P5C7 số phức www toantuyensinh com

Trang 1

CHƯƠNG 5 SỐ PHỨC A Lý thuyết 1 Số phực - Biểu diễn hình học số phức - Sốphú- z= a + bi trong đó phần thực a, phần ảo là b z=a+bi 7 : a=c - 4Z =ctdi© ; b=d Z=z Số phức z = a + bi biéu dién trém mat phang phitc 1a diém M(a, b) z=a+ bi = |z|= đa” + bỶ Số phức z =a + bi có số phức liên hợp z = a — bi 2 Các phép toán trên số phức - Cộng, trừ hai số phức: z=a+ bị và z/ =c+ di z+z =atc+(b+d)i z—z =a-c+(b-d)i ‘a - Nhan hai s6 phiic: z.z’ = (ac — bd) + (ad + be)i — Chia hai số phức: z atbi_{(a+bi)(c—di) _(ae+bd)+(bc~ad)i ac+bd te-ad, zZ c+di c+d +d c+d c#d

- S6 phifc lien hop: z,+Z, =Z,+Z,; Z,-Z,=Z,-Z,3 2,25 =Z,-2, 3 Khai phuong va giai phuong trinh bac 2

Phương pháp khai phương số phức Phương pháp l1: Cho số phức z = a + bi - Tim (a) sao cho (a)? =z 3 2 x’ -y' =a - Goi a=nsyicoa® =(x? -y')+2991=2-{ () 2xy=b xiny ` =a

— Giải hệ phương trình được x, y => tim được a =x +yi

Chú ý đến dấu của xy Nếu b > 0 thì x, y cùng dấu, b < Ö th x, y khácdấấu Phương pháp 2: Dung công thức Moa-vrơ

— Đưa hệ [ về hệ phương trình

— Biểu diễn số z = a + bi dạng lượng giác

Trang 2

a =——>——————>—=—-—==-———— ==rl a h Zavvi +e | : = +S ST! (vate bo và +b a COs = ———— va +b b SIND = r = va +bì — Sốo gọi là argumen của số phức z z= Và” +bỶ (cos@ + isine) (coso +isin 9) Vì do tính tuần hoàn cua ham s6 y =sinx và y = cosx nên: — Đặt z=|z z =|z|(cos(o + 2km) + isin(p + 2kn)) voi ke Z Cóng thức Mou-vrơ z, =t, (cose, tising, } 2, =7 [eos(0 ~@,)+isin(œ, -9,)| Z,.2, =f, [cos(9, +,)+isin(9, +9,) | (z,) =( i= fi (ow 82 isin 27H) n n z, =1, (COstp, + sino, } r,) (cosno, +isinno,} Bồi tập mẫu 1, Bài tâp có lời giải Dạng l: Số phức và cách biểu diễn số phức _

Bài 401 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Cho x, y hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x+y B Cho x y hai số phức thì số phức x ~ y có số phức liên hợp x- y

C Cho x y hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy

D Số phức z= a + bi thì z” +(Z)” =2(a” +bŸ)

Dap án D vì:

Trang 3

z=a-bi (z} =a'-b —2abi (2) Zz +(z) = 2(a° ~b) Bài 402 Giải phương trình (3 + 4i)x = (1+ 2i)(%+ ¡) có nghiệm là: 45 19 44 19 42 19 4I 19, —=†+—i B —+—i ti D —+—i 35 25 25 25 2 2 25 25 Gidi “(1+ 2i}(4 3-4 dip inv Ee) - 42 19; 44 25 25 Bai 403 Tinh P=[(1+5i)-(1+3i)]”” két qua là: A 227) B -2 C: <2,” D 2007¡ Đáp án C vì P=(2¡)”” = 27778" 27, Bài 404 Tính (1+¡)””” có kết quả là: A -210" B 2° C.-2%i D.2%¡ Đáp án Bvì (L+ï}”” =[(1+i} /J”s0 yj x28 (6ƒ” «ai Bài 405 Tính z =[ (4+ 5¡)~ (4+ 3i) Ï có kết quả là: A -25i B 2 i C.-2” D 2° Đáp án B vì z=(2i)” =2”

Bài 406, Các mệnh để sau, mệnh đề nào sai

Với mọi số phức z =a +bi thì z? ~(z} = 4abi

Với mọi số phức u và v ta có: |u|-|*| s lu + v Š |u|+ |»|

Với mọi số phức z = a - bị thì z” =a” + b” —2abi

Với mọi số phức z=a + bi thì z' ~(z) =(a` +bŠ} vom

Trang 4

Giai

Đấp ấn CVì zZ=a bi => sa chỉ 2401

Dang 2: Khai can bae 2, giải phương trình Lắc hai Bài 407 Khai căn bậc hai số phức 7 - - 3© 341 có kết qua z, = 1+2i {z, = 142i B z„=1-2i lũ =3] sði 2, =14+2i ø, ==[£Zï C ; D 7, =-14+2i ấy =mil= 7Ì Giải Đáp án B vì Gọi z,=x+y,: (z} =z 3 và guy? =-3 =+] Ta có hệ: wry 3 K3 ce * 2xy=4 ay = 2 y=+t2 as fa nhan thay xy = 2 nén x va y ciing dau => ; fa, = 142i Lo: 7, =-1-21 Bai 408 Lap phương trình bậc hai có hai nghiệm œ =4+3i;[=-2+¡ có kết quả Giải Dap in A vi:

Gọi phương trình bậc hai: az” + bz+c =0

Vi atB=—? chon a=1ea+B=(2+4i)=-b = b=~(2+4i)

a

Trang 5

Bài 409 Giải phương trình 2x” + x + =0 có nghiệm là:

yg ays) |x=H

fede), feedlot) faunal |* , 1/7)

x, =2(-1+Vii) %=4(1-Vii x=|I¬) x=z|-1-/| Đáp án A Bài 410 Giái phương trình xŸ +(2— 3i)x — 6i = 0 có nghiệm là: i =3i h =-3i A x, =-2 B xạ =-2+3i e * =-2+3i rm h =2-3i x, =-2-3i x; =-2-3i Đáp án A

Bài 411 Các kết luận sau, kết luận nào sai:

A Hai số phức z, và z; có |z,|= |z;|thì các điểm biểu diễn z, và z; trên mặt phẳng phức cùng nằm trên đường tròn gốc toạ độ

B Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc thứ nhất và thứ 3

_C Cho hai số phức u và v và hai số phức liên hợp u và v thì uv=uv

D Cho z¡ =a+bi;z, =c+ di thì z,z, = (ae — bd) + (ad + be)i

Đáp án D vì

Z,.2, =(ac- bd) +(ad + bc)i => z,.z, =(ac— bd) - (ad + be) i

Bài 412 Tính gid tri P=i+i? +i? + 4+i'° +i!'c6 kết quả

A.0 B |-i Cl+i ˆ D.-I

- Đáp án D

Thật vậy: P, =i” +i`+ +i+i +i? P=i+i+i+ +i+

Trang 6

Bài 413 Giải phương trình |z|+ ¿ = 2+ 4i nghiệm là: A.z=-2+4i B.z=-3+4i C.z=-4+ái D.z=-5+ái Giải Đáp án B vì gọi z= a + bí © |z|= Val +b? b=4 |z|+z=a+ va) +bổ +bi=2+4i © : l a+va +b =2 b=4 pe 2 : = a+ va” +16 = a =3 Vậy z=~3+4i Dang 3: Dạng lượng giác, sử dụng công thức Moa-vrơ z=a+bi=|z|= va” + bỶ a cos®@ = Fz Argumen cua z là góc @ sao cho: va’ ib sing = 2 a+b? Công thức Mouvrơ z =|z|(cos + ising) z" =|z| (cosng + isin mee)

Va = ail cos? +isin®@ 25) (vei keN)

n

Trang 8

Bài 418, Tính z =(VÄ- ¡| ket qua A.z==2i B.z=3”i Cz- 3+ D.z=2" +i Giả Đáp án A viz {vat yY ‘ Tn -T | a Sn, Sn)" lần p22") ==) =2 le@==idh—=| =2 cn ~isin = | =-2”] 22 ) 6 6 j 2 2 Bài 419 Giải phuong tinh x° (V3 -1~i}s - V3(1 +i}=0 có nghiệm: ALX, = 1+h x, = v3 B x, =1-i;x, =-v3 Cx, =l-isx, = v3 D.x,=l+i:x, =v3 Dap an A Ta có: x`~ÍV3—1=i]x=v3(1+i)=0

=(J3-1-i) +4V3(1+i)=(14 V3 +i) = x, =l+ix, =-v3

Bai 420, Phuong tinh bac 2 co 2 nghiémx, =a+bi; x, =a-bi là:

A x? 4+2ax +a? +b? =0 B x*.+2ax +a° —b’ =0 C x? -2ax+a74+b? =0 D x? —2ax+a° —b? =0

Giải

Đáp án C vì x, +x, = 2a: x,.x, =a° +b"

I, Bai tap tư giải

Bai 421 Cho z;, z; 1a hai nghiém cla phuong trinh: x? +(2-i)x+3+5i=0 Các mệnh để sau, mệnh đề nào sai

A z} +z} = =3 — lÁi ` 2, Bi 4 14

C 1} +23 = -(53 + 46i) D 2) +z} =-170-54i

Bai 422 Tinh can bac hai số phức z = 8 + 6i kết quả:

° ¬ ai z,=3-i é z,=-3+i b z„=3~i

_zy=xy3Tni |z=3+i |z,=3-i 'lz=-3:¡

Bài +23 Tính (1+ ¡} ”” kết quả:

A 220035 B 21003 : Cc 22001 D TU

Trang 9

Bài 424 Tính (1+ i)” ket qua:

FAL 21GB, = 2194) C2 D -2%

Bài 425 Phượng trình bậc hai có hai nghiệm z, = 3 + 2i và z; = 2+3 à:

A z?—(5~—5i)z + lãi B 2? -(545i)z+13i

C.z?~(5+5i)z- lâi D z?-(5—5i)z- lâi

Bài 426 Giải phương trình z” —(3 + 4i)z + (—1 + 5ï) = 0 có nghiệm là: & Măng B Co z,=1-i - Z, =1+i c : =-(2+3i) b [° =2+3i z, =-(1+i) Zz, =-Il+i Bài 427 Nghiệm của phương trình z` - 8 = 0 là: z,=2 Zz, =2 A | 2, =14 V3i B | z, =-1+V3i z =1—3i z, =-1- V3i Z,=-2 : z, =~2 C.| 2, =-1+4 ¥3i D.]z, =1+3i z =—1— 3i z, =1-v3i

Bài 428 Biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác z = I— V3i kết quả:

A.z= 2{ cos + isin 3) 3 3 B z= 2{ cos isin 3 3 C z=2[—cos5+ isin 3 3 D z= 2{ cos —isin =) 3 3

Bai 429, Tinh P=i+i? +i + 41°

Trang 10

Bài 430 Các mệnh đề sau, mệnh de nào sài

_

1 Cho z là số phức z= a + bị thì (2 - |z|

HH z¡, z; là hai số phức thì |z,-z:| = |z,| lea|

I Hai s6 phite z va zliên hợp với nhau thì (zz) = IzÏ IV Cho hai số phức z, và z; thì Arg(z,z,} = Argz,Argz, AI BH Cul D.IV Bài 431 Trong các số phức sau, số nào là số thực: A (V3 +i)-(v3-i) B (2 +iv5)(2-iv5) c V2 +i p2 -i "M2~i : ° Bai Bài 432 Các đẳng thức saư, đẳng thức nào sai: Ai =i B i" =-1 ci" z1 DP si

Bài 433 Các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:

A.(I+i} =-l6i B.(I+i} =l6i C(1+ij=16 D.(I+i=-l6 Bài 434 Số phức nào sau đây viết dạng lượng giác:

Trang 11

A= 5 is 5 = : SE 5 B ` C D Ay q-ai —l+2i —1-2i y atti NG yE TS mS 5 ũ

Bài 447 Biểu diễn z = (V3 ~i) ` dạng lượng giác là:

A.2" eee vid : B 2"° cost + isin 2) 3 2 : 3 3 C 2'°| cos = ln +isin =e D 2" (cos + isin S| 3 3 -3 3 v3 - Bài 438 Tính 1 +i—| kết quả: m 2 2 AO B.I C.-I D.2 Bài 439 Tính {/3 —¡ kết quả: 18 18 B 4, -¥a{ cox ssn} uy {xl i i ng Cc ui ant +ián | u, ion sin g | D Có kết quả khác

Bài 440 Nghiệm của phương trình z” -2z+ 1 —2¡ = 0 là: