua nao sai ? t(ạ - Chợ (11 sai (Bớ Chỉ (2) sai tấ : Chỉ (3) sai (D) Chỉ (1) vỏ (2) sai 10.1 Số I19- 5il bằng (Al 13 (Br v7 @ 119 (D)-12.5
10.12 S6 nao sau day bang s6(2- iN3 + 4i1?
Trang 3AB (A) 1 (B) A+B (C)A+B (D) AB 10.16 Số (3 + 5i)(3 - 5i) bằng (A)9 + 25i (B)9- 2ọi (C) 34 (D) 25 10.17 Những số vừa lỏ số thuần ảo, vừa lỏ số thực lỏ (A) Oval : (B) Chỉ cụ số 1 (C) Chỉ cụ số 0 (D) Chỉ cụ số v2 10.18 Biểu thức = cụ giõ trị bằng : =8 7 : (A) = +17i (B) 3 +i (C) -2 + 2i (D) 2 -3i 10.19 Số phức = cụ thể viết lại thỏnh: +1 (A) 3 - 2i (B) 243i 1 (C)2- Tỉ 2 1 (D) 4 10.20 Số phức z = 4 - ði cụ nghịch đảo bằng: i 4L 41 a @ 2424 46 46 2 5, 1 C) <4 (D) 1+ =i (C) 3 2” + h i 10.21 Biểu thức = +! 06 thờ duge viờt gon thỏnh: +1 (A) -1 (B) s6 + 7i) it 1 (C)-1+ =i (D) —(-3 + 4i) 2 5
10.32 Nếu z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M thớ:
(A) Số kz được biểu diễn bởi điểm N mỏ ON = kOM, (B) Số kz được biểu diễn bởi điểm N mỏ ON = kOM
(C) Số kz được biểu diễn bởi điểm N cõch M mờt dean bang
Ikl
Trang 410.23 10.24 khi: 10.25 10.26 10.27
(D) Ca ba cau trờn dờu sai
S6 z= a + bi la mot so thue khi va chi khi:
(A)z=0 (Bi lz! lỏ số thực
(C)a=0 hay b=0 (Di b=0,
Số z= a + bị lỏ một số thục hoặc lỏ một số thuần ảo khi vỏ chỉ
(Aiz=0 (B) Iz! la sờ thuc
(Cja=0 hay b=0 (Di b=0
Phương trinh (1+ 2i)x = 3x =1 cho ta nghiệm: @ -lidj (B) 1+ 31 4 4 1 (C) =i (D) a= hi, 2 Zz Phón tợch z” +4, ta được: (A) Khong thờ phan tich (B) (z+2)° (C) (z+ 2i)(z- 21) (D) (z—2)(z-2i) Hai số phức liởn hiệp nhau thớ hai điểm biểu diễn tương ứng của chỷng sẽ: 10.28 10.29
(A) đối xứng với nhau qua O
(B) đối xứng với nhau qua trục ảo Oy
(C) đối xứng với nhau qua trục thực Ox
(D) Khừng xõc định được
Cho z = V172 +30i, z' = V172 - 301 khi đụ, z.z' bằng
(A) một số thuần ảo (B) 1072
(C2172 (D) 80
Xờt cõc cóu sau:
(1) Nếu z=Z thớ z lỏ một số thực
(2) Giõ trị tuyệt đối (hay mừ-đun) của một số phức z bằng
khoảng cõch OM, với M lỏ điểm biởu diễn của z
[= WZ
(3) Giõ trị tuyệt đối thay mừ-đun) của một số phức z bằng sụ
Trang 5Trong ba cóu trởn:
(A) Ca ba cau deờu đỷng (Bi Chi co i cau dung
(C) Chi co 2 cau dung (D) Ca ba edu dờa sa
10.30 Phan thue va phan do cua 86 (2—i)i(3 +i) Lan luot 1ờ (A) 1 va 0 (B)1vỏ3 (C)0vỏ 1 (D) 1 va 7 10.31 Nếu z= 2i + 3 thớ 2 bang: z a (By === 11 ` (Œ Š ial (Di + 13
10.32 Trờn mặt phẳng phức, nếu A(1; 2) thớ điểm B dời xtng qua
trục tung của A lỏ điểm biởu diễn của số phức:
(A)2+iủ (B)2-i
(C)-24i : (D) -2 -i
10.33 Trởn mặt phẳng phức, tập hợp cõc số z= x+ yi sao cho 7° 1a số thực được biểu điễn bởi:
(AÒ đường cụ phương trớnh xy = 0 (B) đường cụ phương trớnh x = 0 () dường cụ phương trớnh y =0
(D) nửa mặt phẳng bờ lỏ Ox
10.34 Nếu z=x+yâ vỏ a lỏ số thực thớ z”+a” bằng:
(A) (x -ai)(y +ai) (B) (z-al)(z+a:) (C) (y—al)(y +a1) (DĐ (x+v)Òz—L 10.35 Dem s6 3-4i chia cho số 4-i thi ta được số: ay SB, (B) -2 - 3i 17 17 : 5 (C) 14 fF a 6 6
10.36 Xờt hai khang dinh sau day:
(1) 86 i+(2-4i)-(3—2i) c6 phan thuc bang 1
Trang 610.37 10.38 1039 1049 1041 1042 1013
62) Binh phusng cu ‘eo phan ao bằng
Trong hai khang đợnh: !
ACa hỏi đờu dụng cRẻ Cõ hỏi đều sỏi QC) Chỉ cụ c1: đụng +1) Chỉ cụ (2: đụn; Sữ phỷc â cụ nhưng cần bắc hỏi lỏ ‘(Ail (Biol [> Cy tel eis 5 (Di lta Xụt cõc cóu sau 1 Số phỷc z < 04226 cụ cần bac hai,
cúi SỐ phỷc z = } cữ duy nhất mụt căn bậc hai
si Một số thực duang luừn cụ hai căn bậc hai
L1) Một số thực h < 0 luừn cụ hai cần bậc hai lỏ V “bi vỏ vh i
So cau sai trong † cau trởn la
LAI (B)2
Coil ATO
Sờ-phtic z la so thuan ao khỉ vỏ chỉ khi
(Alz=0 (Bie i
(C4 ==Z ‘Diz= ki, vdi k la xữ nguyởn
Căn bậc hai của ( 3) lỏ
(AI3, -3 (B) -3
(Cra (D) 3i, -3i
Căn bõc 1 của 1 lis
Trang 710.44 10.45 10.46 10.47 10.48 10.49 Argument của số phức (I+i)“ lỏ: (A) 45° (B) 90° (C) 180° (D) 135° Cho hai số phức z vỏ w Khi đụ: (A) z+w=Z-w (B) z+w=Z+w (C) z+w=— (D)z+w=Z.8 WwW Giõ tri tuyờt dời (hay mờdun) cua sờ phic z = 1 -i la: (A) 1 (B) v2 (G)0 (D)2 Căn bậc 2 của -1 lỏ: (A) i, -i (B)-1 (C)i (D) -i
Cho số phức z = a + bi Khi đụ:
(A) Re(z)= 242 “oF (B) Re(z) = 2—* 2
(C) Re(z) = z+Z (D) Re(z) = os
Trong mặt phẳng phức, giả sử số phức a + bi được biờu diờt lỏ
(a, b) Cau nao sau day dung ? 10.50 294 (1) (a, b) + (a,b) = (a +a’, b+b’) (2)(a+b)i+(a+b)i=(a+a)+(b+bớI Trong hai khẳng định trởn: (A) Chỉ cụ (1) đỷng (B) Chỉ cụ (2) đỷng (C) Ca hai dờu đỷng (D) Ca hai dờu sai Xờt cõc cóu sau: (1) (2 + 31).(4 + 5i) = 6 + 8i (2) (2 + 31).(1 + 21) = (-4 + Ti) (3) ii =-1 hay i? = -1
(4) Ta cụ thở viết a + 0i lỏ a ; viết 0 + 1i lỏ â (5) a.i = (a + 01)(0 + 1U = (0 + a1) = ai
Trong cõc cóu trởn, số cóu đỷng lỏ
Trang 8(C)3 (Da
1051 Xờt cõc cóu sau:
(1) (a) + (bi) = (a + 01) (0+ b0 =a - bị
(2) Vila + bil+((-a) +t bi) = 0 + 0i, nởn ta nụi
La) +(-b)i lỏ số phỷc liởn hiệp của số a + bợ
(3) Số đối của số ta + bị! lỏ số (a + bil
(4) S6 dời của số bớ lỏ (bỳi = — bợ
Trong cõc cóu trởn, số cóu đỷng lỏ (Ay 1 (B)2 (C33 (D) 4 1052, Xờt cõc cóu sau: (1) (a + bị) - (e + đi) = ta + bớ) + (=c +(=đ)Đ) (23Ifa + bi! - (c+ dD =t(a =cl+(b- đới (3)a+(-bii=a-— bi Số cóu sai trong 3 cóu trởn lỏ: (AiO (B)1 (C)2 (Di3
1053 So phuic liờn hiờp cua a + bi lỏ
(A)-(a + bi) (B)a~ bi
(Cya-(-b)i (D) -a + bi
1054 Goi P 1a diờm biờu diờn cia sờ phic a + bi trong mat phang
phic (cún gọi lỏ mặt phẳng Gauss), khi đụ, khoảng cõch OP băng
(A) mừdun của a + bi (Bi va -b
(Ajla+bl (D) |a? -b?]
1055 Goi P lỏ điểm biếu diễn của sụ phức a + bị trong mặt phẳng
phức Họy xờt cõc cóu sau:
(1) mừđun của a + bị lỏ bớnh phương khoảng cõch OP
(3) Nếu P lỏ biểu diễn của số 3 + 1i thớ khoảng cõch từ O đến P
bằng 7
Trong hai cóu trởn:
(A) Chi c6 (1) dung (B) Chi co (2) dung
(C) Cả hai đều đỷng (D) Ca hai dờu sai
Trang 910.56 Xờt cõc cảu: (1) (a+ bide + dit = ac + adi + bei — bd = (ae — bd) +-ad+ bei Q i act+h ac-—bd 103 vt bi ac + bd , ae = be erdi Veltd ve +d
Trong hai cau trờn:
(A) Ca hai dờu dung (B) Ca hai dờu sai
(C) Chi cd (1) dung (D) Chỉ cụ (2) đỷng
10.57 Xờt cõc cóu:
(1) Tập cõc số phức C lỏ mở rừng của tập số thuc R thỏnh nột tập hợp sao cho mọi đa thức bậc n cụ đỷng n nghiệm trong tảp jo
(3) Phương trớnh đại số đơn giản nhất khừng cụ nghiệm tiởn
tập cõc số thực lỏ phương trớnh x”+1 = 0 hay xỶ = -1
(3) Để phương trớnh nỏy cụ nghiệm, phải cừng nhón su tỏn :ại của một "số" mới, đụ lỏ số ảo â, lỏ số cụ bớnh phương bằng số -1
Số cõc cóu sai trong 3 cóu trởn lỏ: (A) 3 (B)0 (C)1 (D) 2 10.58 Xờt cõc cóu: (1) Cụ thể nụi, tập C cõc số phức lỏ tập hợp cõc cặp (a, 2! vd a vỏ b lỏ những số thực (2)(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (3) (a, b).(c, d) = (ae + bd, ad + bes Ở (2) va (3), ta kợ hiệu (m, n) lỏ số phức m + ni Số cõc cóu sai trong 3 cóu trởn lỏ: (A3 (B)0 (C) 1 (D) 2
10.59 Xet cac cau:
(1) Cho z = a + bi Nờu b = 0, số phức cụ dang z = ự la sụ thực,
nờu a = 0, số phức bị được gọi lỏ số thuần ảo
(2) Trong tập cõc số phức, tợnh chất của đơn vị ảo â đọ: trưng
bởi biểu thức i*= -1
Trang 1063) Mor so phuc đ deu dace teu dien duoi dang z= a + ba,
trong đụ ð, b lỏ cõc số thỷc tủy Ý Thing hiển điện nỏy được gụi lỏ đang
da số của số phỷc Z
cị: Với cõch biếu điởn dựa đụng đại số, phep cừng vỏ nhỏn cõc sở phỷc đỷaec thục hien nhỷ phờp cừng vỏ nhỏn cac nhớ thỷc bắc nhất
với lui viễng = è
a: ly oy
La = bi He 4 UL io gi hee da
ta cbaiee + dt ctacc- bịdi+ he + ad
Trong ồ cóu trởn, số cóu dung la
(A 5 (Bia
im 3 (Di 2;
10.60 So phue z va so phỷc liởn họp 7 cua z thoa man: (1) Tich cua z va Z lỏ mốt số thuận õo
cúi Tổng của z vỏ Z lỏ số phỷc liởn hiệp của số z + 7
Treng hai tinh chat duoe phat bieu tt) va 02) thi
(AiChi co! 1i dung tBớ Chỉ cụ (2) đỷng
(C4 hai deu dung (Di Ca hai dờu sai
10.61 Cho hai so phuc 4.4, lần lượt được biểu diễn bởi hai điểm M
va N tren mat phẳng phỷc Khi đụ, (2, 2z,
(Alla so bang mờdun cia OM+ON
(Bilaso bang modun cua MN
(Cola se khong phu thuoe vao M,N (Di bang madun cua OM +ON
10.62 Trờn mit phang phic tap hop cac sờ 7=x+yơi sao cho 7 la số thực được biởu diễn bởi:
(A) duong co phuong trinh xy = 0 (CB) đường cụ phuống trớnh x = 0
CƠ) đường cụ phương trinh y = 0
(D) ntia mat phang bờ la Ox
Trang 1110.63 10.64 10.65 10.66 10.67 10.68 10.69 298
Nếu z=x+yi vỏ a lỏ số thực thớ z”+a” bằng:
(A) (x-ai)(y +al) (B) (z—ai)(z + ai) (C) (y -ai)(y + ai) (D) (xt+y)(z-i)
Dem sờ 5 + 2i chia cho số 2+â thớ ta được số:
(A) == (B) -2 - 3i
(C) 14 , (D) si2+80,
(1) Số â+(2-4i)—(3—2i) cụ phón thực bằng 1
(2) Bớnh phương của số x2 +3i cụ phan ảo bằng ~7
Trong hai khẳng định trởn:
(A) Cả hai đều đỷng (B) Cả hai đều sai (C) Chỉ cụ (1) đỷng (D) Chỉ cụ (2) đỷng Số phức 3 + ửi cụ số căn bậc hai lỏ: (A)1 (B)2 (C)3 (D) 0 Xờt 4 cau sau day: (1 Số phức z = 0 chỉ cụ 1 căn bậc hai (9) Số phức z = 2i cụ số nghịch đảo lỏ 7:
(3) Tờn tai mờt sờ thuc khừng cụ căn bậc hai
Số cóu sai trong 3 cóu trởn lỏ:
(A)3 (B) 2
(C)1 (D) 0
Số phức z lỏ số thuần ảo khi vỏ chỉ khi
(A) z=0 (B1s=i
(C) z=-Z (D)z = ki, với k la sờ nguysn
Cho phương trớnh bậc hai ax” +bx +c =0 Khi đụ: {A) Hai nghiệm của phương trớnh lỏ
b+VAii -b- VA ii
x, =— —,X);=——
Trang 12(B) Phuong trinh chi co nghiem khi A> 0 (C) Phuong trớnh luừn luừn cụ hỏi nghiệm be VA b- vA h Nụ 3a 2a x, = (Di Trong truong hop AẬ< 0 thi phuong trinh cụ hai nghiệm dang ~bi4 y=) b-V-Ai fj Se LX, as 2a 2a 1070 Trởn hớnh vẻ sau, cõc số phỷc z w, z + w lần lượt lỏ: (A)lz=3+1.w=-l-2lz+w=-2+di (Biz=3-i,w (Ciz=3+i,w 1+2il,z+w=2+ữi -14+2i,z+w=24 31 u (D)z=3-i,w=-1+4+ 2i,z2+ we -243i
1071 Xờt cdc khang dinh sau:
Trang 13Trong hai khẳng định trởn:
(A) Chi co (1) dung j (B) Chi c6 (2) dun,
(C) Cả hai đều đỷng (D) Ca hai đều sai h
10.72 Những căn bậc hai cua -5+12i la: ,
(A) -V5 + V12i (B) -2+-3i 243i
(C) -V5 + V12i v5 + Vi2i (D) ~ơ5 + 123i WS - VTi
10.73 Xờt cõc cóu sau: `
(1) -2(cosa +isina) lỏ dạng lượng giõc của một số pÈức tảo
đụ
(2 Số J2 cos +isin = | lỏ dạng lượng giõc của số phưc 1 + i
(8) Số 3 cụ dạng lượng giõc lỏ ~2(cos7r + èsỉn x) Số cóu đng trong ba cóu trởn lỏ: (AiO (B) 1 t\er2 (D) 3 10.74 Số phỷc 1— V3â cụ dạng lượng giõc lỏ: F á —T1 tt x (A) 2f cos + isin) (B) -2| cos isin] f ot ( 7 (C) -2! — (D) V3{ osT +isin | ’ 3 3 \ 4 +17 10.75 Nờu z = cosơ+isinơ thớ ta cụ thở kết luận: (A)z= 1 (Biige-1
(C› 1zI=1 tD) Chưa kết luận g đưcc
10.76 Chon cau dung:
Cạ: Dang lượng giõc của số —teost+isinơ) lỏ chợnh SỐ
~(CosΠ+IsII0)}
(Bâ Daỏng lượng giõc của số =(cosz +isinœ) lỏ số —€0sữ ~Isind
(C5 8ỏ, - (cosœ +isinœ) khừng cụ dạng lượng giõc
tD) Cõ ba cóu trởn đều sai
Trang 141077 1078 1079 1080 MT cõc cầu sau Fees
Prong har khang dainty oa
ArChpcetlidung iB) Chi co:2) dung
CC hat deu ding tớ: Ca hai đều sỏi So di + â1 hỏng Ai (ls Bi( len Ciiddeiy Deg] +0) Soor(cosys isin) (vont ỳ ty wp Ầ + (An ar! gos = #9SIN + laa hac hai duy nhat Oo a : ở UB) -sgr pees 4 + 1sin = | laeniin hac hai duy nhat ƒ qQ ) ` a ne
(Ci fr] eos) = oe | Psi | = 5 ~ lỏ cần bac hai duy nhat (Di hai can bac hai la
(p , 4P) =f bap \ È \
0s” #isin | va ar|:cosl —+m|+isin| —+m |è-
| 3 J ị LỘ ) 2 J)
Ki hiệu z lỏ số phỷc liởn hiệp của so phue z
Xụt cac phõt biởu sau:
(LEZ, Fxy =Sọ(sữ
(2) 2) 4 +s
t3) Z2z= Vai +b? vdiz=a+ bi
(A) Chi cụ hai phõt biểu “lớ vỏ (21 lỏ đỷng,
(B) Chi co hai phõt bieu (1! vỏ 23! lỏ dung
iC) Chi co mot phõt biểu dung trong 3 phõt biởu trởn
(In Khong cụ phõt bieu nỏo dung trong 3 phat biờu trởn 1081 Mờdun cua z= at bi, ki hieu fz! la:
Cạ) một SỐ ao ‘Bisờ a +b
C186 V7.2 (Piso 22
Trang 15
10.82 C6 thờ biờu diễn số phức z = a + bi trởn mặt phẳng tọa độ bằng
điểm Mụa, b), gục @ giữa chiều dương của trục Ox vỏ vectơd C\M được
gọi lỏ: _
(Ai ‘ờn hiệp của số phức z, kợ hiệu lỏ z
(B) Argument cua sờ phiic z, kợ hiệu la arg(z)
(C) gục của sụ phức z, kợ hiệu lỏ ang(z)
(D) gục quay của số phức z, kợ hiệu lỏ Q(z)
10.83 Xờt một vỏi tợnh chất của mừdun vỏ Argument: (1)|z|=lZ| (2) |2,.2, |=|2Z,|.12, | (3) |z" |=|z|" (4) arg(z,.22) = arg(z,) + arg(z,) Trong 4 tợnh chất trởn, số tợnh chất đỷng lỏ: (A)1 - (B) 2 (C) 3 (D) 4 10.84 Xờt hai phõt biểu: arg(z 7
(1) arg] 21 | = z,} arg(z,) 2%) (2) arg(z") =(arg(z))
Trong hai phat biờu trờn:
(A) Chỉ cụ (1) đỷng (B) Chợ cụ (2) đỷng
(C) Cả hai đều đỷng (D) Cả hai đều sai
10.85 Số phức z = a + bi cụ thể viết dưới dang z=r(cosp+ising), trong do: (A) r=vz , @ = arg(|z|) (B)r=a+b, @=arg(z) (C) r=|z|, p=arg(z) (D) r=|z|, ọ=arg(xa? + b`) 10.86 Cho hai số phức dưới dạng lượng giõc 303 z=r(cosptising), z'=r'(cosg't+ising') Khi do: (1) zz'=rr'(cos(9.đ') +isin(g.đ')) (2) == “| cos isin z F\ Y `
Trong hai cong thức trởn:
Trang 16C) Chi co (1) dung (D) Chi co (2) dung
10.87 Cho số phức dưới dạng luống gidc 7 =rcos@+ising) Luay
thỳa từ nhiởn của số phỷc nỏy (cừng thức Moirve) cụ dang:
(A) 2" =r"(cos(p") + ising’) B) Z” = nr(cos(n@) + 1sin(n0)) €) z” =nr(cos(@”) tisinte") (Di Một dạng khõc 10.88 Mọi sụ phỷc z=r(cos@eisinoe) khõc 0 đều cụ đỷng n căn bậc n tvới n> 1), đụ lỏ cõc số đang @+k2m
(AI WÒ =T(COSAW, +éSỈNA/, ), VỚI ý = a „k=ệ, I n
(B)w,= Ur(cos? +isin’), với k=1,2, n+ 1
(C) wy, = (C0SV, +isinwy,), vai @+k2m n K.= 15: +, YW = (D) Mờt dang khac
10.89 Cho n lỏ số tự nhiởn lớn hơn 1 Chọn cóu gai:
(A) Trong tập số phức, mỗi phương trớnh đại số bậc n đều cụ đỷng r nghiệm
(B) Phuong trinh x" = 1 luừn cụ n nghiệm trong tập số thực
(C) Căn bậcn của số phức khõc 0 bat kớ đều cụ n giõ trị
(D) Trong tập số phức, số 1 cụ hai căn bậc hai lỏ 1 vỏ -1
Trang 17B BAP AN VA HUGNG DAN
10.1 Chon iC) (441) +(5-71) =8-6i 10.2 Chon (A) 10.3 Chọn (D) Cõc điểm tương ứng lỏ ìƠì(0;0), A(1;0), B(0 ; 1), C(—2 ; OD 10.4 Chon (B) Ta cụ (4-31 4+(24 5)=4- 314+24 51 =44+2- 31+ 51=6 +4 21 10.5 Chon (D) Ta co (3-1) -(2-61)=3-1i1-2+6i =3-2-i1+61=1+ 51 10.6, Chon iC) 10.7 Chon (D) 10.8 Chon (C)
10.9 Chon (C) u.u’ lỏ dai lượng vừ hướng (tức lỏ một so) nen
Trang 1810.18 Chon (D) Ta co 7-171 (7-17 S +i) 354174 71-851 52-78i = = =2—3i 1 (S-i)(5 +1) 26 26 8-1 (8 2 10.18:ChomiAy Tees St Eg a, 3+i (24+12- i) điện 4Š (08H, Chontay 1 — ==—- PY Fy ty 4-5) (4-S5iy4+ 5) 41 41 10.21 Chon (D) Ta co x6 mi nhi HUẾ, SU.Ị 2t (2 +Hể-) 5 5 10.22 Chọn (Bớ 10.23 Chon (D) 10.24 Chon iC), 10.25 Chon (A) Phuong trinh (1+ 2i) = 3x T—1 tưởng đương với i ~i(-i-1) 1 1, (142i -3)x = -ie> x =- 10.26, Shon (Ci
10.27, Shon (C) Hai số phức liởn hiệp nhau thớ hai điểm biởu diễn tương ng của chỷng sẻ đối xứng với nhau qua thực Ox Điều ngược lai cung đỷng 10.28 Thon (B) Ta cờ z.z'= 900 + 172 = 1072 Do dờ Z/' =2 = 1013, 10.29, Shon (A) Ca ba cau dờu dung 10.30 Shon (D! Ta cụ
(2- DIG +i) = (1-17 )B4i) = (14 WGBsi) =3-24 Ti =14 71 10.31 Shon (Bi Viz = 2i+ 3234 2inờn 7 =3-2i,suyra
z 342i 6 54121
: = ova tợnh được “š et
VN Z 13
10.32 Shon (C)
10.33 Thon (A) Ta co 7) =(x+yi) 2x0 -y° +2xyi Nhu thờ, 2? lỏ
so thuckhi va chi khi xy = 0
Trang 1910.34 10.35 10.36 10.37 Tu do, 10.38 10.39 Chon (B) Ta c6 2? +a" = 7° (ai)? = (4 aie +ai) 3- 3-4iy4 16 13 Chon(A) _ oe =—~—I “4-1 17 I7 17 Chon (B) Cả hai đều sai vớ: ` Số i+(2—4i)—(3- 2i) =—l—â cụ phản thực bằng 1
(Baal =-7+6ơ2i đờ phan ao bing 6V2
Chon (C) Gia si x + yi la mot can bac hai cua i, ta co sao [x?-y?=0 In NểI ae wat [> suy ra â cụ những căn bac hai la: BoC teil) & Chọn (A) Chỉ cụ cóu (3) đỷng
Cõc cóu cún lại nởn sửa như sau:
(1) Số phỷe z = 0 cụ đỷng một căn bậc hai lỏ ễ
(9) Số phức z = 1 cụ hai căn bõc hai
t4) Một số thực b < 0 luừn cụ hai căn bậc hai lỏ
v=bi vỏ -V-bi
Chọn (C) (A) hiển nhiởn sai (B) vỏ (D) cụ phản đõc khong
đỷng (C: đỷng, thật vậy: z lỏ số thuần ảo khi vỏ chỉ khi phan thuc bằng 0, hay 2+2=072=-2 10.40 10.41 10.42 10.43 10.44 10.45 10.46 10.47 10.48 10.49 306 Chon (A) Chọn (A) Một số khõc 0 luừn cụ đỷng n số căn bậc n Chon (D) Chon (A) Chon (C) Chọn (B) ` Chon (B) Chon (A) Chon (A)
Chon (A) Ta phai viờt dung:
Trang 2010.50 Chon (Di Cau‘ ti sai
10.51 Chon) Bi Cau tli va cau 221 sỏi, Ta phải cụ: ê1itai+ CD = ta +1 + (0 + bil =a + bi
c2) Vị(a + bị + are bis= 0 + 01, nờn ta noi (-a)+( bội lỏ số đổi cia sờ a + bi
10,52 Chon (A) Khong co cau sar
10.53 Chon (B) So phue lien hiep cua a + bi laa +(-bii=a_ bi
10.54, Chon (A)
10.55 Chon (D) Phai sua lai
(1) mờdun cua a + bi la khoang cach OP
(2) Nờu P la biểu điển của số 3 + 4i thi khoang cach ti O dờn P
bang 134 dil =5
10.56 Chon (C) Ta cụ (2) sai, vớ phải viết:
a+b[_ ac+bd- aod ne == = eee e+di ve? vỷ? ve? ad? 10.57 Chon (B) 10.58 Chọn (C).' Ta cụ (a, b).(c, dớ = (õc - bđ, ad + be)
10.59 Chon (A) Cóu (2) sai, nởn chợ cụ 4 cóu đỷng Phải viết lại:
ti Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng z=a+ bị trong đụ a, b lỏ cõc số thực Dạng biểu diễn nỏy được gọi lỏ dạng đai số của số phỷc z 10.60 Chon (Di Chu y: Tich cua z vỏ 7 lỏ một số thực Ngoỏi ra, nụi chung, La cụ: Z2+2Z#72+7
10.61 Chọn (Bớ Đề ý, nếu hai số phỷc z, z, lần lượt được biểu diễn bởi hai điểm M vỏ N trởn mặt phẳng phức thớ ta cụ MN = ON-OM
biờu diờn cho Z, —Z,, ờn |Z, —'7, | bang moờdun cua MN
10.62 Chọn (A) Ta cụ z` =(x +yi} =xè=y +2xyi Như thế, 7? la
số thực khi vỏ chỉ khi xy = 0
Trang 213i (S#2i(2-i)_10-SiF 41-2 13-i
reed cnsnian Tees 2 2+i 5 ee 5 3
10.65 Chon (B) Cả hai đều sai vớ:
Số i+(2-4i)—(3—2i)=—l—â cụ phần thực bằng 1
(42+ 3i) =~7+62i cờ phan do bang 642
10.66 Chọn (B)
10.67 Chọn (B) Cõc cóu (1) vỏ (3) sai
10.68 Chọn (C) (A) hiển nhiởn sai (B) vỏ (D) cụ phản đảo khừng đỷng (C) đỷng, thật vậy: z lỏ số thuần ảo khi vỏ chỉ khi phón thực bằng 0, hay*z+Z =0 Ẫz=-—Z
10.69 Chon (D)
10.70 Chon (C)
10.71 Chọn (A) Ta cụ (1) đỷng, thật vậy, giả sử
Zz, =a, +b,i, Zz) =a, +b,i Khi do z,.z, =(a,a, —b,b,) + (a,b, +b,a,)i, nờn:
|Z,.Z, |= (aja, —b\b, + (a,b, + ba)’
Suy ra |z,.z, = (a,a, —b,b,)° + (a,b, +b,a,)° Khai triờn va thu gon vờ
phải ta được |z,.z; ẻ= (a, + b,) (a; +b„)°= |Zzâ |z; é
Vậy (1) đỷng Tuy nhiởn, phải thởm điều kiện z,z0 thớ
khẳng định (2) mới đỷng Để chứng minh (2) đỷng (trong điởu kiện z, #0), ta viet: I 3 Zy 1 |Z) Z 2.25 = 7 | 2.2, |= ⁄ |Z, |-|2,|= iz, | — Z, [Zell
10.72 Chọn (B) Giả sử x + yâ lỏ một căn bậc hai của -5 +l2i, ta cụ
Trang 2210.73 Chon Br Cau C2â đụng, nhỷng (1) va (3) sai, vi theo dinh
nghia dang lucng giae cua mot so phuc phai cor > 0
10.74 Chon Av 1-31 c6 mờdun bang vl+3=2 va Argument la
ỉ „ 5
gục @ sao cho cos@ = 3: S10 = li |: š „ta chọn tp =—— 14
ta
10.75 Chon 1 Ci Ta coz = cosa +isinu —a+hbi, trong do a=cosa
besinu nen Iz! = Vsin° a+cos’ a =]
10.76, Chon (D) Ca ba cau (A7, (B), (C) deu sai That vay, muốn viết
SỐ -(cosử +1sinơœ) dudi dạng lượng giõc, ta phải viết:
cos( + 1) +isin(ie+ 1)
11/86 phuc cosu—isinu co dang luong gidc 1a ](cosa -isinu)
(2) (cosa@tisina)’ =cosa’ +isina’
10.77 Chon (D) Ca hai dờu sai That vay:
L1) Số phức cosơ —isinơ cụ dạng lượng giõc lỏ cos(-a@) + isin(-Ậ)
(2) (cosatisina) =cos3a+isin3e
10.78 Chon (C) Ta co thờ khai triờn truc tiếp (I+i)`, hoặc đưa vẻ
dang lượng giõc rồi dỳng cừng thức Moivre: T a +1)'=] v2[ con sisn On" 4 =(s/29° is = wisin =) = 4V2| ` 4 4 10.79 Chon (D)
10.80 Chọn (D) Khừng cụ phõt biểu nỏo đỷng trong 3 phõt biểu trởn Ta phải sửa lại:
(2+2, 712, (2) 2,.2, =Z,.2,
Trang 23= r—— 10.81 Chon (C) Ta co |z|= V2.2 = Vai +b’ 10.82 Chon (B) 10.83 Chon (D) 10.84 Chon (D) Ca hai dờu sai Ta co (1) or 2) =arg(z,)—arg(z,) Zs (2) arg(z") = narg(z) 10.85 Chon (C) 10.86 Chọn (B) Ta cụ (1) z.z' = rr (cos(@ + @')+âisin(@ +0") (2) a (cos(o-9') +isin(o-@')) zor 10.87 Chon (D) z" =r" (cos(ng) +isin(ng)) 10.88 Chon (D) Ta cụ tuoi sẽ +k2m
w, = Vr(cosy, +ISINN, ), VỚI wy = 2 ; Ậ= 0, tao
10.89 Chọn (B) Cóu (B) sai, vi chẳng hạn, phương trớnh x” = 1 chỉ cụ
nghiệm duy-nhất trong tập số thực lỏ 1
Chỷ ý: Học sinh dễ lỏm rằng cóu (D) sai Trong tập số thực,
số 1 cụ hai căn bậc hai lỏ 1 vỏ -1 Vớ tập số thực lỏ tập con của tập số
phức nởn phõt biểu (D) lỏ đỷng